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數學(xué)滬科版七年級教案文案
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教學(xué)目標
1.了解的概念和的畫(huà)法，掌握的三要素;
2.會(huì )用上的點(diǎn)表示有理數，會(huì )利用比較有理數的大小;
3.使學(xué)生初步了解數形結合的思想方法，培養學(xué)生相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫(huà)法和用上的點(diǎn)表示有理數,并會(huì )比較有理數的大小.難點(diǎn)是正確理解有理數與上點(diǎn)的對應關(guān)系。的概念包含兩個(gè)內容，一是的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)所表示的數并不都是有理數。通過(guò)學(xué)習，使學(xué)生初步掌握用解決問(wèn)題的方法，為今后充分利用“”這個(gè)工具打下基礎.
二、知識結構
有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學(xué)問(wèn)題的研究，數形結合是理解數學(xué)、學(xué)好數學(xué)的重要思想方法，本課知識要點(diǎn)如下表：
定義
三要素
應用
數形結合
規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫
原 點(diǎn)
正方向
單位長(cháng)度
幫助理解有理數的概念，每個(gè)有理數都可用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)并非都是有理數
比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大
在理解并掌握概念的基礎之上，要會(huì )畫(huà)出，能將已知數在上表示出來(lái)，能說(shuō)出上已知點(diǎn)所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點(diǎn)表示，會(huì )利用比較有理數的大小。
三、教法建議
小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數，為此我們可引導學(xué)生思考：把射線(xiàn)怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個(gè)要素(原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度)的直線(xiàn)，這三個(gè)要素是判斷一條直線(xiàn)是不是的根本依據。與它所在的位置無(wú)關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的，規定從原點(diǎn)向右為正方向。要注意原點(diǎn)位置選擇的任意性。
關(guān)于有理數與上的點(diǎn)的對應關(guān)系，應該明確的是有理數可以用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)與有理數并不存在一一對應的關(guān)系。根據幾個(gè)有理數在上所對應的點(diǎn)的相互位置關(guān)系，應該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過(guò)點(diǎn)與有理數的對應關(guān)系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。
四、的相關(guān)知識點(diǎn)
1.的概念
(1)規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做.
這里包含兩個(gè)內容：一是的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度缺一不可.二是這三個(gè)要素都是規定的
(2)能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)所表示的數并不都是有理數.
以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形(如)相結合的思想是學(xué)習數學(xué)的重要思想.另外，能直觀(guān)地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學(xué)習.
2.的畫(huà)法
(1)畫(huà)直線(xiàn)(一般畫(huà)成水平的)、定原點(diǎn)，標出原點(diǎn)“O”.
(2)取原點(diǎn)向右方向為正方向，并標出箭頭.
(3)選適當的長(cháng)度作為單位長(cháng)度，并標出…，-3，-2，-1，1，2，3…各點(diǎn)。具體如下圖。
(4)標注數字時(shí)，負數的次序不能寫(xiě)錯，如下圖。
3.用比較有理數的大小
(1)在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
(3)比較大小時(shí)，用不等號順次連接三個(gè)數要防止出現“ ”的寫(xiě)法，正確應寫(xiě)成“ ”。
五、定義的理解
1.規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做，如圖1所示.
2.所有的有理數，都可以用上的點(diǎn)表示.例如：在上畫(huà)出表示下列各數的點(diǎn)(如圖2).
A點(diǎn)表示-4; B點(diǎn)表示-1.5;
O點(diǎn)表示0; C點(diǎn)表示3.5;
D點(diǎn)表示6.
從上面的例子不難看出，在上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：
正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.
因為正數都大于0，反過(guò)來(lái)，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數;反之，知道 是正數也可以表示為 。
同理， ，表示 是負數;反之 是負數也可以表示為 。
3.正常見(jiàn)幾種錯誤
1)沒(méi)有方向
2)沒(méi)有原點(diǎn)
3)單位長(cháng)度不統一
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