因數和倍數教學(xué)設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是對學(xué)業(yè)業(yè)績(jì)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設計呢？下面是小編為大家收集的因數和倍數教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
因數和倍數教學(xué)設計1
教學(xué)內容：教科書(shū)12---16頁(yè)的學(xué)習內容
教學(xué)目標
通過(guò)對比學(xué)習，加深因數和倍數意義的理解，通過(guò)在意義、找的方法以及計數等幾個(gè)方面對比，進(jìn)一步理清因數與倍數的區別于聯(lián)系，準確把握因數與倍數。
教學(xué)重點(diǎn)：因數與倍數的對比。
教學(xué)難點(diǎn)：用準確語(yǔ)言表達。
教學(xué)準備：實(shí)物投影
教學(xué)活動(dòng)
（一 ）基礎訓練
【口答】
下面的說(shuō)法對碼？如果不對，請改正。
�。�1）32÷4=8，所以42是倍數，4是因數
�。�2）12的因數只有2、3、4、6、12
�。�3）1是1，2，3，…的因數
�。�4）60的最大因數和最小倍數都是60
�。�5）5一共有10000個(gè)倍數
�。�6）一個(gè)數的倍數一定大于它的因數
【解答題】
因數能否數完？倍數呢？
（二） 新知學(xué)習
【典型例題】
1.分別找出16的因數和倍數
2.仔細想想，找出16的所有因數和倍數的感受相同碼?
2.填表。
不同方面聯(lián)系
意義尋找方法能否找完有無(wú)最大與最小表示
因數
倍數
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
1.選擇正確答案的序號填在括號內。
�。�1）下面算式中能表示63是7的倍數的算式是（）
�、� 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
�。�2）9的因數有（ ）個(gè)
�、� 2 ② 3③ 4
�。�3）不能夠表示出“倍數”與“因數”關(guān)系的算式是（）
�、� 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高練習】
1. 按要求寫(xiě)數
6的.倍數（寫(xiě)出5個(gè)） 32的所有因數 120的所有因數
2．練一練第7題。
教師可以鼓勵學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，把數學(xué)學(xué)習由課堂引申到課外。
通過(guò)本題計算在月球和火星上的體重，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)行保護地球的環(huán)保教育
3.填表。
�。�1）48個(gè)同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫(xiě)完整。
排數123456789
每排人數4824
每排都是48的因數碼？
�。�2）乘坐碰碰車(chē)每人應付8元，你能把表填完整碼？
乘坐人數12345……
應付元數816
【拓展練習】
1.填數。
2.五年（1）班同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，要植樹(shù)24棵，如果要求每行植樹(shù)的棵樹(shù)相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹(shù)呢？
向學(xué)生簡(jiǎn)介林可以植樹(shù)的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環(huán)境的功效。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)效果評價(jià)（小測題2—3題）
1.24的因數有哪些？
2.36是哪些數的倍數？
課后反思：
通過(guò)引導學(xué)生從一個(gè)數的倍數的定義出發(fā)，推出該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學(xué)生在列乘法算式時(shí)發(fā)現這樣的算式是列不完的，總結出2的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。進(jìn)而推倒出：一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。只有最小的倍數，沒(méi)有最大的倍數。學(xué)生親歷了知識的形成過(guò)程，既探究了知識，又形成了總結概括的能力。
因數和倍數教學(xué)設計2
XXXX小學(xué) XXXXX
教學(xué)內容：教材例1、例2
教學(xué)目標
1.知識與技能：讓學(xué)生初步理解因數和倍數的概念，掌握找因數和倍數的方法。學(xué)會(huì )用列舉法找一個(gè)數的因數和倍數。
2.過(guò)程與方法：借助直觀(guān)圖，先引導學(xué)生觀(guān)察后列出乘法算式，最后結合乘法算式來(lái)理解因數與倍數的概念。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：理解因數和倍數的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數和倍數的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個(gè)數的因數和倍數的方法。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、指導自主學(xué)習法。
教學(xué)準備：多媒體。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導入：
1．出示教材第5頁(yè)例1。
12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7
(1)觀(guān)察: 引導觀(guān)察例1中的算式，你發(fā)現了什么？（都是除法算式）
(2)分類(lèi)：你能把上面的除法算式分類(lèi)嗎？
學(xué)生分類(lèi)后，教師組織學(xué)生交流，引導學(xué)生根據是否整除分為以下兩類(lèi)
第一類(lèi) 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類(lèi) 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25
2．引入課題。這節課我們就來(lái)學(xué)習有關(guān)數的整除的相關(guān)知識。（板書(shū)課題:因數和倍數）
二、探索新知：
�。ㄒ唬�、明確因數與倍數的意義。（教學(xué)例1）
1. 教師引導。教師指出：在整數除法中，如果商是整數而沒(méi)有余數，我們
就說(shuō)被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如：12÷2=6，我們說(shuō)12是2和6的倍數，2和6是12的因數。
2. 學(xué)生嘗試。
教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)第一類(lèi)的每個(gè)算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？先同桌互相說(shuō)一說(shuō)，再組織全班交流。
3. 深化認識。師：通過(guò)剛才的說(shuō)一說(shuō)活動(dòng)，你發(fā)現了什么？
引導學(xué)生體會(huì )：因數和倍數雖是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能說(shuō)誰(shuí)是因數，誰(shuí)是倍數，而應該說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數，6和5是30的因數。教師強調，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數和倍數的時(shí)候，我們所說(shuō)的數指的是自然數（一般不包括O）。
4. 即時(shí)練習。指導學(xué)生完成教材第5頁(yè)“做一做”。
小結：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數），那么a就是b和c的倍數，b和c是a的因數。因數和倍數是相互依存的。
(二)、探索找一個(gè)數因數的方法。（教學(xué)例2）
1. 出示例2：18的.因數有哪幾個(gè)？
(1) 學(xué)生獨立思考。
師：根據因數和倍數的意義，想一想18除以哪些整數的結果是整數。
18÷1=18，l和18是18的因數；18÷2=9， 2和9是18的因數；18÷3=6， 3和6是18的因數。引導學(xué)生把18的因數按從小到大的順序排列，每?jì)蓚�(gè)因數之間用逗號隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后用句號結束，即18的因數有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小組合作交流。交流時(shí)教師要讓學(xué)生說(shuō)明找的方法，引導學(xué)生認識：只要想18除以哪些整數的結果是整數，并且要從1開(kāi)始，一對一對地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應給予肯定。
(3)采用集合圖的方法。
教師指出也可用右面的集合圖來(lái)表示18的全部因數。明確：用圖示法表示18的因數時(shí)，先畫(huà)一個(gè)橢圓，在橢圓的上面寫(xiě)上“18的因數”，再把18的因數按從小到大的順序有規律地寫(xiě)在橢圓里，每?jì)蓚�(gè)因數之間也用逗號隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后不加句號。
(4)練習。讓學(xué)生找出30的因數和36的因數，并組織交流。
30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
三、鞏固練習
指導學(xué)生完成教材“練習二”第1、6題。學(xué)生獨立完成全部練習后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
四、課堂小結
師：通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲？
板書(shū)設計：
因數和倍數
12÷2=6 12是2和6的倍數
2和6是12的因數 18的因數有1，2，3，6，9，18。
一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
作業(yè)：教材第7頁(yè)“練習二”第2（1）題。
第二單元：因數和倍數
第二課時(shí)：因數與倍數(2)
教學(xué)內容：教材P6例3及練習二第2(1)、3～8題。
教學(xué)目標：
知識與技能：通過(guò)學(xué)習，使學(xué)生能自主探究，找出求一個(gè)數的倍數的方法。 過(guò)程與方法：結合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認識自然數之間存在因數和倍數的關(guān)系，掌握求一個(gè)數的因數和倍數的方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：初步學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能用所學(xué)知識解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識的內在聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個(gè)數的倍數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解因數和倍數兩者之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、指導自主學(xué)習法。
教學(xué)準備：多媒體。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入
10,28,42的因數有哪些?你是用什么方法找出這些數的因數個(gè)數的?一個(gè)數的因數中，最大的是幾?最小的是幾?
