六年級數學(xué)《表面積計算中的相對論》教學(xué)設計
這是一節六年級長(cháng)方體和正方體表面積的總復習課。上課伊始，教師先讓學(xué)生回憶長(cháng)方體的表面積計算公式。
生1：長(cháng)方體的表面積=（長(cháng)寬+寬高+長(cháng)高）2。
師：還有不同的方法嗎？（見(jiàn)學(xué)生搖頭，教師又追問(wèn)了一次）
生2（不太情愿地）：長(cháng)方體的表面積=長(cháng)寬2+寬高2+長(cháng)高2。
師：這是長(cháng)方體的表面積計算公式嗎？
生：是。
師：既然是，那為什么大家不說(shuō)呢？
生：這個(gè)公式太麻煩了。
師：麻煩在什么地方？
生3：這個(gè)公式要計算這么多次乘2 ，步驟太多了。
師：那在計算表面積的時(shí)候，肯定是第一種公式簡(jiǎn)便了？
生：是！
師：一定嗎？
生：一定！
師：同學(xué)們能保持一種追求簡(jiǎn)便的意識的確很可貴，可是用第二種方法真的就很麻煩嗎？會(huì )不會(huì )也有簡(jiǎn)便的時(shí)候呢？比如，當長(cháng)、寬、高是某些數據的時(shí)候
�。▽W(xué)生開(kāi)始動(dòng)筆舉例，不一會(huì )兒就有學(xué)生舉出這樣一個(gè)例子：長(cháng)35厘米，寬25厘米，高15厘米）
教師請大家用第一種公式計算表面積，即（3525+2515+3515）2，再請學(xué)生運用第二種公式求表面積，即35252+25152+35152。教師把全班學(xué)生分成兩組比賽，愿意用第一種方法的用第一種方法計算，愿意用第二種方法的用第二種方法計算，看誰(shuí)算得又對又快。結果，有一部分學(xué)生選擇了第二種方法，他們的速度正確率明顯優(yōu)于選擇第一種方法的學(xué)生。五分鐘過(guò)后，學(xué)生們交流匯報。
生4：我發(fā)現這兩種方法說(shuō)到底還是同一種方法，（3525+2515+3515）2用乘法分配律就是35252+25152+35152，它們是相通的。
生5：我覺(jué)得看問(wèn)題不能看表面，有時(shí)步驟多的算式，計算起來(lái)反而更簡(jiǎn)便。
生6：我覺(jué)得大多數情況下用第一種公式算比較簡(jiǎn)便，但少數情況下用第二種方法比較簡(jiǎn)便。
生7：我認為任何一種方法簡(jiǎn)便不簡(jiǎn)便是相對的，不是絕對的。
生8（激動(dòng)地）：對，我可以舉例說(shuō)明。這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是乘法分配律中先求和還是先求積的問(wèn)題。有的時(shí)候先求和比較簡(jiǎn)便，如7836+2236，應該這樣算（78+22）36；而有的時(shí)候先求積比較簡(jiǎn)便，如（40+4）25就應該這樣算4025+425。
師：同學(xué)們講得非常好�？磥�(lái)，一種方法簡(jiǎn)便不簡(jiǎn)便還真的是相對的，同學(xué)們能有這樣一個(gè)發(fā)現非常了不起，我們就把這種看待問(wèn)題的方法命名為實(shí)小六（3）相對論。
這是幾年前我教六年級時(shí)的一則教學(xué)案例。幾年之后，當我回憶起這一教學(xué)時(shí)，仍然為當時(shí)學(xué)生的出色表現感到激動(dòng)。那個(gè)時(shí)候，我還不懂什么叫新課程，更不懂其中的理念�，F在回想起來(lái)，它卻讓我思考起新課程中的許多東西。
一、數學(xué)學(xué)習的價(jià)值何在？
新課程提出人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，那么數學(xué)學(xué)習的價(jià)值究竟是什么，難道僅僅是幾個(gè)看得見(jiàn)、摸得著(zhù)的應用么？
數學(xué)的價(jià)值有術(shù)與道之分。術(shù)是形而下，是讓數學(xué)作為工具直接參與問(wèn)題的解決，這就是數學(xué)的顯性?xún)r(jià)值。對于我們一般人來(lái)說(shuō)，生活中數學(xué)顯性?xún)r(jià)值應用的面并不是很廣，無(wú)不是買(mǎi)賣(mài)東西、算算面積等幾個(gè)為數不多的問(wèn)題。而相對來(lái)說(shuō)，數學(xué)價(jià)值應用得更多的是隱性的道，道是形而上，是人們在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中形成的理性的思考問(wèn)題的思想和方法。它通過(guò)改變人們的認識水平，從而改變著(zhù)人們對待現實(shí)問(wèn)題的`態(tài)度與方法。
比如，經(jīng)過(guò)上述教學(xué)后，學(xué)生就會(huì )自覺(jué)或不自覺(jué)地形成這樣一個(gè)認識：一種方法沒(méi)有絕對的優(yōu)勢，也沒(méi)有絕對的劣勢，要根據具體的情況而定。學(xué)生一旦形成這樣的認識，那么他在今后的生活學(xué)習中面對許多人和事的時(shí)候，就會(huì )顯得更加成熟與理性。所以，真正的大眾數學(xué)，并不是要我們人為地生搬硬套創(chuàng )設過(guò)多的生活中的數學(xué)問(wèn)題，而是更多地去挖掘數學(xué)中的隱性?xún)r(jià)值，讓它們跟現實(shí)生活中的問(wèn)題解決對應起來(lái)。
二、教學(xué)也要用相對論
在我看來(lái)，人的思維是有一種絕對化的傾向的。學(xué)生在學(xué)習了長(cháng)方體的表面積計算公式長(cháng)方體的表面積=（長(cháng)寬+寬高+長(cháng)高）2之后，就會(huì )認為這就是最簡(jiǎn)便的計算公式了，他們不會(huì )想到另外一種看似繁雜的計算公式也有簡(jiǎn)便的時(shí)候。而我們教師的思維不也同樣如此嗎？
從思維心理學(xué)的角度來(lái)看，思維絕對化屬于一種思維定式。事實(shí)上，無(wú)論是學(xué)生思維的缺陷，還是我們自身認識的偏頗，都是源自人類(lèi)思維固有思維定式的特點(diǎn)，這原本是可以理解的。但關(guān)鍵的是，我們不能被自己的思維定式所控制，而要站在更高的思維層次主宰自己的思維定式。
因此，在今后的工作中，我們要多學(xué)習、多比較，開(kāi)拓自己的視野，從優(yōu)點(diǎn)中發(fā)現缺點(diǎn)，從缺點(diǎn)中發(fā)現優(yōu)點(diǎn)，從正確中發(fā)現錯誤，從錯誤中發(fā)現正確，學(xué)會(huì )用相對論的思維來(lái)看待問(wèn)題，這樣才能幫助我們發(fā)現問(wèn)題的本質(zhì)。
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