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《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計（通用12篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要用到教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 1
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)（四年級下冊）》第P117- P118
教學(xué)目標：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
�。�1）公園的一側一些樹(shù)，數了數有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學(xué)中統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）
二、構建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數與間隔數”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型
(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫(huà)的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線(xiàn)段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類(lèi)型。（板書(shū)：兩端都栽）
(4)在線(xiàn)段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)。通過(guò)畫(huà)圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現了什么規律？
植樹(shù)棵數 間隔數
�。ò鍟�(shū)：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）
師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師：現在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。
課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1） 誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
�。�2） 從中你了解了哪些數學(xué)信息？（小路長(cháng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解答，你能試著(zhù)畫(huà)線(xiàn)段圖嗎？
�。�4） 展示學(xué)生線(xiàn)段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
�。�5） 為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫(huà)圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？
�。�6）線(xiàn)段圖里其實(shí)就反映著(zhù)題目的意思，你能看著(zhù)線(xiàn)段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨立列算式。
�。�7）匯報：說(shuō)說(shuō)你的想法。
�、� 出示學(xué)生各種答案，板書(shū)在黑板上。
�、� 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
�、� 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)） 10+1＝11（棵）
�、軒熥穯�(wèn)：大家都認為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的.“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運用了“間隔數+1=棵數”這個(gè)規律。
�、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì )？
課件出示：“六一”兒童節快到了，學(xué)校決定在全長(cháng)120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
�。�1） 生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
�。�2） 和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�3） 學(xué)生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(cháng)度，而這題求路的長(cháng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個(gè)題目中，我們應該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨立解答并匯報：
�。�5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數）這其實(shí)就是運用了“棵數－1=間隔數”這個(gè)規律。再“×6”又是什么意思？（板書(shū)：總距離）
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 2
一、教材概述
二、教學(xué)目標（知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)）
1、使學(xué)生理解并掌握一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、學(xué)會(huì )用不同的方法分析具體的數學(xué)問(wèn)題。
3、經(jīng)歷數學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程，體驗用不同的思路解決問(wèn)題的方法。
4、溝通數學(xué)知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
三、學(xué)習者特征分析
學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題，但是，這個(gè)內容學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤(pán)，動(dòng)手擺一擺，通過(guò)小組合作來(lái)一起探討封閉曲線(xiàn)中的植樹(shù)問(wèn)題。
四、教學(xué)策略選擇與設計
自主探索 合作交流 總結規律
五、教學(xué)環(huán)境及資源準備
投影儀，每小組一副圍棋。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)預設學(xué)生行為設計意圖及資源準備
一、創(chuàng )設情境教師投影出示教材第120頁(yè)例3情境圖。
教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）
你對圍棋有哪些了解？
師：在這小小的圍棋盤(pán)下可有不少數學(xué)問(wèn)題呢！
板書(shū)課題：
讓學(xué)生暢所欲言。吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
二、探究新知
�。�1）教師投影出示圍棋盤(pán)。
師：在圍棋盤(pán)上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。
�。�2）出示例3。
圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？
師：同學(xué)們算得都正確。還有其他的.方法嗎？
師：你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析比較會(huì )發(fā)現：圍棋盤(pán)最外層擺的棋子數等于最外層每?jì)蓚�(gè)棋子間的間隔數。
�。�1）學(xué)生讀題，理解題意。
�。�2）動(dòng)手在圍棋盤(pán)上擺一擺，數一數，小組合作探究。
�。�3）學(xué)生匯報。
通過(guò)動(dòng)手擺，認真的觀(guān)察判斷，分析比較，從中發(fā)現規律。培養學(xué)生的發(fā)散思維，動(dòng)手能力。
三、反饋應用
�。�1）教材第121頁(yè)做一做第1題。
教師投影出示情境畫(huà)面，出示第1題。
�。�2）教材第121頁(yè)“做一做”第2題。
�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？
�、谧钌傩枰嗌倥杌�？
�。�3）教材第121頁(yè)“做一做”第3題。學(xué)生讀題，理解題意。
學(xué)生匯報。
學(xué)生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。
四、全課小結通過(guò)今天的學(xué)習活動(dòng)，你有什么收獲？
板書(shū)設計： 植樹(shù)問(wèn)題（二）
a.19×2+17×2=72（個(gè)）
�。�19+17）×2=72（個(gè)）
b.18×4=72（個(gè)）
c.17×4+4=72（個(gè)）
封閉圖形：植樹(shù)棵數=間隔數
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 3
教學(xué)目標：
1. 使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體。
設計理念：新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的.要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗；還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、郜F在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)學(xué)生獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的。重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結延伸：這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 4
【教學(xué)內容】：
