乘法應用題和常見(jiàn)的數量關(guān)系教案
教學(xué)目標
(一)使學(xué)生初步理解并掌握速度、時(shí)間和路程及工效、工時(shí)和工作總量之間的關(guān)系，并能解答有關(guān)的應用題．
(二)初步培養學(xué)生運用數學(xué)語(yǔ)言的能力，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用術(shù)語(yǔ)表達數量關(guān)系并能解答應用題和在實(shí)際問(wèn)題中加以應用．
難點(diǎn)：明確速度、時(shí)間和路程及工效、工時(shí)和工作總量三種數量的含義和它們之間的關(guān)系．
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
1．口算：(口算卡片)
20×40 5×30 24×20 12×5
42×10 60×50 200×30 240÷2
2．復習上節課有關(guān)三量關(guān)系．
提問(wèn)：我們在購買(mǎi)商品時(shí)，常用到哪幾種量？它們之間的關(guān)系是什么？請舉一例．
(單價(jià)、數量、總價(jià))
(單價(jià)×數量=總價(jià))
(每張課桌45元，4張課桌多少元？)
提問(wèn)：?jiǎn)萎a(chǎn)量、數量、總產(chǎn)量之間有什么關(guān)系？
(單產(chǎn)量×數量=總產(chǎn)量)
(二)學(xué)習新課
在日常生活中，除了上節課學(xué)習的數量關(guān)系，還有一些常見(jiàn)的數量關(guān)系，今天我們一起來(lái)繼續學(xué)習．(板書(shū)課題)
投影出示：
例題 1．汽車(chē)每分行750米，4分行多少米？
750×4=3000(米)
2．小強每分步行66米，5分步行多少米？
66×5=330(米)
3．一艘輪船每小時(shí)行18千米，3小時(shí)行多少千米？
18×3=54(千米)
4．一列火車(chē)每小時(shí)行120千米，2小時(shí)行多少千米？
120×2=240(千米)
以上四道題由學(xué)生獨立完成，然后請同學(xué)口述解題過(guò)程，老師板書(shū)．
老師引導學(xué)生觀(guān)察以上四小題，講的是哪方面的事情，有什么特點(diǎn)？
(四個(gè)小題講的是同一類(lèi)事情，都是行車(chē)、走路的問(wèn)題．特點(diǎn)是已知條件都是每分、每小時(shí)走多少路，所求問(wèn)題都是求一共走多少路)
老師根據學(xué)生的回答，進(jìn)行概括．以上每小題已知條件都是每分，每小時(shí)行的路程，我們叫它速度．(同學(xué)們互相說(shuō)一說(shuō)什么是速度，舉出幾例說(shuō)明)
請用一句話(huà)概括一下什么叫速度．(每分、每小時(shí)行的路程叫速度)
教師給予肯定，并補充說(shuō)明：根據物體實(shí)際運動(dòng)的快慢，可以按秒、分、時(shí)、天、周、月、年等單位時(shí)間所行的路程叫速度．(還可以再讓同學(xué)舉一些平時(shí)生活中的實(shí)例，說(shuō)明一下什么叫速度)
提問(wèn)：那么題目中4分、5分、3時(shí)、2時(shí)又叫做什么呢？(回答是時(shí)間)(板書(shū))
再問(wèn)：我們計算出的結果(也就是題目中的問(wèn)題)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)
老師歸納：我們把一共走的路叫路程．從題目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的長(cháng)度單位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？
速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內行的路程．
路程：一共所走的路．
根據上面的四個(gè)算式，分別指出速度、時(shí)間、路程三種量之間的關(guān)系．并引導學(xué)生總結出關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程．
小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)每道題里速度是多少，時(shí)間是多少，路程是多少．然后根據速度×時(shí)間=路程三量關(guān)系式，編一道應用題，再請其他同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，速度、時(shí)間、路程各是多少．
師：我們掌握了數量之間的關(guān)系，可以應用這些數量關(guān)系解答相應的`應用題．下面我們繼續研究一些常見(jiàn)的數量關(guān)系．
出示例題：
1．一臺織布機每小時(shí)織布3米，8小時(shí)織布多少米？
3×8=24(米)
2．修路隊每天修路240米，5天修路多少米？
240×5=1200(米)
3．某機床廠(chǎng)每月生產(chǎn)機床450臺，一年生產(chǎn)機床多少臺？
