《精打細算》6+2高效模式教學(xué)反思及改進(jìn)
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)(北師大版)四年級下冊61頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、結合具體情境，體會(huì )小數除法在日常生活中的應用，進(jìn)一步體會(huì )小數除法的意義。
2、利用生活經(jīng)驗和已有知識，經(jīng)歷探索小數除以整數計算方法的過(guò)程，發(fā)展推理能力。
3、正確掌握小數除以整數的計算方法，并能利用這些方法去解決日常生活中的一些問(wèn)題。
教材分析：
這部分內容是在學(xué)生學(xué)習了整數除法和小數意義的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。除數是整數的小數除法既是小數除法的起始點(diǎn)，又是除數是小數的小數除法的基礎。因為除數是小數的小數除法都要轉化為除數是整數的小數除法，教材創(chuàng )設精打細算的情境，比較哪個(gè)商店的牛奶便宜，自然引入小數除法，同時(shí)，使學(xué)生體會(huì )到小數除法與日常生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握除數是整數的小數除法的計算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解為什么商的小數點(diǎn)要和被除數的小數點(diǎn)對齊。
教學(xué)準備：
課件、小黑板、教學(xué)評價(jià)表、小磁鐵。
教學(xué)流程：
一、學(xué)情調查
6+2模式包含三個(gè)環(huán)節學(xué)情調查、探索新知、拓展應用。拓展應用也可以為拓展延伸、拓展練習、鞏固練習。探索新知包括6個(gè)基本步驟：明確任務(wù)、獨立思考、組內交流、課堂展示（展示交流）、質(zhì)疑反思、總結提升。2指學(xué)情調查、拓展應用兩個(gè)步驟。6個(gè)基本步驟缺一不可。學(xué)情調查在第1步之前，拓展應用在第6步之后。依據教學(xué)內容和學(xué)生實(shí)際情況，可將學(xué)情調查放在課前，將拓展應用放在下一次課。
本次課教學(xué)設計將學(xué)情調查放了在課前，主要是考慮：把課堂上更多的時(shí)間用于課堂展示和質(zhì)疑反思。同時(shí)也估計到學(xué)生的實(shí)際水平，在質(zhì)疑反思步驟中可能會(huì )陷入無(wú)法交流的困境，如思維層次淺，抽象思維能力達不到教學(xué)目標要求，又如學(xué)生的語(yǔ)言表達能力有限，不能準確表達自己的想法，這兩點(diǎn)在課堂教學(xué)中得到了充分的暴露，使得無(wú)法在40分鐘時(shí)間內完成預設的教學(xué)任務(wù)。
本次課對如下內容進(jìn)行了學(xué)情調查：
1、列豎式計算除數是兩位數的整數除法。
2、商不變規律。
3、小數點(diǎn)移動(dòng)與乘除法的關(guān)系。（除數是10、100、1000等，乘數是10、100、1000等。）
這些知識是學(xué)生學(xué)習除數是整數的小數除法的基礎。
調查實(shí)情：
調查結果大大出乎意料。學(xué)生對內容2、3沒(méi)有問(wèn)題，但對內容1問(wèn)題很?chē)乐�。全�?0人，只有3人能準確計算。有25人結果和格式正確，但過(guò)程有問(wèn)題。有12人基本不會(huì )計算。所有學(xué)生計算不熟練。
之所以出乎意料，是因為在上學(xué)期對列豎式計算除數是兩位數的整數除法進(jìn)行過(guò)過(guò)關(guān)訓練和檢查。不到半年，怎么就忘記了呢？問(wèn)題出在哪里？可能的原因之一：當時(shí)的檢查以書(shū)面檢查為主，沒(méi)有觀(guān)察每個(gè)學(xué)生的計算過(guò)程，沒(méi)能在第一時(shí)間發(fā)現學(xué)生的錯誤所在。原因之二：當時(shí)的檢查采取了小組長(cháng)檢查、小組長(cháng)指導學(xué)生計算的辦法，也提出了要觀(guān)察計算過(guò)程的要求，或許是小組長(cháng)沒(méi)有認真執行？或許小組長(cháng)本身的計算過(guò)程就有錯誤？原因之三：學(xué)生基礎不牢，學(xué)生在三年級時(shí)學(xué)習乘除法就存在很大困難，由于基礎不牢，對后續相關(guān)內容的學(xué)習產(chǎn)生的很大的負面影響。