人教版四年級下冊第120頁(yè)第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標”中要求這部分內容教學(xué)時(shí)，“應引導學(xué)生從不同角度發(fā)現實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題�！蓖瑫r(shí)建議“數學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng )設有助于學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納等活動(dòng)，獲得基本的數學(xué)知識和技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣”。
根據課標的要求，又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹(shù)這一情境展開(kāi)的，因此我將教學(xué)內容由“圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問(wèn)題改為為學(xué)校設計花壇，在古柳周?chē)叫闻_面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時(shí)培養學(xué)生為學(xué)校貢獻力量的集體主義意識。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹(shù)問(wèn)題，會(huì )解決在一條線(xiàn)段中的植樹(shù)問(wèn)題，了解了栽的棵數與間隔數的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹(shù)和線(xiàn)段植樹(shù)的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類(lèi)問(wèn)題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。
學(xué)生對動(dòng)手操作、自主設計等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣，因此我創(chuàng )設了為學(xué)校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節，來(lái)調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
【教學(xué)目標】
1.利用信息技術(shù)平臺,提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.通過(guò)多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程。
3.在解決問(wèn)題中，培養學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會(huì )數學(xué)在生活中的廣泛應用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
【教學(xué)設想】
本次教學(xué)內容為請學(xué)生扮演設計師角色為學(xué)校設計不同形狀的花壇，學(xué)生對此內容感興趣，對動(dòng)手設計等教學(xué)環(huán)節比較感興趣，課堂氣氛應非�；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，并從中發(fā)現問(wèn)題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的目的。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情景，引入問(wèn)題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2.進(jìn)而教師提問(wèn)：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來(lái)設計一個(gè)自己喜愛(ài)的花壇來(lái)裝飾校園。
3. 出示問(wèn)題一：古柳周?chē)叫闻_面要擺花，邊長(cháng)是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆
小結：同學(xué)們用以前學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題幫老師解決了這個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
5．出示問(wèn)題二：如果古柳周?chē)恼叫闻_面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？
預設生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，老師建議大家用畫(huà)一畫(huà)的.方法來(lái)驗證一下到底是需要多少盆。
〖通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實(shí)際創(chuàng )設裝點(diǎn)校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
二、多元表征，感知模型
1．出示學(xué)習建議：
�。�1）請利用老師提供的材料，在紙上畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�2）畫(huà)好后先獨立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
〖把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習的意識�！�
2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來(lái)，再講評每一種方法）
預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過(guò)多媒體投影直觀(guān)展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統一起來(lái)，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數學(xué)模型，實(shí)現了信息技術(shù)與教學(xué)內容的整合�！�
小結：通過(guò)同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
三、探索規律，有效建模
1．延續情境，提出問(wèn)題：除了給古柳樹(shù)周?chē)叫蔚呐_面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇，其中需要把紅色太陽(yáng)花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2．組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說(shuō)明算式的意思）
3．組織討論:仔細觀(guān)察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數
4．拓展練習、提出問(wèn)題：圓形花壇一周全長(cháng)16米，如果沿著(zhù)圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發(fā)現？（投影展示學(xué)生的設計方案，引導學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結：花盆數=間隔數
〖組織學(xué)生利材料自主設計，并進(jìn)行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識的結合點(diǎn)�！�
6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生利用材料自主探索
�。�2）組織交流反饋
�。�3）動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線(xiàn)段。
小結：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
〖通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀(guān)地發(fā)現所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線(xiàn)段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)�！�
四、拓展提升，實(shí)踐應用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進(jìn)了60盆花，如果想在學(xué)校門(mén)前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說(shuō)說(shuō)你的設計方案。
2.組織學(xué)生匯報。
3．小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 5
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數和棵樹(shù)規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標：
�。�1）、通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數學(xué)方法。
�。�3）、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）、感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習數學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細觀(guān)察，你能看到數字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數。
�。A設1：數字5,5個(gè)手指；數字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀(guān)察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的.間隔數是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數”）
