有關(guān)數學(xué)建模思想融入高職高等數學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐論文
引言
當前，高考第五批和中專(zhuān)對口升學(xué)學(xué)生成為高職院校的主要生源，高等數學(xué)在高職院校不僅是工科學(xué)生公共必修課，同時(shí)也為經(jīng)濟類(lèi)的專(zhuān)業(yè)基礎課，對學(xué)生學(xué)習后續專(zhuān)業(yè)課程非常重要。但學(xué)生數學(xué)基礎相對薄弱，對學(xué)習不感興趣，自制力差。而學(xué)生對線(xiàn)性代數抽象的概念定理及其冗繁的計算難以接受成為線(xiàn)性代數教學(xué)的突出表現，因此，在線(xiàn)性代數教學(xué)中融入數學(xué)建模思想方法是解決學(xué)生理解困難和實(shí)現教學(xué)目標的有效途徑。
一、高職院校線(xiàn)性代數教學(xué)情況與建模發(fā)展概況
1.線(xiàn)性代數教學(xué)情況。行列式、矩陣和線(xiàn)性方程組是目前高職院校線(xiàn)性代數部分教學(xué)的主要內容，所用的教材是以理論計算為主體，教學(xué)偏重其基本定義和定理，過(guò)分強調理論學(xué)習，忽視其方法和應用，有關(guān)線(xiàn)性代數應用實(shí)例幾乎不涉及。再者高職院校高等數學(xué)總體課時(shí)少，因此線(xiàn)性代數部分課時(shí)也非常有限，但其理論抽象，內容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學(xué)方式，導致該課程與實(shí)際應用嚴重脫離，造成了學(xué)生感覺(jué)線(xiàn)性代數知識枯燥，計算繁雜，學(xué)習它無(wú)用處，大大降低了學(xué)生的學(xué)習熱情。
2.數學(xué)建模及其發(fā)展概況。數學(xué)建模的基本思想是利用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，是對問(wèn)題進(jìn)行調查、觀(guān)察和分析，提出假設，經(jīng)過(guò)抽象簡(jiǎn)化，建立反映實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系;并利用數學(xué)知識和Matlab、Lingo、Mathematics等數學(xué)軟件求解所得到的模型;再用所得結論解釋實(shí)際問(wèn)題，結合實(shí)際信息來(lái)檢驗結果，最后根據驗證情況來(lái)對模型進(jìn)行改進(jìn)和應用，它使學(xué)數學(xué)與用數學(xué)得到統一。數學(xué)建模大專(zhuān)組競賽開(kāi)展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數學(xué)建模難度大和學(xué)生數學(xué)基礎薄弱以及高職院校學(xué)制的原因，參加數學(xué)建模培訓的學(xué)生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。
二、數學(xué)建模思想融人線(xiàn)性代數教學(xué)中的具體實(shí)施線(xiàn)性代數因其理論抽象，邏輯嚴密，計算繁瑣，讓人對其現實(shí)意義感受不到，使高職學(xué)生學(xué)習起來(lái)有困難，也就很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，因此，線(xiàn)性代數教學(xué)過(guò)程中就要求教師介紹應用案例應體現科學(xué)性、通俗性和實(shí)用性。
1.數學(xué)建模思想融入線(xiàn)性代數理論教學(xué)中。線(xiàn)性代數中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線(xiàn)性方程組等復雜抽象的概念都可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和概括得到，故而可以恰當選取一些生動(dòng)的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，通過(guò)對實(shí)際背景問(wèn)題的提出、分析、歸納和總結過(guò)程的引入線(xiàn)性代數定義，同時(shí)自然地建立起概念模型，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)的過(guò)程，逐步培養學(xué)生的數學(xué)建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個(gè)貨物交換模型，并介紹模型是由諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者列昂杰夫(Leontief)提出，讓學(xué)生拓展視野。引導學(xué)生分析問(wèn)題，建立一個(gè)三元線(xiàn)性方程組來(lái)求解該問(wèn)題，再以此問(wèn)題引出行列式，使學(xué)生了解行列式應用背景是為求解線(xiàn)性方程組而定義的。從簡(jiǎn)單的經(jīng)濟問(wèn)題入手，讓學(xué)生了解知識的應用背景，使學(xué)生感受到學(xué)習行列式是為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)的，提高學(xué)生學(xué)習的積極性[2]，明確學(xué)生學(xué)習的目的性。
