三角函數優(yōu)秀教學(xué)設計范文
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫(xiě)教學(xué)設計是必不可少的，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份好的教學(xué)設計是什么樣子的呢？下面是小編為大家整理的三角函數優(yōu)秀教學(xué)設計范文，歡迎大家分享。
(一)概念及其解析
這一欄目的要點(diǎn)是：闡述概念的內涵；在揭示內涵的基礎上說(shuō)明本課內容的核心所在；必要時(shí)要對概念在中學(xué)數學(xué)中的地位進(jìn)行分析；明確概念所反映的數學(xué)思想方法。在此基礎上確定教學(xué)重點(diǎn)。
概念
描述周期現象的數學(xué)模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動(dòng)。
定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα；值域：[-1，1]。
概念解析
核心：對應法則。
思想方法：函數思想--一般函數概念的指導作用；形與數結合--象限角概念基礎上；模型思想--單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規律的數學(xué)刻畫(huà)。
重點(diǎn)：理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時(shí)間。
(二)目標和目標解析
一堂課的教學(xué)目標是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現的教學(xué)結果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標準。當前，許多教師沒(méi)有意識到制定教學(xué)目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時(shí)，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學(xué)目標不以“三維目標”(知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān))或“四維目標”(知識技能、數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度)分列，而以?xún)热菁坝蓛热莘从车乃枷敕椒檩d體，將數學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過(guò)教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會(huì )做哪些以前不會(huì )做的事。
為了更加清晰地把握教學(xué)目標，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準確定向，需要對教學(xué)目標中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學(xué)思想方法的教學(xué)目標。
教學(xué)目標：
理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。
目標解析：
(1)知道三角函數研究的問(wèn)題；
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數的過(guò)程；
(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域)；
(4)體會(huì )定義三角函數過(guò)程中的數形結合、數學(xué)模型、化歸等思想方法.
(三)教學(xué)問(wèn)題診斷分析
這一欄目的要點(diǎn)是：教師根據自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生認知狀況的分析，以及數學(xué)知識內在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預測，并對出現困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎上指出教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)問(wèn)題診斷和教學(xué)難點(diǎn)：
認知基礎
(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么?--三要素；
(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關(guān)系(角度 比值)、解決的問(wèn)題(解三角形)--側重幾何特性；
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問(wèn)題的經(jīng)驗，借助單位圓使問(wèn)題簡(jiǎn)化的經(jīng)驗。
認知分析
(1)三角函數是一類(lèi)特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”；
(2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過(guò)渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法；
(3)體會(huì )將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義--求簡(jiǎn)的思想。
教學(xué)難點(diǎn)
(1)先要在弧度制下(用單位圓的.半徑度量角)實(shí)現角的集合與實(shí)數集的一一對應，再實(shí)現數到坐標的對應，不是直接的對應，會(huì )造成理解困難；
(2)銳角三角函數的“比值”過(guò)渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問(wèn)題；
(3)求簡(jiǎn)到“單位圓上點(diǎn)的坐標”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。
(四)教學(xué)過(guò)程設計
在設計教學(xué)過(guò)程時(shí)，如下問(wèn)題需要予以關(guān)注：
強調教學(xué)過(guò)程的內在邏輯線(xiàn)索；
要給出學(xué)生思考和操作的具體描述；
要突出核心概念的思維建構和技能操作過(guò)程，突出思想方法的領(lǐng)悟過(guò)程分析；
以“問(wèn)題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問(wèn)題的設計意圖、師生活動(dòng)預設，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓練，需要培養的能力，等。
另外，要根據內容特點(diǎn)設計教學(xué)過(guò)程，如基于問(wèn)題解決的設計，講授式教學(xué)設計，自主探究式教學(xué)設計，合作交流式教學(xué)設計，等。
教學(xué)過(guò)程設計
1.復習提問(wèn)
請回答下列問(wèn)題：
(1)前面學(xué)習了任意角，你能說(shuō)說(shuō)任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時(shí)，弧度制與角度制有什么區別?
(4)我們是怎樣簡(jiǎn)化弧度制的度量單位的?
(設計意圖：從為學(xué)習三角函數概念服務(wù)的角度復習；關(guān)注的是思想方法。)
2.先行組織者
我們知道，函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長(cháng)”等。圓周運動(dòng)是一種重要的運動(dòng)，其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O 做勻速圓周運動(dòng)，其變化規律該用什么函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個(gè)刻畫(huà)這種“周而復始”的變化規律的函數模型。
(設計意圖：解決“學(xué)習的必要性”問(wèn)題，明確要研究的問(wèn)題。)
3.概念教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1 對于三角函數我們并不陌生，初中學(xué)過(guò)銳角三角函數，你能說(shuō)說(shuō)它的自變量和對應關(guān)系各是什么嗎?任意畫(huà)一個(gè)銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?
(設計意圖：從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)”。)
問(wèn)題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點(diǎn)的坐標表示銳角三角函數嗎?
(設計意圖：比值“坐標化”。)
問(wèn)題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡(jiǎn)嗎?
(設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x，y)使x2+y2=1”后追問(wèn)“為什么可以這樣做?)”
教師講授：類(lèi)比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。
(設計意圖：“定義”是一種“規定”；把精力放在定義合理性的理解上。)
問(wèn)題4 你能說(shuō)明上述定義符合函數定義的要求嗎?
(設計意圖：讓學(xué)生用函數的三要素說(shuō)明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。
(設計意圖：讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過(guò)P(1/2， - /2)，求它的三角函數值。
4.概念的“精致”
通過(guò)概念的“精致”，引導學(xué)生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學(xué)生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容：
三角函數值的符號問(wèn)題；
終邊與坐標軸重合時(shí)的三角函數值；
終邊相同的角的同名三角函數值；
與銳角三角函數的比較：因襲與擴張；
從“形”的角度看三角函數--三角函數線(xiàn)，聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)；
終邊上任意一點(diǎn)的坐標表示的三角函數；
還可以引導學(xué)生思考三角函數的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實(shí)數軸想象為一條柔軟的細線(xiàn)，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A(1，0)，數軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個(gè)實(shí)數(點(diǎn))t 被纏繞到單位圓上的點(diǎn) P(cost，sint)。
5.課堂小結
(1)問(wèn)題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型；
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關(guān)系，化歸為最簡(jiǎn)單也是最本質(zhì)的模型，數形結合；
(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量；
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標檢測設計
一般采用習題、練習的方式進(jìn)行檢測。要明確每一個(gè)(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡(jiǎn)單到復雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過(guò)早給綜合題、難題有害無(wú)益，基礎不夠的題目更是貽害無(wú)窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專(zhuān)業(yè)素養低的表現之一。
本課習題只要完成教科書(shū)上的相關(guān)題目即可，這里從略。
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