三角形全等的判定教案
作為一名人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。那要怎么寫(xiě)好教案呢？下面是小編收集整理的三角形全等的判定教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
三角形全等的判定教案1
教學(xué)目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì )添加較明顯的輔助線(xiàn).
2、能力目標：
(1)通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的訓練;
(2)通過(guò)公理的初步應用，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗、觀(guān)察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓練，培養學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習習慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶(hù)破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個(gè)數據?如果你手頭沒(méi)有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗，根據三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。(這里用尺規畫(huà)圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
應用格式： (略)
強調說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起;寫(xiě)出結論。
(2)、在應用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的'，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習本上寫(xiě)出證明，一名學(xué)生板書(shū)，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結論。
學(xué)生思考、分析，適當點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習本上寫(xiě)出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說(shuō)明：證直線(xiàn)垂直可證兩直線(xiàn)夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線(xiàn)的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線(xiàn)，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強調說(shuō)明：“中線(xiàn)”條件下的常規作輔助線(xiàn)法。
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
三角形全等的判定教案2
課程內容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數學(xué)八年級上冊
授課人
崔志偉
授課章節
第十二章第二節
學(xué) 時(shí)
1
教學(xué)重點(diǎn)
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫(huà)一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結合談話(huà)法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書(shū)教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設 計
階段
教學(xué)內容
導入部分
采用復習導入，教師首先提問(wèn)學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復習以上知識的條件下教師做出解釋?zhuān)瞎澱n我們已經(jīng)學(xué)習了三角形在滿(mǎn)足三邊對應相等，三角對應相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運用過(guò)程中，需要這么多條件運用會(huì )很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設計
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對應關(guān)系相等開(kāi)始探究，逐步上升到兩組對應關(guān)系相等三組對應關(guān)系相等。
但是為了節約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開(kāi)始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來(lái)學(xué)生在教師的提問(wèn)下思考二組對應條件的所有可能的情況，預設會(huì )有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對。
學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現滿(mǎn)足兩組對應關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來(lái)直接考慮三組對應相等關(guān)系的情況。
首先引導學(xué)生對三組對應關(guān)系相等進(jìn)行分類(lèi)。
預設學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請會(huì )的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對邊對應相等時(shí)，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。
本節課將引導學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應相等的經(jīng)驗，預設學(xué)生根據尺規作圖可以畫(huà)出三邊等于已知三角形的三角形，接下來(lái)通過(guò)三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗證，發(fā)現可以完全重合，由此我們得到三組邊對應相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來(lái)請同學(xué)說(shuō)出已知三角形與所作三角形之間存在的.對應相等關(guān)系，預設學(xué)生可以很輕易說(shuō)出。
由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規作圖畫(huà)一角等于已知角。接下來(lái)，教師稍作解釋?zhuān)垖W(xué)生探究討論作圖步驟�？凑l(shuí)的最簡(jiǎn)便。
學(xué)生探索過(guò)后，教師請學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書(shū)最簡(jiǎn)易的作圖步驟。
之后我將用練習的方式，加深同學(xué)對邊邊邊判定定理的理解并加強應用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書(shū)上的練習第二題，以及課后作業(yè)的第四題對應基礎性練習即鞏固性練習。
板書(shū)設計
采用歸納式的板書(shū)設計，主要板書(shū)兩種即三種對應關(guān)系相等的種類(lèi)，邊邊邊判定定理的內容以及畫(huà)一角等于已知角的步驟以及重要練習的過(guò)程。
小結
本結課內容比較多，主要體現在全等三角形判定的探索過(guò)程，為了節約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開(kāi)始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導為主，學(xué)生自主探索學(xué)習。
三角形全等的判定教案3
〖教學(xué)目標〗
◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的內部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線(xiàn)上，及其簡(jiǎn)單應用．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、 創(chuàng )設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀(guān)察兩個(gè)三角形是否全等？
二、 合作學(xué)習：
�。�1） 回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
�。�2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì )全等，教師可啟發(fā)引導學(xué)生一起利用畫(huà)圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：<1>“hl”是僅適用于rt△的'特殊方法。
(3) 教師引導、學(xué)生練習 p47
三、 應用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線(xiàn)上，請說(shuō)明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線(xiàn)上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop
小結：角平分線(xiàn)的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線(xiàn)上的方法）
角的內部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
四、學(xué)生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結回顧，反思提高
�。�1）本節內容學(xué)的是什么？你認為學(xué)習本節內容應注意些什么？
�。�2）學(xué)習本節內容你有哪些體會(huì )？
�。�3）你認為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現在知道的有關(guān)角平分線(xiàn)的知識有哪些？
六、布置作業(yè)
三角形全等的判定教案4
【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線(xiàn)段相等或角相等創(chuàng )造條件;
2.繼續培養學(xué)生畫(huà)圖、實(shí) 驗，發(fā)現新知識的能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內容和運用公理 的自覺(jué)性;
2.重點(diǎn)：靈活運用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.