2.數學(xué)建模思想融入線(xiàn)性代數案例教學(xué)中。選擇簡(jiǎn)單的實(shí)際案例作為線(xiàn)性代數例題，給學(xué)生講授理論知識的同時(shí)引導學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行分析，對案例進(jìn)行適當簡(jiǎn)化并做出合理假設，再建立數學(xué)模型并求解，進(jìn)而用結果解釋實(shí)際案例，學(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習過(guò)程容易理解掌握理論知識，同時(shí)也體會(huì )了數學(xué)建模的基本思想，更讓學(xué)生認識到線(xiàn)性代數的實(shí)用價(jià)值，而且有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對于不同的專(zhuān)業(yè)，可以根據專(zhuān)業(yè)需要引入相應的數學(xué)模型，但專(zhuān)業(yè)性不能太強，由于大一學(xué)生還暫時(shí)沒(méi)有學(xué)，因課時(shí)限制，在線(xiàn)性代數課堂教學(xué)中應該采用簡(jiǎn)單的例子。比如經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習矩陣和線(xiàn)性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以分別選擇簡(jiǎn)單的投入產(chǎn)出問(wèn)題和互付工資問(wèn)題的數學(xué)模型;而電子通信類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習矩陣和線(xiàn)性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以加入簡(jiǎn)單的電路設計問(wèn)題和電路網(wǎng)絡(luò )問(wèn)題的數學(xué)模型。
3.數學(xué)建模思想融入線(xiàn)性代數課后練習中。高職院校線(xiàn)性代數教學(xué)內容側重于理論，課后習題的配置大多數只是為學(xué)生鞏固基礎知識和運算技巧的，對線(xiàn)性代數的定義、定理的實(shí)際應用問(wèn)題基本沒(méi)有涉及，學(xué)生的實(shí)際應用訓練不夠，因此適當地補充一些簡(jiǎn)單的線(xiàn)性代數建模習題，讓學(xué)生通過(guò)對所學(xué)的知識與數學(xué)建模思想方法相結合來(lái)解決。我們從兩個(gè)方面具體實(shí)施：
(1)在線(xiàn)性代數課程中加入Matlab數學(xué)實(shí)驗，利用2個(gè)學(xué)時(shí)介紹與行列式、矩陣、線(xiàn)性方程組等內容相關(guān)的Matlab軟件的基礎知識，再安排2個(gè)學(xué)時(shí)讓學(xué)生上機練習并提交一份應用Matlab計算行列式、矩陣和線(xiàn)性方程組相關(guān)內容的實(shí)驗報告。
(2)針對所學(xué)的內容，開(kāi)展1次數學(xué)建模習題活動(dòng)，要求學(xué)生3人一組利用課余時(shí)間合作完成建模作業(yè)，作業(yè)以小論文形式提交，提交之后，教師讓每組選一個(gè)代表簡(jiǎn)單介紹完成作業(yè)的思路和遇到的問(wèn)題，其余隊員可作補充，再針對文章的不同做出相應的點(diǎn)評并指出改進(jìn)的方向。通過(guò)這種學(xué)習模式，不但提高學(xué)生自學(xué)和語(yǔ)言表達以及論文寫(xiě)作能力，而且利于培養學(xué)生團隊合作和促進(jìn)師生關(guān)系，教學(xué)效果也得以提升。
4.數學(xué)建模思想的案例融入線(xiàn)性代數教學(xué)中。案例1：矩陣的`乘積�，F有甲、乙、丙三個(gè)商家代理某廠(chǎng)家的A、B、C、D四款產(chǎn)品。四款產(chǎn)品的每箱單價(jià)和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的產(chǎn)品與數量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的產(chǎn)品與數量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的產(chǎn)品與數量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理產(chǎn)品總價(jià)和總重量。模型假設：①在沒(méi)任何促銷(xiāo)優(yōu)惠措施下嚴格按照單價(jià)和數量計算總價(jià);②同款產(chǎn)品對即使不同級別的三家代理商執行同樣的單價(jià)。模型建立：由已知數據分析可知，發(fā)往各代理商的產(chǎn)品類(lèi)別不盡相同，通過(guò)用0代替，可以列成表。由此，分別將產(chǎn)品的單價(jià)和單位重量。
三、改革的初步成效
數學(xué)建模思想方法與線(xiàn)性代數的教學(xué)適當結合并靈活運用，這一教學(xué)改革提高了學(xué)生們的能力和素質(zhì)，主要表現在以下幾個(gè)方面：(1)熟練掌握Matlab等數學(xué)軟件的使用，利用數學(xué)軟件加深了數學(xué)理論知識的理解和應用;(2)學(xué)生學(xué)習積極性明顯提高，啟發(fā)學(xué)生初步產(chǎn)生用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識;(3)學(xué)生已逐步形成一種建模思維，逐步形成良好的分析和處理問(wèn)題的習慣。另外，適時(shí)應用數學(xué)建模思想教學(xué)，促進(jìn)了線(xiàn)性代數教學(xué)方法的改進(jìn)，提高教學(xué)水平和教學(xué)效果，利于高職高等數學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)一步推進(jìn)和課程建設的長(cháng)效發(fā)展。
總之，在高職院校高等數學(xué)各個(gè)教學(xué)模塊中逐漸地融入數學(xué)建模思想方法，能使學(xué)生的數學(xué)素養有較大提高，并對教師教學(xué)理念的轉變起到促進(jìn)作用。
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