相似三角形的說(shuō)課稿
一、說(shuō)教材
從教材地位、學(xué)習目標、重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)情分析、教學(xué)準備五個(gè)方面闡述。
1、本課內容在教材中的地位
本節教學(xué)內容是本章的重要內容之一。本節內容是在完成對相似三角形的判定條件進(jìn)行研究的基礎上，進(jìn)一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來(lái)看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進(jìn)一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎，也是今后研究圓中線(xiàn)段關(guān)系的有效工具。
從新課程對幾何部分的編寫(xiě)來(lái)看，幾何知識的結論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學(xué)生合情推理能力的訓練與培養。從這個(gè)角度上說(shuō)，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學(xué)生合情推理的一個(gè)有效素材而已，正因為此，本節課應重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達。
2.學(xué)習目標
知識與技能方面：
探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會(huì )運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題;
過(guò)程與方法方面：
培養學(xué)生提出問(wèn)題的能力，并能在提出問(wèn)題的基礎上確定研究問(wèn)題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時(shí)發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)方面：
讓學(xué)生在探求知識的活動(dòng)過(guò)程中體會(huì )成功的喜悅，從而增強其學(xué)好數學(xué)的信心。
3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
立足新課程標準和學(xué)生已有知識經(jīng)驗、數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：①相似三角形性質(zhì)的應用;
�、诖龠M(jìn)學(xué)生有條理的思考及有條理的表達。
4.學(xué)情分析
從七上開(kāi)始到現在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識與探究活動(dòng)，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動(dòng)，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學(xué)生順利完成本節學(xué)習內容的一個(gè)有利條件。
對相似形的性質(zhì)的結論，學(xué)生是有生活經(jīng)驗與直觀(guān)感受的。比如說(shuō)兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問(wèn)在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學(xué)生肯定知道是2cm，這個(gè)問(wèn)題中學(xué)生又沒(méi)有學(xué)過(guò)相似形的性質(zhì)，他怎么會(huì )知道呢?從中可以看出學(xué)生對比例尺的理解實(shí)際上是基于生活經(jīng)驗的。再比如說(shuō)，如果你找一個(gè)沒(méi)學(xué)過(guò)相似形性質(zhì)的學(xué)生來(lái)問(wèn)他：“如果用放大鏡將一個(gè)小五角星的邊長(cháng)放大到原來(lái)的5倍，則這個(gè)小五角星的周長(cháng)被放大到原來(lái)的幾倍?面積被放大到原來(lái)的幾倍?”這些問(wèn)題學(xué)生基本上能給出較準確的回答。其實(shí)這就是學(xué)生對相似形性質(zhì)的一種生活化的直觀(guān)感受。
大家知道，源于學(xué)生原有認知水平和已有生活經(jīng)驗的教學(xué)設計才更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習的內驅力，從而取得良好的教學(xué)效果。所以本節課在教學(xué)設計過(guò)程中不能把學(xué)生當作是對相似形的性質(zhì)一無(wú)所知的，而是應在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗的基礎上展開(kāi)富有成效的教學(xué)設計。
5.教學(xué)準備
教師：直尺、多媒體課件
學(xué)生：必要的學(xué)習用具
二、說(shuō)教學(xué)策略
從設計的指導思想、教學(xué)方法、學(xué)習方法三方面闡述
新課程標準指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者和合作者”，那么如何讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中真正成為學(xué)習的主人，同時(shí)教師在教學(xué)過(guò)程中又引導什么，與學(xué)生如何合作?這就是我這節課處理教學(xué)設計時(shí)的指導思想。為了更好地體現“學(xué)生主體”“教師主導”的地位，我打算從兩條主線(xiàn)進(jìn)行教學(xué)設計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結合知識的生長(cháng)點(diǎn)拓展延伸、合理整合、組織教學(xué);二是從尊重學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗出發(fā)，利用學(xué)生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質(zhì)的結論，并在此基礎上創(chuàng )設教學(xué)情境，組織教學(xué)。力圖將這兩條線(xiàn)索有機融合，行成完整的教學(xué)體系。
采取引導發(fā)現法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮教師的主導作用與學(xué)生的主體作用，加強知識發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析，用探索、發(fā)現的方法，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，逐步形成技能。
有一位教育家說(shuō)過(guò)：“教給學(xué)生良好的學(xué)習方法比直接教給學(xué)生知識更重要�！北竟澱n教給學(xué)生的學(xué)習方法有：提出問(wèn)題，感受價(jià)值，探究解決的研究問(wèn)題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨立性與創(chuàng )造性，逐步訓練學(xué)生由“被動(dòng)學(xué)會(huì )”變成“主動(dòng)會(huì )學(xué)”。
三、說(shuō)教學(xué)程序
(一)類(lèi)比研究，明確目標
師：同學(xué)們，回顧我們以往對全等三角形的研究過(guò)程，大家會(huì )發(fā)現，我們對一個(gè)幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進(jìn)行。類(lèi)似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進(jìn)行了哪些方面的研究呢?
