任意角的三角函數教學(xué)設計（精選15篇）

　　作為一位杰出的老師，有必要進(jìn)行細致的教學(xué)設計準備工作，教學(xué)設計是實(shí)現教學(xué)目標的計劃性和決策性活動(dòng)。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編為大家整理的任意角的三角函數教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 1

　　【教學(xué)目標：】

　　1.通過(guò)對初中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，并掌握用單位圓中的有向線(xiàn)段表示三角函數值。

　　2.掌握已知角終邊上一點(diǎn)坐標，求四個(gè)三角函數值。（即給角求值問(wèn)題）

　　【教學(xué)重點(diǎn)：】

　　任意角的三角函數的定義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)：】

　　任意角的三角函數的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數的幾何表示。

　　【教學(xué)用具：】

　　直尺、圓規、投影儀

　　【教學(xué)步驟：】

　　1.設置情境

　　角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來(lái)討論這一問(wèn)題。

　　2.探索研究

　�。�1）復習回憶銳角三角函數

　　我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數值，定義了角的.正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節課我們研究當角是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數的定義及其幾何表示。

　�。�2）任意角的三角函數定義

　�。�3）三角函數是以實(shí)數為自變量的函數

　　對于確定的角，分別對應的比值各是一個(gè)確定的實(shí)數，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，當采用弧度制來(lái)度量角時(shí)，每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數，這是一個(gè)實(shí)數，所以這幾種三角函數也都可以看成是以實(shí)數為自變量，以比值為函數值的函數。

　　即：實(shí)數→角（其弧度數等于這個(gè)實(shí)數）→三角函數值（實(shí)數）

　�。�4）三角函數的一種幾何表示

　　利用單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，作出正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)。

　　設任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn)，這條切線(xiàn)必然平行于軸，設它與角的終邊（當為第一、四象限時(shí)）或其反向延長(cháng)線(xiàn)（當為第二、三象限時(shí)）相交于，當角的終邊不在坐標軸上時(shí)，我們把，都看成帶有方向的線(xiàn)段，這種帶方向的線(xiàn)段叫有向線(xiàn)段。由正弦、余弦、正切函數的定義有：

　　這幾條與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段叫做角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。當角的終邊在軸上時(shí)，正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)分別變成一個(gè)點(diǎn)；當角的終邊在軸上時(shí)，余弦線(xiàn)變成一個(gè)點(diǎn)，正切線(xiàn)不存在。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 2

　　教學(xué)目標

　　1、知識與技能

　　(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;

　　(2)能熟練運用正弦函數的性質(zhì)解題。

　　2、過(guò)程與方法

　　通過(guò)正弦函數在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數的性質(zhì);講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　通過(guò)本節的'學(xué)習，培養學(xué)生創(chuàng )新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學(xué)生的自信心;使學(xué)生認識到轉化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn):正弦函數的性質(zhì)。

　　難點(diǎn):正弦函數的性質(zhì)應用。

　　教學(xué)工具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　創(chuàng )設情境，揭示課題

　　同學(xué)們，我們在數學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數，并掌握了討論一個(gè)函數性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?

　　探究新知

　　讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀(guān)察正弦曲線(xiàn)的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　(1)正弦函數的定義域是什么?

　　(2)正弦函數的值域是什么?

　　(3)它的最值情況如何?

　　(4)它的正負值區間如何分?

　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　師生一起歸納得出：

　　1.定義域：y=sinx的定義域為R

　　2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線(xiàn)，結論：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函數線(xiàn)(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 3

　　知識目標：

　　1.理解銳角的正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的意義。

　　2.會(huì )由直角三角形的邊長(cháng)求銳角的正、余弦，正、余切函數值。

　　能力、情感目標：

　　1.經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握數學(xué)知識，再運用于實(shí)踐過(guò)程，培養學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識與能力。

　　2.體會(huì )數形結合的數學(xué)思想方法。

　　3.培養學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　1.直角三角形銳角三角函數的意義。

　　2.由直角三角形的邊長(cháng)求銳角三角函數值。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境

　　前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題中求一些線(xiàn)段的長(cháng)度問(wèn)題。但有些問(wèn)題單靠相似與勾股定理是無(wú)法解決的。同學(xué)們放過(guò)風(fēng)箏嗎？你能測出風(fēng)箏離地面的高度嗎？

　　學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評論。

　　總結：前面我們學(xué)習了勾股定理，對于以上的問(wèn)題中，我們求的是BC的長(cháng)，而的AB的長(cháng)是可知的，只要知道AC的長(cháng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測量出風(fēng)箏的線(xiàn)與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)了今天這節課的內容，我們就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題了。

