三角函數教學(xué)設計范文（精選11篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設計呢？下面是小編收集整理的三角函數教學(xué)設計范文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
三角函數教學(xué)設計 篇1
(一)概念及其解析
這一欄目的要點(diǎn)是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說(shuō)明本課內容的核心所在;必要時(shí)要對概念在中學(xué)數學(xué)中的地位進(jìn)行分析;明確概念所反映的數學(xué)思想方法。在此基礎上確定教學(xué)重點(diǎn)。
概念
描述周期現象的數學(xué)模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動(dòng)。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:對應法則。
思想方法:函數思想--一般函數概念的指導作用;形與數結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規律的數學(xué)刻畫(huà)。
重點(diǎn):理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時(shí)間。
(二)目標和目標解析
一堂課的教學(xué)目標是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現的教學(xué)結果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標準。當前，許多教師沒(méi)有意識到制定教學(xué)目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時(shí)，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學(xué)目標不以“三維目標”(知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān))或“四維目標”(知識技能、數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度)分列，而以?xún)热菁坝蓛热莘从车乃枷敕椒檩d體，將數學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過(guò)教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會(huì )做哪些以前不會(huì )做的事。
為了更加清晰地把握教學(xué)目標，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準確定向，需要對教學(xué)目標中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學(xué)思想方法的教學(xué)目標。
教學(xué)目標:
理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。
目標解析:
(1)知道三角函數研究的問(wèn)題;
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數的過(guò)程;
(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域);
(4)體會(huì )定義三角函數過(guò)程中的數形結合、數學(xué)模型、化歸等思想方法。
(三)教學(xué)問(wèn)題診斷分析
這一欄目的要點(diǎn)是:教師根據自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生認知狀況的分析，以及數學(xué)知識內在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預測，并對出現困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎上指出教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)問(wèn)題診斷和教學(xué)難點(diǎn):
認知基礎
(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么?--三要素;
(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關(guān)系(角度 比值)、解決的問(wèn)題(解三角形)--側重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問(wèn)題的經(jīng)驗，借助單位圓使問(wèn)題簡(jiǎn)化的經(jīng)驗。
認知分析
(1)三角函數是一類(lèi)特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;
(2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過(guò)渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法;
(3)體會(huì )將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義--求簡(jiǎn)的思想。
教學(xué)難點(diǎn)
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實(shí)現角的集合與實(shí)數集的一一對應，再實(shí)現數到坐標的對應，不是直接的對應，會(huì )造成理解困難;
(2)銳角三角函數的“比值”過(guò)渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問(wèn)題;
(3)求簡(jiǎn)到“單位圓上點(diǎn)的坐標”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。
(四)教學(xué)過(guò)程設計
在設計教學(xué)過(guò)程時(shí)，如下問(wèn)題需要予以關(guān)注:
強調教學(xué)過(guò)程的內在邏輯線(xiàn)索;
要給出學(xué)生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構和技能操作過(guò)程，突出思想方法的領(lǐng)悟過(guò)程分析;
以“問(wèn)題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問(wèn)題的設計意圖、師生活動(dòng)預設，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓練，需要培養的能力，等。
另外，要根據內容特點(diǎn)設計教學(xué)過(guò)程，如基于問(wèn)題解決的設計，講授式教學(xué)設計，自主探究式教學(xué)設計，合作交流式教學(xué)設計，等。
教學(xué)過(guò)程設計
1、復習提問(wèn)
請回答下列問(wèn)題:
(1)前面學(xué)習了任意角，你能說(shuō)說(shuō)任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時(shí)，弧度制與角度制有什么區別?
(4)我們是怎樣簡(jiǎn)化弧度制的度量單位的?
(設計意圖:從為學(xué)習三角函數概念服務(wù)的角度復習;關(guān)注的是思想方法。)
2、先行組織者
我們知道，函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長(cháng)”等。圓周運動(dòng)是一種重要的運動(dòng)，其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O 做勻速圓周運動(dòng)，其變化規律該用什么函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個(gè)刻畫(huà)這種“周而復始”的變化規律的函數模型。
(設計意圖:解決“學(xué)習的必要性”問(wèn)題，明確要研究的問(wèn)題。)
3、概念教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1 對于三角函數我們并不陌生，初中學(xué)過(guò)銳角三角函數，你能說(shuō)說(shuō)它的自變量和對應關(guān)系各是什么嗎?任意畫(huà)一個(gè)銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?
(設計意圖:從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)”。)
問(wèn)題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點(diǎn)的坐標表示銳角三角函數嗎?
(設計意圖:比值“坐標化”。)
問(wèn)題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡(jiǎn)嗎?
