三角形全等判定教學(xué)計劃

　　一、內容和內容解析

　　（一）內容

　　人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》八年級上冊“11。2三角形全等的判定”（第三課時(shí)）。

　　（二）內容解析

　　全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關(guān)內容，并且能靈活的加以運用，才能學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內容，同時(shí)為今后研究軸對稱(chēng)、旋轉等全等變換打下良好的基礎。此外，也由于它在日常生活中有著(zhù)廣泛的應用，研究全等三角形，具有重要的意義。

　　發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數學(xué)課程標準》的重要要求之一。本章是在七年級下冊第七章出現證明和證明格式的基礎上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法。通過(guò)定理內容的規范化書(shū)寫(xiě)，并在例習題中注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì )思考、學(xué)會(huì )清楚地表達思考的過(guò)程，可以進(jìn)一步培養學(xué)生的推理能力。同時(shí)，“11。2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實(shí)提出來(lái)的，通過(guò)畫(huà)圖和實(shí)驗，讓學(xué)生確信其正確性，符合學(xué)生的認知水平。這樣的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，對全章乃至以后的學(xué)習都是至關(guān)重要的。

　　本節課是全等三角形判定的第三課時(shí)，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡(jiǎn)單應用。探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過(guò)程中所體現的思想方法，為學(xué)生主動(dòng)獲取知識、感悟三角形全等的數學(xué)本質(zhì)、積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗、體驗運用類(lèi)比的方法研究問(wèn)題等，提供了很好的素材。 通過(guò)本節課的學(xué)習，可以加深學(xué)生對已學(xué)幾何圖形的認識，并為今后的學(xué)習奠定基礎。

　　（三）教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握角邊角和角角邊兩個(gè)判定三角形全等的方法及簡(jiǎn)單應用。

　　二、目標和目標解析

　　（一）目標

　　1。掌握角邊角、角角邊判定兩個(gè)三角形全等的方法及簡(jiǎn)單應用。

　　2。學(xué)會(huì )分析法、綜合法解決問(wèn)題。

　　3。讓學(xué)生在數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗。

　　4。逐步養成良好的個(gè)性思維品質(zhì)。

　　（二）目標解析

　　1。使學(xué)生掌握角邊角、角角邊判定兩個(gè)三角形全等的方法，會(huì )運用這兩種方法解決問(wèn)題。

　　2。通過(guò)有關(guān)的證明及應用，教給學(xué)生一些基本的數學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )分別從題設或結論出發(fā)，尋找論證思路，學(xué)會(huì )用綜合法證明問(wèn)題，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3。通過(guò)學(xué)生探究特殊角度、特殊邊長(cháng)的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數學(xué)事實(shí)，讓學(xué)生充分參與到數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中來(lái)，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗;通過(guò)習題變式，從中體會(huì )事物之間的相互聯(lián)系與區別，從而進(jìn)一步培養學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。

　　4。探究本課的兩個(gè)判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)踐——觀(guān)察——猜想——驗證——歸納——概括”的認知過(guò)程，培養學(xué)生良好的個(gè)性思維品質(zhì)。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　基于學(xué)生的學(xué)習基礎，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺。本節課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后，繼續探索三角形全等的條件。他們已經(jīng)了解了一些探究的思路，也經(jīng)歷過(guò)一些探究的過(guò)程：動(dòng)手實(shí)踐、觀(guān)察猜想、歸納總結、鞏固應用等。因此，本節課的學(xué)習，可以引導學(xué)生類(lèi)比前面的研究方法。另外，由于本節課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那么，學(xué)生如何分析圖形之間的內在聯(lián)系，如何清晰地表達數學(xué)思考的過(guò)程，也是教師應要特別關(guān)注的問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)是利用角邊角、角角邊判定兩個(gè)三角形全等方法的應用及規范化書(shū)寫(xiě)。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　根據本節課內容的特點(diǎn)，為了更直觀(guān)、形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀(guān)察發(fā)現為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設置一系列例題變式，創(chuàng )設問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計算機和《幾何畫(huà)板》軟件，結合操作測量，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過(guò)程。

