《因數與倍數》教學(xué)設計范文（通用19篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教學(xué)設計，教學(xué)設計是對學(xué)業(yè)業(yè)績(jì)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編精心整理的《因數與倍數》教學(xué)設計范文，歡迎閱讀與收藏。
《因數與倍數》教學(xué)設計 1
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)（五年級下冊）》第12~13頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、從操作活動(dòng)中理解因數和倍數的意義，會(huì )判斷一個(gè)數是不是另一個(gè)數的因數或倍數。
2、培養學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。
3、培養學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛(ài)數學(xué)學(xué)習的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數和倍數的含義。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
師：每個(gè)人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰(shuí)嗎?
學(xué)生回答。
師：哦，老師知道了。xxx是xxx的好朋友。如果他這樣介紹：xxx是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰(shuí)是誰(shuí)的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關(guān)系，我們在介紹的時(shí)候就一定要說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的朋友，這樣別人才能明白。在數學(xué)中，也有描述數與數之間關(guān)系的概念，比如說(shuō)：倍數和因數。今天這節課我們就要來(lái)研究有關(guān)這個(gè)方面的一些知識。
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、師：我們已經(jīng)認識了哪幾類(lèi)數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來(lái)研究自然數中數與數之間的關(guān)系。請你們根據12個(gè)小正方形擺成的不同長(cháng)方形的情況寫(xiě)出乘、除算式。
根據學(xué)生的匯報板書(shū)：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？
生：第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數。
生：第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數。
生：第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數。
師：（指著(zhù)第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數和倍數的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數和倍數的關(guān)系？
生：3、4和12有因數和倍數關(guān)系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關(guān)系。1是12的因數，12是1的倍數。
生：可以說(shuō)12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：
1、根據下面的算式，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數是哪個(gè)數的倍數，哪個(gè)數是哪個(gè)數的因數。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數，4是因數。
強調：在說(shuō)倍數（或因數）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數（或因數）。不能單獨說(shuō)誰(shuí)是倍數（或因數）。
因數和倍數不能單獨存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過(guò)剛才的計算，你有什么發(fā)現？
生：我發(fā)現0和任何數相乘，都等于0。
生：0除以任何數都等于0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時(shí)，我們所說(shuō)的數一般指整數，不包括0。
師生小結：這節課，你們都學(xué)會(huì )了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個(gè)疑問(wèn)，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱(chēng)，而2是12的因數指的是2和12的關(guān)系，這兩種說(shuō)法一樣嗎？
師：這個(gè)問(wèn)題提得好！誰(shuí)能回答他的問(wèn)題？
生：我覺(jué)得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的.名稱(chēng)，而2是12的因數指的是2和12的關(guān)系。
師：說(shuō)的真好。這節課我們研究因數與倍數的關(guān)系中所說(shuō)的因數不是以前乘法算式中各部分名稱(chēng)中的“因數”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個(gè)數,說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數? 誰(shuí)是誰(shuí)的倍數?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現有好幾個(gè)數都是18的因數,你也發(fā)現了嗎?誰(shuí)能把這6個(gè)數中18的因數一口氣說(shuō)完?
生:2、3、9、18都是18的因數。
師:18的因數只有這4個(gè)嗎?
師:看來(lái)要找出18的一個(gè)因數并不難,難就難在你能不能把18的所有因數既不重復又不遺漏地全部找出來(lái)。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數的方法。
師:出示18的因數有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個(gè)同學(xué)是怎樣找出18的因數的嗎?看著(zhù)這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?
生:他是有規律,一對一對找的,哪兩個(gè)整數相乘得18,就寫(xiě)上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補充嗎?找到什么時(shí)候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書(shū):18的因數有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
《因數與倍數》教學(xué)設計 2
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課標實(shí)驗教科書(shū)青島版數學(xué)三年級下冊P109——P110。
教學(xué)目標：
知識與技能：使學(xué)生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數相互依存的關(guān)系。
過(guò)程與方法：使學(xué)生依據因數和倍數的含義以及已有乘除法知識，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
情感與態(tài)度：使學(xué)生在認識因數和倍數以及找一個(gè)數的因數和倍數的過(guò)程中進(jìn)一步感受數學(xué)知識的內在聯(lián)系，提高數學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數和倍數的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索并掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、認識因數、倍數
1、操作：用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，每排擺幾個(gè)，擺了幾排，擺完后在練習本上寫(xiě)出乘法算式。
匯報：你是怎么擺？算式是什么？
指名說(shuō)，師板書(shū)：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12
2、學(xué)習“因數、倍數”的概念
師：剛才通過(guò)擺不同的長(cháng)方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個(gè)算式，其實(shí)在這里面有許多數學(xué)奧秘。今天我們就來(lái)研究數學(xué)的新奧秘。
師指3×4＝12 說(shuō)：因為3×4＝12，所以我們就說(shuō)3是12的因數（板書(shū)：因數），4是12的因數；12是3的倍數（板書(shū)：倍數）；12是4的倍數。
小結：是呀，我們不能直接說(shuō)誰(shuí)是因數，誰(shuí)是倍數，而要清楚的表達出來(lái)誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數�？磥�(lái)，因數和倍數是相互依存的（板書(shū)：和）。為了方便，在研究因數和倍數時(shí)，一般不討論0。
二、探索找一個(gè)數的因數的方法
1、師：看黑板上的3個(gè)算式，你能找到12的所有的因數嗎？（學(xué)生齊說(shuō)。）
問(wèn)：如果沒(méi)有算式，你能找出24所有的因數嗎？先想想怎樣找？然后寫(xiě)在練習本上。
學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)，師巡視。
匯報展示：（2人）
問(wèn)：你是怎么找的？（學(xué)生說(shuō)方法）
評價(jià)：他找的怎么樣？（學(xué)生評一評）
師講解：想知道老師是怎么找的嗎？（師邊講解邊一對一對的板書(shū)24的因數）24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24
小結：其實(shí)老師就是按從小到大的順序一對一對找的，這樣就能做到既不重復又不遺漏了�？磥�(lái)，有序的思考問(wèn)題對我們的幫助確實(shí)很大。
2、練習
師：用這種方法寫(xiě)出18的因數。
匯報：你找的18的因數都有哪些？（指名說(shuō)，師板書(shū)）
3、發(fā)現規律
問(wèn)：仔細觀(guān)察這幾個(gè)數的因數，你能發(fā)現什么規律？
小結：一個(gè)數的因數最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一個(gè)數的倍數的方法
1、方法
學(xué)生找3的倍數，寫(xiě)在練習本上。
匯報：指名說(shuō)，師寫(xiě)在黑板上。（3的倍數有：3，6，9，12，15……）
問(wèn)：你能說(shuō)的完嗎？寫(xiě)不完怎么辦？（用省略號）
你是怎么找的？
評一評：他的方法怎么樣？
問(wèn)：還有別的方法嗎？
問(wèn)：怎么找一個(gè)數的'倍數？
指名說(shuō)。
師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數。
2、練習
找出5的倍數，寫(xiě)在練習本上。
指名說(shuō)，師板書(shū)，問(wèn)：你是用什么方法找的5的倍數？
3、發(fā)現規律
問(wèn)：觀(guān)察一下，你發(fā)現一個(gè)數的倍數有什么特點(diǎn)？
師小結：一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的。
問(wèn)：一個(gè)數的倍數個(gè)數是無(wú)限的，一個(gè)數的因數的個(gè)數呢？（有限）
�。ㄕn件出示）
四、鞏固練習
1、寫(xiě)一寫(xiě)：6的因數、9的因數、50以?xún)?的倍數。
集體訂正。
2、選一選
8的倍數有哪些？48的因數又有哪些？
學(xué)生填一填，集體訂正。
3、數學(xué)小知識：完美數。
師：6的因數有（1，2，3，6），把前三個(gè)因數相加，你會(huì )發(fā)現什么？（1+2+3=6）
《因數與倍數》教學(xué)設計 3
一、談話(huà)導入，激發(fā)興趣
1、回顧學(xué)過(guò)的數
2、明確學(xué)習主題
�。ㄔO計意圖：降低學(xué)習的起點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生都參與到本節課的學(xué)習中來(lái)；了解學(xué)生的認知基礎，為學(xué)習因數和倍數做好鋪墊；明確學(xué)習方向，知道本節課是對2個(gè)非零自然數關(guān)系的研究。）
二、自主學(xué)習，探究新知
1、自主學(xué)習
自學(xué)指導：閱讀課本p12和p13例1
�。�1）2×6=12，表示的意義是什么？在這個(gè)乘法算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？
�。�2）想一想：什么情況下，兩個(gè)不是零的自然數之間是因數（倍數）的關(guān)系？
�。�3）怎樣找出18的全部因數？你是怎樣想的？
怎樣表示出18的因數？
要求：1、獨立學(xué)習2、時(shí)間6分鐘
�。ㄔO計意圖：通過(guò)自學(xué)指導，讓學(xué)生明確學(xué)習的主線(xiàn)，帶著(zhù)問(wèn)題去閱讀，在形成感性認知的基礎上，進(jìn)行有思考的學(xué)習，成為有思考的數學(xué)課堂，而思考正是數學(xué)的魅力所在。）
2、全班交流
問(wèn)題一：初建模型
在圖式結合中構建因數、倍數的概念，并從中感受因數和倍數是相互依存的，有著(zhù)互逆關(guān)系的一組概念。
問(wèn)題二：深化模型
明確因數與倍數的外延，進(jìn)一步認識、內化因數、倍數的內涵，從中提煉出因數、倍數模型的本質(zhì)意義。