(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x，y)使x2+y2=1”后追問(wèn)“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類(lèi)比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。
(設計意圖:“定義”是一種“規定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問(wèn)題4 你能說(shuō)明上述定義符合函數定義的要求嗎?
(設計意圖:讓學(xué)生用函數的三要素說(shuō)明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。
(設計意圖:讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過(guò)P(1/2， - /2)，求它的三角函數值。
4、概念的“精致”
通過(guò)概念的“精致”，引導學(xué)生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學(xué)生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容:
三角函數值的符號問(wèn)題;
終邊與坐標軸重合時(shí)的三角函數值;
終邊相同的角的同名三角函數值;
與銳角三角函數的比較:因襲與擴張;
從“形”的角度看三角函數--三角函數線(xiàn)，聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn);
終邊上任意一點(diǎn)的坐標表示的三角函數;
還可以引導學(xué)生思考三角函數的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實(shí)數軸想象為一條柔軟的細線(xiàn)，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A(1，0)，數軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個(gè)實(shí)數(點(diǎn))t 被纏繞到單位圓上的點(diǎn) P(cost，sint)。
5、課堂小結
(1)問(wèn)題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關(guān)系，化歸為最簡(jiǎn)單也是最本質(zhì)的模型，數形結合;
(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標檢測設計
一般采用習題、練習的方式進(jìn)行檢測。要明確每一個(gè)(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡(jiǎn)單到復雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過(guò)早給綜合題、難題有害無(wú)益，基礎不夠的題目更是貽害無(wú)窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專(zhuān)業(yè)素養低的表現之一。
本課習題只要完成教科書(shū)上的相關(guān)題目即可，這里從略。
三角函數教學(xué)設計 篇2
一、 教學(xué)內容：三角函數
【結構】
二、要求
�。ㄒ唬├斫馊我饨堑母拍�、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示正弦、余弦、正切。
�。ǘ┱莆杖呛瘮倒降倪\用（即同角三角函數基本關(guān)系、誘導公式、和差及倍角公式）
�。ㄈ┠苷_運用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻�(huì )用單位圓中的三角函數線(xiàn)畫(huà)出正弦函數、正切函數的圖線(xiàn)、并在此基礎上由誘導公式畫(huà)出余弦函數的圖象、會(huì )用“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡(jiǎn)圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。
三、熱點(diǎn)分析
1、 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強。
2、 對本章內容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類(lèi)問(wèn)題 （1）與三角函數單調性有關(guān)的問(wèn)題；
�。�2）與三角函數圖象有關(guān)的問(wèn)題；
�。�3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡(jiǎn)和等式證明的問(wèn)題；
�。�4）與周期有關(guān)的問(wèn)題
3、 基本的解題規律為：觀(guān)察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實(shí)現轉化。解題規律：在三角函數求值問(wèn)題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個(gè)三角函數表達的形式求解。
4、 立足課本、抓好基礎。從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉移到對三角函數的圖象與性質(zhì)的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來(lái)，所以在中首先要打好基礎。在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數的性質(zhì)及圖象的變換，可見(jiàn)高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質(zhì)和圖象的考查力度。
四、復習建議
本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復習本章時(shí)應注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）首先對現有公式自己推導一遍，通過(guò)公式推導了解它們的內在聯(lián)系從而培養邏輯推理。
�。�2）對公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行。有的公式運用一些順口溜進(jìn)行。
�。�3）三角函數是階段研究的一類(lèi)初等函數。故對三角函數的性質(zhì)研究應結合一般函數研究方法進(jìn)行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過(guò)與函數這一章的對比，加深對函數性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過(guò)對三角函數周期性的復習，類(lèi)比到一般函數的周期性，再結合函數特點(diǎn)的研究類(lèi)比到抽象函數，形成解決問(wèn)題的能力。
�。�4）由于三角函數是我們研究的一門(mén)基礎工具，近幾年高考往往考查知識網(wǎng)絡(luò )交匯處的知識，故學(xué)習本章時(shí)應注意本章知識與其它章節知識的聯(lián)系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）
�。�5）重視數學(xué)思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等。另外對有些具體問(wèn)題還需要掌握和運用一些基本結論。如：關(guān)于對稱(chēng)問(wèn)題，要利用y＝sinx的對稱(chēng)軸為x＝kπ＋ （k∈Z），對稱(chēng)中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問(wèn)題，同時(shí)還要注意對稱(chēng)軸與函數圖象的交點(diǎn)的縱坐標特征。在求三角函數值的問(wèn)題中，要學(xué)會(huì )用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現和運用勾股數來(lái)解題能起到事半功倍的效果。
�。�6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問(wèn)題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻。實(shí)際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實(shí)數為自變量的函數，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀(guān)實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應用于客觀(guān)實(shí)際，故應培養實(shí)踐第一的觀(guān)點(diǎn)�？傊�，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點(diǎn)是三角函數的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數的求值問(wèn)題以及三角變換的方法。