　�。ㄓ梢粋�(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習熱情。由此導入新課）

　　二、新課講述：

　　在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°，C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2（學(xué)生探索，引導學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現比值相等）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　問(wèn)題1：從以上的探索問(wèn)題的過(guò)程，你發(fā)現了什么？（學(xué)生討論）

　　結論：這說(shuō)明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。

　　在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的'三角形的大小無(wú)關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦=，記作sinA，也就是：sinA=

　　幾個(gè)注意點(diǎn)：

　�、賡inA是整體符號，不能所把看成sinA；

　�、谠谝粋�(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長(cháng)短無(wú)關(guān)，當∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；

　�、踫inA表示用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的一個(gè)角的正弦，對于用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應該寫(xiě)成“sin∠ABC”；

　�、躍inA=可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA，c=

　　由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的。分別叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作

　　∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作

　　∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作

　�。ㄒ陨峡梢杂蓪W(xué)生自行看書(shū)，教師簡(jiǎn)單講述）

　　銳角三角函數：以上隨著(zhù)銳角A的角度變化，這些比值也隨著(zhù)發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統稱(chēng)為銳角∠A的三角函數。

　　問(wèn)題2：觀(guān)察以上函數的比值，你能從中發(fā)現什么結論？

　　結論：

　�、�、銳角三角函數值都是正實(shí)數；

　�、�、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　�、�、tanActA=1。

　　三、實(shí)踐應用

　　例1求出Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數值。

　　問(wèn)題3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？

　　問(wèn)題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sinA=4/5，BC=12，求：AB和csA

　�。▎�(wèn)題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對銳角三角函數的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）

　　四、交流反思

　　通過(guò)這節課的學(xué)習，我們理解了在直角三角形中，當銳角一定時(shí)，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱(chēng)為銳角三角函數，它反映的是兩條線(xiàn)段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。

　　五、課外作業(yè)：

　　同步練習

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 4

　　教學(xué)目的：

　　1、掌握同角三角函數的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；

　　2、通過(guò)運用公式的訓練過(guò)程，培養學(xué)生解決三角函數求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；

　　3、注意運用數形結合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　同角三角函數的基本關(guān)系

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)已知某角的一個(gè)三角函數值，求它的其余各三角函數值時(shí)正負號的選擇；

　　(2)三角函數式的化簡(jiǎn)；

　　(3)證明三角恒等式。

　　授課類(lèi)型：

　　新授課

　　教學(xué)過(guò)程

　　知識回顧：

　　同角三角函數的基本關(guān)系公式:

　　典型例題：

　　例1.已知sin=2，求α的其余三個(gè)三角函數值。

　　例2.已知：且，試用定義求的.其余三個(gè)三角函數值。

　　例3.已知角的終邊在直線(xiàn)=3x上，求sin和cs的值。

　　說(shuō)明：已知某角的一個(gè)三角函數值，求該角的其他三角函數值時(shí)要注意：

　　(1)角所在的象限；

　　(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數的符號由角所在的象限決定；

　　(3)若題設中已知角的某個(gè)三角函數值是用字母給出的，則求其他函數值時(shí)，要對該字母分類(lèi)討論。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 5

　　教學(xué)目的：

　　知識目標：

　　1.理解三角函數定義。

　　2.理解握各種三角函數在各象限內的符號。

　　3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等。

　　能力目標：

　　1.掌握三角函數定義。

　　2.掌握各種三角函數在各象限內的符號。

　　3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等。

　　授課類(lèi)型：

　　復習課

　　教學(xué)模式：

　　講練結合

　　教具：

　　多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習引入：

　　1、三角函數定義。

　　2.確定下列各式的符號

　　(1)sin100°cs240°

　　(2)sin5+tan5

　　3.x取什么值時(shí)，有意義?

　　4.若三角形的兩內角，滿(mǎn)足sincs0，則此三角形必為……（）

　　A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能

　　5.若是第三象限角，則下列各式中不成立的'是………………（）

　　A：sin+cs0B：tansin0

　　C：csct0D：ctcsc0

　　6.已知是第三象限角且，問(wèn)是第幾象限角？

　　二、講解新課：

　　1、求下列函數的定義域：

　　2、已知，則為第幾象限角？

　　3、（1）若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；

　�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0，試指出θ所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍。

　　三、課后作業(yè)：

　　1、利用單位圓中的三角函數線(xiàn)，確定下列各角的取值范圍：

　　(1)sinα

　　(2)|sinα|<|csα|。

　　2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a，b）關(guān)于x軸對稱(chēng)，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線(xiàn)=x對稱(chēng)。求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 6