ab=c（a、b、c為非零自然數）
問(wèn)題三：應用模型
�、俳涣髡乙粋�(gè)數的因數的方法及表示方法。
�、谡�30、36的因數。
�。ㄔO計意圖：學(xué)生在上一階段的學(xué)習中，多數學(xué)生對概念的認知是初步的認知，那么教師有價(jià)值的追問(wèn)，才能把學(xué)生引向深入的思考，理解概念的'本質(zhì)，提升學(xué)生對因數和倍數的認識，從而建立因數和倍數的概念模型，并能夠運用模型找一個(gè)數的因數。）
3、議一議
�。�1）今天學(xué)習的因數與乘法算式中的因數一樣嗎？倍數與倍一樣嗎？
�。�2）通過(guò)找一個(gè)數的因數，你有什么發(fā)現？
�。ㄔO計意圖：通過(guò)議一議，讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行有效的梳理，從而避免了學(xué)生就題論題式的學(xué)習，達到例題僅僅是學(xué)習的載體的目的。）
三、檢測反饋，拓展運用
四、板書(shū)設計
因數和倍數
2×6=122和6是12的因數。
12是2和6的倍數。
3×4=12
ab=c（a、b、c為非零自然數）
a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
《因數與倍數》教學(xué)設計 4
一、教學(xué)內容
1、因數和倍數
2、2、5、3的倍數的特征
3、質(zhì)數和合數
二、教學(xué)目標
1、掌握因數、倍數、質(zhì)數、合數等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區別。
2、通過(guò)自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
3、逐步培養學(xué)生的.數學(xué)抽象能力。
三、編排特點(diǎn)
1、精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負擔。
�。�1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
�。�2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。
�。�3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2、注意體現數學(xué)的抽象性。
數學(xué)知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
四、學(xué)情分析與教學(xué)建議
1、加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關(guān)概念。
2、要注意培養學(xué)生的抽象思維能力。
《因數與倍數》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數的因數，倍數的方法；
2、學(xué)生能了解一個(gè)數的因數是有限的，倍數是無(wú)限的；
3、能熟練地找一個(gè)數的因數和倍數；
4、培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
能熟練地找一個(gè)數的因數和倍數。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？
�。ㄖ该f(shuō)一說(shuō)）
師：你有沒(méi)有明白因數和倍數的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。
師：誰(shuí)來(lái)出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
�。ㄒ唬┱乙驍担�
1、出示例1：18的因數有哪幾個(gè)？
從12的因數可以看得出，一個(gè)數的因數還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的.因數有哪些？
學(xué)生嘗試完成：匯報
�。�18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫(xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來(lái)，任何一個(gè)數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你還想找哪個(gè)數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在自己的練習本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報。
4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數的因數除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對一對找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。
�。ǘ┱冶稊担�
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來(lái)嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫(xiě)成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個(gè)數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來(lái)表示
2的倍數3的倍數5的倍數
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……
《因數與倍數》教學(xué)設計 6
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數的關(guān)系;
2、使學(xué)生依據因數和倍數的含義以及已有乘、除法知識，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
3、滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生抽象、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解因數和倍數的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
教學(xué)準備：PPT課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課(3分)
師：同學(xué)們，你們知道嗎?人類(lèi)最早對數學(xué)的研究就是從自然數開(kāi)始的�？此坪�(jiǎn)單的自然數，里面蘊藏著(zhù)無(wú)窮的知識和奧秘。這節課我們就來(lái)研究有關(guān)自然數的一些知識。 (課件出示：12個(gè)小正方形)
師：請同學(xué)們看大屏幕，這里有12個(gè)完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個(gè)長(cháng)方形嗎?生：可以。
師：怎樣拼成一個(gè)長(cháng)方形呢?誰(shuí)能用一個(gè)乘法算式把你的想法表達出來(lái)?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書(shū)：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒(méi)有了。
師：我們先來(lái)看看第一個(gè)算式，(點(diǎn)擊課件)根據1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個(gè)?擺了幾排?生：每排擺12個(gè)，擺一排。
師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個(gè)，擺了12排。
師：是這樣擺的嗎?(點(diǎn)擊課件出示擺法)師：根據2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?
生：每排擺6個(gè)，擺了2排。每排擺2個(gè)，擺了6排。師：像這樣嗎?(點(diǎn)擊課件出示擺法)
師：我們來(lái)看最后一個(gè)乘法算式3×4=12，這個(gè)算式剛才是哪位同學(xué)說(shuō)的?你能說(shuō)說(shuō)你的擺法嗎?
師：每排擺4個(gè)，擺了3排。也有可能每排擺了3個(gè)，擺了4排。(邊說(shuō)邊點(diǎn)擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。
師：同學(xué)們可別小看這三個(gè)乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著(zhù)其他的數學(xué)知識呢。我們就以3×4=12這個(gè)算式為例，在數學(xué)里面，我們就說(shuō)3是12的因數，4也是12的因數，反過(guò)來(lái)說(shuō)12是3的倍數，12也是4的倍數。今天這節課我們就來(lái)研究因數和倍數。(板書(shū)課題：因數和倍數)
二、加強概念的理解。(5分)
師：還有兩個(gè)乘法算式呢，大家知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數嗎?生：知道。
師：同桌兩人相互說(shuō)說(shuō)吧。開(kāi)始師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)第一個(gè)算式?(點(diǎn)擊課件)
生：1是12的因數，12是12的因數。12是1的倍數，12是12的倍數。師：同意嗎?
生：同意。(點(diǎn)擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
生：2是12的因數，6是12的因數。12是2的倍數，12是6的倍數。師：說(shuō)得真好，剛才兩位同學(xué)表述得非常完整。因數和倍數就像一對好朋友，我們在說(shuō)的時(shí)候一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數，缺一不可。(課件出示)
師：通過(guò)這三道乘法算式我們找出了12的因數，12的因數有哪些呢?一起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。引導學(xué)生一組一組的說(shuō)。師：12還有其它的因數嗎?生：沒(méi)有了。師：為了方便，我們在研究因數和倍數時(shí)所說(shuō)的數指的是整數(一般不包括0)(課件出示)
三、探索尋找因數的方法。(10分)
師：這里還有5個(gè)數，大家看看哪兩個(gè)數之間存在因數與倍數的關(guān)系?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
(課件出示2，3，5，18，25)生自由發(fā)言。
師：我剛才聽(tīng)到好幾個(gè)數都是18的因數。哪位同學(xué)能在這5個(gè)數中找出18的因數到底有哪幾個(gè)?生1：2，3生2：18 ……
師：看來(lái)我們要找出18的一個(gè)或兩個(gè)因數很容易，(在所有的整數中，18還有其它的因數嗎?)怎樣才能把18的所有因數都找出來(lái)呢?有沒(méi)有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫(xiě)出來(lái)。學(xué)生討論，教師巡視指導。
師：哪一組來(lái)說(shuō)說(shuō)你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三個(gè)小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導學(xué)生發(fā)現其實(shí)都是運用了乘法口訣，通過(guò)一個(gè)算式能找出兩個(gè)因數，也可以說(shuō)是一對因數)
師：很有道理。我們一起來(lái)看看18的因數是怎樣一對一對找出來(lái)的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。
板書(shū)：6
師：找完了嗎?生：找完了。
師：我們把18的因數按照從小到大的順序完整的說(shuō)一遍。 (學(xué)生齊說(shuō)，老師用手勢引導)下面我們把它寫(xiě)下來(lái)。
(師板書(shū)：18的因數有1，2，3，6，9，18)
師：18的因數還可以像這樣表示(點(diǎn)擊課件出示集合圖)
師：我們剛才找出了18的所有因數，大家認為要想把一個(gè)數的因數找完整應該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說(shuō)得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。
師：這兩位同學(xué)總結的方法很不錯，大家聽(tīng)清楚了嗎?誰(shuí)能完整的說(shuō)一說(shuō)?
生1：有序的、一對一對的找。師：你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
生2：有序的、一對一對的找。
師：對，按照大家說(shuō)的這種方法我們就能很快的把一個(gè)數的所有因數找出來(lái)。那找到什么時(shí)候為止呢?請大家看18的最后一對因數是幾和幾?生：3和6。
師：為什么不接著(zhù)往下寫(xiě)了?生答。
小結：其實(shí)找因數就像我們數學(xué)中的相遇問(wèn)題。最開(kāi)始是1和18，離得很遠，接著(zhù)是2和9，有點(diǎn)近了，再接下來(lái)是3和6，更近了。3和6之間的整數只有4和5，都不是18的因數，所以沒(méi)必要再往下找。
嘗試練習：
師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著(zhù)找一找30和36的所有因數。在作業(yè)本上寫(xiě)一寫(xiě)。
師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)30的因數你是怎么找的? (投影展示)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法。
師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。
師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個(gè)問(wèn)題想請教同學(xué)們，30的最后一組因數是5和6，找到這兒的時(shí)候還需要繼續找嗎?為什么?