【教學(xué)過(guò)程 】
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
請問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫(huà)得兩個(gè)三角形，△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.
(同學(xué)們各抒己見(jiàn)，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合;測量?jì)蓚�(gè)三角形的所有邊與角，觀(guān) 察是否有三條邊對應相等，三個(gè)角對應相等.)
上一節課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿(mǎn)足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對應相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全
等.滿(mǎn)足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三 角形是否全等呢?現在，我們就一起來(lái)探討研究.
二、實(shí)踐探索，總結規律
1、問(wèn)題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì )全等嗎?做一做：給你三條線(xiàn)段 ，分別為 ，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?
先請幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖思路后，教師指導，同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)，教師演示并敘述書(shū)寫(xiě)出步驟.
步驟：
(1)畫(huà)一線(xiàn)段AB使 它的長(cháng)度等于c(4.8cm).
(2)以點(diǎn)A為圓心，以線(xiàn)段b(3cm)的長(cháng)為半徑畫(huà)圓弧;以點(diǎn)B為圓心，以線(xiàn)段a(4cm)的長(cháng)為半徑畫(huà)圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.
(3)連結AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì )發(fā)現什么?
換三條線(xiàn)段，再試試看，是否有同樣的 結論
請你結合畫(huà)圖、對比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現了什么?
同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結：給定三條線(xiàn)段，如果它們能組 成三角形，那么所畫(huà)的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便 的方法： 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對應相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊，或簡(jiǎn)記為(S.S.S.).
2、問(wèn)題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?
(我們已經(jīng)知道，三條邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對應相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)
3、問(wèn)題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎?
(只要三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說(shuō)明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因為AC是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習：
6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內 角分別為 、 、 ，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?把你畫(huà)的`三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么?
(所畫(huà)出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同).
三個(gè)對應角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
三、加強練習，鞏固知識
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?
2、如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)， . 與 相等嗎?請說(shuō)明理由.
四、小結
本節課探討出可用(SSS)來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，并能靈活運用( SSS )來(lái)判定三角形全等.三個(gè)角對應相等的兩個(gè)三角不一定會(huì )全等.
五、作業(yè)
三角形全等的判定教案5
【教學(xué)目標】：
1、知識與技能：
1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結.
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.
2、過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )操作、?歸納獲得數學(xué)規律的過(guò)程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神
【教學(xué)情景導入】：
提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
復習：
(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?
三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：
�、俣x;
�、赟SS;
�、跾AS.
2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著(zhù)探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個(gè)內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎?將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀(guān)察它們是不是全等，你能得出什么規律?
學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現規律.
教師活動(dòng)：檢查指導，幫助有困難的同學(xué).
活動(dòng)結果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.
提煉規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長(cháng).
�、诋�(huà)線(xiàn)段A′B′，使A′B′=AB.