　　五、教學(xué)過(guò)程設計

　　1。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引出課題

　　在前面的學(xué)習中，我們通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖、觀(guān)察猜想、總結歸納，對三角形全等的條件進(jìn)行了探究。主要研究了“三邊”對應相等和“兩邊一角”對應相等的情況，得到了兩種判定連個(gè)三角形全等的方法。本節課，繼續探究“兩角一邊”對應相等的情況。

　　【設計意圖】教師通過(guò)引導，幫助學(xué)生回憶已學(xué)知識，回顧探究的方法，使學(xué)生明確本節課要探究的問(wèn)題，了解探究?jì)蓚�(gè)三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯(lián)系。

　　2。動(dòng)手操作，實(shí)驗探究

　　問(wèn)題1先在一張紙上畫(huà)一個(gè)△ABC，然后在另一張紙上畫(huà)△DEF，使EF=BC，∠E=∠B， ∠F=∠C。 △ABC和△DEF能夠重合嗎？

　�。ń處熞龑�學(xué)生分析畫(huà)圖步驟，用電腦演示畫(huà)圖過(guò)程。 同學(xué)之間觀(guān)察對比，通過(guò)兩個(gè)三角形疊放到一起，引導學(xué)生觀(guān)察、猜想）

　　【設計意圖】通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，讓學(xué)生明確已知兩角及夾邊怎樣畫(huà)出三角形。通過(guò)學(xué)生展示作品，以及同學(xué)之間觀(guān)察對比，讓學(xué)生確信結論的正確性。

　　問(wèn)題2 對于任意的兩個(gè)三角形，當滿(mǎn)足“兩角及夾邊”對應相等時(shí)，這兩個(gè)三角形就一定能夠全等嗎？

　　教師用電腦展示，利用《幾何畫(huà)板》的度量功能，給學(xué)生以直觀(guān)的印象，學(xué)生總結得到角邊角判定方法，教師給出符號語(yǔ)言的規范格式，強調“對應”的含義。

　　【設計意圖】通過(guò)觀(guān)察《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程，進(jìn)一步強化對兩個(gè)三角形所滿(mǎn)足條件的直觀(guān)感知，使學(xué)生在驗證猜想的過(guò)程中，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗。

　　3。應用新知，探究歸納

　　問(wèn)題3解答下面的問(wèn)題，你能得到什么結論？

　　如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， △ABC與△DEF全等嗎？你能利用角邊角證明你的結論嗎？

　�。ń處熖岢鰡�(wèn)題，學(xué)生思考，找尋方法。師生共同總結角角邊的判定方法，給出符號語(yǔ)言的規范格式）

　　【設計意圖】通過(guò)本題的練習，讓學(xué)生在嘗試運用角邊角判定兩個(gè)三角形全等的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對三個(gè)條件的理解。同時(shí)，訓練學(xué)生的表達能力，使學(xué)生能清晰、有條理地表達自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據。

　　4。拓廣探索，綜合運用

　　實(shí)際問(wèn)題 李明、張強兩位同學(xué)在一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了三塊，如圖2所示，兩人商量給人家賠償。你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買(mǎi)到一塊完全一樣的玻璃嗎？

　�。ń處熞龑�學(xué)生分析，并口述問(wèn)題答案）

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　　【設計意圖】鞏固判定方法，同時(shí)體會(huì )數學(xué)知識在日常生活中的應用。

　　例題 如圖3，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，AB=AC，∠B=∠C，求證 AD=AE。

　�。ㄓ蓪W(xué)生分析，教師展示解答過(guò)程，并用電腦演示兩個(gè)三角形“重合”的過(guò)程）

　　【設計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的判定方法，并通過(guò)規范書(shū)寫(xiě)格式，培養學(xué)生推理能力。通過(guò)觀(guān)察三角形“重合”的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )合情推理與演繹推理之間相輔

　　相成的關(guān)系。

　　練習1如圖4，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證 AD=AE。

　�。▽W(xué)生練習并展示解答過(guò)程，教師提問(wèn)：本題其他的證明方法嗎？由學(xué)生口答）

　　【設計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的兩種判定方法及規范書(shū)寫(xiě)格式。通過(guò)一題多解，培養學(xué)生學(xué)會(huì )從不同角度思考問(wèn)題的方法。

