高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)教學(xué)銜接方法論文
摘要：對高校理工科學(xué)生而言，高等數學(xué)是必修課程，在日常教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生普遍認為高等數學(xué)難度較大，主要原因在于高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)嚴重脫節�；诖�，采取合理路徑有效銜接高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)是強化高校數學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，重要性不容忽視。
關(guān)鍵詞：高等數學(xué)；中學(xué)數學(xué)；銜接方法
一、前言
目前，很多步入高校的莘莘學(xué)子在學(xué)習高等數學(xué)這門(mén)課程時(shí)普遍覺(jué)得不適應，有的學(xué)生經(jīng)歷半個(gè)學(xué)期后依然難以達到入門(mén)水平，此類(lèi)現象在高校中廣泛存在�；诖�，為確保學(xué)生的水平從中學(xué)數學(xué)穩定過(guò)渡到大學(xué)數學(xué)，需要采取有效方法合理銜接中學(xué)數學(xué)與高等數學(xué)，推動(dòng)高校教學(xué)質(zhì)量更上一層樓。
二、高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)的不同之處
1.知識的不同第一，知識具備一定重復性。立足對現有教材的調查分析，學(xué)生對于很多知識已然有了了解認識，涵蓋導數概念及計算、四則運算法則等具體知識點(diǎn)，學(xué)生卻不知曉知識點(diǎn)具體的來(lái)龍去脈，難以熟練完成復雜函數極限與求導、求解等過(guò)程。導數應用涵蓋曲線(xiàn)的極值、切線(xiàn)、最值的求解以及函數單調性及生活最優(yōu)化問(wèn)題的判斷，平面幾何解析，向量線(xiàn)性運算，向量的定義及坐標解釋等均屬于明確的課標內容，同樣也是高考主要內容，學(xué)生對這方面知識掌握比較好。第二，知識有斷層。實(shí)踐證明，高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)對應知識存在重復現象，始終存在難以銜接的問(wèn)題，如球坐標和柱坐標的變換，這幾類(lèi)變換雖然均在中學(xué)數學(xué)中出現過(guò)，但大多數中學(xué)生卻難以熟練掌握；多數學(xué)生均不知道三角函數正割以及余切、余割函數、積化和差、反三角函數、和差化積、萬(wàn)能公式等具體知識點(diǎn)，對此知之甚少。同時(shí)，反雙曲函數以及雙曲函數均存在斷層問(wèn)題。2.方法的不同縱觀(guān)中學(xué)教學(xué)進(jìn)程，教師教學(xué)時(shí)一般都是通過(guò)大量例題與習題實(shí)現某個(gè)知識點(diǎn)的提高與鞏固，旨在讓學(xué)生能夠扎實(shí)掌握知識。高校均采取的.大班授課方法，涉及的教學(xué)內容非常多，知識點(diǎn)緊湊，一般均是在課堂上講解具體的知識要點(diǎn)，較少進(jìn)行課堂習題練習，較少針對對應習題進(jìn)行分析，使學(xué)生需要在課后自行歸納總結與做題，對課堂內容的理解掌握上存在一定難度。3.反饋的不同中學(xué)生一般沒(méi)有較多時(shí)間對課本內容進(jìn)行仔細閱讀，課余時(shí)間大多用來(lái)完成老師布置的相關(guān)作業(yè)。課后，中學(xué)生有較多機會(huì )接觸教師，將不懂的問(wèn)題及時(shí)向老師反饋并展開(kāi)詢(xún)問(wèn)。但高校教師與學(xué)生除了上課外基本沒(méi)有見(jiàn)面的機會(huì )，即使可運用QQ以及微信等方式進(jìn)行溝通，但很多學(xué)生并不愿意進(jìn)行交流，如此一來(lái)，教師僅能通過(guò)課件或者作業(yè)實(shí)現相關(guān)信息的反饋。4.心理的不同中學(xué)均會(huì )頻繁進(jìn)行考試，通過(guò)考試進(jìn)行復習，使學(xué)生長(cháng)期處在緊張的學(xué)習狀態(tài)中，以達到高效學(xué)習的目的。很多學(xué)生將大學(xué)看作調整休息的時(shí)期，從思想上放松學(xué)習，未對自己提出較高要求，同時(shí)大學(xué)生需進(jìn)行自我管理，依靠自身安排學(xué)習與生活，容易出現茫然失措的心理，部分學(xué)生不會(huì )合理安排時(shí)間。