�、鄯謩e以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
�、苌渚�(xiàn)A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現兩三角形全等.
[師]
于是我們發(fā)現規律：
兩角和它們的`夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個(gè)判定三角形全等的條件. [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問(wèn)題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來(lái)驗證這種想法.
【教學(xué)過(guò)程設計】：
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規律：
兩個(gè)角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖，D在A(yíng)B上，E在A(yíng)C上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結束.請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結.
學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì )聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請說(shuō)明理由.
答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過(guò)程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯誤的是( )
A.對應邊上的三條高分別相等; B.對應邊的三條中線(xiàn)分別相等
C.兩個(gè)三角形的面積相等; D.兩個(gè)三角形的任何線(xiàn)段相等
6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
三角形全等的判定教案6
教學(xué)目標
1。 通過(guò)實(shí)際操作理解“學(xué)習三角形全等的四種判定方法”的必要性。
2。 比較熟練地掌握應用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力。
3。 初步掌握“利用三角形全等來(lái)證明線(xiàn)段相等或角相等或直線(xiàn)的平行、垂直關(guān)系等”的方法。
4。 掌握證明三角形全等問(wèn)題的規范書(shū)寫(xiě)格式。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
應用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式。
教學(xué)過(guò)程設計
一、 實(shí)例演示，發(fā)現公理
1。 教師出示幾對三角形模板，讓學(xué)生觀(guān)察有幾對全等三角形，并根據所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識動(dòng)手操作，加以驗證，同時(shí)寫(xiě)出全等三角形的數學(xué)表達式。
2。 在此過(guò)程當中應啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：
�。�1） 可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說(shuō)明△BAD≌△CAE。
�。�2） 每次判斷全等，若都根據定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定。
�。�3） 由以上過(guò)程可以說(shuō)明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對對應元素均相等，而是可以簡(jiǎn)化到特定的三個(gè)條件，引導學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等。
3。畫(huà)圖加以鞏固。
教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對結論的印象。
二、 提出公理
1。板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號“SAS’的含義。
2。強調以下兩點(diǎn)：
�。�1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等。
�。�2）使用時(shí)記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點(diǎn)的字母順序寫(xiě)在對應位置上。
3。板書(shū)定理證明應使用標準圖形、文字及數學(xué)表達式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。
如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）
三、應用舉例、變式練習
1。充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進(jìn)行變式練習，
例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：△ABD≌△CBD。
分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到。
說(shuō)明：（1）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等。
�。�2）學(xué)習從結論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD。
�。�3）可將此題做條種變式練習：
練習1（改變結論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在證畢全等的基礎上，可繼續利用全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過(guò)證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線(xiàn)段相等或和角相關(guān)的結論，如兩直線(xiàn)平行、垂直、角平分線(xiàn)等等。
練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求證: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線(xiàn)的定義得出。這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作。教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：
以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式。
�。�4）將題目中的圖形加以有規律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強例題、習題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法。
練習 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求證： DB=FE。
分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。
練習 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點(diǎn)， AE//BD， AE＝BD。求證： AD//CE。
分析：由中點(diǎn)定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE。
練習 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求證： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等。
練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求證：AB//DE，AB＝DE。
分析：通過(guò)添加輔助線(xiàn)——連結AD，構造兩個(gè)三角形去證明全等。
練習 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求證：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A(yíng)，且A為BE中點(diǎn)，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求證： AC＝AD。
分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現。
練習 9已知如圖 3－52（i），點(diǎn) C， F， A， D在同一直線(xiàn)上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D。求證：EF//AB。
在下一課時(shí)中，可在圖中連結EA及BF，進(jìn)一步統習證明兩次全等。
小結：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑。
缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它。
缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內角和及推論④角平分線(xiàn)定義；
�、萜叫芯�(xiàn)的性質(zhì)；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它。
例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC。
分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形△ABD與△AEC，已知沒(méi)有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供。
四、師生共同歸納小結
1。證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)？邊角邊公理是哪三個(gè)
條件？
2。在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線(xiàn)段、角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問(wèn)題的思路是怎樣的？你體會(huì )這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)？