學(xué)情調查是采取一個(gè)一個(gè)板演的方式進(jìn)行的，學(xué)情調查加指導訓練一共花了3節課時(shí)間。效果是，除極個(gè)別外，學(xué)生都能正確用列豎式的方法計算除數是兩位數的整數除法，為學(xué)習小數除法奠定了基礎。
二、探索新知
第1步：明確任務(wù)
1、呈現情境
師：同學(xué)們，你們每天喝牛奶嗎？?jì)r(jià)錢(qián)怎么樣？我這里也有一個(gè)關(guān)于牛奶價(jià)錢(qián)的問(wèn)題，一起來(lái)看一看。
�。ㄕn件出示兩家商店的同一種牛奶的報價(jià)圖片）
哪家的牛奶便宜？
�。ㄕf(shuō)明：本步驟是讓學(xué)生明白，要回答哪家牛奶便宜實(shí)質(zhì)是要比較單價(jià)，從而提出兩個(gè)求單價(jià)的數學(xué)問(wèn)題。）
2、讀懂情境
�。�1）你從圖中讀懂了什么？（已知條件）
�。�2）解決什么問(wèn)題？（哪家的牛奶便宜？）
�。�3）要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上就是要求什么？（單價(jià)）
3、提出數學(xué)問(wèn)題（把它變成兩個(gè)數學(xué)問(wèn)題）
問(wèn)題1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？
問(wèn)題2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？
�。ㄕf(shuō)明：此步驟是讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。）
4、會(huì )列算式嗎？
�。�1）學(xué)生列出算式：11.55 12.96
�。�2）讓學(xué)生從數量關(guān)系解釋兩道算式。
5、會(huì )計算嗎？
�。�1）讓回答會(huì )計算的學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么計算以及是怎么學(xué)會(huì )計算的，了解學(xué)生思維。
�。�2）讓回答不會(huì )計算的學(xué)生說(shuō)說(shuō)原因（會(huì )計算什么類(lèi)型的除法）。（以前學(xué)過(guò)整數除法，沒(méi)有學(xué)過(guò)小數除法。）
�。�3）下面我們一起來(lái)研究小數除以整數的計算方法。
�。ㄕf(shuō)明：至此，讓學(xué)生明白今天的任務(wù)是研究小數除以整數的除法的計算方法。板書(shū)課題小數除法（一））
第2步：獨立思考
1、解決問(wèn)題1
�。�1）指名交流計算想法。
�。�2）學(xué)生獨立完成問(wèn)題1的計算。
學(xué)生可能的想法：
�。�1）用單位換算的方法計算。11.5元=115角 115角5=23角=2.3元 11.5元5=2.3元
�。�2）用商變化規律計算。1155=23 11.55=2.3
�。�2）直接列豎式計算。
第3步：組內比較
1、組內比較，找出不同的計算方法。（只找差異，不判斷正誤）
2、將不同的方法貼在黑板上。為展示交流、質(zhì)疑反思提供思考對象。
�。ㄕf(shuō)明：個(gè)體差異、課堂生成是課堂教學(xué)重要資源。本步驟的目的是盡可能多的讓不同的計算思路暴露出來(lái)，成為課堂教學(xué)第一資源。之所以不要求小組內判斷正誤，是因為錯誤是讓學(xué)生總結注意事項的重要教學(xué)資源，同時(shí)，由于學(xué)生還處在嘗試探索之中，可能不具備判斷正誤的能力。）