　　一、案例實(shí)施背景

　　本節課是九年級解直角三角形講完后的一節復習課

　　二、本章的課標要求：

　　1、通過(guò)實(shí)例銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函數值

　　3、會(huì )使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角

　　4、能運用三角函數解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

　　此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì )運用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，進(jìn)一步感受數形結合的數學(xué)思想方法，通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應用數學(xué)的意識。

　　三、課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　四、學(xué)情分析：

　　本節是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復習，因此本節選取三個(gè)知識回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數基礎知識條理化，系統化，進(jìn)一步培養學(xué)生總結歸納的能力和運用知識的能力。

　　因此，本節的重點(diǎn)是通過(guò)復習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識。進(jìn)一步體會(huì )三角函數在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，從而發(fā)展數學(xué)的應用意識和解決問(wèn)題的能力。

　　五、教學(xué)目標:

　　知識與技能目標

　　1、通過(guò)復習使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數基礎知識條理化，系統化。

　　2、通過(guò)復習培養學(xué)生總結歸納的能力和運用知識的能力。

　　過(guò)程與方法：

　　1、通過(guò)本節課的復習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識。

　　2、通過(guò)復習銳角三角函數，進(jìn)一步體會(huì )它在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)

　　充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運用中得到鍛煉和發(fā)展。

　　六、重點(diǎn)難點(diǎn):

　　1.重點(diǎn)：銳角三角函數的.定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系。

　　2.難點(diǎn)：知識的深化與運用。

　　七、教學(xué)過(guò)程:

　　知識回顧一：

　　(1)在Rt△ABC中，C=90，AB=6，AC=3，則BC=_________，sinA=_________，cosA=______，tanA=______，A=_______，B=________

　　知識回顧二：

　　(2)比較大�。簊in50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70。

　　知識回顧三：

　　(3)若A為銳角，且cos(A+15)=，則A=________。

　　本環(huán)節的設計意圖：通過(guò)三個(gè)小題目回顧：

　　1、銳角三角函數的定義：

　　在Rt△ABC中，C=90

　　銳角A的正弦、余弦、和正切統稱(chēng)A的銳角三角函數。

　　2、直角三角形的邊角關(guān)系：

　　(1)三邊之間的關(guān)系：

　　(2)銳角之間的關(guān)系：B=90

　　(3)邊角之間的關(guān)系：

　　sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函數值

　　三角函數

　　銳角A

　　sinA

　　cosA

　　tanA

　　30

　　45

　　60

　　5、銳角三角函數值的變化：

　　(1)當A為銳角時(shí)，各三角函數值均為正數，且0

　　(2)當A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小。

　　例題解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生明白：

　　1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數;

　　2、等角代換間接求解。

　　【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(cháng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線(xiàn)AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線(xiàn)通過(guò)公路路面的中線(xiàn)時(shí)，照明效果最理想，問(wèn)：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生知道解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟：

　�、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問(wèn)題;

　�、谕ㄟ^(guò)畫(huà)圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題;

　�、鄹鶕�直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問(wèn)題的方法;

　�、苷�確進(jìn)行計算，寫(xiě)出答案。

　　【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A(yíng)處時(shí)，從輪船上觀(guān)察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達B處，在B處觀(guān)察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區為航行安全區域，問(wèn)：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全?

　　教學(xué)反思：

　　銳角三角函數在解決現實(shí)問(wèn)題中有著(zhù)重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教學(xué)過(guò)程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：

　　(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調動(dòng)課堂氣氛，使語(yǔ)言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動(dòng)形象的語(yǔ)言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴謹有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩(shī)情畫(huà)意，或春風(fēng)細雨潤物細無(wú)聲，或激情飛揚，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。

　　(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設計好教學(xué)的每一個(gè)細節，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗思考的過(guò)程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿(mǎn)人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 7

　　目標：

　　1、理解銳角三角函數的定義，掌握銳角三角函數的表示法；

　　2、能根據銳角三角函數的定義計算一個(gè)銳角的各個(gè)三角函數的值；

　　3、掌握Rt△中的銳角三角函數的表示：sinA=，cosA=，tanA=

　　4、掌握銳角三角函數的取值范圍；

　　5、通過(guò)經(jīng)歷三角函數概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生從特殊到一般及數形結合的思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　銳角三角函數相關(guān)定義的理解及根據定義計算銳角三角函數的值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　銳角三角函數概念的形成。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境：

　　鞋跟多高合適？

　　美國人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調查發(fā)現，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專(zhuān)家認為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。

　　據研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設某成年人腳前掌到腳后跟長(cháng)為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。