�。�7）變?yōu)橹骶�(xiàn)、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中習題進(jìn)行歸類(lèi)，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規律。針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀(guān)察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個(gè)三角函數關(guān)系式的訓練也要加強，這也是高考的重點(diǎn)。同時(shí)應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。
�。�8）在復習中，應立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結論之間建立聯(lián)系，在變形過(guò)程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發(fā)展能力，適應高考。
在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現這方面內容。
另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問(wèn)題。
三角函數教學(xué)設計 篇3
一.教學(xué)目標
1．知識與技能
�。�1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線(xiàn)推導三角函數的誘導公式。
�。�2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉化為銳角三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法
�。�1）經(jīng)歷由幾何直觀(guān)探討數量關(guān)系式的過(guò)程，培養學(xué)生數學(xué)發(fā)現能力和概括能力。
�。�2）通過(guò)對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)
�。�1）通過(guò)對誘導公式的探求，培養學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
�。�2）在誘導公式的探求過(guò)程中，運用合作學(xué)習的方式進(jìn)行，培養學(xué)生團結協(xié)作的精神。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現過(guò)程的基礎上，教師引導學(xué)生推出。
教學(xué)難點(diǎn):π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現由終邊位置關(guān)系導致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標關(guān)系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線(xiàn)圖”。
三.教學(xué)方法與教學(xué)手段
問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習法，結合多媒體課件
四.教學(xué)過(guò)程
角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問(wèn)題。
�。ㄒ唬﹩�(wèn)題提出
如何將任意角三角函數求值問(wèn)題轉化為0°~360°角三角函數求值問(wèn)題。
【問(wèn)題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
�。ǘ﹪L試推導
如何利用對稱(chēng)推導出角π-a與角a的三角函數之間的關(guān)系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過(guò)來(lái)呢？如果兩個(gè)角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說(shuō)：
【問(wèn)題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱(chēng),有 sin(π-a) = sina，
cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)是角π-a，，利用這種對稱(chēng)關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線(xiàn)圖：角間關(guān)系→對稱(chēng)關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數值間關(guān)系。
�。ㄈ┳灾魈骄�
如何利用對稱(chēng)推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)的角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？
【問(wèn)題3】?jì)蓚�(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng),你有什么結論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)呢？
角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對稱(chēng)，有： sin(π +a) =-sina，
cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都稱(chēng)為三角函數的誘導公式。
�。ㄋ模┖�(jiǎn)單應用
例求下列各三角函數值：
(1) sinp；
(2) cos(-60°)；
�。�3）tan(-855°)
�。ㄎ澹┗仡櫡此�
【問(wèn)題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過(guò)程中，你有哪些體會(huì )?
知識上，學(xué)會(huì )了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱(chēng)關(guān)系的兩個(gè)角三角函數之間的關(guān)系。主要體現了化歸和數形結合的數學(xué)思想。具體可以表示如下：
�。┓謱幼鳂I(yè)
1、閱讀課本，體會(huì )三角函數誘導公式推導過(guò)程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁(yè)13 3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？
�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數值之間的關(guān)系嗎？
三角函數教學(xué)設計 篇4
【教材分析】
本節是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數（書(shū)第116頁(yè)-118頁(yè)內容），本節是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了任意角的三角函數和平面向量知識的基礎上進(jìn)一步研究?jì)山呛团c差的三角函數與單角的三角函數關(guān)系，它既是三角函數和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著(zhù)承上啟下的作用，對于三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和三角恒等式的證明等有著(zhù)重要的支撐。本課時(shí)主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在本節之前已經(jīng)學(xué)習了三角函數和平面向量這兩章知識內容，這為本節課的學(xué)習作了很多的知識鋪墊，學(xué)生也有了一定的數學(xué)推理能力和運算能力。本節教學(xué)內容需要學(xué)生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的`表示等方面的知識儲備，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數學(xué)思想的形成。
【課程資源】
高中數學(xué)北師大版必修四教材；多媒體投影儀
【教學(xué)目標】
1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過(guò)簡(jiǎn)單運用，使學(xué)生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；
2、讓學(xué)生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現過(guò)程,培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、探索、研究能力.
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習態(tài)度和勇于創(chuàng )新的精神.