�。A設2：生：有5數字5,5個(gè)手指頭；有數字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì )堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現象存在的問(wèn)題，統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(cháng)1000米，在它的一側種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jì)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個(gè)結論是正確的呢？我們怎么來(lái)驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線(xiàn)段代表1000米長(cháng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數一數實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(cháng)了，你覺(jué)得路的總長(cháng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(cháng)換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數學(xué)研究中，遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數變成小數”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規律。（板書(shū)：大數——小數，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(cháng)了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們在練習本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A設生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線(xiàn)段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線(xiàn)段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當一次“小小數學(xué)家”，研究一下當總長(cháng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫(huà)出線(xiàn)段圖，并結合線(xiàn)段圖把表格中的數據補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰(shuí)把你的結果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結果一樣請舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀(guān)察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的過(guò)程，認真分析這幾組數據，能否說(shuō)出總長(cháng)、間隔、間隔數之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(cháng)o間隔=間隔數）
間隔數與棵數之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。
那么，當兩端都栽時(shí)，如果知道全長(cháng)和間隔，怎樣求出棵數？
�。�5）、學(xué)生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書(shū)：總長(cháng)÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線(xiàn)段圖，你能說(shuō)出總長(cháng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應用規律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現的兩端都栽時(shí)，棵數和間隔數之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。
小練筆：運動(dòng)會(huì )上，在一條長(cháng)200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋(píng)果》舞蹈比賽中同樣蘊含著(zhù)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋(píng)果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長(cháng)18米，如果每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(cháng)時(shí)間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長(cháng)多少米？
師：線(xiàn)段圖可以幫助我們解決許多數學(xué)問(wèn)題。請同學(xué)們在練習本上畫(huà)出線(xiàn)段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規律，能運用這個(gè)規律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學(xué)習中繼續探究。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 6
教學(xué)內容：
人教版五年級上冊第七單元第一課植樹(shù)問(wèn)題
教學(xué)目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹(shù)問(wèn)題中一條線(xiàn)段兩端都植樹(shù)的特征，并能應用規律解決問(wèn)題。
�。�2）通過(guò)猜測操作，驗證，交流的方式探究?jì)啥硕疾环N的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�3）從封閉曲線(xiàn)（方陣）中發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題的規律。
過(guò)程與方法：
培養學(xué)生觀(guān)察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
在探究活動(dòng)中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型，并能夠用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
基本規律的提煉和方法的應用。
教學(xué)準備：
教具準備：
課件
學(xué)具準備：
練習本
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話(huà)。
同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(cháng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹(shù)苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來(lái)研究研究植樹(shù)問(wèn)題中的奧秘。
二、探究規律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長(cháng)100米，每5米栽一棵小樹(shù)苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì )有部分學(xué)生會(huì )馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后實(shí)物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說(shuō)明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W(xué)生動(dòng)手操作。
拿出小棒，同桌間互相說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說(shuō)一說(shuō)：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來(lái)擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹(shù)的棵數有什么關(guān)系？
�、軒熣f(shuō)明：開(kāi)始大家算出的.100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹(shù)，而是指共有20個(gè)間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。（可用線(xiàn)段圖表示）
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗
3.說(shuō)一說(shuō)你的想法
間隔數與栽樹(shù)的棵數又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生試說(shuō)后，教師小結。
4. 基本練習：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學(xué)生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖岛烷g隔數之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題，即植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數
三、練習應用
1.一要木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學(xué)樓前植樹(shù)，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹(shù)？
四、課堂總結
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 7
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育教科書(shū).數學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法——化歸思想，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應用數學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì )熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習支點(diǎn)。借助內容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設計理念及思路：