課堂實(shí)情：本次課堂教學(xué)中學(xué)生一共展示了20張答案，占學(xué)生總數的50%。也就是說(shuō)老師相當于在較短的時(shí)間內同時(shí)讓20人板演，盡可能多的了解學(xué)生的數學(xué)思維。學(xué)生答案均屬于預設的三種情況。
第4步：課堂展示（展示交流）
1、指名上臺講解展示。講明算理、講清算法。
2、指名多人上臺講解展示。正確與錯誤的都要指名展示。為質(zhì)疑反思提供思考對象。
課堂實(shí)情：
有2位學(xué)生主動(dòng)上臺展示交流，他們是李杰和彭生楊同學(xué)。這2位同學(xué)基礎是最好的。彭生楊同學(xué)是用單位換算的辦法解決的，李杰同學(xué)是用商變化規律解決的。指名1位同學(xué)呂照宇同學(xué)上臺展示交流。呂照宇同學(xué)是直接列豎式計算，讓他講算理，他講不出來(lái)，他說(shuō)是照書(shū)上計算的。
第5步：質(zhì)疑反思
1、質(zhì)疑反思與課堂展示同步進(jìn)行。
2、質(zhì)疑反思的目的是明辨是非，達成共識。
3、老師的職責是傾聽(tīng)與煽風(fēng)點(diǎn)火，挑逗學(xué)生質(zhì)疑。
4、課堂展示和質(zhì)疑反思時(shí)間要充分、內容要豐富、學(xué)生的數學(xué)思考要深刻、學(xué)生的認識要有飛躍。
課堂實(shí)情與反思：
質(zhì)疑反思與課堂展示同步進(jìn)行。針對上述三位同學(xué)的交流，詢(xún)問(wèn)學(xué)生是否聽(tīng)懂，是否同意他們的觀(guān)點(diǎn)。老師使用了如下提問(wèn)與追問(wèn)。
1、誰(shuí)聽(tīng)懂了？請你重復某某同學(xué)的想法。
2、你們同意某某同學(xué)的想法嗎？誰(shuí)不同意？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
學(xué)生基本都能理解彭生楊和李杰同學(xué)的算理。但對于直接列豎式計算，學(xué)生只是模仿或者抄襲課本上的答案，并沒(méi)有真正理解算理，這正是總結提升步驟必須突破的教學(xué)難點(diǎn)從學(xué)生豐富多彩的合理算法中歸納抽象，形成列豎式計算小數除法的基本法則。本打算讓足夠多的同學(xué)交流算法、解釋算理，讓學(xué)生積累豐富的計算小數除法的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，可是，下課鈴響了。
這節課如果沒(méi)有總結與提升步驟，可以說(shuō)是功虧一簣了。如果在學(xué)生沒(méi)有積累豐富的計算小數除法的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的基礎上進(jìn)行總結提升，提煉計算法則，這樣的教學(xué)與灌輸法沒(méi)有太多的區別。很顯然，本節課上述目標均未實(shí)現。我們不得不反思，問(wèn)題出在哪里？是教學(xué)設計不合理？是老師的引導實(shí)效性差？是學(xué)生的`學(xué)習能力跟不上？是學(xué)生的基礎知識沒(méi)打牢？歸根結底，是教師的教學(xué)觀(guān)念出了問(wèn)題，是教師的教學(xué)價(jià)值取向出了問(wèn)題，是教師的教學(xué)環(huán)節出了問(wèn)題，導致學(xué)生的數學(xué)學(xué)習經(jīng)歷出了問(wèn)題，導致學(xué)生良好的數學(xué)學(xué)習習慣沒(méi)有養成，導致學(xué)生基本的學(xué)習能力沒(méi)有得到應有的提高，從而導致學(xué)習效率低下。高效課堂的創(chuàng )建，不是一次教學(xué)設計能解決的，也不是某種教學(xué)模式能解決的，離不開(kāi)長(cháng)期的能力培養和習慣培養。但我們還是要研究模式，因為模式承載的是教學(xué)規律、是認知規律，承載的是教師的教育教學(xué)理念，模式也能承載學(xué)生學(xué)習能力和良好學(xué)習習慣的培養。
第6步：總結提升
1、在充分質(zhì)疑反思的基礎上引導學(xué)生總結提升，走向數學(xué)的形式化與抽象化。