　　問(wèn)：你知道專(zhuān)家是怎樣計算的嗎？

　　顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個(gè)直角三角形，回顧直角三角形的已學(xué)知識，引出課題。

　　二、探索新知：

　　1、下面我們一起來(lái)探索一下。

　　實(shí)踐一：作一個(gè)30°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。

　�、庞嬎�，的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進(jìn)行比較�！螦=30°時(shí)學(xué)生1結果學(xué)生2結果學(xué)生3結果學(xué)生4結果⑵將你所取的AB的值和你的同伴比較。

　　實(shí)踐二：作一個(gè)50°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。

　�。�1）量出AB，AC，BC的長(cháng)度（精確到1mm）。

　�。�2）計算BC/AB，AC/AB，的值（結果保留2個(gè)有效數字），并將所得的結果與你同伴所得的結果進(jìn)行比較。

　�。�3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。

　　2、經(jīng)過(guò)實(shí)踐一和二進(jìn)行猜測

　　猜測一：當∠A不變時(shí)，三個(gè)比值與B在A(yíng)M邊上的位置有無(wú)關(guān)系？

　　猜測二：當∠A的大小改變時(shí)，相應的三個(gè)比值會(huì )改變嗎？

　　3、理論推理

　　4、歸納總結得到新知：

　�、湃齻�(gè)比值與B點(diǎn)在的邊AM上的位置無(wú)關(guān)；

　�、迫齻�(gè)比值隨的變化而變化，但（0°﹤∠α﹤90°）確定時(shí)，三個(gè)比值隨之確定；

　　比值，都是銳角的.函數

　　比值叫做的正弦，sinα=

　　比值叫做的余弦，cosα=

　　比值叫做的正切，tanα=

　�。�3）注意點(diǎn)：sinα，cosα，tanα都是一個(gè)完整的符號，單獨的“sin”沒(méi)有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫(xiě)。

　　強化讀法，寫(xiě)法；分清各三角函數的自變量和應變量。

　　三、深化新知

　　1、三角函數的定義

　　在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定，則有

　　sinA＝

　　cosA＝

　　2、提問(wèn)：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎？

　�。�點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。

　　生：獨立思考，嘗試回答，交流結果。

　　明確：銳角的三角函數值的范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。

　　四、課堂小結：談?wù)劷裉斓氖斋@

　　1、內容總結

　�。�1）在RtΔABC中，設∠C=90°，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則

　　∠α的正弦，∠α的余弦，

　　∠α的正切

　　2、方法歸納

　　在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數定義來(lái)解。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 8

　　一、教學(xué)目標

　　1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關(guān)系。

　　2、能根據所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數表達式。

　　二、能力目標

　　1、經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數表達式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。

　　三、情感目標

　　1、通過(guò)函數與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。

　　2、經(jīng)歷利用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。

　　2、會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　1、新課導入有關(guān)函數問(wèn)題在我們日常生活中隨處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(cháng)度，在彈性限度內，隨著(zhù)所掛物體的重量的增加，彈簧的長(cháng)度相應的會(huì )拉長(cháng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(cháng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長(cháng)度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(cháng)度y增加0.5厘米。

　　(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(cháng)度，

　　(2)你能寫(xiě)出x與y之間的.關(guān)系式嗎?分析：當不掛物體時(shí)，彈簧長(cháng)度為3厘米，當掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(cháng)度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(cháng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(cháng)0.5厘米，則彈簧總長(cháng)為原長(cháng)加伸長(cháng)的長(cháng)度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做某輛汽車(chē)油箱中原有汽油100升，汽車(chē)每行駛50千克耗油9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100x)接著(zhù)看下面這些函數，你能說(shuō)出這些函數有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。

　　3、一次函數，正比例函數的概念若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。

　　4、例題講解例1：下列函數中，y是x的一次函數的是()

　�、賧=x6;②y=;③y=;④y=7x

　　A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

　　分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 9

　　教材：

　　角的概念的推廣

　　目的：

　　要求學(xué)生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

　　過(guò)程：

　　一、提出課題：“三角函數”

　　回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學(xué)習和研究都起著(zhù)十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應用。

　　二、角的概念的推廣

　　1.回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線(xiàn)構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀(guān)、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