“數學(xué)廣角”系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同�！爸矘�(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對應問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對應關(guān)系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過(guò)適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長(cháng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數據改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的關(guān)系。再通過(guò)展示現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后用發(fā)現的規律嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標：
1.知識技能。
借助直觀(guān)，通過(guò)間隔和數的對應，理解間隔數與植樹(shù)棵數的規律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2.數學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
�。�2）學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數形結合、一一對應、化歸、建模等數學(xué)思想方法。
3.問(wèn)題解決。
�。�1）能運用所得到的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)有好奇心和求知欲。
�。�2）在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。
�。�3）感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數與間隔數之間的關(guān)系，運用一一對應，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學(xué)過(guò)程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓練題：
1.一根木頭長(cháng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個(gè)臺階，一共要走多少個(gè)臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探索規律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(cháng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A設：20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A設：兩棵樹(shù)之間的距離是5米，每?jì)煽脴?shù)的距離都相等）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
�。ㄈ┙涣鲄R報，展示作品
師：大多數同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報（匯報后展示）
�。A設：我們小組設計栽了5棵樹(shù)。在一條長(cháng)20米的路上，開(kāi)始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
�。A設：我們小組設計栽了4棵樹(shù)，開(kāi)頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開(kāi)頭的地方不栽？
�。A設：因為有的.時(shí)候在一條路的一頭可能會(huì )有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設計真精彩��！還有不同的設計方案嗎？
�。A設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì )有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規律。
1.間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
�。�1）出示植樹(shù)的三種情況，學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng )造力！短時(shí)間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了�，F在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報，教師板書(shū)。（總長(cháng)、間距、間隔數 20 5 4）
�。�3）間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數字分別表示什么？
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數嗎？（總長(cháng)÷間距=間隔數）
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(cháng)、間距）
師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應快？（如果一條小路長(cháng)100米，每隔10米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2.間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)，同桌交流棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系。
問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀(guān)察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹(shù)的棵數不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師：看來(lái)雖然間隔數相同，但是不同的植樹(shù)方法，植樹(shù)棵數是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數與植樹(shù)棵數之間存在著(zhù)怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現吧，可以把你的發(fā)現和同桌分享。
�。�2）匯報交流。（板書(shū)）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對應關(guān)系。）
3.小結：解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師：會(huì )求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開(kāi)你的大腦主機，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬(wàn)別開(kāi)小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開(kāi)始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(cháng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請大家幫我解釋一下：植樹(shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節課，你覺(jué)得你最大的收獲是什么？
師：植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著(zhù)我們的生活，美化著(zhù)我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中，“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學(xué)到的方法回家和家長(cháng)探討。
板書(shū)設計：
�。ㄒ粭l線(xiàn)段上的）植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數 棵數 關(guān)系
總長(cháng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1
只栽一端 4 4 棵數=間隔數
兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 8
教學(xué)目標：
1．建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
2．利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
建立并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
培養用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準備：
課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數學(xué)知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：4個(gè)間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關(guān)系了嗎？
預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學(xué)式子來(lái)表示手指數與間隔數的關(guān)系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！這節課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。
引例：同學(xué)們準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的'一邊將被樹(shù)隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預設：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數學(xué)式子來(lái)表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）
預設：20表示這條路的長(cháng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(cháng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(cháng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當于4段，所以我們數學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=段數（提問(wèn)）。根據除法算式中的關(guān)系，間隔長(cháng)該怎么求？（提問(wèn)）段數該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹(shù)的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(cháng)的路上種樹(shù)，那現在如果在100米長(cháng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì )嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們在全長(cháng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