2、總結提升一定要在教師的引導下進(jìn)行。
3、總結提升一定要讓學(xué)生感受數學(xué)思想的存在及其作用。
4、引導小結列豎式計算小數除以整數除法的計算方法。
�。�1）當成整數除法計算。
�。�2）確定商的小數點(diǎn)位置。（與被除數小數點(diǎn)對其）
課堂實(shí)情與反思：
在課堂教學(xué)中，預設學(xué)生能從單位換算法和商變化規律中自主探索出列豎式計算小數除法的法則，但實(shí)際上預設落空，規律的總結依賴(lài)教師講授的程度很大。通過(guò)與教研室李正梁主任交流，深受啟發(fā)。反思自己本步驟的教學(xué)思路，感覺(jué)有兩個(gè)問(wèn)題沒(méi)有琢磨明白。一是怎樣讓學(xué)生水到渠成的從數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗中總結提煉出計算列豎式計算小數除法的法則。二是是否有必要從小數的組成和除法的意義解釋算理（商的小數點(diǎn)要與被除數小數點(diǎn)對其）。
針對第一個(gè)問(wèn)題的思考，對教學(xué)細節做了如下修改：
1、比較單位換算法和商變化規律法的異同，用如下板書(shū)形式呈現。
11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）
�。▎挝粨Q算） （商變化規律）
115角5= 23角 1155= 23
�。�1）你能說(shuō)出不同點(diǎn)嗎？（一個(gè)是利用單位換算，一個(gè)是利用商變化規律）
�。�2）你能說(shuō)出相同點(diǎn)嗎？（都把小數除法轉化成整數除法，都列豎式計算了一個(gè)相同的整數除法1155=23）
2、你能依據1155=23寫(xiě)出更多的小數除法等式嗎？（除數不變）能寫(xiě)多少個(gè)不同的等式？
�。�1）指名板演，寫(xiě)的完嗎？
1155=23
11.55=2.3
1.155=0.23
0.1155=0.023
�。�2）添加小數點(diǎn)游戲
1155=23
老師在被除數115中添加一個(gè)小數點(diǎn)，學(xué)生在商中添加一個(gè)小數點(diǎn)。老師改動(dòng)被除數小數點(diǎn)的位置，學(xué)生也改動(dòng)商的小數點(diǎn)位置。
�。ㄕf(shuō)明：這樣設計是為列豎式確定商的小數點(diǎn)位置做鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生經(jīng)歷了一次函數思想的熏陶。）
�。�3）在豎式中添加小數點(diǎn)游戲
與（2）規則一樣。
3、總結豎式中商的小數點(diǎn)位置特點(diǎn)。
�。ㄉ痰男迭c(diǎn)與被除數小數點(diǎn)對齊）
4、總結列豎式計算小數除以整數計算法則。
�。�1）當成整數除法計算。
�。�2）確定商的小數點(diǎn)位置。（與被除數小數點(diǎn)對其）
課堂實(shí)情及反思：
針對上述修改，在課堂上進(jìn)行了一次驗證。學(xué)生對添加小數點(diǎn)游戲非常感興趣。計算法則的概括總結水到渠成，完全是學(xué)生自主思考的結果，沒(méi)有老師的生拉硬拽。關(guān)于商的小數點(diǎn)位置的確定，學(xué)生非常清楚是在添加小數點(diǎn)游戲中總結出來(lái)的規律，發(fā)展了學(xué)生合情推理能力。
針對第二個(gè)問(wèn)題的思考是否有必要從小數的組成和除法的意義解釋算理（商的小數點(diǎn)要與被除數小數點(diǎn)對其）。起初，我參看了萬(wàn)正茜老師《精打細算》的教學(xué)設計和反思，感覺(jué)從小數的組成和除法的意義解釋算理抽象性太強，原設計放棄了這種方式解釋算理。后來(lái)，在教學(xué)視導中，通過(guò)和李主任交流，認識到這種解釋的重要性和必要性，能夠培養學(xué)生演繹推理的能力，思維的層次更深刻，于是，接受了李主任的觀(guān)點(diǎn)。問(wèn)題是找一個(gè)怎樣的切入點(diǎn)呢？考慮到課堂教學(xué)時(shí)間的限制和課堂教學(xué)結構的安排，打算把切入點(diǎn)放在拓展應用環(huán)節問(wèn)題2的解決中。