二、探索新知
1．探索找倍數的方法。（教學(xué)例3）
出示例3：2的倍數有哪些？
師：你會(huì )找2的倍數嗎？給你們1分鐘的時(shí)間，看誰(shuí)寫(xiě)得又對、又快、又多！準備好了嗎？開(kāi)始！
師：時(shí)間到，你寫(xiě)了多少個(gè)2的倍數？生1:15個(gè)。生2:24個(gè)。
師：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫(xiě)下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？
師：你們都是用2去乘一個(gè)數，所得的積就是2的倍數。還有不同的方法嗎？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。
師：很好！如果給你更長(cháng)的時(shí)間，你能把2的倍數全部寫(xiě)出來(lái)嗎？
師：為什么？（因為2的倍數有無(wú)數個(gè)）
師：怎么辦？（用省略號）
師：通過(guò)交流，你有什么發(fā)現？
引導學(xué)生初步體會(huì )2的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
追問(wèn)：你能用集合圖表示2的倍數嗎？
學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進(jìn)行核對。
(4)即時(shí)練習。讓學(xué)生找出3的倍數和5的倍數，并組織交流。學(xué)生舉例時(shí)可能會(huì )產(chǎn)生錯誤，教師要引導學(xué)生根據錯例進(jìn)行適時(shí)剖析。
4．反思提煉。師：從前面找因數和倍數的過(guò)程中，你有什么發(fā)現？
先讓學(xué)生在小組內交流，再組織全班集體交流，通過(guò)全班交流，引導學(xué)生認識以下三點(diǎn)：
(1)一個(gè)數的最小因數是1，最大因數是它本身。
(2)一個(gè)數的最小倍數是它本身，沒(méi)有最大倍數。
(3)一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
三、鞏固提升
1．指導學(xué)生完成教材第7～8頁(yè)“練習二”第4、5、6、7題。
學(xué)生獨立完成全部練習后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
集體訂正時(shí)，教師著(zhù)重引導學(xué)生認識以下幾點(diǎn)：
(1)第4題“15的因數有哪些？”和“15是哪些數的倍數”答案是一樣的。
(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因為一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數和倍數時(shí)，我們所說(shuō)的數指的是自然數，不含小數。
(3)思考題：兩數如果都是7（或9）倍數，它們的和也一定是7（或9）的倍數，即如果兩數都是n的倍數，它的和也是n的倍數。
2．利用求倍數的方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
出示：媽媽買(mǎi)來(lái)幾個(gè)西瓜，2個(gè)2個(gè)地數，正好數完，5個(gè)5個(gè)地數，也正好數完。這些西瓜最少有多少個(gè)？
理解題意，分析解答。
教師提示“2個(gè)2個(gè)地數，正好數完，說(shuō)明西瓜的個(gè)數是2的倍數，5個(gè)5
因數和倍數教學(xué)設計3
一、教學(xué)背景分析：
教材分析因數和倍數是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎引出因數與倍數，而是利用擺小飛機隊形這一直觀(guān)教學(xué)的基礎上，借助整除的模式na=b，直接引出因數和倍數的概念并理解這二個(gè)概念，對于后面的學(xué)習起到承上啟下的重要作用。
學(xué)情分析學(xué)生對“因數和倍數”的名稱(chēng)并不陌生。學(xué)生可能會(huì )將乘法和除孤立開(kāi)來(lái)，不能溝通聯(lián)系，往往認為“乘法中有因數，除法中有倍數”。學(xué)生還有可能受前認知的干撓，往往把倍數認識是二年級的“倍的認識”，而不是“整除條件下的倍數”。學(xué)生對整除中因數和倍數的認識是模糊的，甚至是混亂的。教學(xué)目標通過(guò)動(dòng)手操作，認識和理解“倍數和因數”，發(fā)現并掌握尋找一個(gè)數的因數和倍數的方法，體會(huì )一個(gè)數的倍數和因數之間的相互依存關(guān)系。經(jīng)歷“活動(dòng)建構”和“自主探究”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數感，培養思維的有序性。讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心。教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數和倍數的意義以及相互依存的關(guān)系。掌握找一個(gè)因數和倍數的方法。教學(xué)難點(diǎn)：
理解因數和倍數的意義以及相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
依托原有認知活動(dòng)中建構概念。
1、建立因數和倍數的概念。
五年級4個(gè)班同學(xué)參加國慶活動(dòng)分班訓練。每班要排成4路縱隊，每隊人數相等，可以怎樣站隊呢？這4個(gè)班的人數分別是：18、20、24、28人。（用圓片擺一擺）
�。�1）匯報學(xué)生擺一擺的情況和結果。
�。�2）你能試著(zhù)說(shuō)一說(shuō)20、24、28與4之間有什么關(guān)系嗎？
生：20是4的倍數，24是4的倍數，28是4的倍數，4是20的因數，4是24的因數，4是28的因數。
為什么不選18呢？生：18不是4的倍數，4也不是18的因數。
�。�4）18是誰(shuí)的倍數呢？用圓圈代表一個(gè)人，這18個(gè)人可以怎樣站隊？請你擺一擺，小組長(cháng)匯報。師板書(shū)：
18×1=18 2 ×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
師：你能說(shuō)出18與1、2、3、6、9、18有什么關(guān)系嗎？
生：1、2、3、6、9、18是18的因數，18是1、2、3、6、9、18的倍數，它們是互相依存的關(guān)系。
師：判斷下列算式，哪個(gè)算式是整除，哪個(gè)不是，誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？
�。�1）12×0.5=6
�。�2）24÷0.6=4
�。�3）28×2=56
�。�4）28÷7=4
�。�5）32÷6=5……2
�。�6）1.8÷0.9=2
�。�7）4×3=12
�。�8）3×0=0
生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因數，56是2和28的倍數……
師：其余的為什么不是呢？
生：它們有的是小數和0或不能除盡，整除只研究非零整數。
鞏固因數和倍數的認識：從3、5、18、36、20中任選兩個(gè)數，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？（為了處理因數和倍數相互依存關(guān)系）
自主探究，在對話(huà)中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數嗎？
生：有。20的因數有：1、2、4、5、10、20。
24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24。
28的因數有：1、2、4、7、14、28。
2、20、24、28都是4的倍數，4還有其他的倍數嗎？
生：有。4的倍數是：4、8、12、16……
因數和倍數有什么特征？生：一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，最小的因數是1，最大的.因數是它本身。一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數，因為自然數的個(gè)數是無(wú)限的。（師板書(shū)。）
反饋鞏固練習，應用中體會(huì )奧秘�；揪毩�。
�。�1）5是因數，30是倍數。（）
一個(gè)數的倍數一定比它的因數大。（）下列哪個(gè)算式中的數具有因數和倍數的關(guān)系（）3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6
下面各數中，因數的個(gè)數最多的是（）19 22 60 85 97 100
拓展練習。找出6、28的因數及各自的倍數，根據因數的情況介紹完美數，體會(huì )人類(lèi)對數的探索無(wú)止盡。找出220、284的因數，認識相親數，感受數與數之間的美妙規律。課堂總結，梳理知識，提升認識。師：這節課你們有什么收獲？你對數有了哪些新的認識？
板書(shū)設計：
20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍數
4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數
18×1=18 2×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數，因為自然數的個(gè)數是無(wú)限的。
6的因數：1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美數
教學(xué)反思讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，初步認識概念。以往的教學(xué)，在揭示概念的過(guò)程中，大多是以嚴格的定義形式，以教授為主，在大量反復練習中加深對概念的理解。本設計突出了在揭示概念的過(guò)程中，幫助學(xué)生借助直觀(guān)操作建立模型，理解概念。體會(huì )因數與倍數的關(guān)系。
讓學(xué)生在對比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個(gè)小飛機拼擺來(lái)幫助學(xué)生認識整除，因數和倍數感覺(jué)淺顯。本設計對教材進(jìn)行了合理的改編，讓學(xué)生對4個(gè)數據（18 20 24 28）的拼擺認識因數和倍數，加深對“整除、因數和倍數”的理解。在18與其他數據的對比中，深化理解什么是整除。
讓學(xué)生在拓展訓練中，體會(huì )知識的奧秘。這節課對“因數與倍數”理解的基礎上，通過(guò)拓展練習找因數，加強了基礎技能的訓練，又讓學(xué)生感受到數與數之間的神奇，激發(fā)起學(xué)生對數學(xué)的好奇。感受到知識的奧秘，產(chǎn)生繼續學(xué)習的愿望。
因數和倍數教學(xué)設計4
在學(xué)習本單元之前，學(xué)生已經(jīng)較為系統地掌握了十進(jìn)制計數法，同時(shí)也基本完成了整數四則運算的學(xué)習。這節課將引領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)新的角度（即倍數和因數的角度）來(lái)研究非零自然數的特征及其相互關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習數的分類(lèi)、公倍數和公因數以及分數的約分、通分等奠定基礎。
1.讓學(xué)生理解倍數和因數的意義，掌握找一個(gè)數的倍數和因數的方法，發(fā)現一個(gè)數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個(gè)數方面的特征。
1、從學(xué)生熟悉的生活入手。首先和學(xué)生交流生活中人與人的關(guān)系，自然過(guò)渡到自然數中數與數之間的關(guān)系。并由猜老師的年齡，引入倍數的概念以及找一個(gè)數倍數的方法。
2、從學(xué)生的操作入手。由淺入深，由無(wú)序到有序，通過(guò)讓學(xué)生用不同個(gè)數的正方形拼成長(cháng)方形，引入因數的概念，引導學(xué)生將數和形有機結合起來(lái)，從而有序地找出一個(gè)數的所有因數。
一、課前談話(huà)。
1、話(huà)家常，拉“關(guān)系”
是的，在我們生活中人與人之間總會(huì )存在著(zhù)這樣那樣的關(guān)系，而在數字的世界里，數和數之間也會(huì )存在各種各樣的關(guān)系。今天這節課，我們就和大家一起研究?jì)蓚�(gè)非零自然數之間的關(guān)系。
二、學(xué)習倍數的意義。
你們?yōu)槭裁串惪谕暤卣f(shuō)我36歲呢？難道只有36是9的倍數嗎？
2、按順序，找倍數。
9的倍數除了36還有什么數嗎？能寫(xiě)完嗎？為什么？
指出：1倍、2倍往下寫(xiě)，通常只要寫(xiě)出5個(gè)，然后用“??”表示。你能直接寫(xiě)出2的倍數和5的倍數嗎？學(xué)生獨立書(shū)寫(xiě)。
指名回答，板書(shū)：2的`倍數有2、4、6、8、10、12??。
5的倍數有5、10、15、20、25、30??提問(wèn)：觀(guān)察上面的三個(gè)例子，你有什么發(fā)現？在小組內討論。
指名匯報,相機出示以下結論：一個(gè)數的最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數。一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
三、學(xué)習因數的意義。
1、初擺圖形，感知“因數”屏幕出示12個(gè)同樣大小的正方形。
根據3х4=12，我們可以說(shuō)（屏幕出示）：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。
同學(xué)們一起來(lái)讀一讀，感受一下。
請你從1х12=12；2х6=12這兩道算式中任選一題，用上面的話(huà)說(shuō)一說(shuō)。
2、再擺圖形，感受“順序”
學(xué)生獨立練習后，組織匯報。
根據學(xué)生的回答，投影出示相應的拼法，并相機板書(shū)：16÷1=16。
16÷2=816÷4=4。
你能結合這道算式，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數，誰(shuí)是誰(shuí)的因數嗎？
你能連起來(lái)說(shuō)說(shuō)16的因數有哪些嗎？相機板書(shū)：16的因數有：1、16、2、8、43是不是16的因數，為什么？5呢？明確因倍關(guān)系的依據。
3、數形結合，掌握方法。
將你找出的36的因數寫(xiě)在練習紙上。
展示學(xué)生的作品。36的因數有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.將方法優(yōu)化：根據數形結合的思想，運用除法算式一對一對地找一個(gè)數的因數更為簡(jiǎn)便，并且能夠做到不重復、不遺漏。
4、觀(guān)察思考，發(fā)現規律。
引導學(xué)生觀(guān)察12的因數、16的因數和36的因數。
提問(wèn)：觀(guān)察上面的三個(gè)例子，你又有什么發(fā)現？在小組內討論。
明確：1是所有非零自然數的因數。
既然1是所有非零自然數的因數，那么換句話(huà)說(shuō)，也就是所有非零自然數都是1的？（讓學(xué)生接上說(shuō)倍數）。
四、綜合練習，加深理解。
2、你猜、我猜、大家猜。
1）、茶杯每只4元，我去超市買(mǎi)了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？讓學(xué)生盡可能說(shuō)出不同答案，師適時(shí)追問(wèn)：可能嗎？如有錯誤，要求學(xué)生說(shuō)出錯在哪里，明確用去的錢(qián)數是4的倍數。