�。ㄕ埻瑢W(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jì)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(cháng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？
教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(cháng)6米（兩端都掛），每?jì)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jì)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過(guò)這一節的學(xué)習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì )是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊伍排了有多長(cháng)？
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 9
教學(xué)內容
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（人教版）四年級下冊數學(xué)廣角。
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系。
2.會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的.能力。
3.感悟構建數學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，并用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
情境：同學(xué)們參加植樹(shù)活動(dòng)，要根據植樹(shù)要求“動(dòng)腦筋，領(lǐng)樹(shù)苗”。
問(wèn)題：有一條12米長(cháng)的小路，一小組要在小路的一邊植樹(shù)，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領(lǐng)多少棵樹(shù)苗呢？ （大屏幕出示）
二、探索規律，建立模型
1．實(shí)踐操作，得出結論
�。�1）初步感知，大膽猜想
你們認為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹(shù)苗呢？
�。�2）動(dòng)手操作，驗證猜想
用畫(huà)圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2．嘗試不同的栽法，積累研究素材
師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹(shù)，發(fā)現出現了6個(gè)間隔，可以栽7棵樹(shù)。你們還有不同的栽法嗎？
�。�1） 激發(fā)興趣談栽法
�。�2） 自由選擇試栽法
�。�3） 交流匯報作記錄
3．觀(guān)察分析，發(fā)現規律
師：現在請大家認真觀(guān)察一下老師記錄的這些數據，你會(huì )不會(huì )有所發(fā)現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說(shuō)一說(shuō)。
�。�1）認真觀(guān)察，獨立思考
�。�2）小組交流，集思廣益
�。�3）班級匯報，總結規律
三、運用規律，解決問(wèn)題
1．運用規律，解答117頁(yè)的例1。
同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
2．運用規律，解答118頁(yè)的“做一做”。
園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3．運用規律，解答119頁(yè)的“做一做”的第1題。
在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
小結：安裝路燈問(wèn)題也是一種植樹(shù)問(wèn)題。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 10
教學(xué)目標
1.初步知道和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律，會(huì )正確解決類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意，初步培養學(xué)生解決植樹(shù)問(wèn)題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗"復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化"的策略及分析解決問(wèn)題的方法。初步培養學(xué)生的探究意識和能力。
3.體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)勞動(dòng)，保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學(xué)們，認得這是什么嗎?
師：你能按照一定的順序說(shuō)說(shuō)它是由什么組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個(gè)挑戰性的問(wèn)題。劉老師聽(tīng)說(shuō)最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰(shuí)的數量多?
師：為什么你認為面包片多?
師：同學(xué)們說(shuō)的真棒!因為前面都是一一對應，最后一個(gè)是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的'思想來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主學(xué)習，合作探究，建立數學(xué)模型
�、逄骄恐矘�(shù)問(wèn)題的三種情況
師：幾個(gè)月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹(shù)!瞧!
(課件出示題目：給1000米長(cháng)的臺江步行街一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹(shù)?)
師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問(wèn)題?
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。這時(shí)學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心，
生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢?我們用這條線(xiàn)段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長(cháng)時(shí)間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了)
【設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出"共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題"。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。(說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書(shū)：從簡(jiǎn)單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師："從簡(jiǎn)單入手"也是解決問(wèn)題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡(jiǎn)單的想起，那么你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現在我們把這條15米長(cháng)的路用一條線(xiàn)段表示，每隔5米栽一棵樹(shù)，有幾種植樹(shù)方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，在線(xiàn)段圖中設計出各種不同的植樹(shù)方案，并說(shuō)明設計理由?然后在小組內交流。
【設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作的意識，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學(xué)生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現，去再創(chuàng )造，使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開(kāi)拓區域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自由設計，然后引導學(xué)生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學(xué)方法的開(kāi)放性�！�
1.師：現在我們一起來(lái)研究同學(xué)們設計的方案。
(出示四種方案的線(xiàn)段圖)
師：四種方案都符合設計的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們不同的地方在哪里?
師：請你具體地說(shuō)一說(shuō)?
師：這樣就把樹(shù)與路，怎么樣?
師：很好，用一一對應的思想研究植樹(shù)方案，第二種呢?
2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒(méi)什么相同的地方呢?
師：每?jì)煽脴?shù)之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰(shuí)來(lái)指一指，數一數，第一種方案有幾個(gè)"間距"?
師：有3個(gè)間距，我們就說(shuō)它的"間隔數"是3。
3.師：觀(guān)察這三種方案，你發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關(guān)系?
�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現棵數比間隔數多1的呢?