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導及運用
教學(xué)難點(diǎn)：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用
�。ㄔO計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節的一個(gè)重點(diǎn)。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數式的化簡(jiǎn)求值等方面有著(zhù)廣泛的應用，因此也是本節的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導方法的特殊性和推導過(guò)程的復雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）
【教學(xué)方法】
情景教學(xué)法；問(wèn)題教學(xué)法；直觀(guān)教學(xué)法；啟發(fā)發(fā)現法。
【學(xué)法指導】、
1、注意任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學(xué)生體會(huì )感悟向量在解決數學(xué)問(wèn)題中的工具作用(體現學(xué)習過(guò)程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認知規律。)；
2、突出誘導公式在三角函數名稱(chēng)變換中的作用以及變角思想讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)的化歸思想。
3、讓學(xué)生注意觀(guān)察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，并通過(guò)觀(guān)察掌握公式的特點(diǎn)。
【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)流程為：創(chuàng )設情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問(wèn)題。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，揭示課題
問(wèn)題1：同學(xué)們都知道，，試問(wèn)是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
【設計意圖】
通過(guò)問(wèn)題情境，自然流暢地提出問(wèn)題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標明確、迅速進(jìn)入新知學(xué)習。
�。ǘ﹩�(wèn)題探究，新知構建
問(wèn)題2：你能用與的三角函數值表示出這兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)A和B的坐標嗎？怎樣表示？
【師生活動(dòng)】
畫(huà)單位圓在直角坐標系中畫(huà)出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，引導學(xué)生利用三角函數值表示出交點(diǎn)坐標。
【設計意圖】
通過(guò)復習使學(xué)生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標，為新課的推進(jìn)做準備。
問(wèn)題3：如何計算向量的數量積？
【師生活動(dòng)】
引導學(xué)生觀(guān)察是的夾角，引發(fā)學(xué)生對向量的思考，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生復習向量的數量積的的兩種表示。
【設計意圖】
平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。
問(wèn)題4：計算cos15°和cos75°的值。
分析：本題關(guān)鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學(xué)生板演)
【師生活動(dòng)】
引導學(xué)生初步應用公式
【設計意圖】
讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，體會(huì )學(xué)生公式的實(shí)際應用價(jià)值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發(fā)學(xué)生對兩角和的余弦公式的推證興趣。
問(wèn)題7：同學(xué)們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會(huì )推導出cos（α+β）=？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。
【設計意圖】
讓學(xué)生在學(xué)習中體會(huì )感受化歸思想和類(lèi)比思想在新知識發(fā)現中的作用。
問(wèn)題8：同學(xué)們已學(xué)過(guò)sinα=cos(-α)，那么你會(huì )運用這個(gè)公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？
【師生活動(dòng)】
教師引導學(xué)生推導公式。
【設計意圖】
新知構建并體會(huì )轉化思想的應用。
問(wèn)題9：勾畫(huà)書(shū)中兩角和與差的三角函數公式并觀(guān)察它們有什么特點(diǎn)？
兩角和與差的余弦：
同名之積相加減，運算符號左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
兩角和與差的正弦：
異名之積相加減，運算符號兩相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【師生活動(dòng)】
學(xué)生總結公式特點(diǎn)，學(xué)習小組交流，教師總結公式結構特征。
【設計意圖】
讓學(xué)生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數的順序、符號的規律。
�。ㄈ┲R應用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
�。�2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【設計意圖】進(jìn)一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數公式的特點(diǎn)及正逆應用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思維點(diǎn)撥：觀(guān)察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來(lái)求解．
【設計意圖】
訓練學(xué)生思維的有序性，例如在面對問(wèn)題時(shí)，要注意先認真分析條件，明確使用公式時(shí)要有什么準備，準備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過(guò)程的表述，不能只看最后結果而不顧過(guò)程表述的準確性、簡(jiǎn)潔性等。在教學(xué)過(guò)程中，對例3適當延伸，目的要求學(xué)生正確使用分類(lèi)討論的思想方法，在表述上也對學(xué)生有了更高的要求。
�。ㄋ模┳灾魈骄�，深化理解，拓展思維
變式訓練1：如何計算？
【反思】本節學(xué)習的兩角和與差的三角函數公式對任意角也成立嗎？
變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過(guò)程會(huì )有什么影響？
變式訓練3：下列等式成立嗎？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【設計意圖】
通過(guò)變式訓練與討論進(jìn)一步培養學(xué)生自主探究、合作學(xué)習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。
�。ㄎ澹┬〗Y反思，評價(jià)反饋
1、本節學(xué)習的內容有哪些？
2、兩角和與差的三角函數公式有什么特點(diǎn)？運用兩角和與差的三角函數公式可以解決哪些問(wèn)題？
3、你通過(guò)本節學(xué)習有哪些收獲？
【設計意圖】
進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對公式的理解和認識，培養學(xué)生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學(xué)生獲得成功體驗。
�。┳鳂I(yè)布置，練習鞏固
書(shū)面：課本第121頁(yè)A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）
課后研究：課本第118頁(yè)練習5;
【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數公式。并引發(fā)學(xué)生對新知學(xué)習與探求的欲望和興趣。
【板書(shū)設計】
兩角和與差的正、余弦函數
公式
推導
例1
例2
例3
【教后反思】
