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圓的標準方程教學(xué)設計（精選8篇）
作為一位杰出的老師，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設計的準備工作，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份好的教學(xué)設計是什么樣子的呢？下面是小編為大家收集的圓的標準方程教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓的標準方程教學(xué)設計 1
一、教材分析
本章將在上章學(xué)習了直線(xiàn)與方程的基礎上，學(xué)習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)目標
1、 知識目標：使學(xué)生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標：
(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會(huì )數形結合思想，形成代數方法處理幾何問(wèn)題能力。
(3)培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1、重點(diǎn)：圓的標準方程的推導過(guò)程和圓的標準方程特點(diǎn)的明確。
2、難點(diǎn)：圓的方程的應用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過(guò)例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預習，讓學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)聽(tīng)課，以提高聽(tīng)課效率。采取學(xué)生共同探究問(wèn)題的學(xué)習方法。
五、教法
先讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題預習課文，對圓的方程有個(gè)初步的認識，在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補充練習題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。
六、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬⿲胄抡n 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線(xiàn)的方程是怎么樣求出的。
�。ǘ┲v授新課
1、新知識學(xué)習在學(xué)生回顧確定直線(xiàn)的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線(xiàn)的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來(lái)，半徑長(cháng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標 滿(mǎn)足的關(guān)系式。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學(xué)生口答下面問(wèn)題
1、求下列各圓的標準方程。
�、� 圓心坐標為（-4，-3）半徑長(cháng)度為6；
�、� 圓心坐標為（2，5）半徑長(cháng)度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
3、知識的延伸根據“曲線(xiàn)與方程”的意義可知，坐標滿(mǎn)足方程的點(diǎn)在曲線(xiàn)上，坐標不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，為了使學(xué)生體驗曲線(xiàn)和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書(shū)配置了例1。
例1要求首先根據坐標與半徑大小寫(xiě)出圓的標準方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的`關(guān)系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫(xiě)方程——從幾何到代數；根據坐標滿(mǎn)足方程來(lái)看在不在圓上——從代數到幾何。
�。ㄈ┲R的運用
例2給出不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，可以畫(huà)出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個(gè)參數，因此必須具備三個(gè)獨立條件才能確定一個(gè)圓。引導學(xué)生找出求三個(gè)參數的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數法”求曲線(xiàn)方程這一數學(xué)方法的使用過(guò)程。
�。ㄋ模┬〗Y一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長(cháng)度為 的圓的標準方程為
2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個(gè)坐標系，然后求出圓的標準方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標系，將曲線(xiàn)用方程來(lái)表示，然后用方程來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學(xué)習對于研究其他圓錐曲線(xiàn)有示范作用。
�。�2）曲線(xiàn)與方程之間對立與統一的關(guān)系正是“對立統一”的哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)在教學(xué)中的體現。
圓的標準方程教學(xué)設計 2
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
�、闭f(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的.數學(xué)方法）
練習：
1、某圓過(guò)(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解,訓練思維)
圓的標準方程教學(xué)設計 3
�。ㄒ唬┙滩�
1、教材結構編排：
本節課位于直線(xiàn)方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習直線(xiàn)方程為后邊學(xué)習圓的方程奠定了基礎，而學(xué)好圓的標準方程是為了進(jìn)一步學(xué)習圓的一般方程和切線(xiàn)方程打好基礎，因此在結構上起承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標
知識目標：
�。�1）掌握圓的標準方程，并能根據圓的標準方程寫(xiě)出圓心坐標和半徑、
�。�2）已知圓心和半徑會(huì )寫(xiě)出圓的標準方程、
能力目標：
�。�1）培養學(xué)生數形結合能力、
�。�2）培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力
情感目標：
�。�1）培養學(xué)生主動(dòng)探究知識，合作交流的意識。
�。�2）在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
3、教學(xué)重點(diǎn)
�。�1）圓的標準方程
�。�2）已知圓的標準方程會(huì )寫(xiě)出圓的圓心和半徑
�。�3）已知圓心坐標和半徑會(huì )寫(xiě)出圓的標準方程
4、教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）圓的標準方程的推導
�。�2）圓的標準方程的應用
�。ǘ┙谭�
本節課采用講練結合，啟發(fā)式教學(xué)
�。ㄈ⿲W(xué)法
1、 主動(dòng)探究學(xué)習
2、 小組合作學(xué)習
�。ㄋ模┙虒W(xué)過(guò)程
1、導入
通過(guò)鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個(gè)圓，第二個(gè)鐘表是讓學(xué)生了解圓是一系列的點(diǎn)來(lái)構成的，第三個(gè)圖是抽象出圓是由動(dòng)點(diǎn)運行的軌跡有此形成圓的定義。
2、知識銜接
�。�1）圓的.定義，圓上的點(diǎn)具備的特征性質(zhì)
�。�2）平面上兩點(diǎn)間的距離公式
通過(guò)復習為后邊推導圓的標準方程奠定基礎，降低難度。
3、新課學(xué)習
�。�1）推導圓的標準方程（化解難點(diǎn)）
怎么推出圓的標準方程，為了降低難度，可以把圓看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，既然是動(dòng)點(diǎn)，那他的坐標是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點(diǎn)就應具備圓的特征性質(zhì)即|CM|＝r接下來(lái)就容易推出圓的標準方程。
�。�2）圓的標準方程（突出重點(diǎn)）
