函數數學(xué)教案
作為一位杰出的老師，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的函數數學(xué)教案，歡迎大家分享。
函數數學(xué)教案1
目標：
�。�1）能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
過(guò)程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(cháng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格 中，
AB長(cháng)x(m)123456789
BC長(cháng)(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據表中給出的AB的長(cháng)，填出相應的BC的長(cháng)和面積，然后引導學(xué)生觀(guān)察表格中數據的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現什么？(2)對前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達成共識：當AB的長(cháng)為5cm，BC的長(cháng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=xm時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每 件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查，發(fā)現這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤最大?
在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并 回答：
1．商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關(guān)系式。
將函數關(guān)系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數關(guān)系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀(guān)察；概括
1.教師引導學(xué)生觀(guān)察函數關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式 )
(3)函數關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項式來(lái)表示的)
(4)本章導圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn) ？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結為：自變量x為何值時(shí)，函數y取得最大值。
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函數的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉化為二次函數來(lái)解決，請你聯(lián)系生活實(shí) 際，編一道二次函數應用題，并寫(xiě)出函數關(guān)系式。
函數數學(xué)教案2
三角函數的誘導公式
一、指導思想與理論依據
數學(xué)是一門(mén)培養人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過(guò)程。因此本節課我以建構主義的“創(chuàng )設問(wèn)題情境——提出數學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗證解決方法”為主，主要采用觀(guān)察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導、探索相結合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標體現的更加完美。
二.教材分析
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教a版)數學(xué)必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時(shí),教學(xué)內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱(chēng)思想發(fā)現任意角 與終邊的對稱(chēng)關(guān)系，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現他們的三角函數值的關(guān)系，即發(fā)現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
三.學(xué)情分析
本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習習慣，所以采用發(fā)現的教學(xué)方法應該能輕松的完成本節課的教學(xué)內容.
四.教學(xué)目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數求值與化簡(jiǎn);
(3).創(chuàng )新素質(zhì)目標：通過(guò)對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標：通過(guò)誘導公式的學(xué)習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規律，運用化歸等數學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養學(xué)生的唯物史觀(guān).
五.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡(jiǎn)三角函數式.
六.教法學(xué)法以及預期效果分析
“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想方法, 如何實(shí)現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數學(xué)活動(dòng)的結果，數學(xué)學(xué)習的目的不僅僅是為了獲得數學(xué)知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習的快樂(lè )和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習熱情是教者必須思考的問(wèn)題.
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題 共同探討 解決問(wèn)題 簡(jiǎn)單應用 重現探索過(guò)程 練習鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習轉化為主動(dòng)的自主學(xué)習.
3.預期效果
本節課預期讓學(xué)生能正確理解誘導公式的發(fā)現、證明過(guò)程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.
七.教學(xué)流程設計
(一)創(chuàng )設情景
1.復習銳角300，450，600的三角函數值;
2.復習任意角的三角函數定義;
3.問(wèn)題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強了每個(gè)學(xué)生學(xué)習的熱情，具體數據問(wèn)題的出現，讓學(xué)生既有好像會(huì )做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會(huì )證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 、 的坐標有什么關(guān)系;
3.sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設計意圖
由特殊問(wèn)題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問(wèn)題一般化
函數數學(xué)教案3
教材分析
在函數教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì )函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問(wèn)題的“常規方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數教學(xué)。 在函數的教學(xué)中，應突出“類(lèi)比”的思想和“數形結合”的思想。
1 ．注重“類(lèi)比教學(xué)” 在函數教學(xué)中我們期望的是通過(guò)對前面知識的學(xué)習方法的傳授，達到對后續知識的學(xué)習產(chǎn)生影響，使學(xué)生達到舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì ) ” 到 “ 會(huì )學(xué) ” ，真正實(shí)現 “ 教是為了不教 ” 的目的．
2. 注重“數學(xué)結合”的教學(xué)
數形結合的思想方法是初中數學(xué)中一種重要的思想方法。數學(xué)是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數形結合就是通過(guò)數與形之間的對應和轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數和以數解形兩個(gè)方面，利用它可使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀(guān)之長(cháng)。
�。� 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數圖象的具體過(guò)程。
�。� 2 ）切莫急于呈現畫(huà)函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。
�。� 3 ）注意讓學(xué)生體會(huì )研究具體函數圖象規律的方法。
知識技能
目標
1、理解直線(xiàn)y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;
2、會(huì )選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫(huà)出一次函數的圖象；
3、掌握一次函數的性質(zhì).
