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函數的奇偶性教案（通用8篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學(xué)方法，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數的奇偶性教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
函數的奇偶性教案 篇1
教學(xué)目標：了解奇偶性的含義，會(huì )判斷函數的奇偶性。能證明一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱(chēng)性與函數奇偶性的關(guān)系。
重點(diǎn)：判斷函數的奇偶性
難點(diǎn)：函數圖象對稱(chēng)性與函數奇偶性的關(guān)系。
一、復習引入
1、函數的單調性、最值
2、函數的奇偶性
�。�1）奇函數
�。�2）偶函數
�。�3）與圖象對稱(chēng)性的關(guān)系
�。�4）說(shuō)明（定義域的'要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數
例2、證明函數 在R上是奇函數。
例3、試判斷下列函數的奇偶性
三、隨堂練習
1、函數 （ ）
是奇函數但不是偶函數 是偶函數但不是奇函數
既是奇函數又是偶函數 既不是奇函數又不是偶函數
2、下列4個(gè)判斷中，正確的是_______.
�。�1） 既是奇函數又是偶函數；
�。�2） 是奇函數；
�。�3） 是偶函數；
�。�4） 是非奇非偶函數
3、函數 的圖象是否關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)？它是否為偶函數？
函數的奇偶性教案 篇2
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解函數的奇偶性及其幾何意義.
【過(guò)程與方法】
利用指數函數的圖像和性質(zhì),及單調性來(lái)解決問(wèn)題.
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )指數函數是一類(lèi)重要的函數模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
函數的奇偶性及其幾何意義
【難點(diǎn)】
判斷函數的奇偶性的方法與格式.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
取一張紙，在其上畫(huà)出平面直角坐標系，并在第一象限任畫(huà)一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問(wèn)題：
1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫(huà)出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀(guān)察坐標系中的圖形;
問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數y=f(x)的圖象，若能請說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數圖象上相應的點(diǎn)的坐標有什么特殊的關(guān)系?
答案：(1)可以作為某個(gè)函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
(2)若點(diǎn)(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(diǎn)(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點(diǎn)，它們的縱坐標一定相等.
(二)新課教學(xué)
1.函數的奇偶性定義
像上面實(shí)踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)的函數即是偶函數，操作2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的'函數即是奇函數.
(1)偶函數(even function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(學(xué)生活動(dòng))：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義
(2)奇函數(odd function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
注意：
1 函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì);
2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)).
2.具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
3.典型例題
(1)判斷函數的奇偶性
例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀(guān)察思考中的四個(gè)函數的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結具體方法步驟)
解：(略)
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3 作出相應結論：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
(三)鞏固提高
1.教材P46習題1.3 B組每1題
解：(略)
說(shuō)明：函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.
2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象
(教材P41思考題)
規律：
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
說(shuō)明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.
(四)小結作業(yè)
本節主要學(xué)習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì).
課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.
四、板書(shū)設計
函數的奇偶性
一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
三、規律：
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);
奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
函數的奇偶性教案 篇3
學(xué)習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點(diǎn)：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點(diǎn)：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱(chēng)圖形：
2中心對稱(chēng)圖形：
【概念探究】
1、 畫(huà)出函數 ，與 的圖像;并觀(guān)察兩個(gè)函數圖像的對稱(chēng)性。
2、 求出 ， 時(shí)的函數值，寫(xiě)出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱(chēng)性：
如果一個(gè)函數是奇函數，則這個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數是___________。
如果一個(gè)函數是偶函數，則這個(gè)函數的圖像是以 軸為對稱(chēng)軸的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是關(guān)于 軸對稱(chēng)，則這個(gè)函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為_(kāi)___________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁(yè)，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的`奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x(1-x),求當 時(shí)f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求當x0時(shí)f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數集 上的奇函數 滿(mǎn)足：當x0時(shí)， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時(shí)，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時(shí)的解析式為 ，求這個(gè)函數在區間 上的解析表達式。
函數的奇偶性教案 篇4
教學(xué)目標：了解奇偶性的含義，會(huì )判斷函數的奇偶性。能證明一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱(chēng)性與函數奇偶性的關(guān)系。
重點(diǎn)：判斷函數的`奇偶性
難點(diǎn)：函數圖象對稱(chēng)性與函數奇偶性的關(guān)系。
一、復習引入
1、函數的單調性、最值
2、函數的奇偶性
�。�1）奇函數
�。�2）偶函數
�。�3）與圖象對稱(chēng)性的關(guān)系
�。�4）說(shuō)明（定義域的要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數
�。�1） （2）
�。�3） （4）
例2、證明函數 在R上是奇函數。
例3、試判斷下列函數的奇偶性
三、隨堂練習
1、函數 （ ）
是奇函數但不是偶函數 是偶函數但不是奇函數
既是奇函數又是偶函數 既不是奇函數又不是偶函數
2、下列4個(gè)判斷中，正確的是_______.
