《中位數和眾數》教學(xué)反思
作為一位優(yōu)秀的老師，我們要在教學(xué)中快速成長(cháng)，對教學(xué)中的新發(fā)現可以寫(xiě)在教學(xué)反思中，那么大家知道正規的教學(xué)反思怎么寫(xiě)嗎？下面是小編為大家整理的《中位數和眾數》教學(xué)反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《中位數和眾數》教學(xué)反思 篇1
今天用多媒體上了《中位數和眾數》，雖然沒(méi)有什么大問(wèn)題和疑問(wèn)，但還是有一些知識需要整理和補充。以下是我在教學(xué)過(guò)后從網(wǎng)絡(luò )上學(xué)習的內容，雖不是我所寫(xiě)，但是卻是我所想。中位數和眾數是根據《數學(xué)課標》的要求新增加的教學(xué)內容。在平均數不能有效地反映出一組數據的基本特點(diǎn)時(shí)，往往選用眾數或中位數來(lái)表達數據的特點(diǎn)。
平均數、中位數、眾數這三個(gè)統計量雖然都代表一組數據典型水平或集中趨勢的量，但是它們反映數據的特征有所不同。
下面談?wù)勥@三種統計量之間的異同點(diǎn)：
一、平均數、中位數、眾數的相同點(diǎn)。
平均數、眾數和中位數都叫統計量，它們在統計中，有著(zhù)廣泛的應用。平均數、中位數、眾數都是描述數據的集中趨勢的“特征數”，平均數、中位數和眾數從不同側面給我們提供了同一組數據的面貌，平均數和中位數都有單位（眾數如果表示的是數時(shí)，也有單位）；它們的單位和本組數據的單位相同。三者都可以作為一組數據的代表。
二、平均數、中位數、眾數的不同點(diǎn)
�。ㄒ唬┤叩亩x及優(yōu)缺點(diǎn)不同。
1、平均數。
�、倨骄鶖档亩x及特點(diǎn)。
小學(xué)數學(xué)里所講的平均數一般是指算術(shù)平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個(gè)數所得的商。
在統計中算術(shù)平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個(gè)統計量。既可以用它來(lái)反映一組數據的一般情況（用平均數表示一組數據的情況，有直觀(guān)、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)），也可以用它進(jìn)行不同組數據的比較，可以看出組與組之間的差別。平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個(gè)數都有關(guān)系；用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個(gè)數都有關(guān)系，所有的數據都參加運算，對這些數據所包含的信息的反映最為充分，因而應用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統計推斷時(shí)有重要作用，但計算較繁瑣，并且易受極端數據的影響。在平均數中有一種去尾平均數，它是將一組數據的其中一個(gè)最大值和一個(gè)最小值去掉后其余數值的平均數、它保留了平均數的集中趨勢代表性強的優(yōu)點(diǎn)，又具有中位數的可排除個(gè)別數據變動(dòng)較大所帶來(lái)的影響的特點(diǎn)，因而當一組數據的個(gè)數較少、且可能個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí)，常用去尾平均數去描述一組數據的集中趨勢、例如，體操比賽時(shí)給每個(gè)運動(dòng)員評分，實(shí)際上用的就是去尾平均數：若干個(gè)裁判員同時(shí)給一個(gè)運動(dòng)員完成的動(dòng)作評分；然后在去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將其余分數的平均數作為該運動(dòng)員的得分。
�、谄骄鶖档膬�(yōu)點(diǎn)。
反映一組數的總體情況比中位數、眾數更為可靠、穩定，它也是學(xué)生今后學(xué)習計算離差、相關(guān)和統計推斷的基礎。
�、燮骄鶖档娜秉c(diǎn)。
平均數需要整批數據中的每一個(gè)數據都加人計算，因此，在數據有個(gè)別缺失的情況下，則無(wú)法準確計算。一組數據的每一個(gè)數據都要參加計算才能求出，特別是當一組數量較大的數據，其計算的工作量也較大。平均數易受極端數據的影響，從而使人對平均數產(chǎn)生懷疑。這也就是為什么在許多競賽場(chǎng)合下對評委亮分后的成績(jì)分數，要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，爾后再計算平均數的一種考慮。