過(guò)程與方法目標
1、通過(guò)研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過(guò)程；培養學(xué)生觀(guān)察、比較、概括、推理的能力；
2、通過(guò)一次函數的圖象總結函數的性質(zhì)，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標
1、通過(guò)畫(huà)函數圖象并借助圖象研究函數的性質(zhì)，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受函數圖象的簡(jiǎn)潔美；
2、在探究一次函數的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)
一次函數的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
函數數學(xué)教案4
一、教材分析：
《34.4二次函數的應用》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)《數學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學(xué)生學(xué)習了二次函數的概念、圖象及性質(zhì)的基礎上，讓學(xué)生繼續探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng )設三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題對應了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結合問(wèn)題實(shí)際意義就能對二次函數與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì );從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
3.通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想。
解決問(wèn)題：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
2.通過(guò)利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì )學(xué)習數學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
[活動(dòng)2] 創(chuàng )設情境 探究新知
問(wèn)題
1. 課本P94 問(wèn)題.
2. 結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀(guān)察中的題目。
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間,教師可適當引導,對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范;問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題;
2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用;
3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問(wèn)題
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范;(2)學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習反饋 鞏固新知
函數數學(xué)教案5
本文題目：高一數學(xué)教案：對數函數及其性質(zhì)
2.2.2 對數函數及其性質(zhì)(二)
內容與解析
(一) 內容：對數函數及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質(zhì)，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對數的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應用.
一、 目標及其解析：
(一) 教學(xué)目標
(1) 了解對數函數在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應用.進(jìn)一步理解對數函數的圖象和性質(zhì);
(2) 學(xué)習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個(gè)函數的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.
(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標明反函數的定義域.
二、 問(wèn)題診斷分析
在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關(guān)系是學(xué)好對數函數與反函數的基礎。
三、 教學(xué)支持條件分析
在本節課一次遞推的教學(xué)中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問(wèn)題的分析當中。
四、 教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題一. 對數函數模型思想及應用:
�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮的Ｐ�? 如何應用函數模型解決問(wèn)題? 強調數學(xué)應用思想
問(wèn)題二.反函數:
�、� 引言:當一個(gè)函數是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數的因變量作為一個(gè)新函數的自變量, 而把這個(gè)函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱(chēng)這兩個(gè)函數為反函數(inverse function)
�、� 探究：如何由 求出x?
�、� 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫(xiě)為 .
那么我們就說(shuō)指數函數 與對數函數 互為反函數
�、� 在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出指數函數 及其反函數 圖象，發(fā)現什么性質(zhì)?
�、� 分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?
�、� 探究：如果 在函數 的圖象上，那么P0關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)在函數 的圖象上嗎，為什么?
由上述過(guò)程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對稱(chēng))
�、呔毩暎呵笙铝泻瘮档姆春瘮担� ;
(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)
(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料
五、 目標檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數 的反函數
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .
【總結】20xx年已經(jīng)到來(lái)，新的一年數學(xué)網(wǎng)會(huì )為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學(xué)教案：對數函數及其性質(zhì)能給您帶來(lái)幫助！
函數數學(xué)教案6
〖大綱要求〗
1． 理解二次函數的概念；
2． 會(huì )把二次函數的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數的圖象；
3． 會(huì )平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；
4． 會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式；
5． 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會(huì )求二次函數的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數學(xué)教案－二次函數。
內容
�。�1）二次函數及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。
二次函數的圖象是拋物線(xiàn)，可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象。
�。�2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向
拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，從10米高的窗口A(yíng)用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線(xiàn)（拋物線(xiàn)所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
�。ˋ）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21．已知：直線(xiàn)ｙ＝ｘ＋ｋ過(guò)點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線(xiàn)上；（3）指出這條直線(xiàn)不過(guò)哪個(gè)象限。
22．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱(chēng)軸為ｘ＝，
�。�1） 求這條拋物線(xiàn)的解析式；
�。�2） 試證明這條拋物線(xiàn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金屬棒的長(cháng)1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(cháng)度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長(cháng)0.002ｃｍ。
�。�1） 求這根金屬棒長(cháng)度ｌ與溫度ｔ的函數關(guān)系式；
�。�2） 當溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長(cháng)度；
�。�3） 當這根金屬棒加熱后長(cháng)度伸長(cháng)到201.6ｃｍ時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22
�。�1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；
�。�2） 當函數值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知拋物線(xiàn)ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標軸上，求ａ的值。
�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截�。粒牛剑拢疲剑模牵剑�，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
�。ǎ保� 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 當ｘ為何值時(shí)，Ｓ的數值是ｘ的４倍。
�。玻�、國家對某種產(chǎn)品的稅收標準原定每銷(xiāo)售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟開(kāi)發(fā)區某工廠(chǎng)計劃銷(xiāo)售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠(chǎng)擴大了生產(chǎn)，實(shí)際銷(xiāo)售比原計劃增加２ｘ％。
�。ǎ保� 寫(xiě)出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷(xiāo)售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．
�。玻�、已知拋物線(xiàn)ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）
�。ǎ保� 寫(xiě)出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標；
�。ǎ玻� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問(wèn)是否存在實(shí)數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說(shuō)明理由；
�。ǎ常� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時(shí)，求實(shí)數ａ的值。
習題2:
一．填空（20分）
1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱(chēng)軸是 。
2．函數y= 的自變量的取值范圍是 。
3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4．已知關(guān)于的二次函數圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數解析式為 。
5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個(gè)函數的關(guān)系式 。
6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數），則這個(gè)函數圖象在第 象限。
7． x,y滿(mǎn)足等式x= ，把y寫(xiě)成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。
8．二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標系中位于第 象限
9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時(shí)，達到最小值 。
10．拋物線(xiàn)y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應將它向右平移 個(gè)單位。
二．選擇題（30分）
11．拋物線(xiàn)y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標（ ）
�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．拋物線(xiàn)y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標（ ）
�。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14．函數y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
�。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1
�、颍┊攁>1時(shí)，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
∵5。1<5。9 ∴loga5。1 師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征？ 生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。 師：那么對于這三個(gè)對數如何比大��？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書(shū)：略。 師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函 數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數 函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。 2 函數的定義域， 值 域及單調性。 例 2 ⑴求函數y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來(lái)求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要 使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開(kāi)方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于 零，如果函數中同時(shí)出現以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求 它們共同作用的結果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。 板書(shū)： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。 分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數大于零， 再根據對數函數的單調性求解。 師：請你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。 