生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。
師：那么我們今天該研究什么了?
生：相似三角形的性質(zhì)。
設計意圖：
從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學(xué)生一個(gè)研究問(wèn)題的基本途徑。從而讓學(xué)生自然明白本節課的學(xué)習目標：相似三角形的性質(zhì)。
(二)提出問(wèn)題，感受價(jià)值，探究解決
師：就你目前掌握的知識，你能說(shuō)出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎?并說(shuō)明你的依據。
生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據是相似三角形的定義。
師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?
設計意圖：
我們常常會(huì )說(shuō)：提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學(xué)生提出問(wèn)題的能力是需要逐步培養的。此處設問(wèn)就是要培養學(xué)生提出問(wèn)題的能力。我希望學(xué)生能提出周長(cháng)、面積、對應高、對應中線(xiàn)、對應角平分線(xiàn)之間的關(guān)系來(lái)研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對應線(xiàn)段之間的關(guān)系來(lái)研究。估計學(xué)生能提出這其中的一部分問(wèn)題。如果學(xué)生能提出這些問(wèn)題(如相似三角形周長(cháng)之比等于相似比等)，就說(shuō)明他的生活經(jīng)驗的直覺(jué)已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問(wèn)題，說(shuō)明他的生活直覺(jué)經(jīng)驗還沒(méi)有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問(wèn)題、大小兩幅地圖問(wèn)題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的`一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學(xué)軌道。
師：對于同學(xué)們提出的一系列有價(jià)值的問(wèn)題，我們不可能在一節課內全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內容先行研究。比如我們來(lái)研究周長(cháng)之比，面積之比，對應高之比的問(wèn)題。
師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問(wèn)題的實(shí)際價(jià)值。我們來(lái)看一個(gè)生活中的素材：
給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽(tīng)，那么大標牌用漆多少聽(tīng)?
師：(1)猜想用多少聽(tīng)油漆?(2)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與我們剛才的什么問(wèn)題有著(zhù)直接關(guān)聯(lián)?
生：可能猜半聽(tīng)、1聽(tīng)、2聽(tīng)、4聽(tīng)等。同時(shí)學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問(wèn)題。
設計意圖：從學(xué)習心理學(xué)來(lái)說(shuō)，如果能知道自己將要研究的知識的應用價(jià)值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習的內在需求與研究熱情。
師：同學(xué)們的猜測到底誰(shuí)的對呢?請允許老師在這兒先賣(mài)個(gè)關(guān)子。讓我們帶著(zhù)這個(gè)疑問(wèn)來(lái)對下面的問(wèn)題進(jìn)行研究。到一定的時(shí)候自然會(huì )有結論。
情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長(cháng)度分別為4，5，6。(1)請你求出ΔABC的周長(cháng)(學(xué)生只能用相似三角形對應邊成比例求出ΔABC的三邊長(cháng)，然后求其周長(cháng))
(2)如果ΔDEF的周長(cháng)為20，則ΔABC的周長(cháng)是多少?說(shuō)出你的理由。(通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的研究，學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長(cháng)之比等于相似比的結論)
(3)如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長(cháng)分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長(cháng)之比。
結論：相似三角形的周長(cháng)之比等于相似比。
情境二：
師：相似三角形周長(cháng)比問(wèn)題研究完了，下面我們該研究什么內容了?
生：面積比問(wèn)題。
師：那么對于相似三角形的面積比問(wèn)題你打算怎樣進(jìn)行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學(xué)一起商量，給出一個(gè)研究的基本途徑與方法。
設計意圖：人類(lèi)在改造自然的過(guò)程中，會(huì )遇到很多從未見(jiàn)過(guò)的新情境、新課題。當我們遇到新問(wèn)題的時(shí)候，確定研究方向與策略遠比研究問(wèn)題本身更有價(jià)值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話(huà)，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問(wèn)題基本思路的能力也是我們向學(xué)生滲透教育的重要內容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學(xué)生探索所研究問(wèn)題的基本走向與策略遠比解題的結論與過(guò)程更有價(jià)值。
(師)在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學(xué)生共同活動(dòng)，作出兩個(gè)三角形的對應高，通過(guò)相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結論。進(jìn)而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問(wèn)題。體現教材整合。
(三)拓展研究，形成策略，回歸生活
拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類(lèi)比研究相似三角形對應中線(xiàn)、對應角平分線(xiàn)之比等于相似比的性質(zhì);(留待下節課研究，具體過(guò)程略)
拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究
師：通過(guò)上述研究過(guò)程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長(cháng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結合相似五邊形進(jìn)行研究。
情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/ ，相似比為k，求其周長(cháng)比與面積之比。
說(shuō)明：對于周長(cháng)之比，可由學(xué)生自行研究得結論。對于面積之比問(wèn)題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問(wèn)題的基本方向與策略——轉化為三角形——來(lái)研究。然后通過(guò)師生活動(dòng)合作研究得結論。
拓展結論1：相似多邊形的周長(cháng)之比等于相似比;
相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。
(結合相似五邊形研究過(guò)程)
拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;
相似多邊形中對應對角線(xiàn)之比等于相似比;
進(jìn)而拓展到：相似多邊形中對應線(xiàn)段之比等于相似比等。
回歸生活一：
師：通過(guò)前面的研究，我們得到了有關(guān)相似形的一系列結論，現在讓我們回頭來(lái)看前面的標牌涂漆問(wèn)題。你能確定是幾聽(tīng)嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的“相似形”你還能解決嗎?