生：因為5和6已經(jīng)挨著(zhù)了，它們之間已經(jīng)沒(méi)有整數了。
師：說(shuō)得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的`因數。36的因數誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生匯報，課件演示。
(出示到6和6時(shí)，還找嗎?)生：不找了。師：因為…
生：因為6和6已經(jīng)重合了，它們之間更不可能有其它的整數。師：最后一組出現了兩個(gè)相同的因數，怎么辦?生：我們就可以只寫(xiě)一個(gè)。 (演示：去掉第二個(gè))
師：36的因數有哪些?請大家有順序的說(shuō)一說(shuō)。 (生說(shuō)，課件演示)
四、觀(guān)察發(fā)現因數的特點(diǎn)。(3分)
師：找一個(gè)數的因數大家會(huì )了嗎?生：會(huì )了。師：下面老師口述兩個(gè)數，看看哪個(gè)同學(xué)能夠很快地說(shuō)出它的所有因數。我們來(lái)比一比。師：1的因數有…生：1師：還有嗎?生：沒(méi)有。師：7的因數呢?生：1、7。
師：找一個(gè)數的因數的方法大家掌握得非常好，我們一起來(lái)看看所找的這些數的因數，它們有什么共同點(diǎn)?(課件出示)生：所有的數的因數都有1。
(課件出示)一個(gè)數最小的因數是( 1 )，師：一個(gè)數的最大因數是什么?生：它本身。
(課件出示：一個(gè)數的最大因數是它本身)
師：既然一個(gè)數有最大的因數，那么一個(gè)數的因數個(gè)數是()。
五、找一個(gè)數的倍數。(10分)
師：我們學(xué)會(huì )了找一個(gè)數的因數，那么找一個(gè)數的倍數大家會(huì )嗎?試一個(gè)怎么樣?生：好。
(課件出示：你能找出多少個(gè)2的倍數)
師：同桌相互說(shuō)著(zhù)聽(tīng)一聽(tīng)。(師板書(shū)：2的倍數有)師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
生：2，4，6，8，10……(生邊說(shuō)師邊板書(shū))師：寫(xiě)得完嗎?生：寫(xiě)不完。師：那怎么辦?
(引導學(xué)生用省略號表示)
一個(gè)數的倍數同樣可以用集合圖表示(點(diǎn)擊課件，出示集合圖)師：2的倍數我們是找出來(lái)了，誰(shuí)能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
師：找2的倍數我們可以2來(lái)分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數了。找其它數的倍數我們能用這種方法嗎?生：能。
師：請大家試著(zhù)在這條數軸上找出3的倍數。一起說(shuō)一說(shuō)。 (課件演示)師：說(shuō)得完嗎?生：說(shuō)不完。
師：這還有兩個(gè)數5和7，哪位同學(xué)能夠很快的說(shuō)出它們的倍數。(課件出示)
學(xué)生匯報。(課件出示)
師：通過(guò)上面的例子，你發(fā)現一個(gè)數的倍數有什么特點(diǎn)嗎?生1：一個(gè)數的最小倍數是它本身。生2：一個(gè)數的倍數個(gè)數是無(wú)限的。 (課件跟隨出示：一個(gè)數的最小倍數是它本身。一個(gè)數的倍數個(gè)數是無(wú)限的)
師：今天的新知識即將告一段落，下面的一些題大家看看會(huì )做嗎?
六、練一練：(3分)
1、投影出示填空題。
�、� 24的最大因數是()，最小倍數是()
�、谥挥幸粋�(gè)因數的數是()
�、� 15的因數有()。
�、� 6的倍數有()(寫(xiě)出5個(gè))
�、菀粋�(gè)數的因數個(gè)數是()，一個(gè)數的倍數個(gè)數是()。
師：大家說(shuō)得真棒，我們來(lái)看看這幾位同學(xué)說(shuō)的對嗎?
2、誰(shuí)說(shuō)得對?(投影出示)
師：看來(lái)憑這幾道題要想難倒同學(xué)們，還真不容易，不過(guò)我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰嗎?猜一猜(1分)考考你
師;看來(lái)我不想放棄都不行了，同學(xué)們太聰明了。
七、 小結。(2分)
師：聰明的同學(xué)們，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲?
八、拓展(3分)
師：既然我們學(xué)會(huì )了找一個(gè)數的因數，那就請同學(xué)們把自己編號的所有因數寫(xiě)下來(lái)。
生開(kāi)始寫(xiě)。
師：編號是6的同學(xué)請站起來(lái)，你真幸運，知道為什么嗎?我們一起來(lái)看看6的因數。
課件出示。
師：我們如果把最大因數它的本身去掉，從剩下的三個(gè)因數中你會(huì )發(fā)現什么?
生：1+2+3=6
師：這剩下的因數和剛好等于6，也就是說(shuō)剛好等于這個(gè)數的本身。這樣的數我們把它叫做完全數，也叫完美數。我們全班同學(xué)的編號中大家知道有幾個(gè)完美數嗎?
生：……
師：只有兩個(gè)。在1到40000000之間只有5個(gè)完美數。最早研究完美數的是生活在2500年前的古希臘數學(xué)家畢達哥拉斯，到2004年，人們在無(wú)窮無(wú)盡的自然數里，一共找出了40個(gè)完美數。我們一起來(lái)看看前6個(gè)完美數。當然，人們至今仍然沒(méi)有停止尋找完美數的步伐。同學(xué)們，知識是無(wú)窮無(wú)盡的，在知識的海洋里我們也應該有科學(xué)家的這種孜孜不倦，認真執著(zhù)的精神。
《因數與倍數》教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級下冊第13~16頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數的因數，倍數的方法；
2、學(xué)生能了解一個(gè)數的因數是有限的，倍數是無(wú)限的；
3、能熟練地找一個(gè)數的因數和倍數；
4、培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
自主探索并總結找一個(gè)數的因數和倍數的方法；歸納一個(gè)數的因數的特點(diǎn)。
教學(xué)具準備：
學(xué)號牌數字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準備）。
教法學(xué)法：
談話(huà)法、比較法、歸納法。
快樂(lè )學(xué)習、大膽言問(wèn)、不怕出錯！
課前安排學(xué)號：1~40號
課前故事：
說(shuō)明道理：
學(xué)習最重要的是快樂(lè )，要掌握學(xué)習的方法。
教學(xué)過(guò)程：
復習
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數，2是4和0.5的倍數。這句話(huà)對嗎？
2、我們在因數與倍數的學(xué)習中，只討論什么數？
3、8÷2＝4，所以8是倍數，4是因數。這句話(huà)對嗎？
今天，我和大家一道來(lái)繼續共同探討“因數與倍數”
合作交流、共探新知
探究找一個(gè)數的因數的方法（談話(huà)法、比較法、歸納法）
請認為自己是18的因數的同學(xué)帶著(zhù)號碼牌上臺來(lái)。
a、學(xué)生上臺――找對子，擊掌―――。完后提示：老師覺(jué)得有點(diǎn)亂，有沒(méi)有什么方法可以讓這些找因數的方法有序些？
b、學(xué)生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個(gè)個(gè)講出乘法算式。接著(zhù)追問(wèn)：那18的因數就有？從1開(kāi)始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒(méi)有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？
學(xué)生預設：有的學(xué)生可能會(huì )說(shuō)還有6x3，9x2，18x1等，出現這種情況時(shí)可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫(xiě)的話(huà)會(huì )出現什么情況，最后讓學(xué)生明白一個(gè)數的因數是不能重復的。
c、可是老師覺(jué)得這樣子寫(xiě)又有點(diǎn)亂，有沒(méi)有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？
d、介紹寫(xiě)一個(gè)數因數的方法
可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說(shuō)一說(shuō)：
18的因數共有幾個(gè)？
它最小的因數是幾？
最大的因數是幾？
做一做（在做這些練習時(shí)應放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數有幾個(gè)?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫(xiě)一個(gè)因數？
c、對比18、30、36的因數，分別讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個(gè)因數？
d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現了“一個(gè)數的因數”有什么相同的地方嗎？
學(xué)生總結：
板書(shū)：
一個(gè)數最小的因數是1；
最大的因數是它本身；
因數的個(gè)數是有限的。
輕松一下：
我們來(lái)了解一點(diǎn)小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個(gè)數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來(lái)，所得的和恰好是這個(gè)數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁(yè)完全數的相關(guān)知識）
b、探究找一個(gè)數的倍數的方法（談話(huà)法、比較法、歸納法）
因為有了前面探究找一個(gè)數因數的方法，在這一環(huán)節更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說(shuō)，去發(fā)現，去歸納。教師只要適當做點(diǎn)組織和引導工作就行。
過(guò)渡：大家都很棒！這么快就找出了一個(gè)數的.因數并總結好了它的規律，現在楊老師想放開(kāi)手來(lái)讓大家自己來(lái)學(xué)習下面的知識：找一個(gè)數的倍數。
a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開(kāi)始做手勢：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上遞加。
發(fā)現：這樣子寫(xiě)下去，寫(xiě)得完嗎？寫(xiě)不完，我們可以用一個(gè)什么號來(lái)表示？這個(gè)省略號就表示像這樣子的數還有多少個(gè)？