先分析它的結構，圓心的橫縱坐標及半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個(gè)知識安排兩個(gè)練習，練習一是已知圓心坐標及半徑寫(xiě)出圓的標準方程，練習二是已知圓的標準方程寫(xiě)出圓的圓心坐標和半徑
�。�3）為了加強知識的應用，我加了一道用圓的標準方程解決實(shí)際問(wèn)題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學(xué)生建立坐標系，讓學(xué)生寫(xiě)出圓的標準方程，分組討論，最后得出結論。
�。�4）小結本節的重點(diǎn)知識
�。�5）根據所學(xué)為了加強鞏固，適當的布置作業(yè)
�。ㄎ澹┌鍟�(shū)設計
正中間是題目圓的標準方程，左邊是圓的標準方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設計的目的是醒目，大家一看就知道本節課的重要內容。
圓的標準方程教學(xué)設計 4
教學(xué)目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；
2.理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法。
(二)能力目標
1．進(jìn)一步培養學(xué)生用坐標法研究幾何問(wèn)題的能力；
2. 通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習運用觀(guān)察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過(guò)運用圓的標準方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題及分析、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感目標
通過(guò)運用圓的知識解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，理解理論來(lái)源于實(shí)踐，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣，同時(shí)培養學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
圓的標準方程的應用。
教學(xué)方法
選用引導?探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
�、�.復習提問(wèn)、引入課題
師：前面我們學(xué)習了曲線(xiàn)和方程的關(guān)系及求曲線(xiàn)方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？
生：①建立適當的直角坐標系，設曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M的坐標為(x，y)；②寫(xiě)出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線(xiàn)方程，今天我們來(lái)看圓這種曲線(xiàn)的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過(guò)圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件？
生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，
由兩點(diǎn)間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
�、�.講授新課、嘗試練習
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見(jiàn)，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨立變量即可。
1、 寫(xiě)出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］
�、� 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________
�、� 圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是 ：______________________
�、� 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線(xiàn)3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫(xiě)出圓心坐標和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
�、�.例題分析、鞏固應用
師：下面我們通過(guò)例題來(lái)看看圓的標準方程的應用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)P（，）的切線(xiàn)的方程。
師：你打算怎樣求過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程？
生：要求經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)方程，可利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式來(lái)求。
師： 斜率怎樣求？
生：
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來(lái)看看（如圖）
生：切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負倒數
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線(xiàn)的斜率 K＝－＝－
所以所求切線(xiàn)方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書(shū))
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，）的切線(xiàn)方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：
師：由x2+y2=17怎樣寫(xiě)出切線(xiàn)方程x+y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜�(lái)，再看一例）
�。劾�1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過(guò)此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線(xiàn)方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現規律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）
生：分別用切點(diǎn)的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線(xiàn)方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結論將會(huì )發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個(gè)猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：
�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線(xiàn)的方程。
解：如圖(上一頁(yè))，因為切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的.斜率與切線(xiàn)的斜率互為負倒數
∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線(xiàn)的斜率 K＝－＝－
∴所求切線(xiàn)方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書(shū))
當點(diǎn)P在坐標軸上時(shí)，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標xo、yo 替換，可得到切線(xiàn)方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(cháng)度。（精確到0.01M）
引導學(xué)生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定系數）；③求系數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長(cháng)度。
解：以AB所在直線(xiàn)為X軸，O為坐標原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設為（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長(cháng)度約為3.86M。
�、�.課堂練習、課時(shí)小結
課本Ｐ77練習2，3
師：通過(guò)本節學(xué)習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法，能運用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題.