生：<板書(shū)> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結 這堂課主要講解如何應用對數函數的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能通過(guò)這堂課使同學(xué)們對等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想加以應用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數) �、埔阎瘮祔=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) �、偾笏膯握{區間；②當0 �、且阎瘮祔=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{性。 �、纫阎瘮祔=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； �、诋攛為何值時(shí)，函數值大于1； �、塾懻撍膯握{性。 第一教時(shí) 教材： 角的概念的推廣 目的： 要求學(xué)生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。 過(guò)程： 一、提出課題：“三角函數” 回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學(xué)習和研究都起著(zhù)十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應用。 二、角的概念的推廣 1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線(xiàn)構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀(guān)、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2．講解：“旋轉”形成角（P4） 突出“旋轉” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸 3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。 記法：角 或 可以簡(jiǎn)記成 4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。 1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660° 2° 角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°） 3° 還有零角 一條射線(xiàn)，沒(méi)有旋轉 三、關(guān)于“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來(lái)討論角 角的頂點(diǎn)合于坐標原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限） 例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角 585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等 四、關(guān)于終邊相同的角 1．觀(guān)察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和 390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 3．所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個(gè)集合 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個(gè)周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小結： 1° 角的概念的推廣 用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大 2°“象限角”與“終邊相同的角” 六、作業(yè)： P7 練習1、2、3、4 習題1.4 1 教學(xué)目標： 知識與技能 1、初步掌握函數概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數。 2、根據兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應地會(huì )求出另一個(gè)量的值。 3、會(huì )對一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數學(xué)問(wèn)題。 過(guò)程與方法 1、通過(guò)函數概念，初步形成學(xué)生利用函數的觀(guān)點(diǎn)認識現實(shí)世界的意識和能力。 2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 情感與價(jià)值觀(guān) 1、經(jīng)歷函數概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì )函數的模型思想。 2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀(guān)察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對數學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習模式。 教學(xué)重點(diǎn)： 1、掌握函數概念。 2、判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數。 3、能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、理解函數的概念。 2、能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程設計： 一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，導入新課 『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個(gè)像車(chē)輪狀的物體是什么？ 一、教學(xué)目標： 1.掌握用待定系數法求三角函數解析式的方法； 2.培養學(xué)生用已有的知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問(wèn)題. 二、重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)是待定系數法求三角函數解析式; 難點(diǎn)是選擇合理數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 三、教學(xué)過(guò)程： 【創(chuàng )設情境】 三角函數能夠模擬許多周期現象，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用. 【自主學(xué)習探索研究】 1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1 點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動(dòng)到距平衡位置最遠處時(shí)開(kāi)始計時(shí). �。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數關(guān)系； �。�2）求該物體在t=5s時(shí)的位置. �。ń處熯M(jìn)行適當的評析.并回答下列問(wèn)題：據物理常識，應選擇怎樣的函數式模擬物體的運動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數式有何關(guān)系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2．講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節每天幾個(gè)時(shí)刻的水深. �。�1）選用一個(gè)三角函數來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數值. �。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ �。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問(wèn)題： �。�1）選擇怎樣的數學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題？ �。�2）圖表中的最大值與三角函數的哪個(gè)量有關(guān)？ �。�3）函數的周期為多少？ �。�4）“吃水深度”對應函數中的哪個(gè)字母？ 3．學(xué)生完成課本P45的練習1，3并評析. 【提煉總結】 從以上問(wèn)題可以發(fā)現三角函數知識在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)十分廣泛的應用，而待定系數法是三角函數中確定函數解析式最重要的方法.三角函數知識作為數學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數學(xué)是為了用數學(xué)，通過(guò)學(xué)習我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 四、布置作業(yè)： P46習題1.3第14、15題 教學(xué)目標： 知識目標： 1、初步掌握函數概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數。 2、根據兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應地會(huì )求出另一個(gè)量的值。 3、會(huì )對一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數學(xué)問(wèn)題。 能力目標： 1、通過(guò)函數概念，初步形成學(xué)生利用函數的觀(guān)點(diǎn)認識現實(shí)世界的意識和能力。 2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 情感目標： 1、經(jīng)歷函數概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì )函數的模型思想。 