中位數和眾數第二課時(shí)教案
一、教學(xué)目標：
1、進(jìn)一步認識平均數、眾數、中位數都是數據的代表。
2、通過(guò)本節課的學(xué)習還應了解平均數、中位數、眾數在描述數據時(shí)的差異。
3、能靈活應用這三個(gè)數據代表解決實(shí)際問(wèn)題。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的方法
1、重點(diǎn)：了解平均數、中位數、眾數之間的差異。
2、難點(diǎn)：靈活運用這三個(gè)數據代表解決問(wèn)題。
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應復習平均數、眾數和中位數的定義，將這三者進(jìn)行比較，歸納三者的各自特點(diǎn)，以保證學(xué)生在應用過(guò)程中不致盲目亂用。以下是這三個(gè)數據代表的異同。
平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量。另外要注意：
平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.
眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.
平均數的大小與一組數據中的每個(gè)數據均有關(guān)系，任何一個(gè)數據的變動(dòng)都會(huì )相應引起平均數的變動(dòng).
中位數僅與數據的排列位置有關(guān)，某些數據的移動(dòng)對中位數沒(méi)有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數描述其趨勢.
實(shí)際問(wèn)題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.
例題6的講解要到位，分析要清楚，既要講明白例題，也要使學(xué)生通過(guò)這個(gè)例題知道怎樣去應用這三個(gè)數據代表分析問(wèn)題，具體的注意事項將在例習題的意圖分析中介紹。
三、例習題的意圖分析：
教材P146例6的意圖
(1)、這是在學(xué)習過(guò)數據的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個(gè)環(huán)節的一個(gè)例題，從分析和解答過(guò)程來(lái)看它交待了該如何完整的進(jìn)行這幾個(gè)過(guò)程，為該怎樣綜合運用已學(xué)的統計知識解決實(shí)際問(wèn)題作了一個(gè)標準范例。教師在授課過(guò)程中也應注意，對已學(xué)知識的鞏固復習。
(2)、從分析和解答過(guò)程來(lái)看，此例題的一個(gè)主要意圖是區分平均數、眾數和中位數這三個(gè)數據代表的異同。
(3)、由例題中(2)問(wèn)和(3)問(wèn)的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學(xué)生應該根據題目具體要求來(lái)靈活運用三個(gè)數據代表解決問(wèn)題。
(4)、本例題也客觀(guān)的反映了數學(xué)知識對生活實(shí)踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實(shí)踐是緊密聯(lián)系的。
四、課堂引入：
本節課的課堂引入可以通過(guò)復習平均數、中位數和眾數定義開(kāi)始，為完成重點(diǎn)、突破難點(diǎn)作好鋪墊，沒(méi)有必要牽強的加入一個(gè)生活實(shí)例作為引入問(wèn)題。
五、例習題的分析：
例題6中第一問(wèn)是在鞏固平均數定義、中位數定義和眾數的定義�？梢砸龑W(xué)生從問(wèn)題中詞語(yǔ)特點(diǎn)分析它們分別指哪個(gè)數據代表，教師也可以順便加一個(gè)發(fā)散性問(wèn)題，一般地哪些詞語(yǔ)是指平均數、中位數和眾數呢?
例題6中的`第二問(wèn)學(xué)生一般不易想到，教師要將較高目標衡量標準引向三個(gè)數據代表身上，這樣學(xué)生就不難回答了。
第三問(wèn)要抓住一半左右應與哪個(gè)數據代表的意義相符這個(gè)問(wèn)題。即要很好的回答第三問(wèn)，學(xué)生頭腦必須很清楚平均數、中位數、眾數的特點(diǎn)。
六、隨堂練習：
1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績(jì)如下表所示：
分別求出這些學(xué)生成績(jì)的眾數、中位數和平均數.
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
�。�1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。
�。�2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數90中位數85平均數84.6
2.（1）15、15、15、眾數（2）.15、5.5、6、中位數
七、課后練習：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
�。�1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？
�。�2）、假設副董事長(cháng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(cháng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？（精確到元）
�。�3）、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個(gè)來(lái)描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門(mén)及相應每人所創(chuàng )的年利潤如下表示：
根據表中的信息填空：
(1) 該公司每人所創(chuàng )年利潤的平均數是 萬(wàn)元。
(2) 該公司每人所創(chuàng )年利潤的中位數是 萬(wàn)元。
(3) 你認為應該使用平均數和中位數中哪一個(gè)來(lái)描述該公司每人所創(chuàng )年利潤的一般水平?答
答案：1.(1).2090 、500、1500
(2).3288、1500、1500
(3)中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。
2.(1)3.2萬(wàn)元 (2)2.1萬(wàn)元 (3)中位數
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