b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫(xiě)出5個(gè)來(lái)，看誰(shuí)寫(xiě)得又快又好
c、對比“一個(gè)數的因數”的規律，學(xué)生自由討論：一個(gè)數的倍數有什么規律呢？
�。ǖ竭@一環(huán)節就無(wú)需再提問(wèn)了，要相信學(xué)生能夠在類(lèi)比中找到學(xué)習的方法）
學(xué)生總結：
板書(shū)：
一個(gè)數最小的倍數是它本身；
沒(méi)有最大的倍數；
倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
�。ㄅ�，大家這么聰明啊，不用老師教都會(huì )了，看來(lái)你們真的是太棒了，這也說(shuō)明學(xué)習要學(xué)得輕松就一定要掌握~~方法�。�
c、看樣子大家都滿(mǎn)懷信心了，那老師就用黑板上的兩個(gè)例題來(lái)考考大家，看大家的觀(guān)察能力是不是真的好厲害。
指著(zhù)板書(shū)中的18的因數與2的倍數提問(wèn)：
你能從中找出既是18的因數又是2的倍數的數嗎？（計時(shí)開(kāi)始：10，9，8，~~~）
學(xué)生完成后表?yè)P：哇，好厲害！
三、深化練習，鞏固新知
1、做練習二的第3題
在題中出示的數字里分別找出8的倍數和9的倍數
注意“公倍數”概念的初步滲透。
做練習二的第6題
四、通過(guò)這堂課的學(xué)習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)：
六、結束全課：
請學(xué)號是2的倍數的同學(xué)起立，你們先離場(chǎng)，
不是2的倍數的同學(xué)后離場(chǎng)。
七、板書(shū)設計：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重復不遺漏
18的因數有:1、2、3、6、9、18。
因 數 和 倍 數
一個(gè)數的最小因數是1，最大因數是它本身。
因數的個(gè)數是有限的。
2的倍數
2，4，6，……
一個(gè)數的最小倍數是它本身，沒(méi)有最大倍數。
倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
《因數與倍數》教學(xué)設計 8
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)第十冊教材12-13<<因數和倍數>>
教學(xué)要求：
1、 通過(guò)學(xué)生自學(xué)讓學(xué)生理解掌握因數和倍數的意義，明確因數和倍數是相互依存的。
2 、通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習，讓學(xué)生掌握找一個(gè)數的因數的方法。
3、 培養學(xué)生的自學(xué)能力、觀(guān)察能力、抽象概括能力以及學(xué)生的合作探究能力。
4 、培養學(xué)生的合作意識、探究意識、以及熱愛(ài)學(xué)習數學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數和倍數的意義
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握找一個(gè)數因數的方法
教學(xué)過(guò)程：
一 、創(chuàng )設情境，引入新課
師：同學(xué)們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽(tīng)一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽(tīng)嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰(shuí)愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說(shuō)一句話(huà)嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽?zhuān)惞邱R阿姨的兒子。
師：能不能單獨的說(shuō)馬阿姨是媽媽?zhuān)惞莾鹤樱?/p>
生：不能。因為他們不能分開(kāi)，必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的媽媽?zhuān)l(shuí)是誰(shuí)的兒子。
師：其實(shí)在數學(xué)中也有這樣的兩個(gè)數，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數和倍數》，今天我們一起來(lái)學(xué)習。
師：板書(shū)因數和倍數。請同學(xué)們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數和倍數的意義。
生2：怎樣找一個(gè)數的因數。
生3：怎樣找一個(gè)數的倍數？
........
師：這些問(wèn)題是老師告訴你們，還是你們自己去學(xué)習？
生：我們自己學(xué)習。
【評析：用學(xué)生最熟悉的歌創(chuàng )設情境，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創(chuàng )設了一個(gè)寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關(guān)系出發(fā)，讓學(xué)生理解了相互依存的關(guān)系，為理解倍數和因數的相互依存關(guān)系作鋪墊，體現了數學(xué)來(lái)源與生活�！�
二、自學(xué)引導
1 、請同學(xué)們帶著(zhù)想知道的問(wèn)題先自學(xué)教材12-13，然后完成學(xué)案一
2 、檢測自學(xué)情況
�。ㄒ唬�、填空
�。�1） 3×4＝12
3是12的（ ） 4也是12的（ ）
12是3的（ ） 12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）
12的因數有：（ ）
�。�2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
�。ǘ�、判斷
�。�1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）
�。�2）、因為3×6=18 所以18是倍數，3和6是因數。（ ）
�。�3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
�。ㄉ詫W(xué)并完成學(xué)案一，師指導）
師：有誰(shuí)愿意把你的學(xué)習作品展示大家。
生：展示學(xué)習作品。
師：看了張江楠的學(xué)習作品你想說(shuō)點(diǎn)什么？（沒(méi)有學(xué)生舉手）你們沒(méi)有問(wèn)題，那老師有問(wèn)題請教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數？
生：為了方便，我們研究因數和倍數只是整數（不包括零）
師：請同學(xué)齊讀這句話(huà)。
生：齊讀
師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）這句話(huà)對嗎？
生：不對，因為0.8是小數不是整數。
師：因為3×6=18 ，所以18是倍數，3和6是因數。（ ）這句話(huà)對嗎？
生：不對，因為因數和倍數是相互依存的，是不能單獨存在的。
師：因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
生：對
師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ 因數 ） b是c的（ 因數 ）
c是a的（倍數 ） c是b的（ 倍數 ）
生：齊讀。
師：通過(guò)你們的自學(xué)初步理解因數和倍數的意義。你們會(huì )找一個(gè)數的因數嗎？
生：會(huì )
師：我們試試行嗎？
生：行
師：來(lái)個(gè)大的，還是小的。
生：來(lái)個(gè)大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學(xué)號是30的.因數的請起立，（不完整）看來(lái)找一或幾個(gè)不難，要找得既準確又完整，就需要方法了。你們有沒(méi)有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的因數，并完成學(xué)案二。
【評析：把課堂留給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)完成學(xué)案，體現了學(xué)在前，老師指導在后，充分讓學(xué)生獨立思考，獲取知識。這樣通過(guò)自學(xué)----完成學(xué)案---適時(shí)指導，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主人，理解因數和倍數的意義�！�
三 、合作學(xué)習探究找一個(gè)數因數的方法
1 、小組合作找出30的因數有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內討論以下三個(gè)問(wèn)題
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
�。�1）你們是怎樣找一個(gè)數的因數的？
�。�2）你們找一個(gè)數的因數是怎樣才能做到既準確，又完整的？
�。�3）你們找一個(gè)數的因數是找到什么時(shí)候為止？
2、小組匯報
生1：30的因數有（1 2 3 5 6 10 15 30）
師：你是怎樣找一個(gè)數的因數的？
生1：1×30=30找到1 30
2×15=30找到2 15
3×1030找到3 10
5×6=30找到5 6
生2：30÷1=30找到1 30
30÷2=15找到2 15
30÷3=10找到3 10
30÷5=6找到5 6
........
生5：從1開(kāi)始去乘一個(gè)數等于30的兩個(gè)數就是30的因數。
生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數。
生7：從1開(kāi)始有序成對找到重復或接近為止
3 、引導學(xué)生總結找一個(gè)數因數的方法
從1開(kāi)始用乘法或除法有序成對的找，找到重復或接近為止。
【評析：找一個(gè)數的因數級發(fā)及發(fā)現歸納其特點(diǎn)，教師讓學(xué)生通過(guò)小組合作，相互評價(jià)，培養學(xué)生的合作意識，發(fā)揮學(xué)生的合作能力，歸納出找一個(gè)因數的方法，充分體現了學(xué)生是主體�！�
四、目標檢測
1、 找36、28的因數
�。ú捎脦熒鷮诹罘椒�，強調重復寫(xiě)一個(gè)）
2、先找出下列各數的因數，再觀(guān)察這幾組數據你有什發(fā)現寫(xiě)在括號里。
8的因數有：（ ）
11的因數有：（ ）
15的因數有：（ ）
24的因數有：（ ）
你的發(fā)現是（ ）
3你的學(xué)號是（ ）
你學(xué)號的因數有（ ）
學(xué)生完成后展示學(xué)習作品并匯報
生1：我發(fā)現了每個(gè)數的因數都有1。
生2：我發(fā)現了每個(gè)數的因數都有他本身。
........