　　2.講解：“旋轉”形成角（P4）

　　突出“旋轉”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

　　“始邊”往往合于軸正半軸

　　3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

　　記法：角或可以簡(jiǎn)記成

　　4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

　　1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°

　　2°角可以任意大

　　實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）

　　3°還有零角一條射線(xiàn)，沒(méi)有旋轉

　　三、關(guān)于“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來(lái)討論角

　　角的頂點(diǎn)合于坐標原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

　　例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

　　585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

　　四、關(guān)于終邊相同的角

　　1.觀(guān)察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的'終邊相同

　　2.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個(gè)集合

　　即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個(gè)周角的和

　　3.例一（P5略）

　　五、小結：1°角的概念的推廣

　　用“旋轉”定義角角的范圍的擴大2°“象限角”與“終邊相同的角”

　　六、作業(yè)：P7練習1、2、3、4

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 10

　　一、教材分析

　　教材所處的地位及作用：

　　本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數、反比例函數、二次函數以及相似形的基礎上進(jìn)行的，它反映的不是數值與數值的對應關(guān)系，而是角度與數值之間的對應關(guān)系，這對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎.

　　二、學(xué)情分析

　　1、九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應用數學(xué)的意識。

　　2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強的.推理證明能力，這為順利完成本節課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎，學(xué)生要得出銳角與比值之間的對應關(guān)系，這種對應關(guān)系不同于以前學(xué)習的數值與數值之間的對應關(guān)系，因此對學(xué)生而言建立這種對應關(guān)系有一定困難。

　　三、教學(xué)目標

　　1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )函數的變化與對應的思想；

　　2、會(huì )根據銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(cháng)求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長(cháng)求其它邊長(cháng)的問(wèn)題；

　　3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過(guò)程，體會(huì )從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路和數形結合的思想方法；

　　4、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)出對正弦函數討論的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察生活、發(fā)現問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。

　　四、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：銳角正弦的定義及應用；

　　2、難點(diǎn)：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數關(guān)系。

　　3、難點(diǎn)突破方法：由特殊角入手開(kāi)展討論，自然過(guò)度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。

　　五、教法及學(xué)法

　　本節課采用情境引導和探究發(fā)現教學(xué)法，通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認知沖突，建立知識間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀(guān)生動(dòng)地呈現教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　為了實(shí)現本節的教學(xué)目標，教學(xué)過(guò)程分為以下六個(gè)環(huán)節：

　�。ㄒ唬�復習舊知，情境引入

　�。ǘ�）合作探究，獲得新知：

　�。ㄈ�）鞏固訓練，落實(shí)雙基

　�。ㄋ模�強化提高，培養能力

　�。ㄎ澹┬〗Y歸納，拓展深化

　�。�六）反饋練習，自主評價(jià)。

　　下面就幾個(gè)主要環(huán)節進(jìn)行解說(shuō)

　�。ㄒ唬�復習舊知，情境引入

　�。ǘ�）先讓學(xué)生回顧直角三角形知識，再從鋪設水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。

　�。ǘ�）合作探究，獲得新知：

　　先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫(huà)板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個(gè)角的關(guān)系。得出結論：

　　當∠A的度數一定時(shí)，∠A的對邊和斜邊的比值是一個(gè)定值。這個(gè)比值隨著(zhù)角度的變化而變化，當角度一定時(shí)，有唯一和它對應的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數的函數。

　　再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認識幾個(gè)特殊角的正弦值。

　�。ㄈ�）鞏固訓練

　　講解一道求正弦值的例題。

　�。ㄋ模�強化提高，培養能力

　　出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進(jìn)行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個(gè)銳角的正弦值。

　�。ㄎ澹┬〗Y歸納，拓展深化

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 11

　　教學(xué)目標

　　1.能夠把數學(xué)問(wèn)題轉化成數學(xué)問(wèn)題。

　　2.能夠錯助于計算器進(jìn)行有三角函數的計算，并能對結果的意義進(jìn)行說(shuō)明，發(fā)展數學(xué)的應用意識和解決問(wèn)題的能力。

　　過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )三角函數在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應用。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　積極參與探索活動(dòng)，并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解，體會(huì )三角函數是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。

　　重點(diǎn)：

　　能夠把數學(xué)問(wèn)題轉化成數學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計算器進(jìn)行有三角函數的計算。

　　難點(diǎn)：

　　能夠把數學(xué)問(wèn)題轉化成解直角三角形問(wèn)題，會(huì )正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、問(wèn)題引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出問(wèn)題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時(shí)從飛機看地面目標B的俯角為18°，求A、B間的距離。

　　提問(wèn)：

　　1.俯角是什么樣的角？，如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機呢，稱(chēng)∠ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？

　　2.這個(gè)△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么，求的是什么，在這個(gè)幾何圖形中已知什么，又是求哪條線(xiàn)段的長(cháng)，選用什么方法？

　　教師通過(guò)問(wèn)題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實(shí)際問(wèn)題提供了一定的模式。