3。遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從哪些角度入手尋找非已知條件？
五、練習與作業(yè)
練習：課本第28頁(yè)中第1題，第30頁(yè)中1，3題。
作業(yè)：課本第32頁(yè)中第6，7，8，9，10題。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本教學(xué)設計需2課時(shí)完成。
1。課本第3。5節內容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習三角形全等的邊角邊公理，重點(diǎn)練習直接應用公理及證明格式，初步學(xué)習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數量關(guān)系及直線(xiàn)的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習解決應用題和兩次全等的問(wèn)題。
2。本節將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標之一，目的.是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習主動(dòng)性。
3。本節課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”作為教學(xué)目標之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。
4。教材中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線(xiàn)段或角相等”的方法做為例5出現，為時(shí)過(guò)晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓練。
5。教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現出題目之間圖形的變化和內在聯(lián)系。
6。本節教學(xué)內容的兩課時(shí)既教會(huì )學(xué)生分析全等問(wèn)題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì )快速分析，又會(huì )正確表達。學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì )快速分析，又會(huì )正確表達。節教學(xué)
三角形全等的判定教案7
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）熟記邊角邊公理的內容；
�。�2）能應用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標：
(1) 通過(guò)“邊角邊”公理的運用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過(guò)觀(guān)察幾何圖形，培養學(xué)生的識圖能力。
3、情感目標：
(1) 通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養成尊重客觀(guān)事實(shí)和形成質(zhì)疑的習慣；
(2) 通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受，培養學(xué)生勇于創(chuàng )新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng )造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )運用公理證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：在較復雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。
教學(xué)用具：直尺、微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導式
教學(xué)過(guò)程：
1、公理的發(fā)現
�。�1）畫(huà)圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖。
�。�2）實(shí)驗
讓學(xué)生把所畫(huà)的. 剪下，放在原三角形上，發(fā)現什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。
�。�3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據之一。
應用格式：
強調：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起；寫(xiě)出結論。
2、在應用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話(huà)：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線(xiàn)段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線(xiàn)定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應角相等地。
證線(xiàn)段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應用
�。�1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結。
分析：（設問(wèn)程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū)。教師強調
證明格式：用大括號寫(xiě)出公理的三個(gè)條件，最后寫(xiě)出
結論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫(xiě)出證明過(guò)程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評）
�。�4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過(guò)程。投影展示證明過(guò)程。
教師強調證明線(xiàn)段相等的幾種常見(jiàn)方法。
�。�5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出，再證明。
3、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應用的書(shū)寫(xiě)格式
(3)證明線(xiàn)段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
6、布置作業(yè)
a書(shū)面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
三角形全等的判定教案8
教學(xué)建議
直角三角形全等的判定
知識結構
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導與發(fā)現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗、發(fā)現規律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
�。�1）由“先教后學(xué)”轉向“先學(xué)后教
本節課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習，體現了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學(xué)”轉向“先學(xué)后教”
本節課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習，體現了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的畫(huà)圖方法；
�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；
�。�3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計算.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的.訓練；
�。�2）通過(guò)公理的初步應用，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
�。�1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗、觀(guān)察、歸納；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的系統特征。
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗，根據三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。（這里用尺規畫(huà)圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
應用格式： （略）
強調說(shuō)明：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起；寫(xiě)出結論。
�。�2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫(huà)出圖形，根據題意寫(xiě)出、已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。
證明：（略）
(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于A(yíng)B、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
�。�3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在A(yíng)E的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；
(3)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫(xiě)出結果，不須證明
學(xué)生口述證明思路，教師強調說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。
4、課堂小結：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線(xiàn)上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結論是否成立，請說(shuō)明理由。
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