生6：我發(fā)現了一個(gè)數的因數最小是1，最大是它本身。
生7：我發(fā)現了一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，因為一個(gè)數的因數最小是1，最大是它本身
生齊讀一個(gè)數的因數最小是1，最大是它本身。一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的。
4、游戲：
師：學(xué)號是25的因數的同學(xué)請起立。
學(xué)號是48的因數的同學(xué)請起立。
學(xué)號是18的因數的同學(xué)請起立。
1號你為什么不坐下
生：因為1是所有自然數的因數，坐下了還要起立。
師：同學(xué)們想挑戰老師嗎（想）比老師叫起立的人多。
生1：30的因數
生2：學(xué)號有兩個(gè)因數的請起立。
生3：學(xué)號有三個(gè)因數的請起立。
........
生7：學(xué)號有因數1請起立。
生8：學(xué)號因數最大是自己學(xué)號的請起立。
【評析：找一個(gè)數的因數，歸納發(fā)現找因數的方法并不是難事，而對“一個(gè)數最大因數是它本身，最小因數是1”的理解有一定難度。教師在讓學(xué)生做練習的同時(shí)發(fā)現規律，同時(shí)通過(guò)游戲加深了對知識的理解，在游戲中體會(huì )數學(xué)的樂(lè )趣。實(shí)現了巧練、活練，真正把數學(xué)運用于生活�！�
五、總結反思
1、這節課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內討論。
【總評析：本節課總的可用六個(gè)字來(lái)概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學(xué)生：疑——思——用。學(xué)生通過(guò)自學(xué)，教師引導，產(chǎn)生疑問(wèn)，在教師的指引下進(jìn)行小組合作探究、分析、領(lǐng)悟，再加上教師的點(diǎn)撥，讓全體學(xué)生進(jìn)行反思、掌握學(xué)法、建構數學(xué)模型，找一個(gè)數的因數的方法，讓學(xué)生從感性認識——理性認識——實(shí)踐運用——拓展提高，經(jīng)歷了學(xué)習數學(xué)的過(guò)程，真正體會(huì )了學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。本節課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多�！�
板書(shū)設計：
因數和倍數
30的因數有：1 2 3 5 6 10 15 30
有序 成對 準確 完整
《因數與倍數》教學(xué)設計 9
教學(xué)目標:
1、通過(guò)動(dòng)手操作和寫(xiě)不同的乘法算式，認識倍數和因數。
2、依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個(gè)數的倍數和因數的方法。
3、在探索中，培養學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
由于學(xué)生對辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數是否是另一個(gè)數的倍數或因數時(shí)，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數和倍數的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結找一個(gè)數的倍數和因數的方法。
教學(xué)課時(shí)：
人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時(shí)
教具學(xué)具準備:
1、學(xué)生每人準備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫(xiě)有自己學(xué)號的卡片。
2、教師準備多媒體課件。
一、創(chuàng )設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著(zhù)許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數學(xué)中，數與數之間也存在著(zhù)多種關(guān)系，這一節課，我們一起探討兩數之間的'因數與倍數關(guān)系。（板書(shū)課題：因數與倍數）
1、操作激活。
師：我們已經(jīng)認識了哪幾類(lèi)數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來(lái)研究自然數中數與數之間的關(guān)系。請你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(cháng)方形，并根據擺成的不同情況寫(xiě)出乘、除算式。
2、全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？
生匯報。
師：（指著(zhù)第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數和倍數的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數和倍數的關(guān)系？
小組合作，交流匯報。
師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學(xué)新本領(lǐng)。因數和倍數。
師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？
�。ㄖ该f(shuō)一說(shuō)）
師：你有沒(méi)有明白因數和倍數的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
3、舉例內化：
你能寫(xiě)出一個(gè)算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學(xué)生互說(shuō)，教師巡視找出典型例子）
4、下面的說(shuō)法對嗎？說(shuō)出理由。
�。�1）48是6的倍數。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見(jiàn)，請反對意見(jiàn)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。
生：因為沒(méi)有說(shuō)明18是誰(shuí)的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說(shuō)才正確呢？
生：我認為應該這么說(shuō)：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師強調：在說(shuō)倍數（或因數）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數（或因數）。不能單獨說(shuō)誰(shuí)是倍數（或因數），也就是說(shuō)：因數和倍數不能單獨存在。
二、自主探究，找因數和倍數
1、拓展提升，主動(dòng)建構：
�、胚w移嘗試：請學(xué)生試著(zhù)找出36的所有因數。
�、平涣鞣椒ǎ航處熂磿r(shí)捕捉開(kāi)發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎性教學(xué)資源，并及時(shí)創(chuàng )生為生成性的教學(xué)資源，引導學(xué)生在交流中評價(jià)，在評價(jià)中探究，在發(fā)現中建構。預計學(xué)生會(huì )有這樣幾種情況出現：一是寫(xiě)得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，如2，3，6，而且僅此寫(xiě)出了幾個(gè)；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫(xiě)出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒(méi)有按照從小到大的順序寫(xiě)；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
�、菃⒌纤伎迹涸鯓诱也拍懿恢貜筒贿z漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個(gè)數的因數時(shí)要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫(xiě)；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)。
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書(shū)）
�、仍囈辉囌�20的所有因數。
�、山榻B36的因數的另一種寫(xiě)法----集合
用集合形式寫(xiě)18的因數
2、創(chuàng )設情境，自主探究：
請學(xué)生寫(xiě)出6的倍數。預計學(xué)生在寫(xiě)6的倍數時(shí)，會(huì )有這樣幾種情況出現：一是寫(xiě)得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫(xiě)6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫(xiě)。同時(shí)可能還會(huì )有學(xué)生在教師宣布時(shí)間到的時(shí)候會(huì )因為6的倍數寫(xiě)不完而抱怨時(shí)間太少。
請寫(xiě)得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門(mén)。在此基礎上交流評價(jià)小結方法。（評價(jià)時(shí)突出有序思維的策略）
3、遷移內化，自主探究：
�、艊L試遷移：請學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫(xiě)出2的倍數和5，4，7的倍數。
2的倍數有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數有：5，10，15，20，25……
�、埔龑в^(guān)察：請學(xué)生觀(guān)察以上這些數的倍數，有什么發(fā)現？
�。ㄒ粋�(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，一個(gè)數最小的倍數是它本身。）
�。�3）還記得因數嗎，出示課件
觀(guān)察：看一看這些數的因數，你有什么發(fā)現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個(gè)數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）
三、變式拓展，實(shí)踐應用
指導學(xué)生做書(shū)本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結
師：今天這節課我們一起學(xué)習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規則：（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪里？”或“我的倍數在哪里？”（2）相應學(xué)號的同學(xué)站起來(lái)，其他同學(xué)判斷是否正確。
作業(yè)安排：
引導學(xué)生根據實(shí)際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數
《因數與倍數》教學(xué)設計 10
教學(xué)目標：
1、理解質(zhì)數和合數的概念，并能判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數，會(huì )把自然數按約數的個(gè)數進(jìn)行分類(lèi)。
2、培養學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神，充分展示數學(xué)自身的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、理解掌握質(zhì)數、合數的概念。
2、初步學(xué)會(huì )準確判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數。教學(xué)難點(diǎn)：區分奇數、質(zhì)數、偶數、合數。
教學(xué)過(guò)程：
一、探究發(fā)現，總結概念：
1、師：(出示三個(gè)同樣的小正方形)每個(gè)正方形的邊長(cháng)為1，用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?學(xué)生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?學(xué)生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學(xué)們再想一下，如果有12個(gè)這樣的小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?師：我看到許多同學(xué)不用畫(huà)就已經(jīng)知道了。(指名說(shuō)一說(shuō))
4、師：同學(xué)們，如果給出的正方形的`個(gè)數越多，那拼出的不同的長(cháng)方形的個(gè)數——，你覺(jué)得會(huì )怎么樣?
學(xué)生幾乎是異口同聲地說(shuō)：會(huì )越多。
師：確定嗎?(引導學(xué)生展開(kāi)討論。)
5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長(cháng)方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長(cháng)方形不止一種。你覺(jué)得當小正方形的個(gè)數是什么數的時(shí)候，只能拼一種?什么情況下拼得的長(cháng)方形不止一種?并舉例說(shuō)明。
先讓學(xué)生小組討論，然后全班交流，師根據學(xué)生的回答板書(shū)。
師：同學(xué)們，像上面這些數(板書(shū)的3、13、7、5、11等數)，在數學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質(zhì)數，什么樣的數叫合數呢?學(xué)生獨立思考后，在小組內進(jìn)行交流，然后再全班交流。
引導學(xué)生總結質(zhì)數和合數的概念，結合學(xué)生回答，教師板書(shū)：(略)
6、讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)哪些數是質(zhì)數，哪些數是合數，并說(shuō)出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數?讓學(xué)生獨立思考，后展開(kāi)討論。
二、動(dòng)手操作，制質(zhì)數表。
1、師出示：73。讓學(xué)生思考著(zhù)它是不是質(zhì)數。
師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。如果有質(zhì)數表可查就方便了。(同學(xué)們都說(shuō)“是呀”。)師：這表從哪來(lái)呢? (教師出示百以?xún)葦当?這上面是1到100這100個(gè)數，它不是質(zhì)數表，你們能不能想辦法找出100以?xún)鹊馁|(zhì)數，制成質(zhì)數表?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法?(讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。)
2、讓學(xué)生動(dòng)手制作質(zhì)數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：完成練習四第
1、2題。
四、課題小結：
這節課你在激烈的討論中有什么收獲?
