數學(xué)建模思想探索與實(shí)踐論文
摘要：運籌學(xué)與數學(xué)建模２門(mén)課程聯(lián)系密切，在運籌學(xué)教學(xué)中，適當融入數學(xué)建模思想，能大幅度提高學(xué)生應用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．從運籌學(xué)教學(xué)中教學(xué)大綱的改革、教學(xué)環(huán)節的設計等方面進(jìn)行了探索與實(shí)踐．教學(xué)實(shí)踐表明，將數學(xué)建模思想融入到運籌學(xué)教學(xué)中能提高課堂教學(xué)的效果，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.
關(guān)鍵詞：數學(xué)建模；運籌學(xué)；教學(xué)實(shí)踐
運籌學(xué)是信息與計算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)課，它是一門(mén)應用科學(xué)，廣泛地應用現有的科學(xué)技術(shù)知識和數學(xué)方法，解決實(shí)際中提出的專(zhuān)門(mén)問(wèn)題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，為制定決策提供科學(xué)依據是運籌學(xué)應用的核心，而針對實(shí)際問(wèn)題建立正確的數學(xué)模型則是運籌學(xué)方法的精髓．數學(xué)建模是利用數學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段，從一定意義上來(lái)講，數學(xué)建模屬于運籌學(xué)的一部分，模型的正確建立是運籌學(xué)研究中關(guān)鍵的一步．所以說(shuō)，二者有著(zhù)密切聯(lián)系，在運籌學(xué)教學(xué)中應適當地融入數學(xué)建模思想[1]，能夠培養學(xué)生理論應用于實(shí)踐的能力，提高教學(xué)效果．
1運籌學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)建模思想的必要性
數學(xué)建模和運籌學(xué)２個(gè)課程聯(lián)系密切，也各有特點(diǎn)，但在實(shí)際教學(xué)中卻不能很好地結合起來(lái)[2]．運籌學(xué)教學(xué)中只注重講授理論和解題方法，而忽略了與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，導致了學(xué)生在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不知從何處入手；在數學(xué)建模課程中則強調建模思想和方法的運用，注重的是建立起什么樣的模型，而對模型的求解講授得過(guò)少，導致很多時(shí)候學(xué)生在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)雖然能夠建立模型，但卻不知如何求解．所以，在運籌學(xué)教學(xué)中要注意突出數學(xué)建模的思想，增強學(xué)生的數學(xué)應用意識[3].在運籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中貫穿數學(xué)建模思想，使得教學(xué)過(guò)程不再是著(zhù)力于單純的知識灌輸，而是注重培養學(xué)生應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，結合教學(xué)特點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手能力，積極調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣[4]，使傳統經(jīng)典教學(xué)理論與最優(yōu)化教學(xué)理論統一服務(wù)于教學(xué)實(shí)踐，這是教學(xué)改革的方向．尤其是現代教育技術(shù)發(fā)達，使得課堂的容量增大，課堂上借助多媒體可以減少理論方法講解的時(shí)間，適當運用規劃軟件可以大幅度降低運算所耗費的時(shí)間，這樣節省下來(lái)的時(shí)間就可以更多地用來(lái)培養學(xué)生應用理論知識解決實(shí)際問(wèn)題的的能力．因此，要在運籌學(xué)課程的教學(xué)中對運籌學(xué)教學(xué)內容進(jìn)行精心處理，不能只偏重理論和解題方法的講解，要積極地滲透數學(xué)建模的思想，從而在課堂上著(zhù)重引導學(xué)生應用理論方法去解決實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的建模意識．運籌學(xué)中數學(xué)規劃、網(wǎng)絡(luò )、圖論和排隊論等內容是數學(xué)建模一部分思想方法的匯集，在運籌學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模的思想，既能讓學(xué)生對運籌學(xué)中枯燥的理論和方法有了深刻的理解，又能對后續數學(xué)建模課程的學(xué)習起到促進(jìn)作用．