�、�.問(wèn)題延伸、課后作業(yè)
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，?求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程。
課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79
圓的標準方程教學(xué)設計 5
一、教材分析
圓是解析幾何中一類(lèi)重要的曲線(xiàn)，是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過(guò)建立方程可以達到研究圖形性質(zhì)，圓的標準方程正是這一知識運用的延續，為后面學(xué)習其他圓錐曲線(xiàn)的方程奠定了基礎。本節內容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問(wèn)題中也有著(zhù)廣泛的應用。
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)會(huì )用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征．
(2)會(huì )由圓的標準方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫(xiě)出圓的標準方程.
(3)會(huì )判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
2、過(guò)程與方法：滲透數形結合思想，加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用，注意培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：通過(guò)運用圓的知識解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情和興趣.
三、教學(xué)重點(diǎn)
掌握圓的標準方程的特征，能根據條件寫(xiě)出圓的標準方程.
四、教學(xué)難點(diǎn)
根據已知條件，會(huì )利用待定系數法和幾何法求圓的標準方程.
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題
師生活動(dòng)
設計意圖
我們已經(jīng)學(xué)習了圓的概念和平面直角坐標系，若將圓放到平面直角坐標系內，如何借助坐標描述圓的方程呢？
回憶前面學(xué)習的要點(diǎn)，引入這節課所要學(xué)習的內容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓？
學(xué)生回答
�。ㄆ矫鎯鹊揭粋�(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合）
復習圓的定義，為后面推導圓的方程作鋪墊.
在直角坐標系中，確定圓的條件是什么？
學(xué)生集體回答
�。▓A心和半徑）
師生合作，復習舊知識，引出新知識
已知圓心坐標（a,b），半徑為r，如何寫(xiě)出圓的方程？
師生共同推導出圓的標準方程.
�。ㄔO點(diǎn)M
(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此,
(1)點(diǎn)M的坐標適合方程（xx）
(2)方程（xx）說(shuō)明點(diǎn)M與圓心C的距離為r，即點(diǎn)M在圓C上。）
讓學(xué)生體會(huì )圓的方程的推導過(guò)程.
例1：求圓心和半徑
�、艌A(x+3)2+y2=5
�、茍A(x+1)2+(y-3)2=9
�、菆Ax2+y2=4
學(xué)生集體回答，并及時(shí)根據學(xué)生的回答過(guò)程中出現的問(wèn)題進(jìn)行糾正.
讓學(xué)生初步應用圓的標準方程，體會(huì )圓的'標準方程帶來(lái)的信息.
練習:分別求滿(mǎn)足下列各條件的圓的方程:
(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是3；
(2)圓心為C(3,4)，半徑是；
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心是點(diǎn)C(8，-3)
學(xué)生個(gè)別回答，并及時(shí)糾正學(xué)生出現的問(wèn)題.
讓學(xué)生體會(huì )到要想求圓的標準方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.
例2:已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點(diǎn)A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個(gè)圓上.
學(xué)生說(shuō)出圓的方程，老師引導學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標代入圓的方程，看看方程是否成立.
學(xué)會(huì )應用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.
探究：點(diǎn)Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內、外的條件是什么？
引導學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置條件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外. 讓學(xué)生體會(huì )數形結合思想在解析幾何的應用. 例3：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1) 兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)l: x+y-2=0上的圓的標準方程. 學(xué)生會(huì )用待定系數法求圓的方程. 引導學(xué)生從弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心（定義法）來(lái)求圓的方程： �。�1）先確定圓心的位置 �。ㄏ业拇怪逼椒志�(xiàn)的交點(diǎn)）； �。�2）求出圓心的坐標； �。�3）求出半徑； �。�4）寫(xiě)出圓的方程。 再一次讓學(xué)生體會(huì )用數形結合的思想來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題. 求圓的標準方程： �。�1）待定系數法； �。�2）定義法. 師生共同總結兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn) �。ùㄏ禂捣ㄋ悸非逦�，但計算比較繁雜；幾何法計算比較簡(jiǎn)單，比較常用） 對兩種方法進(jìn)行總結，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同. 練習： (1)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3)，求以線(xiàn)段P1P2為直徑的圓的方程。 (2)已知△AOB的頂點(diǎn)坐標是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程. 學(xué)生練習，體會(huì )兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，教師點(diǎn)評. 讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會(huì )和理解兩種方法的不同. 小結： (1)圓的標準方程 (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (3)求圓的標準方程2鐘方法:待定系數法和定義法 師生共同總結本節課的主要內容. 總結歸納主要內容. 作業(yè)：練習冊相應內容 鞏固本節所學(xué)知識 七、板書(shū)設計 2.1圓的標準方程 1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.點(diǎn)Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上； (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外。 3.求圓的標準方程方法： �。�1）待定系數法； �。�2）定義法； 例3: �。ùㄏ禂捣ǎ� �。ǘx法） 八、教學(xué)反思 利用圓的標準方程由淺入深的解決問(wèn)題，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識。為了培養學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養了學(xué)生創(chuàng )新精神，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維能力。 