多智能體網(wǎng)絡(luò )在運籌學(xué)圖與網(wǎng)絡(luò )分析教學(xué)中的應用論文
引言
運籌學(xué)作為科學(xué)名字最早出現在20世紀30年代末，那時(shí)候的運籌學(xué)可以說(shuō)就是戰爭的“工具”，當時(shí)中英美借助運籌學(xué)的思想，強有力的打擊了德意日三國，為二戰的勝利奠定了基礎。二戰勝利后運籌學(xué)被廣泛的應用到工農業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域，大大的提高了我們的生產(chǎn)效率，這也促使近幾十年運籌學(xué)獲得了空前的發(fā)展。圖與網(wǎng)絡(luò )分析作為運籌學(xué)的一個(gè)重要分支，現如今已被廣泛的應用到物理、化學(xué)、控制論、信息論，科學(xué)管理、電子計算機等各個(gè)領(lǐng)域[1]。在實(shí)際生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中，有很多問(wèn)題可以用圖論的理論和方法來(lái)解決。因此在運籌學(xué)的教學(xué)中如何能夠使學(xué)生更加深刻的理解圖與網(wǎng)絡(luò )分析就顯得尤為重要。在該章節的教學(xué)中引用一些更實(shí)際的網(wǎng)絡(luò )的例子來(lái)解釋有關(guān)網(wǎng)絡(luò )的概念無(wú)疑能夠使教學(xué)更加生動(dòng)易懂。而多智能體網(wǎng)絡(luò )是近20年控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]，利用多智能體網(wǎng)絡(luò )來(lái)解釋圖的有關(guān)概念既能拓廣學(xué)生的視野，又能使學(xué)生更容易理解，從而調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，進(jìn)而使得我們的教學(xué)效果得到大幅度提高。
1 多智能體網(wǎng)絡(luò )與圖
眾所周知，許多網(wǎng)絡(luò )都可以看成是多智能體網(wǎng)絡(luò )，如無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )，移動(dòng)機器人網(wǎng)絡(luò )，那么這些網(wǎng)絡(luò )和圖有什么關(guān)系呢？當我們把無(wú)人機抽象成頂點(diǎn)，兩架無(wú)人機之間如果有信息交流就連一條邊，這樣無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )就可以看成一個(gè)圖，如果我們這樣去解釋圖能夠使很多同學(xué)相信原來(lái)圖真的可以包含很多復雜的內容，圖真的可以和很多的實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生密切的聯(lián)系，從而激起同學(xué)學(xué)習圖論的興趣。
2 有向圖與無(wú)向圖
在圖論中為什么要把圖分成有向圖和無(wú)向圖呢？他們的區別的本質(zhì)又在哪里呢？我們可以借助多智能體網(wǎng)絡(luò )跟同學(xué)們這樣解釋?zhuān)涸谟行o(wú)人機網(wǎng)絡(luò )中信息的交流是相互的，無(wú)人機甲可以接收到向無(wú)人機已的信息，同時(shí)無(wú)人機已也可以接收到無(wú)人機甲的信息，即信息可以在這兩架無(wú)人機之間共享互通，這樣形成的圖就是無(wú)向圖；而在有些無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )中信息交流可能是單向的`，無(wú)人機甲可以接收無(wú)人機已的信息，而無(wú)人機已卻不能接收無(wú)人機甲的信息，這樣形成的圖就是有向圖，如果我們能這樣去解釋有向圖和無(wú)向圖而不在拘泥于“單行線(xiàn)和雙行線(xiàn)”，肯定能夠使同學(xué)們對于有向圖和無(wú)向圖的理解更加深刻，也使之能夠明白為什么非要把圖分成有向圖和無(wú)向圖來(lái)進(jìn)行研究。
3 連通性的概念與意義
所謂圖的連通性是指圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)都是連通的，也即是任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條初等鏈。而針對無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )，所謂連通性是指任意兩個(gè)無(wú)人機即使兩者之間不能進(jìn)行直接的信息交流也能夠借助其他的無(wú)人機進(jìn)行間接的信息交流，從而實(shí)現信息的共享。
