重疊問(wèn)題教學(xué)設計
一、教學(xué)目標：
1.使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生，初步體會(huì )集合的思想方法，
2.能利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
3.讓學(xué)生在探究、應用知識中體驗數學(xué)的價(jià)值，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思考的學(xué)習習慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
對集合圖的理解，并學(xué)會(huì )用集合的思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
對集合圖各部分的理解。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）、課前談話(huà)：
師：我們三（2）班的同學(xué)特別聰明，老師想給大家來(lái)腦筋急轉彎，你們敢不敢挑戰？
有2個(gè)爸爸，2個(gè)兒子一起去看電影，卻只買(mǎi)了3張票就行了，這是怎么回事？師：恭喜你答對了，你是怎么想到的？這里誰(shuí)的身份很特殊？
（二）、設疑，探索新知
1、設疑：
三（1）班同學(xué)參加課外興趣小組，參加語(yǔ)文組的有8人，參加數學(xué)組的有9人，三（1）班參加語(yǔ)文組和數學(xué)組的學(xué)生一共有多少人？（17人，并板書(shū)算式）
2、新授例1：
真的是這樣嗎？老師課前對三（1）班學(xué)生參加語(yǔ)文、數學(xué)課外興趣小組情況進(jìn)行調查，請看統計表。
出示例1、三（1）班參加語(yǔ)文、數學(xué)課外興趣小組學(xué)生名單
語(yǔ)文楊明李芳劉紅陳 東華王愛(ài)張偉丁旭趙軍數學(xué)楊明李芳劉紅王志明于 麗周曉陶偉盧強朱小東
�。�1）看清楚了嗎？哪三（1）班參加語(yǔ)文、數學(xué)課外興趣小組的學(xué)生到底有幾人？（14人）剛才不是17人，現在只有14人了？這是為什么？（因為統計圖看出有三個(gè)人是重復的，要減去）
哪3個(gè)人是重復的，點(diǎn)成紅色。你說(shuō)的重復就是兩樣都參加，也就是有3個(gè)人既參加語(yǔ)文，又參加數學(xué)。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)
根據這張統計表來(lái)求參加興趣小組的總人數，上面的信息還不夠完整，你能把它補充完整嗎？
�。�2）同學(xué)們，三（1）班參加語(yǔ)文、數學(xué)課外興趣小組的情況用統計表來(lái)表示不是很明顯，用圖表示就更清楚了。
教師邊說(shuō)大圈圖邊說(shuō)意義，我們可以用紅圈表示參加語(yǔ)文小組的學(xué)生，藍圈表示參加數學(xué)興趣小組的學(xué)生。把3位重復的學(xué)生點(diǎn)成紅色，再拋出問(wèn)題，那楊明李芳劉紅既參加語(yǔ)文小組又參加數學(xué)小組我們該怎么表示呢？（重疊起來(lái)）
�。�3）弄清圖中各部分表示什么？
現在你能說(shuō)說(shuō)這幅圖中每部分表示什么嗎？學(xué)生邊說(shuō)教師邊指，并區分清參加語(yǔ)文小組學(xué)生和只參加語(yǔ)文小組學(xué)生，和把參加語(yǔ)文小組分成兩部分。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)圖中表示的.意思。同桌也指著(zhù)練習紙上的圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
大家都能說(shuō)了吧，指名說(shuō)一說(shuō)邊說(shuō)邊寫(xiě)出相應的數量。
�。�4）你們能列式來(lái)算一算三（1）班參加語(yǔ)文課外小組數學(xué)課外小組的一共有多少人？8+9-3 5+3+6 9-3+8 6+8 5+9 8-3+9
學(xué)生把算式列在練習紙，然后指名說(shuō)算式，教師板書(shū)，其中第一個(gè)-3直接寫(xiě)成紅色。
再指名說(shuō)說(shuō)各算式表示的意思。其中第一個(gè)算式請2～3位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并說(shuō)說(shuō)下面兩組算式共同點(diǎn)是參加一個(gè)小組的人數+只參加另一個(gè)小組的人數。
�。�5）同學(xué)們，這節課學(xué)的內容就是數學(xué)中的重疊問(wèn)題。（指板書(shū)）這些人既參加語(yǔ)文小組又參加數學(xué)小組，就是重疊問(wèn)題的重疊部分。
用這樣的圖來(lái)表示重疊問(wèn)題，最早是由一位英國的邏輯學(xué)家韋恩想出來(lái)的，后人就把這樣的圖稱(chēng)為韋恩圖。
日常生活中有很多像今天一樣的問(wèn)題，我們可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解。
（三）、練習
1、其實(shí)像這樣的重疊問(wèn)題在生活中還有很多，請看：
你從題中得到那些信息？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？反饋不同的解決方法。
說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？表?yè)P圈出來(lái)的學(xué)生，這樣先把重疊部分圈出來(lái)，看起來(lái)更加明顯，算式也不會(huì )列錯了。
其實(shí)這樣的題用韋恩圖來(lái)表示會(huì )更清楚。（課件演示）
2、日常生活中有很多像今天一樣的問(wèn)題，我們可以也通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解。（練習紙）
�。�1）我校文藝隊的同學(xué)要乘車(chē)去禮堂參加演出，跳舞的同學(xué)有12人，合唱的同學(xué)有23人，兩項表演都參加的有5人，老師應該為同學(xué)們準備幾張車(chē)票？
�。�2）有兩塊一樣長(cháng)的木板，各長(cháng)30厘米，中間釘在一起后成了一塊長(cháng)木板，中間釘在一起的重疊部分是12厘米，現在這塊長(cháng)木板的長(cháng)度是多少？
�。�3）三（5）班同學(xué)每人至少會(huì )下象棋和圍棋中的一種棋，會(huì )下象棋的有27名，會(huì )下圍棋的有21名，兩種棋都會(huì )下的有10名。三（5）班一共有多少名同學(xué)？
反饋后師問(wèn)：這幾道題的解決方法有什么相同的地方？
引導學(xué)生發(fā)現：總數=兩部分之和-重疊部分
（四）課堂總結。
通過(guò)這節課學(xué)習，你有什么收獲？如果想說(shuō)學(xué)生較多，就同桌說(shuō)一說(shuō)。
（五）拓展題：
同學(xué)們表現那么出色，我們再來(lái)挑戰一題怎么樣？
出示課件，說(shuō)說(shuō)有哪些信息？同桌討論討論，拿出自己的文具擺一擺。
請學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的猜測，并課件演示。
如果剛才的例題為：
三（2）班同學(xué)參加課外興趣小組，參加語(yǔ)文組的有8人，參加數學(xué)組的有9人，三（2）班參加語(yǔ)文組和數學(xué)組的學(xué)生一共可能有多少人？你會(huì )解決嗎？
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