　　練習2如圖5，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，“AD=AE”的結論仍然成立嗎？若成立，請給出證明;若不成立，請說(shuō)明理由。

　�。▽W(xué)生完成本題的分析和解答，并展示解答過(guò)程）

　　【設計意圖】通過(guò)問(wèn)題的變式，使學(xué)生體會(huì )利用“兩角一邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法。

　　教師引導學(xué)生觀(guān)察圖3、圖4和圖5，用電腦演示，關(guān)注它們之間的聯(lián)系。

　　【設計意圖】通過(guò)電腦演示，讓學(xué)生感受幾何圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì )三角形全等的本質(zhì)含義。

　　思考題1在上述例題中，如圖3，還存在哪些相等的線(xiàn)段？

　　思考題2在上述例題的基礎上，若BE與CD交于點(diǎn)O，且連接AO，如圖6，則圖中存在幾對全等的三角形？

　　【設計意圖】通過(guò)對開(kāi)放性問(wèn)題的思考，培養學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的.能力。

　　5。歸納小結，反思提高

　　問(wèn)題4 你能總結一下有幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法嗎？

　�。ń處熖釂�(wèn)，引導學(xué)生回答，師生共同總結判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿(mǎn)足的條件）

　　問(wèn)題5 三個(gè)角對應相等的兩個(gè)三角形全等嗎？我們還學(xué)過(guò)哪種不一定全等的情形？

　�。▽W(xué)生思考，并舉出反例）

　　【設計意圖】通過(guò)師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀(guān)展示，加深學(xué)生對各種判定方法的理解， 明確三角形全等條件的探索過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )“實(shí)驗幾何”與“推理論證”在解決問(wèn)題中的作用。

　　6。布置作業(yè)，及時(shí)反饋

　　必做題 課本13頁(yè)1題、2題，15頁(yè)5題、6題;

　　選作題 課本27頁(yè)9題

　　【設計意圖】設計兩組作業(yè)，目的是尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習需要，使不同的學(xué)生在數學(xué)中得到不同的發(fā)展;選作題的安排為下一節課的學(xué)習做好鋪墊。

　　六、目標檢測設計

　　1。如圖，在△ABC與△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，

　　求證 AB=CD，AD=BC。

　　【設計意圖】考查學(xué)生是否會(huì )將證明線(xiàn)段相等的問(wèn)題，轉化為證明三角形全等的問(wèn)題。訓練學(xué)生能夠將已知的平行條件進(jìn)行轉化。

　　2。如圖，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那么AB與DF、

　　BC與DE有怎樣的數量關(guān)系？請說(shuō)明理由。

　　【設計意圖】與例題、練習中條件的轉化方法相類(lèi)比， 讓學(xué)生體會(huì )轉化、類(lèi)比等分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。

　　3。如圖所示，若AE=FC，BC∥DE，那么再添加一個(gè)什么條件能夠得到AB=DF？試著(zhù)證明你的結論。

　　【設計意圖】通過(guò)條件開(kāi)放問(wèn)題的設置，讓學(xué)生綜合運用各種判定方法解決問(wèn)題，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　4。根據以上三個(gè)問(wèn)題中的已知條件進(jìn)行分析：這組圖形之間有什么聯(lián)系？你能用學(xué)過(guò)的知識解釋嗎？

　　【設計意圖】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了平移的有關(guān)知識，因此學(xué)生不難發(fā)現這組圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì )平移變換實(shí)際上也是一種全等變換，并與例題相呼應。

　　指導教師： 劉金英 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室吳世鏡 天津市西青區教育教學(xué)研究室華作艷 天津市西青區楊柳青第三中學(xué)

　　通過(guò)對人教版八年級數學(xué)三角形全等的判定教學(xué)計劃模板的學(xué)習，是否已經(jīng)掌握了本文知識點(diǎn)，更多教學(xué)參考資料盡在數學(xué)網(wǎng)！

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