如圖1的無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )就是一個(gè)聯(lián)通圖，而圖2的無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )已就是不聯(lián)通的。對于無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )來(lái)說(shuō)連通性意味著(zhù)什么呢？這意味著(zhù)這個(gè)無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )可以實(shí)現網(wǎng)絡(luò )一致性[3]，所謂網(wǎng)絡(luò )一致性是指網(wǎng)絡(luò )的一種集體行為，即每一個(gè)無(wú)人機的狀態(tài)（或者說(shuō)行為）可以趨近于一致，而多智能體網(wǎng)絡(luò )的一致性問(wèn)題是當今控制論領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候學(xué)生會(huì )明白原來(lái)連通性背后隱藏著(zhù)這么大的意義��！同時(shí)也進(jìn)一步的拓廣了同學(xué)們的視野，使他們明白了圖與網(wǎng)絡(luò )分析在當今科學(xué)研究的前沿中起到了多么重要的作用，從而激起他們對圖論學(xué)習的積極性。這時(shí)候我們可以誘導學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：在一個(gè)無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )中，整個(gè)網(wǎng)絡(luò )時(shí)時(shí)刻刻都不是聯(lián)通的，那么這個(gè)時(shí)候整個(gè)網(wǎng)絡(luò )還能實(shí)現一致性嗎？
比如整個(gè)網(wǎng)絡(luò )可能在圖3和圖4兩個(gè)網(wǎng)絡(luò )中進(jìn)行著(zhù)隨機切換，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò )都不是聯(lián)通的，那么這個(gè)時(shí)候網(wǎng)絡(luò )能實(shí)現一致性嗎？
回答是肯定的。最新的研究結果表明，只要整個(gè)網(wǎng)絡(luò )是“聯(lián)合聯(lián)通”的，網(wǎng)絡(luò )就能夠實(shí)現一致性[3，4]，而圖3和圖4的并就是圖1，而圖1是聯(lián)通圖，因此多智能體網(wǎng)絡(luò )在圖3和圖4之間相互切換時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò )是可以實(shí)現一致性的。從而我們能夠引入一個(gè)新的概念“聯(lián)合聯(lián)通”，所謂聯(lián)合聯(lián)通是指當整個(gè)網(wǎng)絡(luò )在若干個(gè)拓撲結構上切換時(shí)，如果這些拓撲結構的并是一個(gè)聯(lián)通網(wǎng)絡(luò )，這時(shí)候就稱(chēng)隨時(shí)間演化的網(wǎng)絡(luò )是聯(lián)合聯(lián)通的。而“聯(lián)合聯(lián)通”這個(gè)概念在現在的大多數的運籌性的教科書(shū)中都沒(méi)有出現，從而能夠進(jìn)一步的擴大學(xué)生的知識面。
4 支撐樹(shù)的概念與意義
在講到支撐樹(shù)的概念的時(shí)候我們可以先讓同學(xué)們比較兩個(gè)無(wú)人機網(wǎng)絡(luò )圖5和圖6，問(wèn)問(wèn)同學(xué)們，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò )哪個(gè)網(wǎng)絡(luò )可能更能夠節約通信成本。從而我們能夠引入樹(shù)與支撐樹(shù)的概念。使得學(xué)生能夠明白要想實(shí)現網(wǎng)絡(luò )一致性在聯(lián)通性的基礎上網(wǎng)絡(luò )還可以進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，即網(wǎng)絡(luò )圖只要存在支撐樹(shù)多智能體網(wǎng)絡(luò )就能夠實(shí)現一致性，從而求一個(gè)聯(lián)通圖的最小生成樹(shù)就顯得尤為重要，因為對于多智能體網(wǎng)絡(luò )來(lái)說(shuō)求一個(gè)聯(lián)通圖的最小支撐樹(shù)問(wèn)題就是節約通信成本的問(wèn)題，在當今資源緊缺的情況下節約成本的意義是顯而易見(jiàn)的。
實(shí)際上，在圖論中的很多概念的講解都可以借組多智能體網(wǎng)絡(luò )，比如：度與連接矩陣的概念等，在這里就不一一敘述了。
5 結論
圖與網(wǎng)絡(luò )分析中的很多概念的講解都可以借助多智能體這個(gè)實(shí)際網(wǎng)絡(luò )，這樣做不僅能夠使問(wèn)題變的通俗易懂，使學(xué)生對于概念的理解更加深刻，同時(shí)也拓廣了學(xué)生的知識面，從而極大地提高教學(xué)效果。
參考文獻：
[1] 錢(qián)頌迪，《運籌學(xué)》，清華大學(xué)出版社，1981.09.
[2]Georg S. Seyboth， Dimos V. Dimarogonas， Karl H. Johansson， Event based broadcasting for multi-agent average consensus， Automatica， 49：245-252，2013.
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