450×12=5400(臺)
師：引導學(xué)生觀(guān)察上面三個(gè)小題，講的是哪方面的事情？(生產(chǎn)、工作的事情)
說(shuō)出各小題的已知條件是什么？有什么共同的特點(diǎn)？
(已知每小時(shí)、每天、每月干多少活)
師：在日常工作中，我們把每小時(shí)、每天或每月的產(chǎn)量多少叫做工作效率，簡(jiǎn)稱(chēng)工效．
(兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)你知道的一些與工作效率有關(guān)的問(wèn)題)
引導學(xué)生歸納出“工效”的概念．每分、每時(shí)、每天、每月……生產(chǎn)的數量叫工效．
那么8小時(shí)、5天、1年又表示什么呢？
(學(xué)生很容易說(shuō)出是“時(shí)間”)
師：對，我們把它叫工時(shí)．
老師指每題的結果，問(wèn)： 24米， 1200米， 5400臺表示什么？(共完成的數量)
師：我們把一共完成的數量叫做工作總量．請你用一個(gè)關(guān)系式概括出工效、工時(shí)、工作總量之間的關(guān)系．
板書(shū)：工效×工時(shí)=工作總量
師：請你編一道已知工效和工時(shí)求工作總量的應用題．(先給一定的時(shí)間讓學(xué)生獨立思考，然后小組同學(xué)互相說(shuō)自己編的題，進(jìn)行交流，教師巡視指導)
(三)鞏固反饋
關(guān)于乘法應用題常見(jiàn)的數量關(guān)系，同學(xué)們掌握的怎么樣，我們來(lái)檢查一下，看看哪些同學(xué)學(xué)得最好．
1．把已知條件和可以求出的問(wèn)題用線(xiàn)連接起來(lái)．(出示投影)
先讓學(xué)生獨立思考，然后請同學(xué)回答．
已知單價(jià)和數量 可以求出工作總量
已知速度和時(shí)間 可以求出總產(chǎn)量
已知工效和工時(shí) 可以求出總價(jià)
已知單產(chǎn)量和數量 可以求出路程
2．填空．(投影)
( )×數量=總產(chǎn)量
( )×數量=總價(jià)
速度×( )=路程
工效×工時(shí)=( )
3．先補充已知條件，再解答．
要求：先讀題，說(shuō)出已知條件是什么？求什么？應補充什么條件？
(1)李剛每小時(shí)能走4500米，( )，一共走了多少米？
(2)每本《東方少年》5元，( )，共用了多少元？
(3)一臺織布機，( )．8小時(shí)可以織布多少米？
(4)每棵蘋(píng)果樹(shù)收蘋(píng)果45千克，( )，一共收蘋(píng)果多少千克？
下面的練習由小組討論，在練習本上只列式，然后互相交換檢查．
4．說(shuō)出下面各題的數量關(guān)系，再列式．
(1)每包毛巾有24條，50包共有毛巾多少條？
(2)學(xué)校買(mǎi)了360張課桌，每張課桌48元，一共花了多少元？
(3)挖一條水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？
(4)一列火車(chē)每小時(shí)行140千米，8小時(shí)行多少千米？
作業(yè)：看書(shū)第27，28頁(yè)．第29頁(yè)第8題．
小資料
乘法應用題的數量關(guān)系，都可以歸結為求b個(gè)相同加數a的和c是多少．即
a·b＝c
主要有兩種情況：一是直接求b個(gè)相同加數a的和；二是求已知數a的b倍是多少，實(shí)際上也是求b個(gè)a的和．
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
教學(xué)例3，例4是在學(xué)生掌握了單價(jià)×數量=總價(jià)和單產(chǎn)量×數量=總產(chǎn)量的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，對于行程問(wèn)題和工作問(wèn)題，學(xué)生是接觸過(guò)，會(huì )解答簡(jiǎn)單的題目，只是沒(méi)有加以概括，形成規律性的認識，沒(méi)有系統建立這些概念．速度、時(shí)間、路程及工效、工時(shí)、工作總量這些數量關(guān)系是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習物理、化學(xué)等知識的基礎，因此，本節課教學(xué)重點(diǎn)是將這些常見(jiàn)的數量關(guān)系加以整理概括，加深對常見(jiàn)數量關(guān)系的認識，加強運用術(shù)語(yǔ)能力的培養，使學(xué)生更好地掌握這些概念．教學(xué)過(guò)程中注意給學(xué)生創(chuàng )設環(huán)境，通過(guò)自己獨立思考、同學(xué)之間互相交流、討論，加深對常見(jiàn)數量關(guān)系的理解．為了鞏固已學(xué)的知識，設計了形式多樣的、大量的、有層次有梯度的練習．通過(guò)反饋，教師能準確掌握學(xué)生學(xué)習的情況．
板書(shū)設計
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