1、教學(xué)目標 �。�1）知識目標： 1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程； 2、會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心，能根據條件寫(xiě)出圓的方程； 3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. �。�2）能力目標： 1、進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力； 2、使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解； 3、增強學(xué)生用數學(xué)的意識. �。�3）情感目標：培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識，在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣. 2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) �。�1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程的.求法及其應用. �。�2）教學(xué)難點(diǎn)： �、贂�(huì )根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程 �、谶x擇恰當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 3、教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境（啟迪思維） 問(wèn)題一： 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道？ [引導]：畫(huà)圖建系 [學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程（對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習） 解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0） 將x＝2.7代入，得 即在離隧道中心線(xiàn)2.7m處，隧道的高度低于貨車(chē)的高度，因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。 �。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知） 問(wèn)題二： 1、根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？ [學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。 [教師預設]：方法一：坐標法 如圖，設m（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r} 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為 ① 把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：圖形變換法 方法三：向量平移法 �。ㄈ⿷门e例（鞏固提高） i．直接應用（內化新知） 問(wèn)題三：1、寫(xiě)出下列各圓的方程（課本p77練習1） �。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3； �。�2）圓心在，半徑為 �。�3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn) 2、根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑 �。�1） （2） ii．靈活應用（提升能力） 問(wèn)題四： 1、求以為圓心，并且和直線(xiàn)相切的圓的方程. [教師引導]由問(wèn)題三知：圓心與半徑可以確定圓. 2、求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上且與軸相切的圓的方程. [教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑. 3、已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程. [學(xué)生活動(dòng)]探究方法 [教師預設] [多媒體課件演示] 方法一：待定系數法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直） 方法二：待定系數法（利用代數關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式） 方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式） 4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是： iii．實(shí)際應用（回歸自然） 問(wèn)題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(cháng)度（精確到0.01m）。 教學(xué)目標： 1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫(xiě)出圓的標準方程。 2、會(huì )用待定系數法求圓的標準方程。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓的標準方程 教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì )根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。 教學(xué)過(guò)程： �。ㄒ唬�、情境設置： 在直角坐標系中，確定直線(xiàn)的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線(xiàn)都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？ 探索研究： �。ǘ�、探索研究： 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是（引導學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件① 化簡(jiǎn)可得：② 引導學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結論。 方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。 �。ㄈ�、知識應用與解題研究 例1．（課本例1）寫(xiě)出圓心為，半徑長(cháng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。 分析探求：可以從計算點(diǎn)到圓心的距離入手。 探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的.判斷方法： �。�1）>，點(diǎn)在圓外 �。�2）=，點(diǎn)在圓上 �。�3）<，點(diǎn)在圓內 解： 例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標是求它的外接圓的方程。 師生共同分析：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個(gè)參數。 解： 例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。 師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m上，又圓心在直線(xiàn)上，因此圓心是直線(xiàn)與直線(xiàn)m的交點(diǎn)，半徑長(cháng)等于或。 解： 總結歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法： 1、根據題設條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫(xiě)出圓的標準方程。 �、讴p根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標準方程。 �。ㄋ模�、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4） 歸納小結： 1、圓的標準方程。 2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。 3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。 