三、有效銜接高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)的具體途徑概述
1.強化知識銜接立足知識內容這一角度，高等數學(xué)是初等數學(xué)的深化和提高。針對高等數學(xué)課，要將初等數學(xué)當作基礎，在中學(xué)時(shí)期學(xué)過(guò)的冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等基本性質(zhì)和運算，平面解析幾何中常見(jiàn)曲線(xiàn)方程、圖形、不等式的性質(zhì)等內容在高等數學(xué)學(xué)習中經(jīng)常用到，這些問(wèn)題在課堂上僅需要簡(jiǎn)單復習即可，避免重復。部分初等數學(xué)知識在高等數學(xué)中尚未涉及或者涉及的角度和側重點(diǎn)不同，針對此類(lèi)內容，教師不能認為學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)掌握就輕描淡寫(xiě)或一帶而過(guò)，避免在高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)之間形成“空白”地帶，從而造成高等數學(xué)與初等數學(xué)在某些知識內容的脫節。例如，極坐標系的建立、常見(jiàn)函數的極坐標方程等知識在中學(xué)課程中沒(méi)有涉及，而高等數學(xué)中的積分運算和積分應用問(wèn)題以此為基礎，若不補充講解，學(xué)生學(xué)習這部分內容時(shí)就會(huì )難以順利過(guò)關(guān)。中學(xué)雖已開(kāi)始學(xué)習極限、導數、積分、向量的概念及計算，但僅側重于簡(jiǎn)單計算。到了大學(xué)還要學(xué)習這些內容，側重于對基本概念的理解及實(shí)際問(wèn)題中的具體應用，在教學(xué)中一定要講清楚它們的不同要求，尤其要注意中學(xué)數學(xué)內容和高等數學(xué)內容的銜接關(guān)系，使教學(xué)中知識內容不會(huì )重復與脫節，利于學(xué)生順利度過(guò)學(xué)習難關(guān)。2.做好方法銜接第一，循序漸進(jìn)地開(kāi)展教學(xué)為學(xué)生營(yíng)造良好的方法適應過(guò)程。在高校數學(xué)教學(xué)中，剛開(kāi)始的幾次課進(jìn)度稍微放緩些，不斷提醒并引導學(xué)生養成良好預習習慣，使之能夠帶著(zhù)問(wèn)題上課，在課堂學(xué)習中認真把握重難點(diǎn)，認真做好課堂學(xué)習筆記，在課后時(shí)間積極完成復習，全面總結歸納，列好層次分明的課程內容提綱，以便為復習提供便利。采用教學(xué)模式應注意，中學(xué)所學(xué)定理與習題的理解與解答是密切相關(guān)的，但是高等數學(xué)則不然，此課程體系擁有較強理論性，博大嚴密，概念推演與邏輯聯(lián)系十分嚴謹，學(xué)生僅依靠習題練習難以全面理解并掌握相關(guān)理論，即使弄懂概念也不一定會(huì )做習題，因此應注重培養對學(xué)生邊看書(shū)邊思考的學(xué)習習慣，立足整體角度出發(fā)，讓學(xué)生全面掌握基本理論方法，在高等數學(xué)與中等數學(xué)銜接中實(shí)現學(xué)生自學(xué)適應能力的有效強化。第二，針對例題與習題進(jìn)行精心選擇并強化解題技巧指導。