本節教學(xué)設計首先通過(guò)問(wèn)題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過(guò)組織學(xué)生分析，討論，并借助于單位圓中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩向量的數量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進(jìn)而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學(xué)中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時(shí)，例題1、2、3由淺入深，讓學(xué)生在問(wèn)題中探究，在探究中建構新知。使學(xué)生在已有基礎上，充分利用歸納、類(lèi)比等方法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學(xué)生數學(xué)思維水平的提高，同時(shí)及時(shí)鞏固，應用，拓展延伸，加強了學(xué)生對新知的掌握和靈活運用。給學(xué)生思維以適當的引導并不一定會(huì )降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學(xué)生主體作用的和諧統一。但課后發(fā)現小結倉促，如果能再引導學(xué)生自我小結、反思�？赡軙�(huì )更好．
【關(guān)于教學(xué)設計的思考】
1、本節課授課內容為《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（4）》（北師大版）第三章第一節，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節的一個(gè)難點(diǎn)。所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點(diǎn)實(shí)現的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節課必要的準備。
2、本節課采用“創(chuàng )設情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問(wèn)題”的過(guò)程來(lái)實(shí)現教學(xué)目標。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過(guò)程的完整體現。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學(xué)過(guò)程環(huán)節，采用問(wèn)題教學(xué)，再逐步展開(kāi)的方式，能夠充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數思想推出兩角和的余弦公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)思想的深刻性。通過(guò)對公式的對比，可以加深學(xué)生對公式特征的印象，同時(shí)體會(huì )公式的線(xiàn)形美與對稱(chēng)美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習的個(gè)體差異現實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰的心理感受，也為下一節內容的學(xué)習做準備。
3、數學(xué)的學(xué)習，主要是培養人的思維課程，強調思維構造，以問(wèn)題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應注意“完整的人”的數學(xué)教育，不搞“以智力開(kāi)發(fā)為主的教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設計應從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習的過(guò)程，尤其重視以學(xué)生為主的數學(xué)活動(dòng)，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當成接受知識的容器，要教會(huì )學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，尤其是有意義的接受學(xué)習和發(fā)現學(xué)習，“授人以魚(yú)，不如授之以漁，授人以魚(yú)祗救一時(shí)之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學(xué)教育中，注重培養學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿(mǎn)希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學(xué)課更有生機和人性，才能學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。
三角函數教學(xué)設計 篇5
一、教材分析
這節課是在初中學(xué)習的銳角三角函數的基礎上，進(jìn)一步學(xué)習任意角的三角函數。任意角的三角函數通常是借助直角坐標系來(lái)定義的。三角函數的定義是本章教學(xué)內容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習后續內容的基礎，更是學(xué)好本章內容的關(guān)鍵。因此，要重點(diǎn)地體會(huì )、理解和掌握三角函數的定義。
二、學(xué)生情況分析
本課時(shí)研究的是任意角的三角函數，學(xué)生在初中階段曾研究過(guò)銳角三角函數，其研究范圍是銳角；
其研究方法是幾何的，沒(méi)有坐標系的參與；
其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過(guò)程中要發(fā)展學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。
三、教學(xué)目標
知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值。）
過(guò)程與方法：在學(xué)習的過(guò)程中，培養學(xué)生用代數方法研究幾何問(wèn)題的思路。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生積極參與知識的形成過(guò)程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現”過(guò)程，獲得發(fā)現的“經(jīng)驗”。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。
難點(diǎn)：通過(guò)坐標求任意角的三角函數值。
五、教學(xué)方法與策略
教學(xué)過(guò)程中采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。根據本節課內容、高一學(xué)生認知特點(diǎn)，本節課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學(xué)。
六、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1：現在請你回憶初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數的定義，并思考一個(gè)問(wèn)題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標表示銳角三角函數呢？
設計意圖：將已有知識坐標化，分化難點(diǎn)。用新的觀(guān)點(diǎn)再認識學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時(shí)使本課時(shí)的學(xué)習與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個(gè)熟悉的起點(diǎn)，扎實(shí)的固著(zhù)點(diǎn)。）
預計的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數的定義，但是在用坐標語(yǔ)言表述時(shí)可能會(huì )出現困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數，需要教師引導學(xué)生將之轉換為用終邊上的點(diǎn)的坐標表示銳角三角函數。
問(wèn)題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋?zhuān)墙柚趩挝粓A給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的依據是什么？寫(xiě)出最簡(jiǎn)單的形式。
設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數學(xué)的簡(jiǎn)潔美引導學(xué)生進(jìn)行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問(wèn)題與問(wèn)題1結合，分步推進(jìn)，降低難度，基本尊重教材的處理方式。
預計的困難：由于學(xué)生只接觸過(guò)一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學(xué)生從形式上對上述定義化簡(jiǎn)，使得分母為1，之后通過(guò)分母的幾何意義將之與單位圓結合起來(lái)。
單位圓中定義銳角三角函數：點(diǎn)P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數可以用坐標表示為：
