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高一數學(xué)必修課件
教學(xué)目標
1、通過(guò)對冪函數概念的學(xué)習以及對冪函數圖像和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗數學(xué)概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生的抽象概括能力。
2、使學(xué)生理解并掌握冪函數的圖像與性質(zhì)，并能初步運用所學(xué)知識解決有關(guān)問(wèn)題，培養學(xué)生的靈活思維能力。
教學(xué)難點(diǎn)
冪函數圖像和性質(zhì)的發(fā)現過(guò)程
教學(xué)重點(diǎn)
冪函數的性質(zhì)及運用
教學(xué)過(guò)程
一、 教學(xué)導入
數學(xué)和日常生活是密不可分的，觀(guān)察下列問(wèn)題中的函數個(gè)有什么共同特征?
(1)如果李斯在超市買(mǎi)了每支1元的水筆n(支)，那么他應支付p=n元。這里p是n的函數。
(2)如果正方形的邊長(cháng)a，那么正方形的面積為S=a2 ，這里S是a的函數。
(3)如果立方體的邊長(cháng)a，那么立方體的體積為V=a3 ，這里V是a的函數。
(4)如果正方形的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(cháng)為a=S ，這里a是S的函數。
(5)如果壯壯t(s)內騎車(chē)行進(jìn)了1(km)，那么他騎車(chē)的平均速度為v=t-1 ( )，這里v是t的函數。
由學(xué)生討論，總結，即可得出:p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自變量的若干次冪的形式。
這節課，我們將來(lái)共同學(xué)習另一種函數--冪函數(老師板書(shū)課題)
二、 講授新課
1、定義:一般地，函數y=xa 叫做冪函數，其中x是自變量，a是實(shí)常數。
判斷一個(gè)函數是否是冪函數?注意:①是否為冪的形式;②自變量是冪的底數，指數可以是任意實(shí)數。
例1、(1)y=xa 與y=ax 一樣嗎?
(2)在函數y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪幾個(gè)函數是冪函數?
(3)已知冪函數y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2， )，試求出這個(gè)函數的解析式。
2、對于冪函數y=xa ，討論當a=1，2，3， ，-1時(shí)的'函數性質(zhì)
表格如下:
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1
定義域
值 域
奇偶性
單調性
定 點(diǎn)
下面先請五位同學(xué)分別在黑板上畫(huà)出每個(gè)函數的圖像，其他同學(xué)可以在同一坐標系內作五個(gè)冪函數的圖像。(要給學(xué)生留出充分時(shí)間去研究函數性質(zhì))
通過(guò)觀(guān)察圖像與表格
(1)函數y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的圖像都通過(guò)(1，1) ;
(2)函數y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函數，函數y=x2 是偶函數;
(3)在第一象限內，函數y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函數，函數y=x-1 是減函數;
(4)在第一象限內，函數y=x-1 的圖像向上與y軸無(wú)限接近，向右與x軸無(wú)限接近。
例2、求下列函數的定義域，并判斷函數的奇偶性
(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2
(3)f(x)=-x+ x (4)g(x)=5x+ x
3、拓展題
證明冪函數f(x)= x3在R上是增函數
三、 課外作業(yè)
P49 習題2-5 A組 1、2
教學(xué)后記
本節課主要從五個(gè)具體冪函數中認識冪函數的一些性質(zhì)，畫(huà)五個(gè)冪函數的圖像并由圖像概括其性質(zhì)是教學(xué)中可能遇到的困難，所以要注意引導學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖像、分組討論等形式，讓學(xué)生自己去探究，把主動(dòng)權交給學(xué)生。
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