《因數與倍數》教學(xué)設計 11
一、教材分析：
整除概念是貫穿這部分教材的一條主線(xiàn)。簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會(huì )對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數學(xué)化定義，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因數和倍數的概念。
二、設計思想：
這節課教學(xué)倍數和因數的認識，學(xué)習找一個(gè)自然數的倍數。教材通過(guò)用12個(gè)同樣大小的正方形拼成不同長(cháng)方形的操作，讓學(xué)生寫(xiě)出不同的乘法算式，直觀(guān)感知倍數和因數的關(guān)系。在此基礎上再依據算式具體說(shuō)明倍數和因數的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個(gè)數的倍數的方法。
三、教學(xué)目標：
1、通過(guò)操作活動(dòng)得出相應的乘法算式，幫助學(xué)生理解倍數和因數的意義；探索求—個(gè)數的倍數的方法，發(fā)現一個(gè)數的倍數的特征。
2、在探索一個(gè)數的倍數和因數的過(guò)程中培養學(xué)生觀(guān)察、分析、概括能力，培養有序思考能力。能在1-100的自然數中找出10以?xún)饶硞�(gè)數的所有倍數。
3、通過(guò)倍數和因數之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數學(xué)知識的內在聯(lián)系，
四、教學(xué)重點(diǎn)：
理解倍數和因數的意義和掌握求一個(gè)數的倍數的方法。
五、教學(xué)難點(diǎn)：
倍數與因數關(guān)系的理解。
六、學(xué)情分析：
因數和倍數是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的、倍數的個(gè)數是無(wú)限的等結論自然也就掌握了，對于后面的奇數、偶數、質(zhì)數、合數等概念的理解也是水到渠成。要引導學(xué)生用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無(wú)關(guān)聯(lián)的概念和結論。數論本身就是研究整數性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，有時(shí)不太容易與具體情境結合起來(lái)，而學(xué)生到了五年級，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)特殊的例子，自行總結出任何一個(gè)數的倍數個(gè)數都是無(wú)限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課。
1.同學(xué)們，你們已經(jīng)是五年級的學(xué)生了。還記得剛入學(xué)時(shí)你們學(xué)得那些數嗎?師準備一些豆子讓學(xué)生數。師介紹自然數及非零自然數。
2.師：我們知道人和人之間存在著(zhù)這樣、那樣的關(guān)系，其實(shí)，數和數之間也存在著(zhù)多種關(guān)系，這一節課，我們一起來(lái)探究?jì)蓴抵g的一種關(guān)系。
二、認識倍數和因數
1.操作活動(dòng)：
師：一起看大屏幕，老師這兒有12個(gè)大小相同的正方形,如果請你把這12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(cháng)方形，會(huì )擺嗎？能不能用一個(gè)乘法算式來(lái)表示，試試看。
2.學(xué)生匯報算式，然后思考是怎樣擺的。
師：12個(gè)同樣大小的正方形能擺出3種不同的長(cháng)方形，并能寫(xiě)出3個(gè)乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。
3.認識倍數和因數。
師：以第一道乘法算式為例，4×3=12，數學(xué)上我們就說(shuō)：12是4的倍數，12也是（3的倍數）
師：大家很會(huì )聯(lián)想，反過(guò)來(lái)說(shuō)，4是12的因數，同樣，3也是（12的因數）。（課件出示這四句話(huà)）
師：這就是我們今天研究的內容（板書(shū)課題）
師：仔細觀(guān)察這個(gè)算式，齊讀一下。
師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個(gè)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數嗎？
師：為了研究方便，我們在說(shuō)倍數和因數時(shí)，所說(shuō)的數一般指不是0的`自然數。
師：現在你能寫(xiě)一個(gè)算式,找一找其中的倍數和因數嗎？（同桌互相交流）
師：屏幕上也有幾個(gè)算式，你能不能說(shuō)一說(shuō)其中誰(shuí)是誰(shuí)的倍數，誰(shuí)是誰(shuí)的因數呢？
�。ㄖ攸c(diǎn)是最后一個(gè)算式18÷3=6）
生：18是3的倍數，也是6的倍數，3是18的因數，6也是18的因數。
師：看來(lái)，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來(lái)找一個(gè)數的因數和倍數。
三、探索找一個(gè)數的倍數的的方法
1.找一個(gè)數倍數的方法
師：在剛才的學(xué)習中我發(fā)現12是3的倍數，18也是3的倍數，那3的倍數只有12和18嗎？（不是的）
師：你能把3的倍數寫(xiě)出來(lái)嗎，給你們1分鐘的時(shí)間，開(kāi)始。
師：我們一起來(lái)寫(xiě)3的倍數，在寫(xiě)一個(gè)數的倍數時(shí)，一般可以從小到大寫(xiě)前面5個(gè)，后面用省略號表示。
師：現在你會(huì )找一個(gè)數的倍數了嗎？（會(huì )了）
師：寫(xiě)出2的倍數行不行？（行）5的倍數呢？（行）。
2、發(fā)現一個(gè)數的倍數的特征
師：剛才我們分別找了3、2、5的倍數，下面請同學(xué)們觀(guān)察3、2、5的倍數，你能發(fā)現這些數的倍數有什么共同的特征嗎？和你的同桌交流一下
生：最小的和它一樣
師：一個(gè)數最小的倍數就是它“本身”。（板書(shū)：最小本身）
師：最大呢？（生：找不到最大的）
師：也就是說(shuō)一個(gè)數沒(méi)有最大的倍數。（板書(shū)：最大沒(méi)有）
生：一個(gè)數的倍數有無(wú)數個(gè)
師：無(wú)數個(gè)我們也可以說(shuō)是“無(wú)限”（板書(shū)：個(gè)數無(wú)限）
四、拓展練習
1.
(1)一共有多少個(gè)雞蛋?
(2)說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數.
2.判斷題.
�。�1）36÷9=4，36是倍數，9是因數。
�。�2）12的倍數只有24、36、48.
�。�3）57是3的倍數。
�。�4）1是1、2、3......的倍數。
3.下面的數哪些是4的倍數,哪些是6的倍數,哪些既是4的倍數,又是6的倍數?
42121869203048
4.寫(xiě)出100以?xún)?的全部倍數.