　　二、測量物體的高度或寬度問(wèn)題

　　1.提出老問(wèn)題，尋找新方法

　　我們學(xué)習中介紹過(guò)測量物高的一些方法，現在我們又學(xué)習了銳角三角函數，能不能利用新的知識來(lái)解決這些問(wèn)題呢。

　　利用三角函數的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設計一個(gè)方案來(lái)利用三角函數的知識來(lái)解決嗎？

　　學(xué)生分組討論體會(huì )用多種方法解決問(wèn)題，解決問(wèn)題需要適當的數學(xué)模型。

　　2.運用新方法，解決新問(wèn)題

　�、艔�1.5米高的測量?jì)x上測得古塔頂端的仰角是30°，測量?jì)x距古塔60米，則古塔高（ ）米。

　�、茝纳巾斖�地面正西方向有C、D兩個(gè)地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　�、且獪y量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。

　　在這一部分的練習中，引導學(xué)生正確來(lái)圖，構造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，滲透建模的數學(xué)思想。

　　三、與方位角有關(guān)的決策型問(wèn)題

　　1.提出問(wèn)題

　　一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，在A(yíng)處看見(jiàn)小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。

　　已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內是多暗礁的危險區。這艘漁船如果繼續向東追趕魚(yú)群，有有進(jìn)入危險區的可能？

　　2.師生共同分析問(wèn)題按以下步驟時(shí)行：

　�、鸥鶕�題意畫(huà)出示意圖

　�、品治鰣D中的線(xiàn)段與角的實(shí)際意義與要解決的'問(wèn)題，

　�、遣淮嬖谥苯侨�角形時(shí)需要做輔助線(xiàn)構造直角三角形，如何構造？

　�、冗x用適當的邊角關(guān)系解決數學(xué)問(wèn)題，

　�、砂匆�求確定正確答案，說(shuō)明結果的實(shí)際意義。

　　3.學(xué)生練習

　　某景區有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線(xiàn)段AB）。

　　經(jīng)測量在A(yíng)點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米

　　的小水潭，問(wèn)水潭會(huì )不會(huì )影響公路的修建？為什么？

　　學(xué)生可以分組討論來(lái)解決這一問(wèn)題，提出不同的方法。

　　四、總結。

　　1.由學(xué)生談利用三角函數知識來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，再次體會(huì )建立數學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。

　　2.總結具體幾種類(lèi)型的圖形構造直角三角形的方法。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 12

　　一、教材分析

　　這節課是在初中學(xué)習的銳角三角函數的基礎上，進(jìn)一步學(xué)習任意角的三角函數。任意角的三角函數通常是借助直角坐標系來(lái)定義的。三角函數的定義是本章教學(xué)內容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習后續內容的基礎，更是學(xué)好本章內容的關(guān)鍵。因此，要重點(diǎn)地體會(huì )、理解和掌握三角函數的定義。

　　二、學(xué)生情況分析

　　本課時(shí)研究的是任意角的三角函數，學(xué)生在初中階段曾研究過(guò)銳角三角函數，其研究范圍是銳角；

　　其研究方法是幾何的，沒(méi)有坐標系的參與；

　　其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過(guò)程中要發(fā)展學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

　　三、教學(xué)目標

　　知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值。）

　　過(guò)程與方法：在學(xué)習的過(guò)程中，培養學(xué)生用代數方法研究幾何問(wèn)題的思路。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生積極參與知識的形成過(guò)程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現”過(guò)程，獲得發(fā)現的“經(jīng)驗”。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

　　難點(diǎn)：通過(guò)坐標求任意角的三角函數值。

　　五、教學(xué)方法與策略

　　教學(xué)過(guò)程中采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。根據本節課內容、高一學(xué)生認知特點(diǎn)，本節課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學(xué)。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　問(wèn)題1：現在請你回憶初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數的定義，并思考一個(gè)問(wèn)題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標表示銳角三角函數呢？

　　設計意圖：將已有知識坐標化，分化難點(diǎn)。用新的觀(guān)點(diǎn)再認識學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時(shí)使本課時(shí)的學(xué)習與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個(gè)熟悉的起點(diǎn)，扎實(shí)的固著(zhù)點(diǎn)。）

　　預計的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數的定義，但是在用坐標語(yǔ)言表述時(shí)可能會(huì )出現困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數，需要教師引導學(xué)生將之轉換為用終邊上的點(diǎn)的坐標表示銳角三角函數。

　　問(wèn)題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋?zhuān)�它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的依據是什么？寫(xiě)出最簡(jiǎn)單的形式。