2）、出示邊長(cháng)3厘米的正方形。
a、長(cháng)24cm、寬8cm。
b、長(cháng)36cm、寬4cm。
根據12的因數的個(gè)數比16的因數的個(gè)數多，引導學(xué)生得出并不是數字越大，因數的個(gè)數就越多。然后然學(xué)學(xué)生找出60的所有因數。
五、總結延伸。
因數和倍數教學(xué)設計5
教學(xué)目標:
1．通過(guò)動(dòng)手操作和寫(xiě)不同的乘法算式，認識倍數和因數。
2．依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個(gè)數的倍數和因數的方法。
3．在探索中，培養學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
由于學(xué)生對辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數是否是另一個(gè)數的倍數或因數時(shí)，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數和倍數的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結找一個(gè)數的倍數和因數的方法。
教學(xué)課時(shí)：人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時(shí)
教具學(xué)具準備:
1．學(xué)生每人準備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫(xiě)有自己學(xué)號的卡片。
2．教師準備多媒體課件。
一、創(chuàng )設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著(zhù)許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數學(xué)中，數與數之間也存在著(zhù)多種關(guān)系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關(guān)系。（板書(shū)課題：因數與倍數）
1．操作激活。
師：我們已經(jīng)認識了哪幾類(lèi)數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來(lái)研究自然數中數與數之間的關(guān)系。請你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(cháng)方形，并根據擺成的不同情況寫(xiě)出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？
生匯報。
師：（指著(zhù)第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數和倍數的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數和倍數的關(guān)系？
小組合作，交流匯報。
師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學(xué)新本領(lǐng)。因數和倍數。
師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？
�。ㄖ该f(shuō)一說(shuō)）
師：你有沒(méi)有明白因數和倍數的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
3．舉例內化：
你能寫(xiě)出一個(gè)算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學(xué)生互說(shuō)，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說(shuō)法對嗎？說(shuō)出理由。
�。�1）48是6的倍數。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見(jiàn)，請反對意見(jiàn)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。
生：因為沒(méi)有說(shuō)明18是誰(shuí)的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說(shuō)才正確呢？
生：我認為應該這么說(shuō)：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師強調：在說(shuō)倍數（或因數）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數（或因數）。不能單獨說(shuō)誰(shuí)是倍數（或因數），也就是說(shuō)：因數和倍數不能單獨存在。
二、自主探究，找因數和倍數
1．拓展提升，主動(dòng)建構：
�、胚w移嘗試：請學(xué)生試著(zhù)找出36的所有因數。
�、平涣鞣椒ǎ航處熂磿r(shí)捕捉開(kāi)發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎性教學(xué)資源，并及時(shí)創(chuàng )生為生成性的教學(xué)資源，引導學(xué)生在交流中評價(jià)，在評價(jià)中探究，在發(fā)現中建構。預計學(xué)生會(huì )有這樣幾種情況出現：一是寫(xiě)得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，如2，3，6，而且僅此寫(xiě)出了幾個(gè)；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫(xiě)出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒(méi)有按照從小到大的順序寫(xiě)；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
�、菃⒌纤伎迹涸鯓诱也拍懿恢貜筒贿z漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個(gè)數的因數時(shí)要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫(xiě)；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)。
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書(shū)）
�、仍囈辉囌�20的所有因數。
�、山榻B36的.因數的另一種寫(xiě)法----集合
用集合形式寫(xiě)18的因數
2．創(chuàng )設情境，自主探究：
請學(xué)生寫(xiě)出6的倍數。預計學(xué)生在寫(xiě)6的倍數時(shí)，會(huì )有這樣幾種情況出現：一是寫(xiě)得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫(xiě)6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫(xiě)。同時(shí)可能還會(huì )有學(xué)生在教師宣布時(shí)間到的時(shí)候會(huì )因為6的倍數寫(xiě)不完而抱怨時(shí)間太少。
請寫(xiě)得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門(mén)。在此基礎上交流評價(jià)小結方法。（評價(jià)時(shí)突出有序思維的策略）
3．遷移內化，自主探究：
�、艊L試遷移：請學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫(xiě)出2的倍數和5，4，7的倍數。
2的倍數有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數有：5，10，15，20，25……
�、埔龑в^(guān)察：請學(xué)生觀(guān)察以上這些數的倍數，有什么發(fā)現？
�。ㄒ粋�(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，一個(gè)數最小的倍數是它本身。）
�。�3）還記得因數嗎，出示課件
觀(guān)察：看一看這些數的因數，你有什么發(fā)現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個(gè)數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）
三、變式拓展，實(shí)踐應用
指導學(xué)生做書(shū)本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結
師：今天這節課我們一起學(xué)習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規則：（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪里？”或“我的倍數在哪里？”（2）相應學(xué)號的同學(xué)站起來(lái)，其他同學(xué)判斷是否正確。
作業(yè)安排：
引導學(xué)生根據實(shí)際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數
因數和倍數教學(xué)設計6
教學(xué)內容：
小學(xué)數學(xué)第十冊教材12-13<<因數和倍數>>
教學(xué)目標：
1 讓學(xué)生理解倍數和因數的意義，掌握找一個(gè)非零自然數的倍數與因數的方法，發(fā)現一個(gè)非零自然數的倍數和因數中最大的數、最小的數以及一個(gè)非零自然數的倍數與因數個(gè)數的特征。
2 讓學(xué)生初步意識到可以從一個(gè)新的角度，即倍數和因數的角度來(lái)研究非零自然數的特征及其相互關(guān)系，培養學(xué)生觀(guān)察、分析與抽象概括的能力，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的奇妙，對數學(xué)產(chǎn)生好奇心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數和因數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：從倍數和因數的意義出發(fā)，尋找一個(gè)非零自然數的倍數與因數。
教學(xué)過(guò)程：
一、直接導入
師：自然數是我們在數的王國中認識的第一種數，今天我們將從一個(gè)特定的角度，即倍數和因數的角度來(lái)研究自然數的特征及其相互關(guān)系。（板書(shū)課題：倍數和因數）
[評析：課始直接進(jìn)入主題，揭示本節課新知識研究的方向，使學(xué)生產(chǎn)生探究新知的心理需求。]
二、教學(xué)倍數和因數的意義
�。ㄆ聊怀鍪�12個(gè)完全相同的正方形）
師：用這12個(gè)完全相同的正方形，能拼出一個(gè)長(cháng)方形嗎？（生：能）你能用一道乘法算式，表示你拼出的長(cháng)方形嗎？
生：我可以拼出一個(gè)3×4的長(cháng)方形。
師：你們猜猜看，這會(huì )是一個(gè)什么樣的長(cháng)方形？
生：每排擺3個(gè)正方形，擺4排；或每排擺4個(gè)正方形，擺3排。（課件演示學(xué)生所猜的長(cháng)方形，并讓學(xué)生明白這兩種拼法其實(shí)是相同的）
生：我還可以拼出一個(gè)2×6的長(cháng)方形。
生：我還可以拼出一個(gè)1×12的長(cháng)方形。（師問(wèn)法同上，略）
師：同學(xué)們可別小看這三道算式，今天我們學(xué)習的內容，就將從研究這三道乘法算式拉開(kāi)帷幕。
[評折：準確把握學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)，讓學(xué)生根據所列乘法算式猜想可能拼成的長(cháng)方形，大屏幕隨之展示學(xué)生猜想的長(cháng)方形，更加激起學(xué)生的求知欲。]
師：根據3×4=12，我們可以說(shuō)（屏幕出示）：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。
師：同學(xué)們一起來(lái)讀一讀，感受一下。
師：你讀懂了些什么？（引導學(xué)生感知什么是倍數、什么是因數，即倍數和因數的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個(gè)乘數的倍數，兩個(gè)乘數就是積的因數）
師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話(huà)說(shuō)一說(shuō)。
師（出示18÷3=6）：誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？誰(shuí)是誰(shuí)的因數？為什么？
生：因為18/3=6可以改寫(xiě)成3×6=18，所以18是3和6的倍數，3和6是18的因數。（引導學(xué)生明白根據乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數、誰(shuí)是誰(shuí)的因數）
屏幕出示：4是因數，24是倍數。
師：這句話(huà)對嗎？（讓學(xué)生理解倍數和因數是兩個(gè)數之間的相互依存關(guān)系，必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數、誰(shuí)是誰(shuí)的因數）
師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀(guān)察的同學(xué)一定發(fā)現在這三道乘法算式中。我們其實(shí)已經(jīng)找到了12的所有因數，你知道都有哪些嗎？（引導學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
屏幕出示一組數：36、4、9、0、5、2。
師：請你從這組數中任選兩個(gè)數，用倍數和因數的關(guān)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（生可能會(huì )選36和4、36和9、4和2這幾組數）
設疑：
�。�1）為什么不選0呢？（讓學(xué)生理解倍數和因數是針對非零的自然數）（屏幕演示將“0”去掉）
�。�2）為什么不選5呢？（例如36和5，因為找不到一個(gè)自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數）（屏幕演示將“5”去掉）
�。�3）去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關(guān)系呢？（它們都是36的因數，或36是它們的倍數；當然，36也是36的因數，36也是36的倍數）
[評析：倍數和因數意義的學(xué)習層次分明。(1)猜想：由1 2個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根據3×4=12這道算式中三個(gè)數的關(guān)系，讓學(xué)生初次感知倍數和因數的.意義。(2)拓展：根據除法算式中“存在一個(gè)自然數等于兩個(gè)自然數乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著(zhù)倍數和因數的關(guān)系，拓展了對倍數與因數意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數和因數的相互依存關(guān)系�！皬囊唤M數中任選兩個(gè)數”說(shuō)意義的訓練，鞏固與深化了對倍數和因數意義的理解。]