五、全課小結
這節課你學(xué)習了什么知識？有什么收獲？
《因數與倍數》教學(xué)設計 12
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合整數乘法算式，讓學(xué)生初步認識倍數和因數的含義。
2、自己探索出求一個(gè)數倍數和因數的方法。
3、使學(xué)生在認識倍數和因數以及探索一個(gè)數的倍數或因數過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、認識倍數和因數的含義，理解它們之間是相互依存的關(guān)系。
2、探索出求一個(gè)數倍數的方法。
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
1.運動(dòng)會(huì )上兩個(gè)班級同學(xué)分被排出下面兩種隊形，算一算兩個(gè)班各有多少人嗎？9×4＝36（人） 5×7＝35（人）
2.自學(xué)
�、�、9×4=36 ，36是9和4的（ ）；
9和4是36的（ ）。
�、�、5×7=35，（ ）是（ ）和（ ）的（ ）；
�。� ）和（ ）是（ ）的（ ）。
二、探究發(fā)現，建立模型。
�。ㄒ唬┱J識倍數與因數
1、根據算式說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數是哪個(gè)數的倍數，哪個(gè)數是哪個(gè)數的因數？
25×3＝75 20×5＝100
24÷3=8 45÷9=5
思考：“因為25×3=75，所以25和3是因數，75是倍數”這句話(huà)對嗎？
理解：倍數和因數相互依存，不能單獨存在。
2、這3個(gè)算式能不能說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數或者倍數？
1.3×6=7.8
4÷8=0.5
45÷6=7……3
教師引出：我們只在非零自然數范圍內研究因數與倍數。
�。ǘ┱冶稊�
1.剛才我們是根據乘法或除法算式來(lái)判斷誰(shuí)是誰(shuí)的倍數，誰(shuí)是誰(shuí)的因數。那現在老師如果給你幾個(gè)數，你能判斷一下誰(shuí)是7的倍數嗎？注意要說(shuō)清你的理由。7、14、17、25、77
2.與同桌交流一下你的想法。
3.學(xué)生匯報。
4. 7=7×1
14=7×2
77=7×11
……
7÷7=1
14÷7=2
77÷7=11
可以用乘法和除法，兩種方法來(lái)找一個(gè)數的倍數。
1、知道了找倍數的方法，現在就讓我們來(lái)找出3的倍數。
2、再找出2和5的.倍數。
3、觀(guān)察：你發(fā)現這些數的倍數有什么共同特點(diǎn)？
o2的倍數：2，4，6，8，10，12，14……
o5的倍數：5，10，15，20，25……
o3的倍數：3，6，9，12，15……
最小的倍數都是它本身。沒(méi)有最大的倍數。一個(gè)數倍數的個(gè)數是無(wú)限的，三、理解應用，強化體驗。
1、判斷對錯
2、練習
3、小兔回家
4、找出既是4的倍數又是6的倍數的數
四、課堂小結
《因數與倍數》教學(xué)設計 13
設計說(shuō)明
1．自主學(xué)習，構建知識網(wǎng)。
一位學(xué)者曾說(shuō)過(guò)：“今后的文盲不再是不識字的人，而是那些不會(huì )學(xué)習的人�！彼援斀裆鐣�(huì )，自主學(xué)習就顯得尤為重要。因此本節課在設計上，著(zhù)重引導學(xué)生自主將這部分內容進(jìn)行歸納和整理，形成全面的結構圖，既培養了學(xué)生整理信息的能力，又使他們對所學(xué)知識有一個(gè)完整的、系統的印象，在頭腦中形成清晰的思路。
2．重點(diǎn)復習，強化提高。
在復習過(guò)程中先使學(xué)生進(jìn)一步明確因數與倍數的概念及2、5、3倍數的特征。然后在小組內合作整理相關(guān)知識，把這部分內容梳理后，教師結合學(xué)生的匯報引導學(xué)生系統地復習有關(guān)倍數和因數的知識。最后通過(guò)練習鞏固這部分的知識點(diǎn)。
課前準備
教師準備 PPT課件
學(xué)生準備 習題卡
教學(xué)過(guò)程
⊙回顧整理，建構知識網(wǎng)絡(luò )
1．同學(xué)們回憶一下，因數與倍數這一單元最基本的概念有什么？
2．小組合作，整理“因數與倍數”的相關(guān)知識，對所學(xué)的知識用自己喜歡的方式進(jìn)行整理，對有特色的整理方式可以在班內交流。
3．把整理的內容在班內交流，展示學(xué)生作品。
因數與倍數
4．教師組織學(xué)生匯報，引導學(xué)生系統地復習有關(guān)因數與倍數的知識，試著(zhù)舉例說(shuō)明。(板書(shū)重點(diǎn)知識)
設計意圖：在小組合作中梳理因數與倍數的相關(guān)知識，使學(xué)生對數的概念有進(jìn)一步的認識。
⊙重點(diǎn)復習，強化提高
1．課件出示教材118頁(yè)1題，學(xué)生獨立完成后匯報結果。
(1)根據2的倍數的特征：“個(gè)位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數”，可以看出56，204，630，22，78這五個(gè)數符合條件，它們都是2的倍數。
(2)根據5的倍數的特征：“個(gè)位上是0或5的數都是5的倍數”，可以看出195，630，65這三個(gè)數符合條件，它們都是5的倍數。
(3)根據3的`倍數的特征：“一個(gè)數各個(gè)數位上的數的和是3的倍數，這個(gè)數就是3的倍數”，可以看出87，195，204，630，57，78這六個(gè)數符合條件，它們是3的倍數。
(4)根據質(zhì)數的特征：“只有1和它本身兩個(gè)因數”，可以看出79，31，83這三個(gè)數是質(zhì)數。
(5)根據合數的特征：“除了1和它本身還有其他因數”，可以看出除了79，31，83這三個(gè)質(zhì)數，其他的數都是合數。
(6)根據奇數的特征：79，87，195，31，57，65，83這七個(gè)數是奇數
《因數與倍數》教學(xué)設計 14
教學(xué)目標：
1．學(xué)生通過(guò)回憶和整理，進(jìn)一步明確因數和倍數的相關(guān)知識，加深認識相關(guān)概念之間的聯(lián)系與區別，能求兩個(gè)數的公因數和公倍數，并能運用這些知識解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2．學(xué)生在應用相關(guān)知識進(jìn)行判斷和推理的過(guò)程中，能說(shuō)明思考過(guò)程，進(jìn)一步培養歸納概括和演繹推理等思維能力，進(jìn)一步增強分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3．學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，感受數學(xué)思考的嚴謹性和數學(xué)結論的確定性，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的`興趣和學(xué)好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握倍數和因數等相關(guān)概念，以及應用概念判斷、推理。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解相關(guān)概念的聯(lián)系和區別。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題
1．回顧知識。
提問(wèn)：上節課，我們已經(jīng)復習了整數和小數的有關(guān)知識。
在整數知識里，我們還學(xué)習了因數和倍數，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣理解因數和倍數的？一個(gè)數的因數和倍數各有什么特點(diǎn)？
結合學(xué)生交流，板書(shū)。
2．揭示課題。
引入：這節課，我們復習因數和倍數的相關(guān)知識。
通過(guò)復習，能進(jìn)一步了解關(guān)于因數和倍數的知識，理解它們之間的聯(lián)系和區別，并能應用這些知識。
二、基本練習
1．知識梳理。
提高：回想一下，在學(xué)習因數和倍數時(shí)，我們還學(xué)習了哪些相關(guān)的知識？
學(xué)生回顧，交流，教師適當引導回顧。
提問(wèn)：2、5、3的倍數各有什么特征？什么叫奇數，什么叫偶像？什么叫質(zhì)數，什么叫合數？什么叫公因數和最大公因數？什么叫公倍數和最小公倍數？
根據學(xué)生回答，板書(shū)整理。
2．做練習與實(shí)踐第10題。
學(xué)生獨立完成，指名板演。
集體交流，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
3．做練習與實(shí)踐第11題。
出示題目，學(xué)生直接口答。
提問(wèn)：怎樣判斷一個(gè)數是不是2的倍數？判斷是3和5的倍數呢？
追問(wèn)：這里哪些是偶數，哪些是奇數？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。
4．做練習與實(shí)踐第12題。
學(xué)生先獨立寫(xiě)出質(zhì)數和合數，再指名口答。
追問(wèn)：最小質(zhì)數是幾？最小的合數呢？
《因數與倍數》教學(xué)設計 15
教學(xué)內容：
蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數學(xué)》五年級下冊第30～32頁(yè)例1、例2和試一試、例3和試一試練一練，第35頁(yè)練習五第1～4題。
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生認識倍數和因數，能判斷兩個(gè)自然數間的因數和倍數關(guān)系；學(xué)會(huì )找一個(gè)數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以?xún)茸匀粩档乃幸驍担?0以?xún)茸匀粩档乃斜稊�；了解一個(gè)數的因數、倍數的特點(diǎn)。
2．使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個(gè)數的因數或倍數的方法、一個(gè)數的因數和倍數特點(diǎn)的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)知識、方法的內在聯(lián)系，能有條理地展開(kāi)思考，培養觀(guān)察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數感。
3．使學(xué)生主動(dòng)參與操作、思考、探索等活動(dòng)，獲得解決問(wèn)題的成功感受，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心，養成樂(lè )于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識因數和倍數。
教學(xué)難點(diǎn)：
求一個(gè)數的.因數、倍數的方法。
教學(xué)準備：
小黑板、準備12個(gè)同樣大的正方形學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程：
一、操作引入，認識意義
1．操作交流。
引導：你能用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個(gè)，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來(lái)。 學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請你說(shuō)一說(shuō)，并交流你表示的算式。
結合學(xué)生交流，呈現不同拼法，分別板書(shū)出積是12的三道乘法算式（包括可以板書(shū)除法算式）。
2．認識意義。
�。�1）說(shuō)明：我們先看43=12。根據43-12，我們就可以說(shuō)：4和3都是12的因數；反過(guò)來(lái)，12是4的倍數，也是3的倍數。
�。�2）啟發(fā)：現在讓你看另外兩個(gè)算式，你能說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)是哪個(gè)的因數，哪個(gè)是哪個(gè)的倍數嗎？同桌互相說(shuō)說(shuō)看。
�。�3） 小結：從上面可以看出，在整數乘法算式里，兩個(gè)乘數都是積的因數，積是兩個(gè)乘數的倍數。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習的新內容：因數和倍數。（板書(shū)課題）在研究因數和倍數時(shí)，所說(shuō)的數一般指不是O的自然數。
《因數與倍數》教學(xué)設計 16
教學(xué)內容：
教科書(shū)第25頁(yè)，練習四第5～8題。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)練習與對比，使學(xué)生發(fā)現和掌握求兩個(gè)數最小公倍數的一些簡(jiǎn)捷方法，進(jìn)行有條理的思考。