在高等數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，應立足方法角度對比初等數學(xué)，如可以盡可能選擇一些既能夠用到初等數學(xué)又可以用到高等數學(xué)知識解決相關(guān)問(wèn)題，分別運用兩種辦法解決問(wèn)題，使學(xué)生能夠切實(shí)體會(huì )到知識間的相融性，將學(xué)生學(xué)習興趣全面激發(fā)出來(lái)，使之理解能力實(shí)現強化，認知水平獲得提高。例如，在初等數學(xué)中較常運用配方以及不等式進(jìn)行極值求解。此類(lèi)方法的優(yōu)勢在于利于學(xué)生理解，使學(xué)生更好地掌握知識。然而這些方法的應用存在三個(gè)缺點(diǎn)，要求的技巧性較高，尤其是針對較復雜的問(wèn)題時(shí)能夠適用的范圍相對較窄，僅可針對特殊問(wèn)題進(jìn)行求解；最值與極值兩個(gè)概念容易混淆，導致極值遺漏。通過(guò)微積分手段對極值展開(kāi)求解，能夠遵循固定程度，對應要求的技巧性相對較低，具有較為廣泛的適用面，更容易區分極值與最值。第三，基于多媒體教學(xué)應用實(shí)現學(xué)生思維能力鍛煉。實(shí)踐證明，高等數學(xué)是一門(mén)具有較強抽象性特點(diǎn)的課程，在日常教學(xué)實(shí)施過(guò)程中應注重多媒體教學(xué)手段的優(yōu)化運用，基于板書(shū)結合多媒體及數學(xué)軟件、學(xué)生實(shí)驗的方法，學(xué)生對數學(xué)概念理論的理解不斷強化，教學(xué)效率明顯增加。例如，引入定積分時(shí)，基于多媒體動(dòng)畫(huà)功能的優(yōu)化運用，通過(guò)矩形面積和極限展示曲邊梯形面積，能夠把定積分這類(lèi)型十分抽象的概念更加生動(dòng)形象地展現出來(lái)。與此同時(shí)，鼓勵學(xué)生多動(dòng)手，使思維能力得到強化鍛煉，如定積分，引導學(xué)生進(jìn)行編程計算，通過(guò)分割不同的積分區域實(shí)現不同值的獲取，分割的越細則越能獲得精確的計算結果�；谶@一系列操作，學(xué)生可以深刻理解分割求和取極限對應的微分思想。3.改進(jìn)考查方式中學(xué)數學(xué)考試中較常見(jiàn)的考查方式是閉卷考試，目的在于學(xué)生對知識的理解及實(shí)際運用程度實(shí)施考查，采用的較多的題型是計算題，應用題和證明題數量相對較少。一部分數學(xué)基礎薄弱的學(xué)生難以理解數學(xué)定理及解題思路，普遍依靠記憶死記硬背，結束考試之后就會(huì )很快忘光。對比高校高等數學(xué)，因為學(xué)習內容體系不盡相同，應在結合基礎知識考查的同時(shí)重視考查能力強化，要將知識以及能力、素質(zhì)的對應考查有機結合在一起。第一，充分重視日常課堂考查并完成教學(xué)成果檢驗的及時(shí)反饋，檢驗學(xué)生知識掌握程度，每章節及期終展開(kāi)測試固然非常重要，但在平常針對學(xué)生知識掌握情況的考查同樣不容忽視，課堂提問(wèn)以及課后題思考、課后作業(yè)等均屬于日�？疾�，在整個(gè)課堂教學(xué)始終貫穿課堂提問(wèn)，作用在于針對已學(xué)知識與將要學(xué)到的知識承上啟下，保證教學(xué)進(jìn)程流暢開(kāi)展，有助于學(xué)生加深對概念理解與方法掌握程度，使之合理避免規律性錯誤的形成，有效建立正確的數學(xué)思想。第二，綜合評價(jià)學(xué)生并拓寬考查方式，教師應就學(xué)生數學(xué)能力展開(kāi)細化評價(jià)，基于多元化方式的運用，組合給分，綜合評價(jià)，包括家庭作業(yè)、小黑板演算、智力小品、雜志閱讀、小測驗等內容。唯有立足這些基礎的綜合評估，才能將學(xué)生數學(xué)課程掌握情況公正合理地反映出來(lái)。
四、結束語(yǔ)
綜上可知，結合實(shí)際情況，立足現狀分析，認真采取有效措施完善高等數學(xué)與中學(xué)數學(xué)的良好銜接，保障高等數學(xué)取得較高的教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)數學(xué)教育更上一層樓。
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