　　設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數學(xué)的簡(jiǎn)潔美引導學(xué)生進(jìn)行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問(wèn)題與問(wèn)題1結合，分步推進(jìn)，降低難度，基本尊重教材的處理方式。

　　預計的.困難：由于學(xué)生只接觸過(guò)一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學(xué)生從形式上對上述定義化簡(jiǎn)，使得分母為1，之后通過(guò)分母的幾何意義將之與單位圓結合起來(lái)。

　　單位圓中定義銳角三角函數：點(diǎn)P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數可以用坐標表示為：

　　[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

　　問(wèn)題3：大家現在能不能給出任意角的三角函數的定義。

　　設計意圖：引導學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數的基礎上，進(jìn)一步給出任意角三角函數的定義。

　　有學(xué)生給出任意角三角函數的定義，教師進(jìn)行整理。

　　例1：（P12）例2：（P12）

　　學(xué)生練習：P15練習1、2。

　　小結：任意角的三角函數的定義。

　　作業(yè)：P20 A組1、2。

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 13

　　教學(xué)目標

　　1、知識與技能

　　(1)了解周期現象在現實(shí)中廣泛存在;

　　(2)感受周期現象對實(shí)際工作的意義;

　　(3)理解周期函數的概念;

　　(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期;

　　(5)能利用周期函數定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運用。

　　2、過(guò)程與方法

　　通過(guò)創(chuàng )設情境：?jiǎn)螖[運動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現象;從數學(xué)的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應用。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對周期現象有一個(gè)初步的認識，感受生活中處處有數學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，培養學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心，學(xué)會(huì )運用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)認識事物。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn):感受周期現象的存在，會(huì )判斷是否為周期現象。

　　難點(diǎn):周期函數概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應用。

　　教學(xué)工具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　創(chuàng )設情境，揭示課題

　　同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛�，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì )發(fā)生潮汐現象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì )漲落兩次，這種現象就是我們今天要學(xué)到的周期現象。再比如，[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì )重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書(shū)課題)

　　探究新知

　　1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學(xué)們觀(guān)察錢(qián)塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見(jiàn)，波浪每隔一段時(shí)間會(huì )重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動(dòng)、四季變化等)

　　(板書(shū)：一、我們生活中的周期現象)

　　2.那么我們怎樣從數學(xué)的角度研究周期現象呢?教師引導學(xué)生自主學(xué)習課本P3——P4的相關(guān)內容，并思考回答下列問(wèn)題：

　�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc(diǎn)圖”?

　�、趫D1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

　�、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”?

　�、軐τ谥芷诤瘮档亩�義，你的理解是怎樣?

　　以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　(板書(shū)：二、周期函數的概念)

　　3.[展示投影]練習:

　　(1)已知函數f(x)滿(mǎn)足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　本題小結，由學(xué)生完成，總結出“周期函數的.周期有無(wú)數個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

　　(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　鞏固深化，發(fā)展思維

　　1.請同學(xué)們先自主學(xué)習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個(gè)學(xué)習小組之間展開(kāi)合作交流。

　　2.例題講評

　　例1.地球圍繞著(zhù)太陽(yáng)轉，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數嗎?如果是，這個(gè)函數

　　y=f(t)是不是周期函數?

　　例2.圖1-4(見(jiàn)課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線(xiàn)MN的距離y是時(shí)間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線(xiàn)MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線(xiàn)MN的距離y也是θ的周期函數。

　　例3.圖1-5(見(jiàn)課本)是水車(chē)的示意圖，水車(chē)上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數。假設水車(chē)5min轉一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì )重復出現，因此，該函數是周期函數。

　　3.小組課堂作業(yè)

　　(1)課本P6的思考與交流

　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

　　五、歸納整理，整體認識

　　(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?

　　六、布置作業(yè)

　　1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.

　　2.多觀(guān)察一些日常生活中的周期現象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)

　　課后小結

　　歸納整理，整體認識

　　(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?

　　課后習題

　　作業(yè)

　　1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.

　　2.多觀(guān)察一些日常生活中的周期現象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)

　　板書(shū)

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 14

　　一、教學(xué)目標：

　　1.掌握用待定系數法求三角函數解析式的方法；

　　2.培養學(xué)生用已有的知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

　　3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問(wèn)題

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)是待定系數法求三角函數解析式;

　　難點(diǎn)是選擇合理數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

　　三、教學(xué)過(guò)程：

　　【創(chuàng )設情境】

　　三角函數能夠模擬許多周期現象，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用

　　【自主學(xué)習探索研究】

　　1.學(xué)生自學(xué)完成P42例1

　　點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動(dòng)到距平衡位置最遠處時(shí)開(kāi)始計時(shí)

　�。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數關(guān)系；

　�。�2）求該物體在t=5s時(shí)的位置

　�。ń處熯M(jìn)行適當的`評析.并回答下列問(wèn)題：據物理常識，應選擇怎樣的函數式模擬物體的運動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數式有何關(guān)系？）

　　2.講解p43例2(題目加已改變)

　　2.講析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.