三、探討找一個(gè)數的因數的方法
1 師：在剛才這組數(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數。除了這些，36的因數還有嗎？（生一個(gè)一個(gè)地舉例）這樣一個(gè)一個(gè)雜亂無(wú)序地找，你們覺(jué)得這種方法好嗎？（生：不好�。┎缓迷谀膬耗�？
生：容易漏掉或重復。
師：你們有沒(méi)有什么好辦法，能一個(gè)不落地將36的所有因數都找到呢？同學(xué)們可以獨立完成這個(gè)任務(wù)，也可以同桌的兩位同學(xué)合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數寫(xiě)在練習紙上。同時(shí)將你找因數的方法寫(xiě)在橫線(xiàn)的下方。（教師巡視，學(xué)生討論交流）
展示學(xué)生的作品，學(xué)生可能出現的答案有：
�。�1）根據1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數；
�。�2）利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數。
在寫(xiě)法上，可能出現的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6（一對一對地寫(xiě)），或按照從小到大的順序寫(xiě)，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學(xué)生比較這兩種寫(xiě)法的不同。將方法優(yōu)化：運用除法算式一對一對地找一個(gè)數的因數更為簡(jiǎn)便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫(xiě)的時(shí)候，可以一頭一尾地寫(xiě)，這樣可以做到答案的有序性。（板書(shū)：有序、完整）
2 探討一個(gè)數的因數的特征。
課件出示12的因數、15的因數和36的因數。（從小到大排列）
學(xué)生觀(guān)察、討論下面的問(wèn)題（課件出示問(wèn)題）：一個(gè)非零自然數的因數的個(gè)數是有限的還是無(wú)限的？一個(gè)非零自然數的最大因數是幾？一個(gè)非零自然數的最小因數是幾？
課件出示描述一個(gè)非零自然數的因數的特征的表格（如下），學(xué)生討論、交流后再反饋。
師（小結）：一個(gè)非零自然數的最大因數是它本身，最小因數是1，因數的個(gè)數是有限的。
[評析：找一個(gè)數的因數是本節課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)中，教師調整教材的編排順序，先學(xué)習找一個(gè)數的因，數，通過(guò)置疑“一個(gè)個(gè)地找36的因數，這種方法好嗎？不好在哪”，啟發(fā)學(xué)生根據因數的意義和乘除法的互逆關(guān)系，有序地找出36的所有因數，并及時(shí)優(yōu)化方法。同時(shí)，引導學(xué)生自主探索，在觀(guān)察中發(fā)現一個(gè)數的因數的有關(guān)特征，最后進(jìn)行總結，培養了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。]
四、探討找一個(gè)數的倍數的方法
1 師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個(gè)非零自然數的所有因數的方法。如果讓你找出一個(gè)數的所有倍數，你會(huì )找嗎？（生：會(huì )）那么，我們就一起來(lái)找找3的倍數。（學(xué)生試著(zhù)找出3的倍數，教師巡視，對有困難的學(xué)生給予幫助）
2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數的？
生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數。
生：用3依次地加3得到3的倍數。
師：你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數？（學(xué)生討論交流）
師：3的倍數能找得完嗎？（生：找不完）那么，可以怎樣表示3的倍數的個(gè)數呢？（生：用省略號表示）（相機板書(shū)：3、6、9、12、15……）
3 寫(xiě)出30以?xún)?的倍數。（做在練習紙上）
4 課件出示3的倍數、4的倍數、5的倍數，讓學(xué)生從最大倍數、最小倍數、倍數的個(gè)數三個(gè)方面去描述一個(gè)數的倍數的特征（見(jiàn)下表）。
師（小結）：一個(gè)非零自然數的最小倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數，所以倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
[評析：借助學(xué)習一個(gè)數的因數的方法，以此為基礎，讓學(xué)生自主探索找一個(gè)數的倍數的方法。在探索交流中，優(yōu)化尋找一個(gè)數的倍數的方法，獲得一個(gè)數的倍數的特征。]
五、組織游戲，深化認識
師：這節課，我們通過(guò)三道乘法算式與倍數和因數進(jìn)行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數與因數的意義；第二次的接觸，通過(guò)找一個(gè)數的倍數和因數，我們了解了一個(gè)數的倍數和因數的特征。通過(guò)這兩次的親密接觸，相信 同學(xué)們對于今天所學(xué)的知識，已經(jīng)有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來(lái)玩一個(gè)特別好玩的游戲，感興趣嗎？
游戲——請到我家來(lái)做客
�。课粚W(xué)生的手中，都有一張寫(xiě)有該名學(xué)生的學(xué)號卡片）
課件演示并配有話(huà)外音：春天來(lái)了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動(dòng)物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
�。�1）屏幕上出現了可愛(ài)的小狗向同學(xué)們走來(lái)（配音）：24的因數是我的朋友。如果你卡片上的數是24的因數，歡迎你，我的朋友�。ǹㄆ系臄等舴弦�，就請這位學(xué)生站起來(lái)）
�。�2）屏幕上出現了笨笨的小豬向同學(xué)們揮手（配音）：我邀請的朋友是5的倍數，喜歡我，就快快來(lái)吧！
�。�3）瞧！可愛(ài)的小貓咪也來(lái)了。（屏幕上出現了俏皮、可愛(ài)的小貓咪）配音：如果你卡片上的數是1的倍數，請來(lái)我家做客吧！
�。课粚W(xué)生卡片上的數都符合要求，所以全班學(xué)生都站了起來(lái)）
師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來(lái)為老師想一個(gè)符合要求的數，好嗎？（生答略）
師：是不是所有的自然數都可以呢？
生：除了0。
屏幕出示：所有非零自然數都是1的倍數。
�。�4）配音：威嚴的老虎來(lái)了！它請的朋友很特別，它是所有非零自然數的因數。這個(gè)數是幾呢？（生討論交流）
屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數的因數。
六、挑戰自我，拓展升華
師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個(gè)班的同學(xué)非常聰明，不僅善于觀(guān)察，而且愛(ài)動(dòng)腦筋，所以老師特別準備了一個(gè)富有挑戰性的節目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰？（生：敢�。�
挑戰——你猜、我猜、大家猜I（屏幕演示動(dòng)畫(huà)標題）
規則：下面每組數，去掉一個(gè)數，剩下的數便是其中一個(gè)數的倍數或因數。你能找出這個(gè)數嗎？
(1)20、5、4、3。
答案：去掉3（屏幕演示隱去“3”），剩下的數是20的因數，或20是它們的倍數。
(2)4、12、18、3。
答案有兩種：一是去掉18（屏幕演示隱去“18”），剩下的數便是12的因數，或12是它們的倍數；二是去掉4（屏幕演示隱去“4”），剩下的數便是3的倍數。
[評析：設計游戲環(huán)節，對整節課的知識點(diǎn)進(jìn)行總結深化，并引導每位學(xué)生參與其中，積極主動(dòng)地思考本節課所學(xué)的知識，教學(xué)過(guò)程真實(shí)、有效。]
七、全課總結
師：通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？你們學(xué)得開(kāi)心嗎？玩得開(kāi)心嗎？其實(shí)。數學(xué)就是這么簡(jiǎn)單而有趣，讓我們每天都樂(lè )在其中！
總評：
本節課的教學(xué)特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數和倍數”概念的學(xué)習過(guò)程中，重視師生情感的交流，注重每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，較好地體現了“教師有效引導下學(xué)生自主探索”這一教學(xué)策略。
1 意義教學(xué)引導學(xué)生自主構建。
在多次的實(shí)踐教學(xué)中，發(fā)現用12個(gè)完全相同的小正方形拼出一個(gè)長(cháng)方形。對于四年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學(xué)生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數之間的有機聯(lián)系。
本課中，倍數和因數的意義教學(xué)分三個(gè)層次：
1 借助三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)想像及大屏幕的直觀(guān)演示，引導學(xué)生得出三道乘法算式，同時(shí)介紹倍數和因數的含義。
2 通過(guò)除法算式找因倍關(guān)系。
3 滲透倍數和因數的相互依存性。
2 合理組織教材，將找一個(gè)數的因數及其特征教學(xué)提前。
尋找一個(gè)數的因數是本節課的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生往往滿(mǎn)足于答案的尋找，而忽視尋找過(guò)程中的思考策略及思維方法。
教學(xué)中，教師出示一組數，如36、4、9、0、5、2，讓學(xué)生從這組數中任選兩個(gè)數，用倍數和因數的關(guān)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
最后設疑：
�。�1）為什么不選O呢？（讓學(xué)生理解倍數和因數是針對非零的自然數）
�。�2）為什么不選5呢？（如36和5，因為找不到一個(gè)自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數）
�。�3）去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關(guān)系呢？（它們都是36的因數，或36是它們的倍數）
這樣的改變，既達到預定目的，又為學(xué)習找因數做了鋪墊，引發(fā)了學(xué)生尋找36的因數的濃厚興趣。在引導學(xué)生自主探索一個(gè)數的因數的特征時(shí)，教師讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題去觀(guān)察討論：每一個(gè)非零自然數的因數的個(gè)數是有限的還是無(wú)限的？一個(gè)非零自然數的最大因數是幾？一個(gè)非零自然數的最小因數是幾？以上安排，降低了學(xué)生的學(xué)習難度。
3 尋找一個(gè)數的因數和倍數的方法讓學(xué)生自己生成。
在尋找一個(gè)數的因數和倍數的過(guò)程中。教師將學(xué)生推向發(fā)現與探索的前臺。
尋找一個(gè)數的倍數和因數。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時(shí)，及時(shí)引導學(xué)生進(jìn)行溝通，尋找它們的共同點(diǎn)和聯(lián)系，進(jìn)而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。
4 增強游戲中數學(xué)思維的含量。
知識在游戲中深化，在挑戰中升華。
本節課以“有效引導下自主探索”為教學(xué)策略。以三道乘法算式為線(xiàn)索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動(dòng)展開(kāi)對知識的深化鞏固，并適時(shí)、適量引入多媒體輔助教學(xué)，將諸多細小的認知活動(dòng)歸整在一個(gè)探究性的課堂自主研究活動(dòng)中。通過(guò)自主觀(guān)察、交流發(fā)現、共同分享，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“研究與發(fā)現”的真實(shí)過(guò)程。課尾游戲的運用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情，讓學(xué)生以愉快的心情和良好的體驗融入學(xué)習活動(dòng)中，培養了學(xué)生用數學(xué)眼光看待游戲的意識，大大降低了學(xué)生對數學(xué)概念學(xué)習的枯燥體驗。
因數和倍數教學(xué)設計7
教學(xué)目標：
1、理解質(zhì)數和合數的概念，并能判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數，會(huì )把自然數按約數的個(gè)數進(jìn)行分類(lèi)。
2、培養學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神，充分展示數學(xué)自身的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、理解掌握質(zhì)數、合數的概念。
2、初步學(xué)會(huì )準確判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數。教學(xué)難點(diǎn)：區分奇數、質(zhì)數、偶數、合數。
教學(xué)過(guò)程：
一、探究發(fā)現，總結概念：
1、師：(出示三個(gè)同樣的小正方形)每個(gè)正方形的`邊長(cháng)為1，用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?學(xué)生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?學(xué)生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學(xué)們再想一下，如果有12個(gè)這樣的小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?師：我看到許多同學(xué)不用畫(huà)就已經(jīng)知道了。(指名說(shuō)一說(shuō))
4、師：同學(xué)們，如果給出的正方形的個(gè)數越多，那拼出的不同的長(cháng)方形的個(gè)數——，你覺(jué)得會(huì )怎么樣?