師：有沒(méi)有其他辦法?
生：一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，最后會(huì )多1棵樹(shù)。
師：剛才同學(xué)們用的是"一一對應"的數學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關(guān)系?
�、菐煟簝啥硕疾环N時(shí)為什么棵數比間隔數少1呢?
�、嫣骄�?jì)啥硕挤N的情況
師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究?jì)啥硕挤N的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系呢?
師：剛才我們從簡(jiǎn)單的想起，知道路長(cháng)15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢?獨立思考，試著(zhù)算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹(shù)?你會(huì )解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結
師：今天這節課你感受最深的是什么?
師：劉老師也找了些生活中的"植樹(shù)問(wèn)題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹(shù)問(wèn)題"嗎?
師："植樹(shù)問(wèn)題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學(xué)習。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 11
個(gè)人簡(jiǎn)介：陳智敏，男，30歲，本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，現任樂(lè )清市雁蕩鎮一小副校長(cháng)。先后被評為樂(lè )清市教壇新秀、溫州市首屆學(xué)科骨干教師，兩次榮獲樂(lè )清市先進(jìn)教育工作者稱(chēng)號。2004年獲得樂(lè )清市優(yōu)質(zhì)課一等獎，并多次承擔溫州市、樂(lè )清市教研室組織的送教下鄉活動(dòng)、樂(lè )清市級公開(kāi)課教學(xué)和新課程專(zhuān)題講座，所撰寫(xiě)的論文、案例多次在樂(lè )清市、省級獲獎及發(fā)表。
教學(xué)內容：
人教版實(shí)驗教材四下P117-P118頁(yè)《植樹(shù)問(wèn)題》例1、例2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念：
新課標實(shí)施，數學(xué)教材進(jìn)行了相應的改革，數學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每?jì)越滩耐ㄟ^(guò)“數學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數學(xué)學(xué)習的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問(wèn)題的能力。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向學(xué)生滲透一種思想，一種在數學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想--化歸思想。
本課的設計，主要根據教學(xué)內容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導學(xué)生積極參與，通過(guò)開(kāi)放性的設計，讓學(xué)生在設計植樹(shù)方案的過(guò)程中通過(guò)畫(huà)圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數與間隔數之間都存在一定的'關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的體驗，建構植樹(shù)問(wèn)題的模型，再運用模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過(guò)程，更注重于培養學(xué)生運用所學(xué)知識，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導入
1、師：大家知道3月12日是什么節日嗎？（植樹(shù)節）那么今天我們就一起來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、引導探究
1、創(chuàng )設情境，理解概念
�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準備在操場(chǎng)邊上的一條100米長(cháng)的小路一邊植樹(shù)，總務(wù)主任需要準備多少棵樹(shù)苗呢？
�。�2）理解題意。
a.讀題，從題中你了解到了哪些數學(xué)信息？有什么問(wèn)題？
b.理解”間隔“的意思？
C、理解三種種植情況
�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）
2、主動(dòng)探索，發(fā)現規律
�。�1）計算你的設計需要多少棵樹(shù)苗？利用畫(huà)線(xiàn)段圖把它表示出來(lái)嗎？并將植樹(shù)方案補充完整
植樹(shù)方案
總長(cháng)（米）
間隔(米)
間隔數 (個(gè))
棵數(棵)
種植情況示意圖
�。�2）學(xué)生反饋
�。�3）組織討論：你發(fā)現什么規律？
兩端都種時(shí)，棵數＝間隔數+1
一端種是時(shí)，棵數＝間隔數
兩端不種時(shí)，棵數＝間隔數－1
3、應用規律，解決問(wèn)題
�。�1）出示例2：
�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。
�。�3）學(xué)生獨立解題、反饋
三、回歸生活，變式練習
1、封閉圖形相當于一端種
�。�1）出示P122練習二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�2）討論：封閉圖形相當于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)類(lèi)型？
�。�3）學(xué)生獨立解題，反饋。
2、同時(shí)出示兩道習題：
�。�1）鋸木頭問(wèn)題（兩端都不種）
一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。
�。�2）排列問(wèn)題（兩端都種）
四、欣賞生活中類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的事件
生活中的類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的――――欣賞