[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。
問(wèn)題3：大家現在能不能給出任意角的三角函數的定義。
設計意圖：引導學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數的基礎上，進(jìn)一步給出任意角三角函數的定義。
有學(xué)生給出任意角三角函數的定義，教師進(jìn)行整理。
例1：（P12）例2：（P12）
學(xué)生練習：P15練習1、2。
小結：任意角的三角函數的定義。
作業(yè)：P20 A組1、2。
三角函數教學(xué)設計 篇6
教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)了解周期現象在現實(shí)中廣泛存在;
(2)感受周期現象對實(shí)際工作的意義;
(3)理解周期函數的概念;
(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期;
(5)能利用周期函數定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng )設情境：?jiǎn)螖[運動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現象;從數學(xué)的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對周期現象有一個(gè)初步的認識，感受生活中處處有數學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，培養學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心，學(xué)會(huì )運用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)認識事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):感受周期現象的存在，會(huì )判斷是否為周期現象。
難點(diǎn):周期函數概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設情境，揭示課題
同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛�，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì )發(fā)生潮汐現象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì )漲落兩次，這種現象就是我們今天要學(xué)到的周期現象。再比如，[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì )重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書(shū)課題)
探究新知
1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學(xué)們觀(guān)察錢(qián)塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見(jiàn)，波浪每隔一段時(shí)間會(huì )重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動(dòng)、四季變化等)
(板書(shū)：一、我們生活中的周期現象)
2.那么我們怎樣從數學(xué)的角度研究周期現象呢?教師引導學(xué)生自主學(xué)習課本P3——P4的相關(guān)內容，并思考回答下列問(wèn)題：
�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc(diǎn)圖”?
�、趫D1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?
�、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”?
�、軐τ谥芷诤瘮档亩x，你的理解是怎樣?
以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書(shū)：二、周期函數的概念)
3.[展示投影]練習:
(1)已知函數f(x)滿(mǎn)足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結，由學(xué)生完成，總結出“周期函數的周期有無(wú)數個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
鞏固深化，發(fā)展思維
1.請同學(xué)們先自主學(xué)習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個(gè)學(xué)習小組之間展開(kāi)合作交流。
2.例題講評
例1.地球圍繞著(zhù)太陽(yáng)轉，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數嗎?如果是，這個(gè)函數
y=f(t)是不是周期函數?
例2.圖1-4(見(jiàn)課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線(xiàn)MN的距離y是時(shí)間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線(xiàn)MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線(xiàn)MN的距離y也是θ的周期函數。
例3.圖1-5(見(jiàn)課本)是水車(chē)的示意圖，水車(chē)上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數。假設水車(chē)5min轉一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì )重復出現，因此，該函數是周期函數。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理，整體認識
(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?
六、布置作業(yè)
1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.
2.多觀(guān)察一些日常生活中的周期現象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
課后小結
歸納整理，整體認識
(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?
課后習題
作業(yè)
1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.
2.多觀(guān)察一些日常生活中的周期現象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
板書(shū)
三角函數教學(xué)設計 篇7
教材分析：
本章包括銳角三角函數的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用銳角三角函數解直角三角形等內容。銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當中有著(zhù)廣泛的應用，這也為銳角三角函數提供了與實(shí)際聯(lián)系的機會(huì )。研究銳角三角函數的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴(lài)銳角三角函數和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習本章的直接基礎。
本章內容與已學(xué) '相似三角形''勾股定理'等內容聯(lián)系緊密，并為高中數學(xué)中三角函數等知識的學(xué)習作好準備。
學(xué)情分析：
銳角三角函數的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數的概念反映了角度與數值之間對應的函數關(guān)系，這種角與數之間的對應關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號 sinA、cosA、tanA表示函數等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此對學(xué)生來(lái)講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。
第一課時(shí)
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實(shí)。
2、能根據正弦概念正確進(jìn)行計算
3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。
過(guò)程與方法：
通過(guò)銳角三角函數的學(xué)習，進(jìn)一步認識函數，體會(huì )函數的變化與對應的思想，逐步培養學(xué)生會(huì )觀(guān)察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
引導學(xué)生探索、發(fā)現，以培養學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng )新的精神和良好的學(xué)習習慣.