學(xué)生幾乎是異口同聲地說(shuō)：會(huì )越多。
師：確定嗎?(引導學(xué)生展開(kāi)討論。)
5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長(cháng)方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長(cháng)方形不止一種。你覺(jué)得當小正方形的個(gè)數是什么數的時(shí)候，只能拼一種?什么情況下拼得的長(cháng)方形不止一種?并舉例說(shuō)明。
先讓學(xué)生小組討論，然后全班交流，師根據學(xué)生的回答板書(shū)。
師：同學(xué)們，像上面這些數(板書(shū)的3、13、7、5、11等數)，在數學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質(zhì)數，什么樣的數叫合數呢?學(xué)生獨立思考后，在小組內進(jìn)行交流，然后再全班交流。
引導學(xué)生總結質(zhì)數和合數的概念，結合學(xué)生回答，教師板書(shū)：(略)
6、讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)哪些數是質(zhì)數，哪些數是合數，并說(shuō)出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數?讓學(xué)生獨立思考，后展開(kāi)討論。
二、動(dòng)手操作，制質(zhì)數表。
1、師出示：73。讓學(xué)生思考著(zhù)它是不是質(zhì)數。
師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。如果有質(zhì)數表可查就方便了。(同學(xué)們都說(shuō)“是呀”。)師：這表從哪來(lái)呢? (教師出示百以?xún)葦当?這上面是1到100這100個(gè)數，它不是質(zhì)數表，你們能不能想辦法找出100以?xún)鹊馁|(zhì)數，制成質(zhì)數表?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法?(讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。)
2、讓學(xué)生動(dòng)手制作質(zhì)數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：完成練習四第
1、2題。
四、課題小結：
這節課你在激烈的討論中有什么收獲?
因數和倍數教學(xué)設計8
第一課時(shí)
復習內容:因數和倍數。
復習目標：
1：通過(guò)整理復習，使學(xué)生掌握因數、倍數、質(zhì)數、合數等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區別，
2：掌握2、5、3的倍數的特征，掌握求因數、倍數、最大公因數和最小公倍數的方法，逐步培養學(xué)生的抽象思維能力。
復習重點(diǎn)：自主梳理知識，形成自己的認知結構。
復習難點(diǎn)：辨析和理解知識間的區別和聯(lián)系。
教學(xué)步驟
一、鞏固相關(guān)概念，理解它們的區別與聯(lián)系。
同學(xué)們回憶一下，有關(guān)因數與倍數我們學(xué)到了什么？介紹了哪些概念？
板書(shū)概念名稱(chēng)，并讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)概念及概念之間的區別與聯(lián)系。引導學(xué)生深入理解相關(guān)概念，并形成相應的知識網(wǎng)絡(luò )。
二、鞏固練習
�。�、復習自然數、整數、奇數、偶數、質(zhì)數、合數。
�。�1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然數，（）是奇數，（）是偶數，（）是質(zhì)數，（）是合數。
�。�2）教材第138頁(yè)第2題。
學(xué)生根據題目要求寫(xiě)出答案，并集體交流。
將其中的合數分解質(zhì)因數。
問(wèn)：質(zhì)數與分解質(zhì)因數有什么不同？
�。�3）師小結：自然數按能否被2整除分為奇數和偶數。自然數（0除外）按因數的個(gè)數分為1、質(zhì)數和合數。
2、復習因數、倍數、最大公因數、最小公倍數和互質(zhì)數。
判斷。完成141頁(yè)第1題（引導學(xué)生完成，教師訂正）
補充：（1）一個(gè)數的倍數都比它的因數大。（）
�。�2）4．2÷0.6=7，我們說(shuō)4.2是0.6的倍數。()
說(shuō)明：“4．2是0.6的7倍”是對的，但幾倍與倍數是有區別的。因數和倍數只在整數范圍內研究。所以，我們不能說(shuō)0.6是4．2的因數，4.2是0.6的倍數。
�。�3）24÷6=4，我們說(shuō)24是倍數，6是因數。（）
�。�4）是互質(zhì)數的兩個(gè)數一定是質(zhì)數。（）
問(wèn)：互質(zhì)數與質(zhì)數有什么不同？
�。�5）兩個(gè)質(zhì)數相乘的積一定是合數。（）
�。�6）如果一個(gè)自然數是6的倍數，那么它一事實(shí)上是2的'倍數。（）
小結：一個(gè)數的因數個(gè)數是有限的，最小是1，最大是它本身。一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小是它本身，沒(méi)有最大的倍數。
3復習2、3、5的倍數的特征。
做教材138頁(yè)第1題
學(xué)生獨立完成，說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的？
4、復習最大公因數和最小公倍數。
完成第141頁(yè)第2題（讓學(xué)生獨立完成，集體訂正）
小結：當兩個(gè)數是互質(zhì)數時(shí)，它們的最大公因數是1，最小公總人倍數數是它們的乘積。當較大數是較小數的倍數時(shí)，較小數是它們的最大公因數，較大數是它們的最小公倍數。
三、全課總結（略）
四、作業(yè)：
課后反思
復習課是根據學(xué)生的認知特點(diǎn)和規律，在學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統化，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力為主要任務(wù)的一種課型。這與我們教研組以前提出的復習課要進(jìn)行“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”是基本一致的。本節課的流程也是“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”這樣三步驟。
一節課下來(lái)，通過(guò)討論和自己的進(jìn)一步思考，覺(jué)得還是有一些不足。
1．課堂不夠開(kāi)放。
開(kāi)放的數學(xué)課堂已經(jīng)成為當前數學(xué)課堂教學(xué)形式的主流�，F在的數學(xué)課堂教學(xué)應充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習情感和學(xué)習體驗。在復習課的教學(xué)中，應給學(xué)生提供充分的“自我回憶”、“自我整理”、“質(zhì)疑問(wèn)難”、“自我反思”的空間。這與傳統的復習課中，教師將事先準備好的系統的知識結構圖呈現在學(xué)生面前，供學(xué)生復習是有很大區別的。
這節課中，學(xué)生的自我知識的整理，還可以進(jìn)一步放手�？梢酝耆蓪W(xué)生自己來(lái)完成，一個(gè)人完成不了的，可以小組合作完成。只有通過(guò)真正的自我整理，學(xué)生才會(huì )形成清晰的知識結構。
在回憶了知識點(diǎn)之后，還可以設計這樣一道開(kāi)放題：請你從7、14、21、25、35這列數中找出與眾不同的一個(gè)，并說(shuō)明理由。這樣可以充分激起學(xué)生的知識儲備，靈活主動(dòng)地運用知識解決問(wèn)題。
2．學(xué)生的自我評價(jià)和反思還不夠。
讓學(xué)生對復習的結果進(jìn)行評價(jià)與反饋。教育心理學(xué)十分重視教學(xué)評價(jià)與反饋，認為通過(guò)教學(xué)評價(jià)給予學(xué)生一種成功的體驗或緊迫感，從而強化或激勵學(xué)生好好學(xué)習，并進(jìn)行及時(shí)的反饋和調控，改進(jìn)學(xué)習方法。老師可以這樣提問(wèn)促進(jìn)學(xué)生反思：你認為哪些地方是容易搞錯的？或者說(shuō)你需要提醒大家注意哪些問(wèn)題？
因數和倍數教學(xué)設計9
教學(xué)目標：
1、依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結找一個(gè)數的倍數和因數的方法.
2、使學(xué)生在認識倍數和因數以及探索一個(gè)數的倍數或因數的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，提高數學(xué)思考的水平。教學(xué)重點(diǎn):理解因數和倍數的含義.教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結找一個(gè)數的倍數和因數的方法.教學(xué)過(guò)程：
一、情境激趣。
腦筋急轉彎：有三個(gè)人，他們中有2個(gè)爸爸，2個(gè)兒子，這是怎么回事?
教師說(shuō)明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數和數之間也是相互依存的。揭題：
二、初步認識倍數和因數。
1、創(chuàng )設情境。
用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，可以怎么拼?請同學(xué)們先想象一下，然后說(shuō)出你的擺法，并用乘法算式表示出來(lái)。
學(xué)生匯報拼法，教師依次展示長(cháng)方形的拼圖，并板書(shū)：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。提出要求：你能用倍數和因數說(shuō)一說(shuō)6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數，誰(shuí)是誰(shuí)的因數嗎?