2、中位數。
�、僦形粩档亩x及特點(diǎn)：一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數據（當有偶數個(gè)數據時(shí)，為最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數。用中位數作為一組數據的代表，可靠性不高，但受極端數據影響的可能性小一些，有利于表達這組數據的“集中趨勢”。
�、谥形粩档膬�(yōu)點(diǎn)。
簡(jiǎn)單明了，很少受一組數據的極端值的影響。
�、壑形粩档娜秉c(diǎn)。
中位數不受其數據分布兩端數據的影響，因此中位數缺乏靈敏性，不能充分利用所有數據的信息。當觀(guān)測數據已經(jīng)分組或靠近中位數附近有重復數據出現時(shí)，則難以用簡(jiǎn)單的方法確定中位數。
3、眾數。
�、俦姅档亩x及特點(diǎn)。
幾組數據中出現次數最多的那個(gè)數據，叫做這批數據的眾數。用眾數作為一組數據的代表，可靠性較差，但眾數不受極端數據的影響，并且求法簡(jiǎn)便，當一組數據中個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數來(lái)表示這組數據的“集中趨勢”。一組數據中某些數據多次重復出現時(shí)，眾數往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量，但各個(gè)數據的重復次數大致相等時(shí)，眾數往往沒(méi)有特別意義。如果一組數據中出現頻數（一組數據中每個(gè)數據出現的次數成為頻數）最多的是并列的兩個(gè)數，不是用這兩個(gè)數的平均數做它們的眾數，而是說(shuō)這兩個(gè)值都是它們的眾數。如果一組數據中沒(méi)有哪一個(gè)數值出現的次數比別的多，我們就說(shuō)它們沒(méi)有眾數。沒(méi)有眾數，不能說(shuō)眾數為O。眾數也可能不是數。
例如：2002年8月，某書(shū)店各類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售情況如下圖：8月份書(shū)店售出各類(lèi)圖書(shū)的眾數是——。
回答應該是：8月份書(shū)店售出各類(lèi)圖書(shū)眾數是文化藝術(shù)類(lèi)。
�、诒姅档膬�(yōu)點(diǎn)。
比較容易了解一組數據的大致情況，不受極端數據的影響，并且求法簡(jiǎn)便。
�、郾姅档娜秉c(diǎn)。
當一組數據變化很大時(shí)，它只能用來(lái)大略地估計一組數據的集中趨勢。
�。ǘ┤叩挠嬎惴椒ú煌�。
1、求平均數時(shí)，就用各數據的總和除以數據的個(gè)數，得數就是這組數據的'平均數。
2、求中位數時(shí)，首先要先排序（從小到大或從大到�。�，然后根據數據的個(gè)數，當數據為奇數個(gè)時(shí)，最中間的一個(gè)數就是中位數；當數據為偶數個(gè)時(shí)，最中間兩個(gè)數的平均數就是中位數。
3、眾數由所給數據可直接求出，出現次數最多的數據就是眾數。
�。ㄈ┤叩倪m用范圍不同。
1、平均數的計算中要用到每一個(gè)數據，因而它反映的是一組數據的總體水平，選擇特征數表示一組數據的集中趨勢時(shí)，我們用得最多的是平均數，用它作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個(gè)數據都有關(guān)系，能夠最為充分地反映這組數據所包含的信息，在進(jìn)行統計推斷時(shí)有重要的作用，但容易受到極端數據的影響。在大多數情況下人們喜歡使用平均數這一指標來(lái)代表一批數據或用它來(lái)反映大量事物的整體水平。
例如：用平均分反映一個(gè)班級學(xué)生的某項能力測驗結果；用平均分來(lái)集中概括一些競賽場(chǎng)合下各位評委對參賽選手進(jìn)行評分的總結果等等。
2、中位數是一組數據的中間量，代表了中等水平。中位數在一組數據的數值排序中處于中間位置，在統計學(xué)分析中扮演著(zhù)“分水嶺”的角色，由中位數可以對事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和掌控。在個(gè)別的數據過(guò)大或過(guò)小的情況下，“平均數”代表數據整體水平是有局限性的，也就是說(shuō)個(gè)別極端數據是會(huì )對平均數產(chǎn)生較大的影響的，而對中位數的影響則不那么明顯。
