第三冊確定一次函數的表達式教學(xué)設計
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1．了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數．
2．能由兩個(gè)條件求出一次函數的表達式，一個(gè)條件求出正比例函數的表達式，并解決有關(guān)現實(shí)問(wèn)題．
(二)能力訓練要求
能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學(xué)生的數形結合能力．
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數字問(wèn)題，也能把所學(xué)知識運用于實(shí)際，讓學(xué)生認識數字與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用．
●教學(xué)重點(diǎn)
根據所給信息確定一次函數的表達式．
●教學(xué)難點(diǎn)
用一次函數的知識解決有關(guān)現實(shí)問(wèn)題．
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導法．
●教具準備
小黑板、三角板
●教學(xué)過(guò)程
�、瘢畬胄抡n
�。蹘煟菰谏瞎澱n中我們學(xué)習了一次函數圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說(shuō)出它的有關(guān)性質(zhì)．如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問(wèn)題．
�、颍v授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁(yè)）想想下面的問(wèn)題。
某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。
(1)寫(xiě)出v與t之間的`關(guān)系式；
(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應觀(guān)察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然后設函數解析式，再把已知的坐標代入解析
式求出待定系數即可．
�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎冀忸}的思路，然后和同伴進(jìn)行交流．
�。凵菀驗楹瘮祱D象過(guò)原點(diǎn)，且是一條直線(xiàn)，所以這是一個(gè)正比例函數的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線(xiàn)上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了．
解：由題意可知v是t的正比例函數．
設v=kt
∵(2，5)在函數圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關(guān)系式為
v= t
(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度，就是求當t等于3時(shí)的v的值．
解：當t=3時(shí)
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
�。蹘煟菡埓蠹覐倪@個(gè)題的解題經(jīng)歷中，總結一下如果已知函數的圖象，怎樣求函數的表達式．大家互相討論之后再表述出來(lái)．
�。凵莸谝徊綉鶕瘮档膱D象，確定這個(gè)函數是正比例函數或是一次函數；
第二步設函數的表達式；
第三步根據表達式列等式，若是正比例函數，則找一個(gè)點(diǎn)的坐標即可；若是一次函數，則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標，把這些點(diǎn)的坐標分別代入所設的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個(gè)或兩個(gè)方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表達式中即可．
�。蹘煟萦纱丝芍�，確定正比例函數的表達式需要幾個(gè)條件？確定一次函數的表達式呢？
�。凵荽_定正比例函數的表達式需要一個(gè)條件，確定一次函數的表達式需要兩個(gè)條件．
三、閱讀課文P167頁(yè)例一，嘗試分析解答下面例題。
�。劾菰趶椥韵薅葍�，彈簧的長(cháng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數、當所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(cháng)15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(cháng)16厘米．寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(cháng)度．
�。蹘煟菡埓蠹蚁确治鲆幌�，這個(gè)例題和我們上面討論的問(wèn)題有何區別．
�。凵輿](méi)有畫(huà)圖象．
�。蹘煟菰跊](méi)有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢？
�。凵菀驗轭}中已告訴是一次函數．
�。蹘煟輰Γ@位同學(xué)非常仔細，大家應該向這位同學(xué)學(xué)習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來(lái)完成本題．
�。凵萁猓涸Oy=kx+b，根據題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在彈性限度內．
y=0．5x+14．5
當x=4時(shí)
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(cháng)度為16．5厘米．
�。蹘煟荽蠹宜伎家幌�，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數表達式的步驟．
�。凵菟鼈兊南嗤襟E是第二步到第四步．
求函數表達式的步驟有：
1．設函數表達式．
2．根據已知條件列出有關(guān)方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．
四．課堂練習
(一)隨堂練習P168頁(yè)
(題目見(jiàn)教材)
解：若一次函數y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，－5)和點(diǎn) C (－ ，0)
(題目見(jiàn)教材)
解：分析直線(xiàn)l是一次函數y=kx+b的圖象．由圖象過(guò)（0，2），（3，0）兩點(diǎn)可知：當x=0時(shí)，y=2；當x=3時(shí)，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程，解法如上面例題。
五．課時(shí)小結
本節課我們主要學(xué)習了根據已知條件，如何求函數的表達式．
其步驟如下：
1．設函數表達式;
2．根據已知條件列出有關(guān)k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表達式中，寫(xiě)出表達式．
六、布置作業(yè)：P169頁(yè)1、2
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