2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀(guān)察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對數學(xué)知識的.理解和有效的學(xué)習模式。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握函數概念。 判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數。 能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解函數的概念。 能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程設計： 一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，導入新課 『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個(gè)像車(chē)輪狀的物體是什么？ 『生』：摩天輪。 『師』：你們坐過(guò)嗎？ …… 『師』：當你坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)在變化，那么變化是否有規律呢？ 『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動(dòng)。所以人的高度過(guò)一段時(shí)間就會(huì )重復依次，即轉動(dòng)一圈高度就重復一次。 『師』：分析有道理。摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉時(shí)間t之間有一定的關(guān)系。請看下圖，反映了旋轉時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。 大家從圖上可以看出，每過(guò)6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對應的高度h。下面根據圖5－1進(jìn)行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 …… 『師』：對于給定的時(shí)間t，相應的高度h確定嗎？ 『生』：確定。 『師』：在這個(gè)問(wèn)題中，我們研究的對象有幾個(gè)？分別是什么？ 『生』：研究的對象有兩個(gè)，是時(shí)間t和高度h。 『師』：生活中充滿(mǎn)著(zhù)許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如：彈簧的長(cháng)度與所掛物體的質(zhì)量，路程的距離與所用時(shí)間……了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關(guān)變量的問(wèn)題。 二、新課學(xué)習 做一做 �。�1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著(zhù)層數的增加，物體的總數是如何變化的？ 填寫(xiě)下表： 層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個(gè)問(wèn)題中的變量有幾個(gè)？分別師什么？ 『生』：變量有兩個(gè)，是層數與圓圈總數。 �。�2）在平整的路面上，某型號汽車(chē)緊急剎車(chē)后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗公式,其中V表示剎車(chē)前汽車(chē)的速度（單位：千米/時(shí)） �、儆嬎惝攆enbie為50，60，100時(shí)，相應的滑行距離S是多少？ �、诮o定一個(gè)V值，你能求出相應的S值嗎？ 解：略 議一議 『師』：在上面我們研究了三個(gè)問(wèn)題。下面大家探討一下，在這三個(gè)問(wèn)題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？ 『生』：相同點(diǎn)是：這三個(gè)問(wèn)題中都研究了兩個(gè)變量。 不同點(diǎn)是：在第一個(gè)問(wèn)題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；第二個(gè)問(wèn)題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系；第三個(gè)問(wèn)題是以關(guān)系式來(lái)表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的。 『師』：通過(guò)對這三個(gè)問(wèn)題的研究，明確“給定其中某一個(gè)變量的值，相應地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性。 函數的概念 在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個(gè)變量（因變量）的值。 一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。 三、隨堂練習 書(shū)P152頁(yè) 隨堂練習1、2、3 四、本課小結 初步掌握函數的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數。 在一個(gè)函數關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會(huì )求出函數的值。 函數的三種表達式： 圖象；（2）表格；（3）關(guān)系式。 五、探究活動(dòng) 為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶(hù)每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收費，該市某戶(hù)居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來(lái)求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數？ �。ù鸢福篩=1.8x-6或） 六、課后作業(yè) 習題6.1 一、教材的地位和作用 本 節課主要是在學(xué)生學(xué)習了函數圖象的基礎上，通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數圖象是直線(xiàn)這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì )“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀(guān)的圖形，生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現兩個(gè)一次函數圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、主動(dòng)探索、合作學(xué)習的能力。本節課為探索一 次函數性質(zhì)作準備。 �。ㄒ唬┙虒W(xué)目標的確定 教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學(xué)生的認知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標。 1、知識目標 �。�1）能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象。 �。�2）結合圖象，理解直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響。 2、能力目標 �。�1）通過(guò)操作、觀(guān)察，培養學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。 �。�2）結合具體情境向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想。 3、情感目標 �。�1）通過(guò)動(dòng)手操作，觀(guān)察探索一次函數的特征，體驗數學(xué)研究和發(fā)現的過(guò)程，逐步培養學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識和合作交流的習慣。 �。�2）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì )規律形成的過(guò)程。 �。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象是研究一次函數的性質(zhì)的基礎，是本節課的重點(diǎn)。直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響，是本節課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀(guān)感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規律。 二、學(xué)情分析 1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象的認識，學(xué)生能接受一次函數的圖象是直線(xiàn)，結合“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，學(xué)生能畫(huà)出一次函數圖象。 2、根據學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過(guò)程，自主探索出其規律。 3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。 三、教學(xué)方法 我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養，后進(jìn)生也有所收獲的效果。 四、教學(xué)設計 一、設疑，導入新課（2分鐘） 師：同學(xué)們，上節課我們學(xué)習了一次函數，你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數是一次函數嗎？ 生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)這樣的函數為一次函數。 