�。�1） 既是奇函數又是偶函數；
�。�2） 是奇函數；
�。�3） 是偶函數；
�。�4） 是非奇非偶函數
3、函數 的圖象是否關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)？它是否為偶函數？
函數的奇偶性教案 篇5
課標分析
函數的奇偶性是函數的重要性質(zhì)，是對函數概念的深化．它把自變量取相反數時(shí)函數值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關(guān)于ｙ軸對稱(chēng)，奇函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)成中心對稱(chēng)．這樣，就從數、形兩個(gè)角度對函數的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．
教材分析
教材首先通過(guò)對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實(shí)例．最后，為加強前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調性的聯(lián)系．這節課的重點(diǎn)是函數奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據定義判斷函數的奇偶性．
教學(xué)目標
1 通過(guò)具體函數，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學(xué)概念的建立過(guò)程，培養其抽象的概括能力．
教學(xué)重難點(diǎn)
1理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性．
2 在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數學(xué)既是抽象的又是具體的．
學(xué)生分析
這節內容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習過(guò)具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數 ，（k≠0），二次函數y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結合具體函數的圖像，以增加直觀(guān)性，這樣更符合學(xué)生的認知規律，同時(shí)為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數、偶函數的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非空數集；對于在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學(xué)生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數．關(guān)于單調性與奇偶性關(guān)系，引導學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．
教學(xué)過(guò)程
一、探究導入
1 觀(guān)察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
�。�1）這兩個(gè)函數圖像有什么共同特征？
�。�2）相應的兩個(gè)函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于y軸對稱(chēng)．從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的兩個(gè)函數值相同．
對于函數f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對于R內任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱(chēng)函數y＝x2為偶函數．
2觀(guān)察函數f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數值對應表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數有什么共同特征．
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．函數圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時(shí)，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱(chēng)函數y＝f（x）為奇函數．
二、師生互動(dòng)
由上面的分析討論引導學(xué)生建立奇函數、偶函數的定義
1 奇、偶函數的定義
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數．
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數．
2 提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
�。�1）如果定義在R上的`函數f（x）滿(mǎn)足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數嗎？
�。╢（x）不一定是偶函數）
�。�2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
�。ㄆ�、偶函數的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱(chēng)）
�。�3）奇、偶函數的定義域有什么特征？
�。ㄆ�、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）
三、難點(diǎn)突破
例題講解
1 判斷下列函數的奇偶性．
注：①規范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．
2 已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
�。�2）當x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3 已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論．
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數．
思考：奇函數或偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)區間上的單調性有何關(guān)系？
鞏固創(chuàng )新
1 已知：函數f（x）是奇函數，在〔a，b〕上是增函數（b＞a＞0），問(wèn)f（x）在〔－b，－a〕上的單調性如何．
2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ）
3 函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數．
4 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、課后拓展
1 有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個(gè)？
2 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：
�。�1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
�。�2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數．
4 一個(gè)定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的和的形式？
教學(xué)后記
這篇案例設計由淺入深，由具體的函數圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數的定義，符合職高學(xué)生的認知規律，有利于學(xué)生理解和掌握．應用深化的設計層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對奇、偶函數概念的理解和應用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng )新能力的培養提供了平臺。
函數的奇偶性教案 篇6
教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解奇函數、偶函數的概念；
2.使學(xué)生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；
3.培養學(xué)生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；
教學(xué)重點(diǎn)
函數奇偶性的概念
教學(xué)難點(diǎn)
函數奇偶性的判斷
教學(xué)方法
講授法
教具裝備
幻燈片3張
第一張：上節課幻燈片A。
第二張：課本P58圖2—8（記作B）。
第三張：本課時(shí)作業(yè)中的預習內容及提綱。
教學(xué)過(guò)程
�。↖）復習回顧
師：上節課我們學(xué)習了函數單調性的`概念，請同學(xué)們回憶一下：增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。
生：（略）