重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：理解認識正弦(sinA)概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí).
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：引導學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí).
教學(xué)過(guò)程：
一、復習舊知、引入新課
【引入】操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國旗圖片)
小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。
你想知道小明怎樣算出的嗎?
下面我們大家一起來(lái)學(xué)習銳角三角函數中的第一種：銳角的正弦
二、探索新知、分類(lèi)應用
【活動(dòng)一】問(wèn)題的引入
【問(wèn)題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著(zhù)山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行灌溉�，F測得斜坡與水平面所成角的度數是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長(cháng)的水管?
28.1銳角三角函數：訓練題
1.在舊城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(cháng)的圓形危險區.現在從離點(diǎn)B 24 m遠的建筑物CD的頂端C測得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問(wèn)離點(diǎn)B 35 m處的一保護文物是否在危險區內?
2.在高出海平面200 m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離？
28.1銳角三角函數練習題
1.把Rt△ABC各邊的長(cháng)度都擴大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關(guān)系為( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定
三角函數教學(xué)設計 篇8
教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;
(2)能熟練運用正弦函數的性質(zhì)解題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)正弦函數在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數的性質(zhì);講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生創(chuàng )新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學(xué)生的自信心;使學(xué)生認識到轉化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數的性質(zhì)應用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設情境，揭示課題
同學(xué)們，我們在數學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數，并掌握了討論一個(gè)函數性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
探究新知
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀(guān)察正弦曲線(xiàn)的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)正弦函數的定義域是什么?
(2)正弦函數的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負值區間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域為R
2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線(xiàn)，結論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數線(xiàn)(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]
三角函數教學(xué)設計 篇9
一、案例實(shí)施背景
本節課是九年級解直角三角形講完后的一節復習課
二、本章的課標要求：
1、通過(guò)實(shí)例銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數值
3、會(huì )使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角
4、能運用三角函數解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì )運用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，進(jìn)一步感受數形結合的數學(xué)思想方法，通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應用數學(xué)的意識。
三、課時(shí)安排：
1課時(shí)
四、學(xué)情分析：
本節是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復習，因此本節選取三個(gè)知識回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數基礎知識條理化，系統化，進(jìn)一步培養學(xué)生總結歸納的能力和運用知識的能力.
因此，本節的重點(diǎn)是通過(guò)復習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識.進(jìn)一步體會(huì )三角函數在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，從而發(fā)展數學(xué)的應用意識和解決問(wèn)題的能力.
五、教學(xué)目標:
知識與技能目標
1、通過(guò)復習使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數基礎知識條理化，系統化.
2、通過(guò)復習培養學(xué)生總結歸納的能力和運用知識的能力.
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)本節課的復習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識.
2、通過(guò)復習銳角三角函數，進(jìn)一步體會(huì )它在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)
充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運用中得到鍛煉和發(fā)展.
六、重點(diǎn)難點(diǎn):
1.重點(diǎn)：銳角三角函數的定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系.
2.難點(diǎn)：知識的深化與運用.
七、教學(xué)過(guò)程:
知識回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,
cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識回顧二：
(2) 比較大�。� sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70.
知識回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.
本環(huán)節的設計意圖：通過(guò)三個(gè)小題目回顧：
1、銳角三角函數的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統稱(chēng)A的銳角三角函數。
2、直角三角形的邊角關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系： .
(2)銳角之間的關(guān)系：B=90
(3)邊角之間的關(guān)系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數值
三角函數
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數值的變化：
(1)當A為銳角時(shí),各三角函數值均為正數, 且0
(2)當A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數;
2、等角代換間接求解.