回歸生活二：(以師生聊天的方式進(jìn)行)
其實(shí)我們生活中對相似形性質(zhì)的直覺(jué)解釋是正確的，線(xiàn)段、周長(cháng)都屬于一維空間，它的比當然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當然等于相似比的平方了，比如兩個(gè)正方形的邊長(cháng)之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關(guān)系是什么?
生：相似比的立方。
設計意圖：新課程標準指出“數學(xué)教學(xué)活動(dòng)要建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗的基礎上---”;教育心理學(xué)認為：“源于學(xué)生生活實(shí)際的教育教學(xué)活動(dòng)才更能讓學(xué)生理解與接受，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，從而導致好的教學(xué)效果”;于新華老師在一些教研活動(dòng)中曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“源于學(xué)生的生活經(jīng)驗與數學(xué)直覺(jué)來(lái)展開(kāi)教學(xué)設計，構建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學(xué)生的生活經(jīng)驗理解上來(lái)，形成新的數學(xué)直覺(jué)。這才是教學(xué)的最高境界�！�
而我的設計還有一個(gè)意圖就是向學(xué)生滲透從生活中來(lái)回到生活中去的思想，讓學(xué)生體會(huì )學(xué)好數學(xué)的重要性。
(四)操作應用，形成技能
課內檢測：
1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：
相似比 2
對應高之比 0.5
周長(cháng)之比 3 k
面積之比 100
2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區的周長(cháng)為72cm,面積為200cm2，求這個(gè)地區的實(shí)際周長(cháng)和面積。
設計意圖：落實(shí)雙基，形成技能
(五)習題拓展，發(fā)展能力
已知，如圖，ΔABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點(diǎn)P、Q分別在線(xiàn)段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作BC邊的垂線(xiàn)PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱(chēng)為△ABC的內接矩形。顯然這樣的內接矩形有無(wú)數個(gè)。
(1)小明在研究這些內接矩形時(shí)發(fā)現：當點(diǎn)P向點(diǎn)A運動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PM長(cháng)度逐漸變大，而線(xiàn)段PQ的長(cháng)度逐漸變小;當點(diǎn)P向點(diǎn)B運動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段PM逐漸變小，而線(xiàn)段PQ的長(cháng)度逐漸變大，根據此消彼長(cháng)的想法，他提出一個(gè)大膽的猜想：在點(diǎn)P的運動(dòng)過(guò)程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?
(2)在點(diǎn)P的運動(dòng)過(guò)程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?
答： 最大值， 最小值(填“有”或“沒(méi)有”)。請你粗略地畫(huà)出矩形面積S隨線(xiàn)段PM長(cháng)度x變化的大致圖象。
(3)小明對關(guān)于矩形PMNQ的面積的最值問(wèn)題提出了如下猜想：
�、佼旤c(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，矩形PMNQ的面積最大;
�、诋擯M=PQ時(shí)，矩形PMNQ的面積最大。
你認為哪一個(gè)猜想較為合理?為什么?
(4)設圖中線(xiàn)段PM的長(cháng)度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關(guān)于變量x的函數關(guān)系式。
設計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開(kāi)放型問(wèn)題研究，體現了課程整合的價(jià)值。
(六)作業(yè) (略)
另外值得一提的是：本節課對學(xué)生的評價(jià)，更多的應關(guān)注對學(xué)生學(xué)習的過(guò)程性評價(jià)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我都將尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，并引導學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時(shí)，我通過(guò)語(yǔ)言、目光、動(dòng)作給予鼓勵與表?yè)P，發(fā)揮評價(jià)的積極功能。尤其注意鼓勵學(xué)有困難的學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習活動(dòng)，發(fā)表自己看法，肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步。
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