生2：一次函數通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。 生3：正比例函數也是一次函數。 師：（同學(xué)們回答的都很好）通過(guò)前面的學(xué)習我們可以發(fā)現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？ 這節課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數的圖象”。（板書(shū)） 二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華： 1、師：?jiǎn)?wèn)（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘） 生：不知道。 師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片） 用描點(diǎn)法作出下列一次函數的圖象。 (1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2 (3)y= 3x (4) y= 3x + 2 師：（為了節約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長(cháng)分配，每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后，小組訂正，看是否畫(huà)的正確？ 然后討論解決問(wèn)題(1)：觀(guān)察你和你的同伴畫(huà)出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？ 小組匯報：一次函數的圖象是直線(xiàn)。 師：所有的一次函數圖象都是直線(xiàn)嗎？ 生：是。 師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書(shū)） 師：（出示幻燈片）問(wèn)（2）：觀(guān)察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處？（2分鐘） 討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。 小組1：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。 小組2：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一般的一次函數不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。 師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象） 師：?jiǎn)?wèn)（3）：對于畫(huà)一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線(xiàn)，你認為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法？ �。ㄒ贿吽伎�，可以和同桌交流）（2分鐘） 生1：用3個(gè)點(diǎn)。 生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)嘛！ 生3：如畫(huà)y=0.5x的圖象，經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線(xiàn)就行。 師：我們都認為畫(huà)一次函數圖象，只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就行。 �。ɑ脽羝�4：師，動(dòng)畫(huà)演示用“兩點(diǎn)法”畫(huà)一次函數的過(guò)程） 師：做一做，請你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標系中，畫(huà)出其余三個(gè)一次函數的圖象。（比一比誰(shuí)畫(huà)的既快又好）（4分鐘） 師：?jiǎn)?wèn)（4）：和你的同伴比一比，看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些？ 組1：若是正比例函數，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫(huà)y=0.5x的圖象，我們再了�。�2， 1）點(diǎn)。這樣找的坐標都是整數。 組2：我們組認為盡量都找整數。 組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點(diǎn)，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0） 組4：我們組認為，正比例函數經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數經(jīng)過(guò)（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。 師：同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據情況來(lái)取點(diǎn)。 2、師：我們現在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數圖象準確而又迅速地畫(huà)在了一個(gè)直角坐標系中，這四個(gè)函數圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢？ 問(wèn)（1）：（由自己所畫(huà)的圖象）觀(guān)察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀(guān)察——學(xué)生回答）（3分鐘） �、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。 生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線(xiàn)平行。 生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線(xiàn)平行。 生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線(xiàn)相交。 生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線(xiàn)相交。 師：其他同學(xué)有沒(méi)有補充？ 生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線(xiàn)相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。 生6：老師，我也發(fā)現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。 師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習，學(xué)習他們的細致思考。 案例背景： 對數函數是函數中又一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎. 案例敘述： (一).創(chuàng )設情境 (師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數. 反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個(gè)熟悉的函數就是指數函數. (提問(wèn))：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎? (學(xué)生)： 是指數函數，它是存在反函數的. (師)：求反函數的步驟 (由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程)： 由 得 .又 的值域為 ， 所求反函數為 . (師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數. (二)新課 1.(板書(shū)) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數. (師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么? (教師提示學(xué)生從反函數的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流) (學(xué)生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著(zhù)相同的限制條件 . (在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì).) 2.研究對數函數的圖像與性質(zhì) (提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像? (學(xué)生1)利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖. (學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。 請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖. (師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖. 具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到： (1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫(huà)出直線(xiàn) . (3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分. 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出 和 的圖像.(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖： 教師畫(huà)完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側. (3)圖像恒過(guò)(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng). (5) 單調性：與 有關(guān).當 時(shí)，在 上是增函數.