教師說(shuō)明：為了方便，我們在研究倍數和因數時(shí)，所說(shuō)的數一般指不是0的自然數。
三、探求一個(gè)數的倍數。
1、設疑。
在剛才的學(xué)習中，我們知道了3的倍數有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請在紙上寫(xiě)出3的倍數。你能完成得又對又好嗎?。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中引發(fā)沖突：為什么停下來(lái)不寫(xiě)了?有什么困難嗎?引導學(xué)生討論后達成共識：加省略號表示寫(xiě)不完。
2、交流。
揭示“有序”，為什么要有序地寫(xiě)倍數呢?全班討論：“你是怎么寫(xiě)3的倍數的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
……
一三得三二三得六三三得九
引導學(xué)生討論得出：用依次×
1、×
2、×3……寫(xiě)出3的倍數。
3、深化：請寫(xiě)出2的倍數，5的倍數。
4、引導觀(guān)察，發(fā)現規律。
小組討論：觀(guān)察這三道例子，你有什么發(fā)現?全班交流，概括規律。
5、小結：發(fā)現這些規律可以更好地幫助我們尋找一個(gè)數的倍數。
四、探求一個(gè)數的因數。
1、設疑。
剛剛我們學(xué)會(huì )了找一個(gè)數的倍數，接下來(lái)我們來(lái)找一個(gè)數的因數。
請寫(xiě)出36的所有因數，
2、組織討論。
你是怎么找36的因數的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個(gè)36的因數，6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個(gè)36的因數。
3、討論“多”。問(wèn)：寫(xiě)得完嗎?你可以按照什么順序寫(xiě)?
師動(dòng)畫(huà)演示36的因數(從兩端往中間寫(xiě))，同時(shí)指出：當兩個(gè)因數越來(lái)越接近時(shí)，也就快要寫(xiě)完了。
4、鞏固深化。
請寫(xiě)出15的因數，16的因數。學(xué)生練習后組織評講。
5、引導觀(guān)察，發(fā)現規律。
問(wèn)：通過(guò)觀(guān)察這三道例子，你能發(fā)現什么規律?
6、小結：寫(xiě)一個(gè)數的因數時(shí)可以從1和它本身來(lái)寫(xiě)，從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂(lè )大轉盤(pán)
2、猜數游戲。
六、老師總結：利用微課對整節課做一個(gè)總結。
七、學(xué)生總結：在這節課的學(xué)習中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
集體研討發(fā)言稿
這是一節概念課，關(guān)于“倍數和因數”教材中沒(méi)有寫(xiě)出具體的數學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說(shuō)明，進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數的倍數和因數。通過(guò)備課，我梳理出這樣一個(gè)教學(xué)脈絡(luò )：乘法算式——倍數和因數——乘法算式——找一個(gè)數的倍數和因數。從教材本身來(lái)看，這部分知識對于五年級學(xué)生而言，沒(méi)有什么生活經(jīng)驗，也談不上有什么新興趣，是一節數學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動(dòng)、探究中掌握相應的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個(gè)方面談一點(diǎn)教學(xué)體會(huì )。
一、設疑遷移，點(diǎn)燃學(xué)習的火花。
良好的開(kāi)頭是成功的一半。我采用腦筋急轉彎中的一道題作為談話(huà)進(jìn)入正題，不僅可以調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著(zhù)共同點(diǎn)：一一對應、相互依存。對感知倍數和因數進(jìn)行有效的滲透和拓展。
教學(xué)找一個(gè)數的倍數時(shí)，我依據學(xué)情，設計讓學(xué)生獨立探究尋找3的倍數。學(xué)生發(fā)現3的倍數寫(xiě)不完時(shí)面面相覷，左顧右盼。學(xué)生通過(guò)討論，認為用省略號表示比較恰當。用語(yǔ)文中的一個(gè)標點(diǎn)符號解決了數學(xué)問(wèn)題，自己發(fā)現問(wèn)題自己解決，學(xué)生從中體驗到解決問(wèn)題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問(wèn)候：“怎么停下來(lái)了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫(xiě)不完呀?”、一句激勵：“能想出辦法嗎?”�？此平處煛暗」ぁ钡念A設，是為了學(xué)生“越位”的生成
二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習的技能。
由于一個(gè)數倍數的個(gè)數是無(wú)限的，那么如何讓學(xué)生體會(huì )“無(wú)限”、又如何有序寫(xiě)出來(lái)呢?我設計了嘗試練習引出沖突討論探究這么一個(gè)學(xué)習環(huán)節。學(xué)生帶著(zhù)“又對又好”的要求開(kāi)始自主練習，學(xué)生找倍數的方法有：依次加
3、依次乘
1、
2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎上，我組織學(xué)生圍繞“好”展開(kāi)評價(jià)，有的學(xué)生認為：從小到大依次寫(xiě)，因為有序，所以覺(jué)得好;有的`學(xué)生認為：用乘法算式寫(xiě)倍數，既快而且不受前面倍數的影響，可以很快地找到第幾個(gè)倍數是多少，因為簡(jiǎn)捷正確率高所以覺(jué)得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學(xué)習時(shí)間，但是學(xué)生從中能體會(huì )到學(xué)習的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒(méi)有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無(wú)限。
三、活用教材，拓展學(xué)習的深度。
教材中安排36÷()=()這一道除法算式來(lái)找一個(gè)數的因數。我覺(jué)得這樣的設計可能會(huì )帶來(lái)幾點(diǎn)不足，其一：學(xué)生感知倍數和因數的概念、尋找一個(gè)數的倍數都是借助乘法算式，同樣，找一個(gè)數的因數也可以利用乘法，讓所學(xué)的知識形成系統豈不更有利于學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習嗎?其二：從學(xué)情來(lái)分析，相對于除法，學(xué)生更熟練、更喜歡運用乘法。以學(xué)定教，真正做到以人為本。我在教學(xué)時(shí)引導學(xué)生討論得出：借助()×()=36來(lái)尋找一個(gè)數的因數。
課尾，我設計了一兩個(gè)游戲，將整堂課的內容進(jìn)行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續的學(xué)習進(jìn)行適當的鋪墊。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。
縱觀(guān)整節課，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中自始至終處于主體地位，嘗試練習、自主探索、解決問(wèn)題，教師只是加以引導，以合作者的身份參與其中。整節課似行云流水、波瀾不驚，但我想學(xué)生在思維上得到了訓練，探究問(wèn)題、尋求解決問(wèn)題策略的能力也會(huì )逐步得到提高的。
因數和倍數教學(xué)設計10
教學(xué)內容：
因數與倍數（P12-13例1及P15題1、2）
教學(xué)目標：
1、從操作活動(dòng)中理解因數的意義，會(huì )判斷一個(gè)數是不是另一個(gè)數的因數。
2、培養學(xué)生抽象、概括與觀(guān)察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
3、培養學(xué)生的合作意識、探索意識以及熱愛(ài)數學(xué)學(xué)習的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
能熟練地找一個(gè)數的因數。
教具準備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？你還能找出12的其他因數嗎？
�。ㄖ该f(shuō)一說(shuō)）
4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。
5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習因數和倍數。（板書(shū)課題：因數和倍數）
齊讀教材第12的注意。
二、自學(xué)預設：
1、仔細看例一，什么叫因數和倍數？像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數之間還有另一種說(shuō)法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數？例如18,36的因數是什么？
3、因數有什么特點(diǎn)？一個(gè)數的最小因數是多少？有幾個(gè)因數？（舉例說(shuō)明）
嘗試練習
試著(zhù)完成P13的做一做練習
三、認識因數與倍數，展示交流
�。ㄒ唬┱乙驍担�
1、出示例1：18的因數有哪幾個(gè)？
師：從12的因數可以看出：一個(gè)數的因數還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學(xué)生嘗試完成匯報：（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的`因數只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）
3、你還想找哪個(gè)數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報。
4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數的因數除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結：我們找了這么多數的因數，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對一對找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。
�。ǘ业馁|(zhì)疑
1．誰(shuí)能舉一個(gè)算式例子，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數？
2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提問(wèn)：通過(guò)剛才的計算，你有什么發(fā)現？
3．注意：（1）為了方便，在研究因數和倍數的時(shí)候，我們所說(shuō)的數一般指的是整數，但不包括0。（2）這節課我們研究因數與倍數的關(guān)系中所說(shuō)的因數不是以前乘法算式名稱(chēng)的“因數”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數中，誰(shuí)是誰(shuí)得因數？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得說(shuō)法對嗎？說(shuō)出理由。
�。�1）48是6的倍數
�。�2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數
�。�3）因為3×6＝18，所以18是倍數，3和6是因數。
3、完成P15第2題
學(xué)生自己獨立完成，講評時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，是怎么想的？
五、課堂小結：
我們一起來(lái)回憶一下，這節課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？
板書(shū)設計： 因數和倍數
18的因數有： 1，2，3，6，9，18
一個(gè)數的因數：:最小的是1，最大的是它本身。
因數和倍數教學(xué)設計11
復習內容：公因數和公倍數。
復習目標：通過(guò)復習，能又快又準地找出兩個(gè)數的最大公因數和最小公倍數，并能運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
復習重點(diǎn)：又快又準的找出兩個(gè)數的最大公因數和最小公倍數。
復習難點(diǎn)：運用所學(xué)知識熟練的解決生活中的數學(xué)問(wèn)題。
復習過(guò)程：
一、談話(huà)引出課題
1、這一單元，我們學(xué)習了什么？（生答）
今天我們一起復習公因數和公倍數。（揭題）
2、現在，你知道了哪些有關(guān)公因數和公倍數的知識？（小組討論→全班交流）
二、解答實(shí)際問(wèn)題
1、我們已經(jīng)學(xué)會(huì )了好幾種求最大公因數和最小公倍數的方法，你最喜歡哪種方法，為什么？（又快又準）
下面我們就用短除法求最大公因數和最小公倍數（24和36）。
2、談話(huà)：有些最大公因數和最小公倍數一眼就能看出，你想試一試嗎？
找出每組數的最大公因數和最小公倍數。
8和16（）27和9（）
13和39（）51和17（）
問(wèn)：你們?yōu)槭裁催@么快就能找出它們的最大公因數和最小公倍數？
3、找出下面每組數的最大公因數和最小公倍數
16和1（）5和7（）
11和8（）9和10（）
問(wèn)：通過(guò)練習，我們又發(fā)現了什么？
4、你能說(shuō)出下面每個(gè)分數中分子與分母的最大公因數嗎？
14/21（）35/45（）22/33（）80/90（）
5、說(shuō)一說(shuō)每組分數中兩個(gè)分母的最小公倍數。
2/3和4/73/5和9/105/9和5/67/8和11/12
6、判斷：
1、3和5沒(méi)有公因數。（）
2、a = 4b（a、b都是整數）a和b的最大公因數是b。（）
3、30是3和10的倍數。（）
4、兩個(gè)數的`最小公倍數一定比這兩個(gè)數都大。（）
5、如果兩個(gè)數的最大公因數是1，那么最小公倍數一定是它們的乘積。（）
三、解決生活問(wèn)題
談話(huà)：我們學(xué)習數學(xué)，就是為了用數學(xué)方法解決生活中的問(wèn)題，現在老師帶來(lái)了一些生活中的數學(xué)問(wèn)題，大家想挑戰嗎？