　�。�1）選用一個(gè)三角函數來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數值.

　�。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

　�。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

　　問(wèn)題：

　�。�1）選擇怎樣的數學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題？

　�。�2）圖表中的最大值與三角函數的哪個(gè)量有關(guān)？

　�。�3）函數的周期為多少？

　�。�4）“吃水深度”對應函數中的哪個(gè)字母？

　　3.學(xué)生完成課本P45的練習1，3并評析.

　　【提煉總結】

　　從以上問(wèn)題可以發(fā)現三角函數知識在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)十分廣泛的應用，而待定系數法是三角函數中確定函數解析式最重要的方法.三角函數知識作為數學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數學(xué)是為了用數學(xué)，通過(guò)學(xué)習我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

　　四、布置作業(yè)：

　　P46習題1.3第14、15題

　　任意角的三角函數教學(xué)設計 15

　　【教學(xué)課題】:

　　已知三角函數值求角

　　【教學(xué)目標】:

　　了解反三角函數的定義，掌握用反三角函數值表示給定區間上的角

　　【教學(xué)重點(diǎn)】:

　　掌握用反三角函數值表示給定區間上的角

　　【教學(xué)難點(diǎn)】:

　　反三角函數的定義

　　【教學(xué)過(guò)程】:

　　一.問(wèn)題的提出：

　　在我們的學(xué)習中常遇到知三角函數值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們如何表示呢？相當于中如何用來(lái)表示，這是一個(gè)反解的過(guò)程，由此想到求反函數。但三角函數由于有周期性，它們不存在反函數，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個(gè)區間滿(mǎn)足：

　�。�1）包含銳角；

　�。�2）具有單調性；

　�。�3）能取得三角函數值域上的所有值。

　　顯然對，這樣的區間是；對，這樣的區間是；對，這樣的區間是；

　　二.新課的引入：

　　1.反正弦定義：

　　反正弦函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.

　　對于注意：

　�。�1）（相當于原來(lái)函數的值域）；

　�。�2）（相當于原來(lái)函數的定義域）；

　　即：相當于內的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為。

　　反正弦：符合條件（）的角，叫做實(shí)數的.反正弦，記作：。其中。

　　例如：

　　由此可見(jiàn)：書(shū)上的反正弦與反正弦函數是一致的，當然理解了反正弦函數，能使大家更加系統地掌握這部分知識。

　�。�.反余弦定義：

　　反余弦函數：函數，的反函數叫做反余弦函數，記作：.

　　對于注意：

　�。�1）（相當于原來(lái)函數的值域）；

　�。�2）（相當于原來(lái)函數的定義域）；

　　即：相當于內的一個(gè)角，這個(gè)角的余弦值為。

　　反余弦：符合條件（）的角，叫做實(shí)數的反正弦，記作：。其中。

　　例如：由于，故為負值時(shí)，表示的是鈍角。

　�。�.反正切定義：

　　反正切函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：

　　對于注意：

　�。�1）（相當于原來(lái)函數的值域）；

　�。�2）（相當于原來(lái)函數的定義域）；

　　即：相當于內的一個(gè)角，這個(gè)角的正切值為。

　　反正切：符合條件（）的角，叫做實(shí)數的反正切，記作：。其中。

　　對于反三角函數，大家切記：它們不是三角函數的反函數，需要對定義域加以改進(jìn)后才能出現反函數。反三角函數的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可根據互為反函數的函數的圖象關(guān)于對稱(chēng)這一特性，得到反三角函數的性質(zhì)。根據新教材的要求，這里就不再講了。

【任意角的三角函數教學(xué)設計】相關(guān)文章：

《任意角的三角函數》教學(xué)反思06-10

《任意角的三角函數》教學(xué)反思03-28

《任意角的三角函數》教學(xué)反思04-07

《任意角的三角函數》教學(xué)反思范文05-09

《任意角的三角函數》教學(xué)反思（精選13篇）12-24

任意角的三角函數說(shuō)課稿03-21

《任意角的三角函數》第一課時(shí)教學(xué)設計03-12

三角函數教學(xué)設計05-06

三角函數教學(xué)設計范文（精選11篇）11-17