初三數學(xué)相切在作圖中的應用教學(xué)設計
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：使學(xué)生理解畫(huà)連接圖形的理論依據.它是本節內容的核心，也是今后在實(shí)際制圖應用中的基礎.
難點(diǎn)：①對連接圖形原理的理解.因為它是應用抽象知識來(lái)描述客觀(guān)問(wèn)題，學(xué)生常常因抽象思維能力較弱，而沒(méi)有真正理解和掌握;②線(xiàn)段與弧、弧與弧連接時(shí)圓心位置的確定.
2、教法建議
(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生尋找一些身邊的有關(guān)連接的實(shí)際問(wèn)題，畫(huà)出比例圖，既調動(dòng)學(xué)生的積極性，培養了興趣，又獲得了知識;
(2)在教學(xué)中，以實(shí)際問(wèn)題概念引出理解實(shí)際應用為主線(xiàn)，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).相切在作圖中的應用（一）
教學(xué)目標：
(1)理解線(xiàn)段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理;
(2)通過(guò)對 連接等概念的教學(xué)，培養學(xué)生的理解能力;
(3)通過(guò)線(xiàn)段與弧的連接，圓弧與圓弧的連接，培養學(xué)生的作圖能力;
(4)滲透世界上很多事物是互相聯(lián)系著(zhù)的，并且在一定條件下相互轉化.
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解連接的原理，初步掌握線(xiàn)段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實(shí)質(zhì)，會(huì )進(jìn)行各種連接.
教學(xué)難點(diǎn):
連接原理的正確理解和作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué)活動(dòng)設計:
(一)實(shí)際問(wèn)題引出概念
我們在生活中常見(jiàn)到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場(chǎng)上的跑道，它的跑道線(xiàn)也是很圓滑的.
想一想：跑道線(xiàn)是怎樣的線(xiàn)組成的?
畫(huà)一畫(huà)：跑道的大致圖形.
指導學(xué)生發(fā)現線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系，引出連接的有關(guān)概念：
1、由一條線(xiàn)(線(xiàn)段或圓弧)平滑地過(guò)渡到另一條線(xiàn)上，這種平滑地過(guò)渡，稱(chēng)圓弧連接，簡(jiǎn)稱(chēng)連接.
2、連接時(shí)，線(xiàn)段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.
3、外連接、內連接.
組織學(xué)生閱讀理解教材內容
(二)深刻理解概念
連接是平滑地過(guò)渡，怎樣算平滑?像下面圖中，實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的線(xiàn)段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關(guān)系，但它們不是連接.
理解：線(xiàn)與線(xiàn)連接有兩個(gè)必備條件：①連接時(shí)，線(xiàn)段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切.②線(xiàn)段與圓弧應分居在圓心與切點(diǎn)所在直線(xiàn)的兩側;圓弧與圓弧分居在連心線(xiàn)的兩側，二者缺一不可.
(三)圓弧與線(xiàn)段、圓弧與圓弧連接圖形的畫(huà)法
例1： 已知：線(xiàn)段AB和r(如圖).
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點(diǎn)A與線(xiàn)段AB連接.
作法：1、過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)PAAB.
2、在射線(xiàn)AP取AO=r.
3、以O為圓心，r為半徑作 ，使AB、 在OA的兩側.
就是所求作的弧.
說(shuō)明：畫(huà)圓弧與線(xiàn)段的連接，主要運用了切線(xiàn)的性質(zhì)定理的推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫(huà)了.
例2、 已知： 半徑為R1，圓心為O1;線(xiàn)段R2.
求作：半徑為R2的 ，使 與 在點(diǎn)A外連接.
作法：1、連結O1A，并且延長(cháng)到點(diǎn)O2，使O1 O2 = R1+ R2.
2、以O2為圓心，O1 O2為半徑作 ，使 與 在的.兩側.
就是所求作的弧.
說(shuō)明：畫(huà)圓弧與圓弧的連接，主要運用兩圓相切，切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上這個(gè)結論.
練習題：P148練習，1、2.
(四)小結
主要內容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內連接?
2、任何一種連接，其實(shí)質(zhì)就是兩線(xiàn)相切，在切點(diǎn)處相連接，是切點(diǎn)兩側的線(xiàn)段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.
3、對于給出的題目，畫(huà)出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心.
(五)作業(yè)
教材P151習題A組16.
課外題：畫(huà)一個(gè)生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖，下節課展示.
相切在作圖中的應用（二）
教學(xué)目標：
(1)進(jìn)一步理解連接等概念及連接的原理;
(2)進(jìn)一步培養學(xué)生的作圖能力;
(3)通過(guò)對作圖題的分析，培養學(xué)生的分析問(wèn)題能力.
教學(xué)重點(diǎn):
深刻理解連接的意義，能對具體圖形熟練地進(jìn)行弧連接.
教學(xué)難點(diǎn):
作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué)活動(dòng)設計:
(一)概念復習與理解
練習1、下列命題中，正確的是(C)
(A)將一段弧和一條線(xiàn)段連到一起的圖形叫連接;
(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線(xiàn)連接;
(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內、外兩種連接方式連接;
(D)兩段圓弧內切就是內連接.
練習2、內、外連接的區別是( C )
(A)內連接兩弧在連心線(xiàn)同側，而外連接兩弧在連心線(xiàn)兩側;
(B)內連接兩弧在切點(diǎn)同旁，外連接兩弧在切點(diǎn)兩旁;
(C)內連接是內切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接;
(D)內連接是外切兩圓弧連接，外連接是內切兩圓弧連接.
(二)連接圖形的應用
例3、(教材P148)如圖，要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊AB與邊AC)在圖上畫(huà)出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫(huà)出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因為圓弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等于15mm，實(shí)際上四邊形AEOP是正方形，它的頂點(diǎn)O在CAB的平分線(xiàn)上.
(參看教材P148)
充分給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生自己分析、研究、寫(xiě)出畫(huà)法，畫(huà)出圖形.
練習：把兩邊長(cháng)分別為8cm和5cm的矩形的4個(gè)直角改畫(huà)成圓角，使圓弧的半徑等于1cm.
(三)展示作品
對上節課課外作業(yè)中較好的連接圖形，展示.既提高學(xué)生的學(xué)習積極性，又激發(fā)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與熱情.
(四)小結
1、連接在實(shí)際生活中的應用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連接的問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析后都能轉化為基本圖形：線(xiàn)段與弧的連接;圓弧與圓弧的內連接;圓弧與圓弧的外連接.
3、連接的關(guān)鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線(xiàn)段可在一點(diǎn)處與兩條弧同時(shí)連接.
(五)作業(yè) 教材P154中18，B組2.
探究活動(dòng)
問(wèn)題：如圖三圓兩兩相切，切點(diǎn)分別為C、O、D，與半圓O分別切于點(diǎn)A、E、B，請你找出圖中除線(xiàn)段AB和弧以外的6條從A點(diǎn)平滑過(guò)渡到B點(diǎn)且沒(méi)有重復弧的路線(xiàn)，并指出在經(jīng)過(guò)個(gè)點(diǎn)處是什么連接(內連接、外連接).
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