1、長(cháng)途汽車(chē)站每隔8分鐘向a地發(fā)一輛車(chē)，每隔10分鐘向b地發(fā)一輛車(chē)，這兩趟車(chē)早上7：00同時(shí)發(fā)車(chē)，第二次同時(shí)發(fā)車(chē)是什么時(shí)候？
問(wèn)：解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上就是求什么？
2、一籃雞蛋，5個(gè)5個(gè)地數，6個(gè)6個(gè)地數，都少了2個(gè)，這籃雞蛋至少多少個(gè)？
3、有一種長(cháng)方形地磚，長(cháng)6dm，寬4dm，至少取多少塊才能拼成一個(gè)正方形？
4、有兩根長(cháng)分別是32cm和40cm的木條，把它們鋸成同樣長(cháng)的小段（每小段都是整厘米數），并沒(méi)有剩余，每小段最長(cháng)是多少？
問(wèn)：讀了這道題后，你認為哪些地方要引起大家注意？
5、把一塊長(cháng)20cm寬15cm的長(cháng)方形紅布，剪成邊長(cháng)是整厘米數且面積盡可能大的相等的正方形，一共可以剪多少個(gè)？
6、思考題：
李老師把25本練習本和15支鉛筆，分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結果練習本多了1本，鉛筆少了1支，你知道這組最多有幾個(gè)同學(xué)嗎？
四、交流新的收獲？
五、作業(yè)：完成《補充習題》
因數和倍數教學(xué)設計12
教學(xué)目標
1、從操作活動(dòng)中理解因數和倍數的意義，會(huì )判斷一個(gè)數是不是另一個(gè)數的因數或倍數，學(xué)生能了解一個(gè)數的因數是有限的的；通過(guò)學(xué)習使學(xué)生掌握找一個(gè)數的因數的方法，能熟練地找一個(gè)數的因數。
2、培養學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養學(xué)生思維的有序性、條理性，增強學(xué)生的探究意識和求索精神。
學(xué)情分析
學(xué)生在已學(xué)過(guò)整數除法的基礎上進(jìn)一步學(xué)習因數與倍數，理解因數和倍數的含義，掌握找一個(gè)數的因數的方法，能熟練地找一個(gè)數的因數。這節課這些知識點(diǎn)都是新知，教師需要在具體的教學(xué)活動(dòng)中去感知辨析。
教學(xué)重點(diǎn)
理解因數和倍數的含義，會(huì )找一個(gè)數的因數。
教學(xué)難點(diǎn)
掌握找一個(gè)數的`因數的方法，能熟練地找一個(gè)數的因數。
教學(xué)過(guò)程
一、導入
課前交流：課開(kāi)始之前，與學(xué)生交流人與人之間的關(guān)系。
師：在家里你和爸媽之間是什么關(guān)系？在學(xué)校我和你們的關(guān)系是？
師：對，我們是師生關(guān)系，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生。人與人之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在。在數學(xué)這個(gè)大家庭里也存在著(zhù)有這樣相互依存關(guān)系因數和倍數，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關(guān)系。（板書(shū)課題：因數與倍數）
二、理解掌握因數和倍數的意義
�。ㄒ唬⿵土晫�
教師用課件出示教材第5頁(yè)例1，
教師：這些除法算式有什么相同點(diǎn)？生：被除數和除數都是整數。
引導學(xué)生觀(guān)察圖上的算式，把這些算式分為兩類(lèi)。
學(xué)生說(shuō)出自己的分類(lèi)方法，商是整數沒(méi)有余數的分為一類(lèi)，商不是整數的分為一類(lèi)。
�。ǘ┮驍岛捅稊档囊饬x
1、在整數除法中，如果商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
教師以商是整數的第一題為例說(shuō)明，板書(shū)：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時(shí)我們就可以說(shuō)12是2的倍數，2是12的因數。再交換除數和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數，2和6是12的因數、
2、說(shuō)一說(shuō)第一類(lèi)的算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？
學(xué)生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數�；颍�20是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。
學(xué)生通過(guò)說(shuō)一說(shuō)其他的式子，理解在沒(méi)有余數的整數除法中，被除數、除數和商之間的倍數與因數關(guān)系。
三、因數與倍數的關(guān)系
1、通過(guò)剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現了倍數與因數的關(guān)系是什么？
教師板書(shū)：因數與倍數是相互依存的。
2、用字母式子表示因數和倍數關(guān)系
學(xué)生同桌舉例，并說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數。
教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡(jiǎn)潔的方式來(lái)敘述因數與倍數的關(guān)系呢？
引導學(xué)生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關(guān)系。
a×b=c，那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。（板書(shū)）
這里的a、b、c都是什么數，是自然數嗎？非0自然數（板書(shū)）
3、注意：為了方便，我們在研究因數和倍數時(shí)，所說(shuō)的數指的是自然數，而且一般不包括0。
4、下面的說(shuō)法對嗎？說(shuō)出理由。
�。�1）因為20÷4=5，所以4和5是因數，20是倍數。
�。�2）因為7×4=28，所以7和4是28的因數，28是7和4的倍數。（）
�。�3）13是13的因數。
�。�4）因為18÷1.8=10，所以1.8是18的因數，18是1.8的倍數。（）
四、找因數的方法
1、出示例2：18的因數有哪幾個(gè)？
自己找一找、寫(xiě)一寫(xiě)，在練習本上把算式記錄下來(lái)。
學(xué)生嘗試完成后匯報：（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
教師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）
借助數軸來(lái)看18的因數是怎樣快速地找到的。
找因數的方法：從小到大，一對一對有序地找，當下一對因數與前一對因數重復時(shí)就不要找了。
教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫(xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的，或一對一對地寫(xiě)，其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數的因數除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如18的因數。
2、對口令，找因數
20的因數有：1，2，4，5，10，20
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24
1的因數有：1，11
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
3、你發(fā)現了什么？
�。�1）一個(gè)數的最小的因數是1，最大的因數是本身；
�。�2）一個(gè)數的因數個(gè)數是有限的；
�。�3）1是所有非零自然數的因數。
五、課堂作業(yè)
猜猜我是誰(shuí)：
�。�1）我是所有非0自然數的因數；
�。�2）我的最大因數是12；
�。�3）我比5小并且有3個(gè)因數；
�。�4）我只有1個(gè)因數。
六、你知道嗎？
了解完全數。
七、課堂小結
我們一起來(lái)回憶一下，這節課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？
因數和倍數教學(xué)設計13
教學(xué)內容：
蘇教版小學(xué)數學(xué)四年級（下冊）第70-72頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索求一個(gè)數的倍數和因數的方法。
2、使學(xué)生在探索的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，提高數學(xué)思考的水平。
3、增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，感受到成功的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解倍數和因數的含義，探索并掌握找一個(gè)數的倍數和因數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解倍數和因數的含義及倍數和因數的相互依存關(guān)系。
教學(xué)準備：
學(xué)生：每人準備12個(gè)同樣大小的正方形。教師：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、認識倍數和因數
1、提出活動(dòng)要求：每一桌的同學(xué)合作，用12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，想想有幾種不同的擺法，并用乘法算式把不同的擺法表示出來(lái)�？纯茨淖赖耐瑢W(xué)最快完成。
2分組操作活動(dòng)，師巡視指導。
3、指名匯報，出示課件，全班交流。匯報時(shí)是引導學(xué)生根據“每排擺幾個(gè)”“擺了幾排”這兩個(gè)問(wèn)題說(shuō)出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個(gè)，能擺幾排，明確只有這三種擺法。
4、教學(xué)“倍數”和“因數”的概念。
�。�1）結合4×3=12，說(shuō)明12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。并板書(shū)。
�。�2）齊讀這三句話(huà)，板書(shū)課題：倍數和因數
�。�3）指名看式子說(shuō)。
�。�4）請學(xué)生根據6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說(shuō)
一說(shuō)哪個(gè)數是哪個(gè)數的倍數？哪個(gè)數是哪個(gè)數的因數？
追問(wèn)：如果說(shuō)12是倍數，3是因數，可以嗎？為什么？
明確：倍數和因數都是指兩個(gè)數之間的關(guān)系，是相互依存的。
教師指出閱讀底注明確：為了方便，我們在研究倍數和因數時(shí)，所說(shuō)的數一般指不是0的自然數。不是0的自然數，0要考慮嗎？那從什么數開(kāi)始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數和分數等其他數中就也沒(méi)有倍數和因數的說(shuō)法了。（可根據具體的算式說(shuō)明，如0×3=0，1.5×2=3。）
�。�5）練習：“想想做做”第1題。每位同學(xué)都各選一個(gè)乘法算式同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)，
三、探索找倍數和因數的方法
1、探索找一個(gè)數的倍數的方法
�。�1）提出問(wèn)題：什么樣的數會(huì )是3的倍數呢?明確：3的倍數是3與一個(gè)數相乘的積。你能找到多少個(gè)3的倍數？先讓學(xué)生獨立思考，再組織交流。
�。�2）啟發(fā)：誰(shuí)能按從小到大的順序有條理的說(shuō)出3的倍數？根據什么樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數。同時(shí)板書(shū)：
3×1=(3)3×2=（6）……
追問(wèn)：能把3的倍數全部說(shuō)完嗎？應該怎樣表示3的倍數有哪些呢？
根據學(xué)生的回答課件演示：3的倍數有3、6、9、12、15……
�。�3）完成后面的試一試。提醒學(xué)生注意有序的思考，并規范的表示出結果。
�。�4）一個(gè)數的倍數的特點(diǎn)。
提問(wèn)：觀(guān)察上面的幾個(gè)例子，你發(fā)現一個(gè)數的倍數有什么特點(diǎn)？根據學(xué)生的交流歸納：一個(gè)數的倍數中，最小的是它的本身，沒(méi)有最大的倍數，一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
提問(wèn)：現在你能很快說(shuō)出6的最小倍數是多少嗎？10呢？
2、探索找一個(gè)數的因數的方法
�。�1）提出問(wèn)題：什么樣的數是36的因數？
學(xué)生舉例說(shuō)明。明確：如果有兩個(gè)數相乘的積是36，那么這兩個(gè)數都是36的因數。
板書(shū)（）×（）=36
�。�2）提問(wèn)：你能找出36的所有因數嗎？啟發(fā)：要做到不重復，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數？
學(xué)生試著(zhù)在練習本上列式找出。
�。�3）學(xué)生匯報交流，根據學(xué)生的回答課件演示。
�。�4）進(jìn)一步啟發(fā)：我們知道除法是乘法的逆運算，根據除法算式，也可以找一個(gè)數的.因數。。根據36÷1=36可以找到1和36……
請同學(xué)們看書(shū)71頁(yè)，完成書(shū)上的填空。
�。�5）完成“試一試”。提醒學(xué)生有序的思考，做到不重復，不遺漏。
學(xué)生匯報，說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。
�。�6）觀(guān)察發(fā)現
提問(wèn)：觀(guān)察上面的例子，你發(fā)現一個(gè)數的因數有什么特點(diǎn)？
小結：一個(gè)數因數的個(gè)數是有限的，一個(gè)數的因數中，最小的是1，最大的是它本身。
提問(wèn)：現在你能很快說(shuō)出18的最小因數和最大因數是多少嗎？25呢？
四、鞏固練習
1、“想想做做”第2題。
組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的應付元數各是怎樣算出來(lái)的？他們都是4的什么數？你還能說(shuō)出4的哪些倍數？能把4的倍數全部說(shuō)完嗎？
2、“想想做做”第3題。
組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數是各怎樣算出來(lái)的？排數和每排人數都是24的什么數？
五、全課總結
這節課你學(xué)會(huì )了什么?