2、通過(guò)練習，使學(xué)生建立合理的認識結構，形成解決問(wèn)題的多樣策略。
3、在學(xué)生探索與交流的合作過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生與同伴合作交流的意識和能力，感受數學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、基本訓練
1、我們已經(jīng)掌握了找兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數的`方法，這節課我們繼續鞏固這方面的知識，并能夠利用這些知識解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。ò鍟�(shū)課題：公倍數和最小公倍數練習）
2、填空。
5的倍數有：（ ）
7的倍數有：（ ）
5和7的公倍數有：（ ）
5和7的最小公倍數是：（ ）
3、完成練習四第5題。
�。�1）理解題意，獨立找出每組數的最小公倍數。
�。�2）匯報結果，集體評講。
�。�3）觀(guān)察第一組中兩個(gè)數的最小公倍數，看看有什么發(fā)現？
每題中的兩個(gè)數有什么特征呢？（倍數關(guān)系）可以得出什么結論？
�。�4）第二組中兩個(gè)數的最小公倍數有什么特征？（是這兩個(gè)數的乘積）
在有些情況下，兩個(gè)數的最小公倍數是這兩個(gè)數的乘積。
4、完成練習四第6題。
你能運用上一題的規律直接寫(xiě)出每題中兩個(gè)數的最小公倍數嗎？
交流，匯報。
說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
二、提高訓練
1、完成練習四第7題。
�。�1）理解題意，獨立完成填表。
�。�2）你是怎樣找到這兩路車(chē)第二次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間的？
你還有其他方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（7和8的最小公倍數是56）
2、完成練習四第8題。
�。�1）理解題意。
�。�2）“每隔6天去一次”是指7月31日去過(guò)以后，下一次訓練日期是8月6日�！懊扛�8天去一次”指的是什么呢？
你能說(shuō)說(shuō)，他們下次相遇，是在幾月幾日嗎？（8月24日）
你是怎樣知道的？
要知道他們下次相遇的日期，其實(shí)就是求什么？（6和8的最小公倍數）
三、課堂小結
通過(guò)練習，同學(xué)們又掌握了一些比較快的求兩個(gè)數最小公倍數的方法，并能運用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
在小組中互相說(shuō)說(shuō)自己本節課的收獲。
《因數與倍數》教學(xué)設計 17
教學(xué)目標：
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數的因數，倍數的方法；
2、學(xué)生能了解一個(gè)數的因數是有限的，倍數是無(wú)限的；
3、能熟練地找一個(gè)數的因數和倍數；
4、培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握找一個(gè)數的因數和倍數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
能熟練地找一個(gè)數的因數和倍數。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為26=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？
�。ㄖ该f(shuō)一說(shuō)）
師：你有沒(méi)有明白因數和倍數的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。
師：誰(shuí)來(lái)出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授
�。ㄒ唬┱乙驍�
1、出示例1：18的因數有哪幾個(gè)？
從12的.因數可以看得出，一個(gè)數的因數還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學(xué)生嘗試完成：匯報
�。�18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫(xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來(lái)，任何一個(gè)數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
《因數與倍數》教學(xué)設計 18
一、教材分析
在學(xué)習本單元之前，學(xué)生已經(jīng)分階段認識了百以?xún)�、千以�(xún)�、萬(wàn)以?xún)�、億以?xún)纫约耙恍┱麅|的數。較為系統地掌握了十進(jìn)制計數法，同時(shí)也基本完成了整數四則運算的學(xué)習。但這只是對數字的淺在認識，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。
二、教材重難點(diǎn)
本課的教學(xué)重點(diǎn)是理解倍數和因數的含義與方法。
教學(xué)難點(diǎn)是掌握找一個(gè)數的倍數和因數的方法。
三、教法與學(xué)法
課堂教學(xué)要圍繞培養學(xué)生的探索精神、創(chuàng )新精神出發(fā)，為全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)打下一定的基礎。本節課根據學(xué)生的認知能力與心理特征來(lái)進(jìn)行教學(xué)策略和方法的設計。
1.遵循學(xué)生主體、教師主導（組織），學(xué)生操作、探究為主線(xiàn)的理念，首先從學(xué)生的操作入手，由淺入深，利用學(xué)生對乘法運算以及長(cháng)方形的長(cháng)、寬和面積關(guān)系的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。
2.小組合作討論法。以學(xué)生討論、交流、相互評價(jià)，促成學(xué)生對找一個(gè)數的倍數、一個(gè)數的因數的方法進(jìn)行優(yōu)化處理，提升、鞏固學(xué)生方法表達的完整性、有效性，避免學(xué)生只掌握了方法的理解，而不能全面的'正確的表達。
3.在教學(xué)過(guò)程的設計上，根據學(xué)生的興趣，認知規律，自己采取用教材，而不搬教材的教學(xué)設計。
四、重難點(diǎn)突破建議：
1．引導學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，同時(shí)結合具體的例子降低難度，避免死記硬背。因數和倍數是最基本的兩個(gè)概念，只有真正理解了它們的含義，后面的概念理解才會(huì )水到渠成。
教材從整除的本質(zhì)出發(fā)，給出了9個(gè)除法算式，放手讓學(xué)生根據自己的理解將除法算式進(jìn)行分類(lèi)。學(xué)生可能會(huì )出現分成三類(lèi)的現象，即將類(lèi)似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分為一類(lèi)。
此處，教師應該讓學(xué)生討論，為什么商是小數沒(méi)有余數、商是整數有余數這兩種情況應歸為一類(lèi)？讓學(xué)生理解，其實(shí)例如9÷5=1.8這樣商是小數沒(méi)有余數的除法算式，可以寫(xiě)成這樣的9÷5=1……4商是整數有余數的除法算式。
因此，應該將它們歸為一類(lèi)。然后順利過(guò)渡到因數和倍數。
2．引導學(xué)生明確因數和倍數這一概念的前提與概念間的相互依存性。
教學(xué)時(shí)，應該使學(xué)生明確：
�。�1）因數和倍數這一概念的前提是被除數、除數、商都是大于0的自然數。
�。�2）因數與倍數概念間的相互依存性，因數、倍數都不能單獨存在，在描述因數和倍數的時(shí)候必須說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的因數，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數。及時(shí)糾正“2是因數，12是倍數”這樣的說(shuō)法。至于辨析“倍數”和以前所學(xué)習的“幾倍”，可以放在學(xué)生對因數與倍數有了較為全面深刻的認識之后再來(lái)具體比較，這樣不容易混淆，也有利于學(xué)生的鞏固。
《因數與倍數》教學(xué)設計 19
教學(xué)目標：
1、理解質(zhì)數和合數的概念，并能判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數，會(huì )把自然數按約數的個(gè)數進(jìn)行分類(lèi)。2、培養同學(xué)自主探索、獨立考慮、合作交流的能力。
3、培養同學(xué)敢于探索科學(xué)之謎的精神，充沛展示數學(xué)自身的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、理解掌握質(zhì)數、合數的概念。
2、初步學(xué)會(huì )準確判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數。
教學(xué)難點(diǎn)：區分奇數、質(zhì)數、偶數、合數。
教學(xué)過(guò)程：
一、探究發(fā)現，總結概念：
1、師：(出示三個(gè)同樣的小正方形)每個(gè)正方形的邊長(cháng)為1，用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能拼出幾個(gè)不同的`長(cháng)方形?
同學(xué)獨立考慮，然后全班交流。
2、師：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?
同學(xué)各自獨立考慮，想像后舉手回答。
3、師：同學(xué)們再想一下，假如有12個(gè)這樣的小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?
師：我看到許多同學(xué)不用畫(huà)就已經(jīng)知道了。(指名說(shuō)一說(shuō))
4、師：同學(xué)們，假如給出的正方形的個(gè)數越多，那拼出的不同的長(cháng)方形的個(gè)數——，你覺(jué)得會(huì )怎么樣?
同學(xué)幾乎是異口同聲地說(shuō)：會(huì )越多。
師：確定嗎?(引導同學(xué)展開(kāi)討論。)
5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長(cháng)方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長(cháng)方形不止一種。你覺(jué)得當小正方形的個(gè)數是什么數的時(shí)候，只能拼一種? 什么情況下拼得的長(cháng)方形不止一種?并舉例說(shuō)明。
先讓同學(xué)小組討論，然后全班交流，師根據同學(xué)的回答板書(shū)。
師：同學(xué)們，像上面這些數(板書(shū)的3、13、7、5、11等數)，在數學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質(zhì)數，什么樣的數叫合數呢?
同學(xué)獨立考慮后，在小組內進(jìn)行交流，然后再全班交流。
引導同學(xué)總結質(zhì)數和合數的概念，結合同學(xué)回答，教師板書(shū)：(略)
6、讓同學(xué)舉例說(shuō)說(shuō)哪些數是質(zhì)數，哪些數是合數，并說(shuō)出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數?
讓同學(xué)獨立考慮，后展開(kāi)討論。
二、動(dòng)手操作，制質(zhì)數表。
1、師出示：73。讓同學(xué)考慮著(zhù)它是不是質(zhì)數。
師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。假如有質(zhì)數表可查就方便了。(同學(xué)們都說(shuō)“是呀”。)
師：這表從哪來(lái)呢?
(教師出示百以?xún)葦当?這上面是1到100這100個(gè)數，它不是質(zhì)數表，你們能不能想方法找出100以?xún)鹊馁|(zhì)數，制成質(zhì)數表?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自身的想法?(讓同學(xué)充沛發(fā)表自身的想法。)
2、讓同學(xué)動(dòng)手制作質(zhì)數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：
完成練習四第1、2題。
四、課題小結：
這節課你在激烈的討論中有什么收獲?
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