三、拓展應用
�。ㄕf(shuō)明：學(xué)生的數學(xué)思維是決定教學(xué)進(jìn)展的依據。依據課堂教學(xué)實(shí)際情況，可以將拓展應用環(huán)節放到下一次課進(jìn)行，并不影響課堂教學(xué)結構的完整性。）
1、解決問(wèn)題2。要求直接列豎式計算。
2、教師巡查，指名板演。
3、解決除到小數部分還有余數時(shí)補0的問(wèn)題。同時(shí)引導學(xué)生從小數的組成和除法的意義理解算理。
4、完善列豎式計算小數除以整數除法的計算方法。
�。�1）當成整數除法計算。
�。�2）確定商的小數點(diǎn)位置。（商的小數點(diǎn)與被除數小數點(diǎn)對其）
�。�3）除到小數部分有余數時(shí)補上0繼續除。
5、鞏固練習。完成課本61頁(yè)試一試。
課堂實(shí)情及反思：
課堂教學(xué)中，直接讓學(xué)生列豎式計算12.96。學(xué)生出現了三種豎式情況。
1、第一種情況。顯然學(xué)生沒(méi)有理解什么叫做當成整數除法計算。指導學(xué)生先當成整數除法計算，再確定商的小數點(diǎn)，得到第二種情況。
2、第二種情況。顯然是按照前面總結出的法則進(jìn)行計算。問(wèn)學(xué)生：乙商店每袋牛奶的價(jià)錢(qián)剛好是2.1元嗎？為什么？
學(xué)生回答不是。此時(shí)，引導學(xué)生從余數的角度思考，12.9元沒(méi)有分完，所以每袋牛奶的價(jià)錢(qián)多于2.1元。怎樣分完呢？繼續引導學(xué)生從小數組成的角度思考怎樣平均分。
�。�1） 余數3表示什么？（表示3角）
3角被6平均分不夠分怎么辦？（變成30分）
30分平均分成6份，每份幾分？（5分）
5商在哪個(gè)數位上？為什么？（百分位，百分位上表示分）
分完了沒(méi)有？（分完了）
所以乙商店每袋牛奶的價(jià)錢(qián)是2.15元。
這是從學(xué)生的經(jīng)驗解釋算理。
�。�2）引導學(xué)生從小數的組成、除法的意義領(lǐng)會(huì )平均分的全過(guò)程，理解除到小數部分有余數補上0繼續除的道理，體會(huì )商的小數點(diǎn)與被除數小數點(diǎn)對齊的必然性。
3、完善列豎式計算小數除法法則。
�。�1）當成整數除法計算。
�。�2）確定商的小數點(diǎn)位置。（與被除數小數點(diǎn)對其）
�。�2） 除到小數部分有余數時(shí)補上0繼續除。
整個(gè)環(huán)節在老師的引導下，突破了抽象性強的難點(diǎn)，學(xué)生不僅理解了算理，而且積累了演繹推理的經(jīng)驗。從小數的組成和除法意義的角度理解小數除法的算理，抽象性很強，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是引導學(xué)生一步步去想，想每一步分什么、分多少，每一步分的結果應該寫(xiě)在哪個(gè)數位上等。學(xué)生自然而然就理解了算理，自熱而然就明白了商的小數點(diǎn)與被除數小數點(diǎn)對齊的必然性。
全課總結：
通過(guò)今天的學(xué)習，你學(xué)到了什么數學(xué)知識？列豎式計算小數除法要注意什么？應用了什么數學(xué)思想？用到了什么數學(xué)規律？還有什么收獲？（依據學(xué)生的回答追問(wèn)）
板書(shū)設計：
小數除法（一）
問(wèn)題1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？
11.55=
問(wèn)題2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？
12.96=
11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）
�。▎挝粨Q算） （商變化規律）
115角5= 23角 1155= 23
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