《植樹(shù)問(wèn)題》教案設計 12
教材分析
植樹(shù)問(wèn)題一共分三種情況，教材在編排時(shí)將它們分成三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進(jìn)行了整合，在第一課時(shí)就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時(shí)，棵樹(shù)和間隔數之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹(shù)和間隔始終一一對應。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過(guò)遷移發(fā)現間隔數和棵數之間的關(guān)系。
教學(xué)目標
1、通過(guò)探究，發(fā)現在一條線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規律的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。
3、感受數學(xué)來(lái)源于生活更應用于生活，培養學(xué)生應用意識和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解間隔數和棵數之間的關(guān)系，建構數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
建立模型及“一一對應思想”的應用。
教學(xué)過(guò)程
1、恰好3月份，植樹(shù)節即將到來(lái)，因此在第一環(huán)節通過(guò)詢(xún)問(wèn)植樹(shù)的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學(xué)生感受數學(xué)問(wèn)題來(lái)源與生活。
2、第二環(huán)節我主要分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過(guò)小小設計師，將枯燥的解決問(wèn)題轉變成靈動(dòng)的設計方案。先引導學(xué)生理解“每個(gè)5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認為只有兩棵樹(shù)之間的5米才是間隔，一邊不種樹(shù)的話(huà)那個(gè)5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導學(xué)生猜測并畫(huà)圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜想——驗證”的過(guò)程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學(xué)生展示作品，說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，在說(shuō)的過(guò)程中詢(xún)問(wèn)學(xué)生分了幾個(gè)間隔，為什么分4個(gè)間隔，它是怎么來(lái)的`。接著(zhù)引導學(xué)生觀(guān)察三種畫(huà)法，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱(chēng)。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過(guò)列算式，解釋算式意義，并通過(guò)質(zhì)疑，引導學(xué)生猜測棵數和間隔數之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對樹(shù)和間隔的對應關(guān)系有點(diǎn)了解，但難以用語(yǔ)言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹(shù)和它對應的間隔，閃爍樹(shù)和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區分和發(fā)現，之后安排學(xué)生對照著(zhù)左手，將自己的發(fā)現告訴同桌，深化對對應關(guān)系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個(gè)例子是不科學(xué)，沒(méi)有說(shuō)服力的，所以我增加了300米的小路種樹(shù)，想象著(zhù)種樹(shù)的過(guò)程，理解為什么只一端種時(shí)，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個(gè)加1，一個(gè)減1。
第三層引導學(xué)生觀(guān)察三個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)，它們第一步都是先算什么？數學(xué)廣角這類(lèi)題目建模是關(guān)鍵，但沒(méi)有解決問(wèn)題的策略，就會(huì )使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個(gè)策略：要知道一共有幾棵樹(shù)，必須先求出間隔數。接著(zhù)通過(guò)例題，使知識得到一個(gè)鞏固，最后展示生活中的植樹(shù)問(wèn)題，感受數學(xué)不僅來(lái)源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見(jiàn)的例子，主要為了培養學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著(zhù)通過(guò)變式，隱去一座房子又會(huì )怎樣種。其實(shí)在畫(huà)圖時(shí)會(huì )有這樣一個(gè)疑惑，為什么那一端空在那不種樹(shù)，而這道題目可以給出很好的說(shuō)明，有時(shí)候在解決問(wèn)題時(shí)還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。
教學(xué)反思：
作為新教師，對于這類(lèi)課我是比較難把握，數學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過(guò)程中難免有所疏忽。
1、語(yǔ)言不夠精煉，會(huì )不自覺(jué)地重復學(xué)生的話(huà)。在講解只種一端的時(shí)候，學(xué)生對一一對應還是明了。
2、評價(jià)語(yǔ)有些生硬，對于學(xué)生的回答有時(shí)不能及時(shí)得做出點(diǎn)評。
3、探究得太少，自己說(shuō)得太多。使課堂不夠開(kāi)放。
4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒(méi)有明確間隔數的求法。應該在板書(shū)上指明。
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