師：這節課我們來(lái)研究函數的另外一個(gè)性質(zhì)——奇偶性（導入課題，板書(shū)課題）。
�。↖I）講授新課
�。ù虺龌脽羝珹）
師：請同學(xué)們觀(guān)察圖形，說(shuō)出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱(chēng)性？
生：（關(guān)于y軸對稱(chēng)）。
師：從函數y=f(x)=x2本身來(lái)說(shuō)，其特點(diǎn)是什么？
生：（當自變量取一對相反數時(shí)，函數y取同一值）。
師：（舉例），例如：
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；
……
由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數y=x2是偶函數。
一般地，（板書(shū)）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個(gè)x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
例如：函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。
�。ù虺龌脽羝珺）
師：觀(guān)察函數y=x3的圖象，當自變量取一對相反數時(shí)，它們對應的函數值有什么關(guān)系？
生：（也是一對相反數）
師：這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數的圖象有怎樣的對稱(chēng)性呢？
生：（函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）。
師：也就是說(shuō)，如果點(diǎn)（x,y）是函數y=x3的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)（-x,-y）也在函數y=x3的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數y=x3是奇函數。
一般地，（板書(shū)）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個(gè)x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
例如：函數f(x)=x，f(x) =都是奇函數。
如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說(shuō)函數f(x)具有奇偶性。
注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：
�。�1）其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
�。�2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時(shí)。
首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若對稱(chēng)，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱(chēng)，則函數沒(méi)有奇偶性。
�。↖II）例題分析
課本P61例4，讓學(xué)生自看去領(lǐng)悟注意的問(wèn)題并判斷的方法。
注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數又是偶函數。
�。↖V）課堂練習：課本P63練習1。
�。╒）課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時(shí)，一定要首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，否則將會(huì )導致結論錯誤或做無(wú)用功。
�。╒I）課后作業(yè)
一、課本p65習題2.3 7。
二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：
1.請自己理一下例5的證題思路。
2.奇偶函數的圖角各有什么特征？
板書(shū)設計
課題
奇偶函數的定義
注意：
判斷函數奇偶性的方法步驟。
小結：
教學(xué)后記
函數的奇偶性教案 篇7
今天我說(shuō)課的課題是高中數學(xué)人教A版必修一第一章第三節 函數的基本性質(zhì)中的函數的奇偶性 ，下面我將從教材分析，教法、學(xué)法分析，教學(xué)過(guò)程，教輔手段，板書(shū)設計等方面對本課時(shí)的教學(xué)設計進(jìn)行說(shuō)明。
一、教材分析
(一)教材特點(diǎn)、教材的地位與作用
本節課的主要學(xué)習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)。
函數的奇偶性是函數中的一個(gè)重要內容，它不僅與現實(shí)生活中的對稱(chēng)性密切相關(guān)，而且為后面學(xué)習冪函數、指數函數、對數函數的性質(zhì)打下了堅實(shí)的基礎。因此本節課的內容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：函數的奇偶性及其幾何意義。
2、本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：判斷函數的'奇偶性的方法與格式。
(三)教學(xué)目標
1、知識與技能：使學(xué)生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；
2、方法與過(guò)程：引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；使學(xué)生領(lǐng)會(huì )數形結合思想方法，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在奇偶性概念形成過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì )數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應用價(jià)值，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
二、教法、學(xué)法分析
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導式
結合本章實(shí)際，教材簡(jiǎn)單易懂，重在應用、解決實(shí)際問(wèn)題，本節課準備采用"引導發(fā)現法"進(jìn)行教學(xué)，引導發(fā)現法可激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和創(chuàng )造性，分享到探索知識的方法和樂(lè )趣，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構.使用多媒體輔助教學(xué)，突出了知識的產(chǎn)生過(guò)程，又增加了課堂的趣味性.
2.學(xué)法指導：引導學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學(xué)習方式。讓每一位學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會(huì )學(xué)習.
三、教輔手段
以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)
四、教學(xué)過(guò)程
為了達到預期的教學(xué)目標，我對整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統地規劃，設計了五個(gè)主要的教學(xué)程序：設疑導入，觀(guān)圖激趣。指導觀(guān)察，形成概念。學(xué)生探索、發(fā)展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業(yè)。
(一)設疑導入，觀(guān)圖激趣
讓學(xué)生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花
學(xué)生舉例生活中的對稱(chēng)現象
折紙：取一張紙，在其上畫(huà)出直角坐標系，并在第一象限任畫(huà)一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫(huà)出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀(guān)察坐標系中的圖形。
問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，觀(guān)察圖象上相應的點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)
以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫(huà)出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開(kāi).觀(guān)察坐標喜之中的圖形：
問(wèn)題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，觀(guān)察圖象上相應的點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)
(二)指導觀(guān)察，形成概念
這節課我們首先從兩類(lèi)對稱(chēng)：軸對稱(chēng)和中心對稱(chēng)展開(kāi)研究.