2數學(xué)建模思想融入運籌學(xué)的教學(xué)改革
國內外大量教師學(xué)者都通過(guò)實(shí)踐對運籌學(xué)教學(xué)中數學(xué)建模思想的滲透進(jìn)行了深入研究．如王定江[5]根據教學(xué)實(shí)踐，闡述了運籌學(xué)教學(xué)中如何突出數學(xué)建模教育的思想；楊冬英[6]根據運籌學(xué)課程的特點(diǎn)，結合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗，提出了實(shí)行運籌學(xué)教學(xué)改革的一些建議和措施，指出數學(xué)建�；顒�(dòng)是培養學(xué)生應用數學(xué)能力的重要手段，在運籌學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)建模思想可以培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和綜合應用能力．山東大學(xué)數學(xué)系在打造運籌學(xué)國家精品課時(shí)將二者有機地結合起來(lái)，收到了很好的教學(xué)效果[7]．2.1教學(xué)大綱的改革．在運籌學(xué)大綱的修訂中，著(zhù)重從２個(gè)方面來(lái)突出建模思想的融入．2.1.1設置課后上機實(shí)驗．運籌學(xué)的學(xué)習，一方面讓學(xué)生運用運籌學(xué)的理論和方法對實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括，找出其內在規律，構造出相應的數學(xué)模型；另一方面能通過(guò)邏輯推理或分析和計算，求解所建立起來(lái)的數學(xué)模型.而運籌學(xué)研究的優(yōu)化算法能用來(lái)通過(guò)手工計算解決問(wèn)題的規模是很小的，絕大多數根據實(shí)際問(wèn)題建立起來(lái)的數學(xué)模型，約束和變量都很多，在求解過(guò)程中，如果不借助計算機，很難求得問(wèn)題的解[8]．計算機能為數學(xué)模型的求解提供可靠的平臺，因此，設置課后上機訓練．在上機內容的安排上，特別注意將純粹的數學(xué)問(wèn)題盡可能地轉換成學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)搜集大量?jì)?yōu)化模型的實(shí)例，選取與大綱內容相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，供學(xué)生在課后上機實(shí)驗中進(jìn)行訓練．學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中既加強了對優(yōu)化算法的理解，也鍛煉了應用建模思想解決問(wèn)題的能力．2.1.2改革考核方法．在成績(jì)的考核上，傳統的大綱中，從平時(shí)、期中和期末３個(gè)方面來(lái)考核，比重分別是20%，20%和60%．而期中和期末都是以試題的形式對學(xué)生進(jìn)行考查，考查的內容以學(xué)生對基礎知識、基本理論和方法的掌握程度為主，而對學(xué)生的知識應用方面考核的強度不大．因此，在考核方式上進(jìn)行了調整，成績(jì)考核分為2個(gè)部分——平時(shí)和期末，各占50%．在平時(shí)考核中，除了考查學(xué)生出勤、作業(yè)、課下上機實(shí)踐的完成情況外，還特別選取一些往屆數學(xué)建模競賽中典型的優(yōu)化模型試題給學(xué)生作訓練，分組實(shí)踐，完成課程論文，而且加大對學(xué)生創(chuàng )新和動(dòng)手實(shí)踐方面的考核力度，激發(fā)學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的熱情．2.2教學(xué)環(huán)節的改革．2.2.1將數學(xué)建模的優(yōu)化思想滲透到運籌學(xué)相關(guān)環(huán)節的教學(xué)中．把數學(xué)建模的優(yōu)化思想滲透到運籌學(xué)相關(guān)環(huán)節的教學(xué)中，在實(shí)際教學(xué)中，盡量多地采用案例教學(xué)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，精選具有充分的代表性且源于實(shí)際問(wèn)題的建模案例．在講解線(xiàn)性規劃問(wèn)題解法時(shí)，以奶制品的生產(chǎn)與銷(xiāo)售[9]為例，通過(guò)分析問(wèn)題，選取適當的方法建立最優(yōu)的數學(xué)模型，然后分析線(xiàn)性規劃的特點(diǎn)，引入求解線(xiàn)性規劃問(wèn)題行之有效的方法——單純形法．