一元一次方程的應用教學(xué)設計
教學(xué)目標
1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟;并會(huì )列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題;
2.培養學(xué)生觀(guān)察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
3.使學(xué)生初步養成正確思考問(wèn)題的良好習慣.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題的方法和步驟.
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題.
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來(lái)解，教師引導，學(xué)生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀(guān)例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過(guò)解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們知道方程是一個(gè)含有未知數的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對于任何一個(gè)應用題中提供的條件，應首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程.
本節課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原來(lái)有多少面粉?
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量與未知量之間存在著(zhù)怎樣的相等關(guān)系?(原來(lái)重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原來(lái)面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系，如何布列方程?
上述分析過(guò)程可列表如下：
解：設原來(lái)有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得
x-15%x=42500，
所以x=50000.
答：原來(lái)有50000千克面粉.
此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什么?
(還有，原來(lái)重量=運出重量+剩余重量;原來(lái)重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來(lái)重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程;
(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應注意模仿.
依據例2的分析與解答過(guò)程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋;最后，根據學(xué)生總結的.情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數;
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步);
(3)根據相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應滿(mǎn)足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數式的單位要相同;題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復利用等;
(4)求出所列方程的解;
(5)檢驗后明確地、完整地寫(xiě)出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè);若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果?
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