即圖像是上升的 當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的. 之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況： 當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 . 學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái). 最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用. (三).簡(jiǎn)單應用 1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì) 例1. 求下列函數的定義域： (1) (2) (3) 先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制. 2. 利用單調性比較大小 例2. 比較下列各組數的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學(xué)生先說(shuō)出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細的比較過(guò)程. 三.拓展練習 練習：若 ，求 的取值范圍. 四.小結及作業(yè) 案例反思： 本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì).由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì). 在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣. 【教學(xué)目標：】 1．通過(guò)對初中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，并掌握用單位圓中的有向線(xiàn)段表示三角函數值． 2．掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標，求四個(gè)三角函數值．（即給角求值問(wèn)題） 【教學(xué)重點(diǎn)：】 任意角的三角函數的定義． 【教學(xué)難點(diǎn)：】 任意角的三角函數的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數的幾何表示． 【教學(xué)用具：】 直尺、圓規、投影儀． 【教學(xué)步驟：】 1．設置情境 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來(lái)討論這一問(wèn)題． 2．探索研究 �。�1）復習回憶銳角三角函數 我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)銳角三角函數，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節課我們研究當角 是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數的定義及其幾何表示． �。�2）任意角的三角函數定義 如圖1，設 是任意角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標是 ，當角 在第一、二、三、四象限時(shí)的情形，它與原點(diǎn)的距離為 ，則 ． 定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ． �、诒戎� 叫做 的余弦，記作 ，即 ． 圖1 �、郾戎� 叫做 的正切，記作 ，即 ． 同時(shí)提供顯示任意角的三角函數所在象限的課件 提問(wèn)：對于確定的角 ，這三個(gè)比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？ 利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個(gè)比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無(wú)關(guān)，只與角 的大小有關(guān)． 請同學(xué)們觀(guān)察當 時(shí)， 的終邊在 軸上，此時(shí)終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標 都等于0，所以 無(wú)意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個(gè)比值都是惟一確定的．把上面定義中三個(gè)比的前項、后項交換，那么得到另外三個(gè)定義． �、鼙戎� 叫做 的余切，記作 ，則 ． �、荼戎� 叫做 的正割，記作 ，則 ． �、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 ． 可以看出：當 時(shí)， 的終邊在 軸上，這時(shí) 的縱坐標 都等于0，所以 與 的值不存在，當 時(shí)， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個(gè)確定的實(shí)數，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數值的函數，以上六種函數統稱(chēng)三角函數． �。�3）三角函數是以實(shí)數為自變量的函數 對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應的比值各是一個(gè)確定的實(shí)數，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，當采用弧度制來(lái)度量角時(shí)，每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數，這是一個(gè)實(shí)數，所以這幾種三角函數也都可以看成是以實(shí)數為自變量，以比值為函數值的函數． 即：實(shí)數→角（其弧度數等于這個(gè)實(shí)數）→三角函數值（實(shí)數） �。�4）三角函數的一種幾何表示 利用單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，作出正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)，如下圖3． 圖3 設任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過(guò) 作 軸的垂線(xiàn)，垂足為 ；過(guò)點(diǎn) 作單位圓的切線(xiàn)，這條切線(xiàn)必然平行于軸，設它與角 的終邊（當 為第一、四象限時(shí)）或其反向延長(cháng)線(xiàn)（當 為第二、三象限時(shí)）相交于 ，當角 的終邊不在坐標軸上時(shí)，我們把 ， 都看成帶有方向的線(xiàn)段，這種帶方向的線(xiàn)段叫有向線(xiàn)段．由正弦、余弦、正切函數的定義有： 這幾條與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段 叫做角 的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)．當角 的終邊在 軸上時(shí)，正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)分別變成一個(gè)點(diǎn)；當角 的終邊在 軸上時(shí)，余弦線(xiàn)變成一個(gè)點(diǎn)，正切線(xiàn)不存在． �。�5）例題講評 1.掌握對數函數的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎上能進(jìn)行初步的應用。 �。�1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個(gè)函數圖象間的關(guān)系正確描繪對數函數的圖象。 �。�2） 能把握指數函數與對數函數的實(shí)質(zhì)去研究認識對數函數的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2.通過(guò)對數函數概念的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對數函數圖象和性質(zhì)的學(xué)習，滲透數形結合，分類(lèi)討論等思想，注重培養學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。 3.通過(guò)指數函數與對數函數在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。 高一數學(xué)對數函數教案：教材分析 �。�1） 對數函數又是函數中一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎。 �。�2） 本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì)。由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，故應成為教學(xué)的重點(diǎn)。 �。�3） 本節課的主線(xiàn)是對數函數是指數函數的反函數，所有的問(wèn)題都應圍繞著(zhù)這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節課的難點(diǎn)。 高一數學(xué)對數函數教案：教法建議 �。�1） 對數函數在引入時(shí)，就應從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數 的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。 �。�2） 在本節課中結合對數函數教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣。 【函數數學(xué)教案】相關(guān)文章： 奇函數的反函數是奇函數嗎10-12 奇函數乘奇函數等于什么10-12 函數與反函數關(guān)于什么對稱(chēng)10-12 常數函數是周期函數嗎？10-12 復合函數怎么分解10-12 一次函數和正比例函數的概念 10-12 《集合與函數》課件設計05-08 《對數函數》課件設計05-08 對數函數說(shuō)課稿11-09函數數學(xué)教案8
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