進(jìn)而再以此為例，加入整數約束，引出整數規劃問(wèn)題，討論其與線(xiàn)性規劃求解的區別，加深學(xué)生對知識的理解．通過(guò)逐步地掌握用運籌學(xué)算法去求解模型，讓學(xué)生看到完整的.過(guò)程，而不是僅僅了解枯燥的算法流程和優(yōu)化理論，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣．2.2.2將動(dòng)式教學(xué)法引入課堂教學(xué)．要摒棄一堂灌的講授式教學(xué)，將動(dòng)式教學(xué)法引入課堂教學(xué)，適當安排教學(xué)計劃，預留出一些學(xué)時(shí)，將課堂時(shí)間進(jìn)行劃分．針對運籌學(xué)模型的特點(diǎn)，選取學(xué)生易于接受的模型，課前給學(xué)生分配任務(wù)，課上給學(xué)生討論分析的時(shí)間，發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)中來(lái)．在學(xué)習運輸問(wèn)題[10]時(shí)，課前先布置任務(wù)，給幾個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生查閱資料，嘗試建立相應的數學(xué)模型并進(jìn)行求解．課上討論和分析這些實(shí)例的特點(diǎn)，引入運輸問(wèn)題，進(jìn)而讓學(xué)生討論問(wèn)題求解所采用的方法，分析優(yōu)缺點(diǎn)，結合運輸表的特點(diǎn)引出表上作業(yè)法，并將其與單純形法對比，發(fā)現方法的實(shí)質(zhì)．這樣通過(guò)不斷的啟發(fā)，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，使學(xué)生不再被動(dòng)地接收知識，達到培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題能力的目的．
3運籌學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)建模思想的教學(xué)改革成效
信息與計算科學(xué)專(zhuān)業(yè)有2個(gè)方向，一個(gè)是軟件與科學(xué)計算，一個(gè)是統計與優(yōu)化，這2個(gè)方向都開(kāi)設運籌學(xué)，在課程內容上都會(huì )著(zhù)重學(xué)習優(yōu)化算法，針對實(shí)際問(wèn)題建立相應模型，設計相應算法．畢業(yè)生在就業(yè)面試和考核中，用人單位往往會(huì )提出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分析，給出優(yōu)化方案，以此考核學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．以往很多學(xué)生對此手足無(wú)措，如今遇到類(lèi)似問(wèn)題，學(xué)生能參考平時(shí)訓練的思路，能夠動(dòng)手實(shí)踐，不再無(wú)從下手．因此，通過(guò)將數學(xué)建模與運籌學(xué)2門(mén)課程融合訓練，學(xué)生的綜合素質(zhì)有了顯著(zhù)提高．從參加每年全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽和東三省數學(xué)建模競賽的獲獎情況來(lái)看，成果顯著(zhù)．2016—2017年，在“高教社杯”全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽中共獲黑龍江賽區的一等獎6組，二等獎12組，三等獎14組；東北三省數學(xué)建模聯(lián)賽中共獲得黑龍江賽區的一等獎2組，二等獎5組，三等獎4組．通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中不僅提高了動(dòng)手實(shí)踐的能力，而且培養了其綜合素質(zhì)．
4結束語(yǔ)
運籌學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐說(shuō)明，運籌學(xué)教學(xué)以數學(xué)建模的實(shí)際案例為背景，建模與優(yōu)化算法二者并重，既可以培養學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又保證了學(xué)生具備扎實(shí)的理論基礎，符合新時(shí)期人才培養的要求．運籌學(xué)教學(xué)與數學(xué)建模相結合的教學(xué)改革不但豐富了運籌學(xué)課程的教學(xué)內容，改變了課程的教學(xué)形式，也提高了學(xué)生的學(xué)習興趣，取得了顯著(zhù)的教學(xué)效果．
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