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(cháng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線(xiàn)AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線(xiàn)通過(guò)公路路面的中線(xiàn)時(shí)，照明效果最理想，問(wèn)：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生知道解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟：
�、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問(wèn)題;
�、谕ㄟ^(guò)畫(huà)圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題;
�、鄹鶕苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系尋找解決問(wèn)題的方法;
�、苷_進(jìn)行計算，寫(xiě)出答案。
【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A(yíng)處時(shí)，從輪船上觀(guān)察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達B處，在B處觀(guān)察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區為航行安全區域，問(wèn)：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)常用的模型：
小結：
P93 例3
P94 檢測評估
教學(xué)反思：
銳角三角函數在解決現實(shí)問(wèn)題中有著(zhù)重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學(xué)過(guò)程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：
(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調動(dòng)課堂氣氛，使語(yǔ)言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動(dòng)形象的語(yǔ)言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴謹有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩(shī)情畫(huà)意，或春風(fēng)細雨潤物細無(wú)聲，或激情飛揚，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。
(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設計好教學(xué)的每一個(gè)細節，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗思考的過(guò)程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿(mǎn)人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。
三角函數教學(xué)設計 篇10
一、教學(xué)目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數表達式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。
三、情感目標
1、通過(guò)函數與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。
2、會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。
五、教學(xué)過(guò)程
1、新課導入有關(guān)函數問(wèn)題在我們日常生活中隨處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(cháng)度，在彈性限度內，隨著(zhù)所掛物體的重量的'增加，彈簧的長(cháng)度相應的會(huì )拉長(cháng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(cháng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長(cháng)度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(cháng)度y增加0.5厘米。
(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(cháng)度，
(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?分析：當不掛物體時(shí)，彈簧長(cháng)度為3厘米，當掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(cháng)度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(cháng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(cháng)0.5x厘米，則彈簧總長(cháng)為原長(cháng)加伸長(cháng)的長(cháng)度，即y=3+0.5x。
2、做一做某輛汽車(chē)油箱中原有汽油100升，汽車(chē)每行駛50千克耗油9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著(zhù)看下面這些函數，你能說(shuō)出這些函數有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。
4、例題講解例1：下列函數中，y是x的一次函數的是( )
�、賧=x6;②y= ;③y= ;④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B
三角函數教學(xué)設計 篇11
知識目標：
1.理解銳角的正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的意義.
2.會(huì )由直角三角形的邊長(cháng)求銳角的正、余弦，正、余切函數值.
能力、情感目標：
1.經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握數學(xué)知識，再運用于實(shí)踐過(guò)程，培養學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識與能力。
2.體會(huì )數形結合的數學(xué)思想方法。
3.培養學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數的意義。
2.由直角三角形的邊長(cháng)求銳角三角函數值。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題中求一些線(xiàn)段的長(cháng)度問(wèn)題。但有些問(wèn)題單靠相似與勾股定理是無(wú)法解決的。同學(xué)們放過(guò)風(fēng)箏嗎？你能測出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評論。
總結：前面我們學(xué)習了勾股定理，對于以上的問(wèn)題中，我們求的是BC的長(cháng)，而的AB的長(cháng)是可知的，只要知道AC的長(cháng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測量出風(fēng)箏的線(xiàn)與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)了今天這節課的內容，我們就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題了。
�。ㄓ梢粋�(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習熱情。由此導入新課）
二、新課講述：
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學(xué)生探索，引導學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現比值相等）
�。� ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問(wèn)題1：從以上的探索問(wèn)題的過(guò)程，你發(fā)現了什么？（學(xué)生討論）
結論：這說(shuō)明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。
在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的三角形的大小無(wú)關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=
幾個(gè)注意點(diǎn)：①sin A是整體符號，不能所把看成sinA；②在一個(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長(cháng)短無(wú)關(guān)，當∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；③sin A表示用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的一個(gè)角的正弦，對于用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應該寫(xiě)成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的．分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作
�。ㄒ陨峡梢杂蓪W(xué)生自行看書(shū)，教師簡(jiǎn)單講述）
銳角三角函數：以上隨著(zhù)銳角A的角度變化，這些比值也隨著(zhù)發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統稱(chēng)為銳角∠A的三角函數．
問(wèn)題2：觀(guān)察以上函數的比值，你能從中發(fā)現什么結論？
結論：①、銳角三角函數值都是正實(shí)數；
�、�、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
�、�、tanActA=1。
三、實(shí)踐應用
例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數值．
解
問(wèn)題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
問(wèn)題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
�。▎�(wèn)題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對銳角三角函數的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過(guò)這節課的學(xué)習，我們理解了在直角三角形中，當銳角一定時(shí)，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱(chēng)為銳角三角函數，它反映的是兩條線(xiàn)段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習
【三角函數教學(xué)設計】相關(guān)文章：
三角函數的教學(xué)設計范文04-15
三角函數優(yōu)秀教學(xué)設計06-29
任意角的三角函數教學(xué)設計03-31
已知三角函數值求角教學(xué)設計06-12