思考：請同學(xué)們作出函數y=x2的圖象，并觀(guān)察這兩個(gè)函數圖象的對稱(chēng)性如何
給出圖象，然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱(chēng)呢此時(shí)提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律
借助課件演示，學(xué)生會(huì )回答自變量互為相反數，函數值相等.接著(zhù)再讓學(xué)生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學(xué)生很快會(huì )得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進(jìn)而提出在定義域內是否對所有的x，都有類(lèi)似的情況借助課件演示，學(xué)生會(huì )得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學(xué)生先把它們具體化，再用數學(xué)符號表示.
思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征
引導學(xué)生發(fā)現函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).根據以上特點(diǎn)，請學(xué)生用完整的語(yǔ)言敘述定義，同時(shí)給出板書(shū)：
(1)函數f(x)的定義域為A，且關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果有f(-x)=f(x)，則稱(chēng)f(x)為偶函數
提出新問(wèn)題：函數圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢 (同時(shí)打出 y=1/x的圖象讓學(xué)生觀(guān)察研究)
學(xué)生可類(lèi)比剛才的方法，很快得出結論，再讓學(xué)生給出奇函數的定義：
(2)函數f(x)的定義域為A，且關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果有f(-x)=f(x)， 則稱(chēng)f(x)為奇函數
強調注意點(diǎn)："定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)"的條件必不可少.
接著(zhù)再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：
(1)求出函數的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出結論
給出例題，加深理解：
例1，利用定義，判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)= x2+1
(2)f(x)=x3-x
(3)f(x)=x4-3x2-1
(4)f(x)=1/x3+1
提出新問(wèn)題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象(4)這樣的是什么函數呢?
得到注意點(diǎn)：既不是奇函數也不是偶函數的稱(chēng)為非奇非偶函數
接著(zhù)進(jìn)行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，二是定義域雖關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，但不滿(mǎn)足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：
函數f(x)是奇函數=圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
函數f(x)是偶函數=圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)
給出例2：書(shū)P63例3，再進(jìn)行當堂鞏固，
1，書(shū)P65ex2
2，說(shuō)出下列函數的奇偶性：
Y=x4 ； Y=x-1 ；Y=x ；Y=x-2 ；Y=x5 ；Y=x-3
歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數
(三)學(xué)生探索，發(fā)展思維
思考：1，函數y=2是什么函數
2，函數y=0有是什么函數
(四)布置作業(yè)
課本P39 習題1.3(A組) 第6題， B組第3
函數的奇偶性教案 篇8
一、三維目標：
知識與技能：使學(xué)生理解奇函數、偶函數的概念，學(xué)會(huì )運用定義判斷函數的奇偶性。
過(guò)程與方法：通過(guò)設置問(wèn)題情境培養學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操. 通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì )認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數的奇偶性的概念。
難點(diǎn)：函數奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導：
學(xué)生在獨立思考的基礎上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學(xué)習的軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形的定義：
2.分別畫(huà)出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說(shuō)出圖象的對稱(chēng)性。
五、學(xué)習過(guò)程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數 ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)：
如果______________________________________，那么函數 為奇函數;
如果______________________________________，那么函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關(guān)于__________對稱(chēng)，偶函數的圖象關(guān)于_________對稱(chēng)。
(3)奇函數在對稱(chēng)區間的增減性 ;偶函數在對稱(chēng)區間的`增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關(guān)于 ( )
(A) 軸對稱(chēng) (B) 軸對稱(chēng) (C)原點(diǎn)對稱(chēng) (D)以上均不對
B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .
C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時(shí)， ，那么當
時(shí)， =_______ .
D7、設 是 上的奇函數， ，當 時(shí)， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .
七、學(xué)習小結：
本節主要學(xué)習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。
補充練習題：
1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是( )
解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個(gè)x都有唯一函數值與之對應;而對C，對大于0的x而言，有兩個(gè)不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.
2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )
A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)
解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：選B.設f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
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