因數和倍數教學(xué)設計14
一、教學(xué)內容
1．因數和倍數
2．2、5、3的倍數的特征
3．質(zhì)數和合數
二、教學(xué)目標
1．掌握因數、倍數、質(zhì)數、合數等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區別。
2．通過(guò)自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
3．逐步培養學(xué)生的數學(xué)抽象能力。
三、編排特點(diǎn)
1．精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負擔。
�。�1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
�。�2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。
�。�3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2．注意體現數學(xué)的抽象性。
數學(xué)知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
四、學(xué)情分析與教學(xué)建議
1．加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關(guān)概念。
2．要注意培養學(xué)生的抽象思維能力。
第一課時(shí)：因數和倍數
教學(xué)目標：
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數的因數，倍數的方法；
2、學(xué)生能了解一個(gè)數的因數是有限的，倍數是無(wú)限的；
3、能熟練地找一個(gè)數的因數和倍數；
4、培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數的因數和倍數。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的'算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？
�。ㄖ该f(shuō)一說(shuō)）
師：你有沒(méi)有明白因數和倍數的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。
師：誰(shuí)來(lái)出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
�。ㄒ唬┱乙驍担�
1、出示例1：18的因數有哪幾個(gè)？
從12的因數可以看得出，一個(gè)數的因數還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學(xué)生嘗試完成：匯報
�。�18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫(xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來(lái)，任何一個(gè)數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你還想找哪個(gè)數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在自己的練習本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報。
4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數的因數除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對一對找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。
�。ǘ┱冶稊担�
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來(lái)嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫(xiě)成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個(gè)數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來(lái)表示
2的倍數3的倍數5的倍數
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……
因數和倍數教學(xué)設計15
一、教學(xué)目標
（一）知識與技能
理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法，發(fā)現一個(gè)數的倍數、因數中最大的數、最小的數，及因數和倍數個(gè)數方面的特征。
（二）過(guò)程與方法
通過(guò)整數的乘除運算認識因數和倍數的意義，自主探索和總結出求一個(gè)數的因數和倍數的方法。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
在探索的過(guò)程中體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養學(xué)生思維的有序性和條理性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數和倍數的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：自主探索有序地找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
三、教學(xué)準備
教學(xué)課件。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）理解因數和倍數的意義
教學(xué)例1：
1．觀(guān)察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類(lèi)。
�。�1）仔細觀(guān)察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類(lèi)嗎？
�。�2）交流學(xué)生的分類(lèi)情況。（預設：學(xué)生會(huì )根據算式的計算結果分成兩類(lèi)）
第一類(lèi)是被除數、除數、商都是整數；第二類(lèi)是被除數、除數都是整數，而商不是整數。
2．明確因數和倍數的意義。
�。�1）同學(xué)們，在整數除法中，如果商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說(shuō)12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說(shuō)12是6的倍數，6是12的因數。
�。�2）在第一類(lèi)算式中找一個(gè)算式，說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？
�。�3）強調一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數與因數的時(shí)候，我們所說(shuō)的數指的是自然數（一般不包括0）。
【設計意圖】引導學(xué)生從“整數的除法算式”中認識因數和倍數的意義，簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)為學(xué)習因數和倍數的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。
3．理解因數和倍數的依存關(guān)系。
�。�1）獨立完成教材第5頁(yè)“做一做”。
�。�2）我們能不能說(shuō)“4是因數”“24是倍數”呢？表述時(shí)應該注意什么？
【設計意圖】引導學(xué)生在理解的基礎上進(jìn)行正確表述：因數和倍數是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說(shuō)4是因數，24是倍數，而應該說(shuō)4是24的因數，24是4的倍數。
4．理解一個(gè)數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個(gè)數的“倍數”與“倍”的區別。
�。�1）今天學(xué)的一個(gè)數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個(gè)數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。
�。�2）今天學(xué)的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數；而“倍”適用于小數、分數、整數。
�。�3）交流匯報。
【設計意圖】“一個(gè)數的因數和倍數”與學(xué)生已學(xué)過(guò)的乘法算式中的“因數”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習一個(gè)數的“因數”和“倍數”意義的難點(diǎn)。通過(guò)觀(guān)察、對比、交流，引導學(xué)生發(fā)現一個(gè)數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個(gè)數的`“倍數”與“倍”的區別。
（二）找一個(gè)數的因數
教學(xué)例2：
1．探究找18的因數的方法。
�。�1）18的因數有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過(guò)除法算式找18的因數。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。
方法二：根據尋找哪兩個(gè)整數相乘的積是18，尋找18的因數。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數。
2．明確18的因數的表示方法。
�。�1）我們怎樣來(lái)表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡(jiǎn)潔明了？
�。�2）交流方法。
預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。
圖示法（如下圖所示）。
3．練習找一個(gè)數的因數。
�。�1）你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？
�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個(gè)數的所有因數？
【設計意圖】讓學(xué)生通過(guò)自主探索、交流，獲得找一個(gè)數的因數的不同方法，在練習中體會(huì )“一對一對”有序地找一個(gè)數的因數，避免遺漏或重復。初步感受一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，以及“最大因數、最小因數”的特征。
（三）找一個(gè)數的倍數
教學(xué)例3：
1．探究找2的倍數的方法。
�。�1）2的倍數有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預設：方法一：利用除法算式找2的倍數。
因為2÷2=1，所以2是2的倍數。
因為4÷2=2，所以4是2的倍數。
因為6÷2=3，所以6是2的倍數�！�
方法二：利用乘法算式找2的倍數。
因為2×1=2，所以2是2的倍數。
因為2×2=4，所以4是2的倍數。
因為2×3=6，所以6是2的倍數�！�
�。�3）2的倍數能寫(xiě)完嗎？你能繼續找嗎？寫(xiě)不完怎么辦？
�。�4）根據前面的經(jīng)驗，試著(zhù)表示出2的倍數有哪些？（預設：列舉法、圖示法）
2．練習找一個(gè)數的倍數。
你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？
【設計意圖】在理解“倍數”的基礎上，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )有序思考的必要性。初步感受一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，以及“最小倍數”的特征。
（四）一個(gè)數的因數與倍數的特征
1．從前面找因數和倍數的過(guò)程中，你有什么發(fā)現？
2．討論交流。
3．歸納總結。
預設：一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，沒(méi)有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。
（五）鞏固練習
1．課件出示教材第7頁(yè)練習二第1題。
�。�1）想一想，怎樣找不會(huì )遺漏、不會(huì )重復？
�。�2）哪些數既是36的因數，也是60的因數？
【設計意圖】通過(guò)練習，讓學(xué)生再次體會(huì )“1是所有非零自然數的因數”“一個(gè)數最大的因數是它本身”和“一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的”。同時(shí)，滲透兩個(gè)數的“公因數”的意義。
2．課件出示教材第7頁(yè)練習二第3題。
�。�1）學(xué)生獨立完成，交流答案。
�。�2）思考：5的倍數有什么特征？
【設計意圖】滲透5的倍數的特征。
3．課件出示教材第7頁(yè)練習二第5題。
�。�1）學(xué)生獨立完成，交流答案。
�。�2）你能改正錯誤的說(shuō)法嗎？
（六）全課總結，交流收獲
這節課我們學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？
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