作業(yè)布置：課本習題4.1A組第2，3，4題。 課名 《圓的標準方程》 教師 賈偉 學(xué)科（版本） 北師大版的數學(xué)必修2 章節 第二章第2節 學(xué)時(shí) 1學(xué)時(shí) 年級 高一年級 教材分析 圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習了直線(xiàn)方程的基礎上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學(xué)習圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系奠定了基礎。因此，本節課在本章中起著(zhù)承上啟下的重要作用。 教學(xué)目標 1、知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據方程寫(xiě)出圓的坐標和圓的半徑。 2、過(guò)程與方法：通過(guò)圓的標準方程的學(xué)習，掌握求曲線(xiàn)方程的方法，領(lǐng)會(huì )數形結合的思想。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，感受學(xué)習成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)以及措施 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程理解及運用 教學(xué)難點(diǎn)：根據不同條件，利用待定系數求圓的`標準方程。 根據教學(xué)內容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關(guān)系，遵循“直觀(guān)認知――操作體會(huì )――感悟知識特征――應用知識”的認知過(guò)程，設計出包括：觀(guān)察、操作、思考、交流等內容的教學(xué)流程。并且充分利用現代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨立操作、合作交流的機會(huì )。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導過(guò)程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗知識的形成過(guò)程。 學(xué)習者分析 高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀(guān)察、分析和數據處理能力，對數學(xué)問(wèn)題有自己個(gè)人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數學(xué)應用意識和語(yǔ)言表達的能力還有待加強。 教法設計 問(wèn)題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法 學(xué)法指導 自主學(xué)習法討論交流法練習鞏固法 教學(xué)準備： 一、教學(xué)環(huán)節 二、教學(xué)內容 三、教師活動(dòng) 四、學(xué)生活動(dòng) 五、設計意圖 六、情景引入 七、回顧復習（2分鐘） 1、觀(guān)賞生活中有關(guān)圓的圖片 2、回顧復習圓的定義，并觀(guān)看圓的生成flash動(dòng)畫(huà)。 八、提問(wèn)： 直線(xiàn)可以用一個(gè)方程表示，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？ 教師創(chuàng )設情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。 教師提出問(wèn)題。引導學(xué)生思考，引出本節主旨。 學(xué)生觀(guān)賞圓的圖片和動(dòng)畫(huà)，思考如何表示圓的方程。 生活中的圖片展示，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，讓學(xué)生體會(huì )到園在日常生活中的廣泛應用 九、自主學(xué)習（5分鐘） 1、介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟： �。�1）建系：在圖形中建立適當的坐標系； �。�2）設點(diǎn)：用有序實(shí)數對（x，y）表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標； �。�3）列式：用坐標表示條件P（M）的方程； �。�4）化簡(jiǎn)：對P（M）方程化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式； 2、學(xué)生自主學(xué)習圓的方程推導，并完成相應學(xué)案內容， 教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學(xué)生自學(xué)圓的標準方程 自主學(xué)習課本中圓的標準方程的推導過(guò)程，并完成導學(xué)案的內容，并當堂展示。 培養學(xué)生自主學(xué)習，獲取知識的能力 十、合作探究（10分鐘） 1、根據圓的標準方程說(shuō)明確定圓的方程的條件有哪些？ 2、點(diǎn)M（x0，y0）與圓（x、a）2+（y、b）2=r2的關(guān)系的判斷方法： �。�1）點(diǎn)在圓上 �。�2）點(diǎn)在圓外 �。�3）點(diǎn)在圓內 教師引導學(xué)生分組探討，從旁巡視指導學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問(wèn)題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。 學(xué)生展開(kāi)合作性的探討，并陳述自己的研究成果。 通過(guò)合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習的品質(zhì) 十一、當堂訓練（18分鐘） 1、求下列圓的圓心坐標和半徑 C1：x2+y2=5 C2：（x、3）2+y2=4 C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0） 2、以C（4，、6）為圓心，半徑等于3的圓的標準方程 3、設圓（x、a）2+（y、b）2=r2則坐標原點(diǎn)的位置是（） A、在圓外B、在圓上 C、在圓內D、與a的取值有關(guān) 4、寫(xiě)出下列各圓的標準方程 �。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑等于5 �。�2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（6，、2）； �。�3）以A（2，5），B（0，、1）為直徑的圓、 5、下列方程分別表示什么圖形 �。�1）x2+y2=0 �。�2）（x、1）2 =8、（y+2）2 �。�3）圓的標準方程 6、鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，2），且圓心在直線(xiàn)l：x、y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖 指導學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標準方程這兩個(gè)要素展開(kāi)訓練。 學(xué)生自主開(kāi)展訓練，并糾正學(xué)習中所遇到的問(wèn)題 鞏固所學(xué)知識，并查缺補漏。 十二、回顧小結 �。�1分鐘） 1、你學(xué)到了哪些知識？ 2、你掌握了哪些技能？ 3、你體會(huì )到了哪些數學(xué)思想？ 采用提問(wèn)的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節所學(xué)。 學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。 培養學(xué)生歸納總結能力 十三、作業(yè)布置（1分鐘） 課本87頁(yè)習題2、2 A組的第1道題 布置訓練任務(wù) 標記并完成相應的任務(wù) 檢測學(xué)生掌握知識情況。 十四、教學(xué)反思 本節教學(xué)主要遵循“回、導、學(xué)、展、講、練、結”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。 教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng )造性的解決問(wèn)題。 【圓的標準方程教學(xué)設計】相關(guān)文章： 《圓的標準方程》說(shuō)課稿范文（精選5篇）04-26 圓與方程教案圓與方程課件03-23 數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計（精選8篇）11-24 圓的標準方程教學(xué)設計 6
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