所以，這時(shí)用中位數來(lái)代表整體數據更合適。即：如果在一組相差較大的數據中，用中位數作為表示這組數據特征的統計量往往更有意義。
例如：甲乙兩學(xué)生射擊的環(huán)數如下：甲：10環(huán)、10環(huán)、9環(huán)、3環(huán)。乙：9環(huán)、5環(huán)、3環(huán)、2環(huán)。請你試一試如何評價(jià)他們的射擊成績(jì)。這里甲有2個(gè)10環(huán)，1個(gè)9環(huán)，一個(gè)意外的3環(huán)，對于這個(gè)3環(huán)，可以看作是一個(gè)奇異值或極端數據，如用平均數來(lái)評價(jià)甲的總成績(jì)就不能客觀(guān)反映甲的射擊環(huán)數主要是9環(huán)與10環(huán)的事實(shí)。由于數據中有一個(gè)極低數值出現，故計算平均數時(shí)就一下子把分數降下來(lái)了。采用中位數9、5環(huán)較合適。乙的射擊成績(jì)中5環(huán)以下有3次，還有一次是意外的9環(huán)，對這組數據，如計算平均數后是5環(huán)，但用5環(huán)來(lái)代表乙的成績(jì)在一定程度上偏高估計了乙的總體成績(jì)，所以采用中位數4環(huán)比較合宜。
3、眾數代表的是一組數據的多數水平，若一組數據中眾數的頻數比較大，并且與其他數據的頻數相差較大時(shí)，我們一般選用眾數。眾數反映了一組數據的集中趨勢，當眾數出現的次數越多，它就越能代表這組數據的整體狀況，并且它能比較直觀(guān)地了解到一組數據的大致情況。但是，當一組數據大小不同，差異又很大時(shí)，就很難判斷眾數的準確值了。此外，當一組數據的那個(gè)眾數出現的次數不具明顯優(yōu)勢時(shí)，用它來(lái)反映一組數據的典型水平是不大可靠的。眾數與各組數據出現的頻數有關(guān)，不受個(gè)別數據的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數據。
例如：，某班42名同學(xué)，年齡11歲的有24個(gè)人，年齡10歲的有8個(gè)人，年齡12歲的有6個(gè)人，年齡超過(guò)12歲的有4個(gè)人。則該班同學(xué)年齡分布的眾數為11歲，它表明該班年齡為11歲的同學(xué)最多。（注意眾數不是24人）
總之，平均數、中位數和眾數從不同的側面向我們提供了一組數據的面貌，我們可以把這三種特征數作為一組數據的代表，但它們所表示的意義是不同的。
選用它們表示一組數據的集中趨勢時(shí)，一般是遵循“多數原則”，即哪種特征數能代表這組數據的絕大多數，正確選用合適的特征數來(lái)說(shuō)明、評價(jià)、分析實(shí)際問(wèn)題，避免誤用和濫用。關(guān)于平均數、中位數、眾數的知識我們可以總結為：
分析數據平中眾，比較接近選平均，相差較大看中位，頻數較大用眾數；所有數據定平均，個(gè)數去除數據和，即可得到平均數；大小排列知中位；整理數據順次排，單個(gè)數據取中問(wèn)，雙個(gè)數據兩平均；頻數最大是眾數。
《中位數和眾數》教學(xué)反思 篇2
平均數、中位數和眾數是三種反映一組數據集中趨勢的統計量。在使用教材時(shí)，我對教材使用了如下處理：把兩個(gè)內容在一個(gè)課時(shí)上完，創(chuàng )設了一個(gè)用月平均工資來(lái)反映超市員工月收入水平的生活情境，讓學(xué)生在現實(shí)情境中理解眾數和中位數產(chǎn)生的必要性，讓知識的產(chǎn)生聯(lián)系生活實(shí)際的需要。在探究新知部分，我拋給了學(xué)生一個(gè)思考題：你覺(jué)得用月平均工資來(lái)反映超市員工的月工資水平合適嗎？如何表述這個(gè)超市員工的月工資水平呢？通過(guò)學(xué)生的思考、討論，在此基礎上理解眾數、中位數的意義，怎么求中位數和眾數。緊接著(zhù)通過(guò)三組練習題，讓學(xué)生了解到特殊情況下中位數和眾數的求法。最后一個(gè)環(huán)節就是鞏固運用，通過(guò)生活中的中位數和眾數運用的知識，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知，最后我設計了生活中一個(gè)常見(jiàn)的記分法則的題，讓學(xué)生了解到，三種統計量各有利弊，生活中要靈活選擇統計量來(lái)描述一組數據。
從課堂教學(xué)效果來(lái)看，我能感覺(jué)到，學(xué)生的學(xué)習興趣濃厚，求知欲望強烈，能聯(lián)系生活來(lái)理解中位數和眾數，效果比較好充分體現了學(xué)生的主體作用。但我自己也能感覺(jué)得到，由于時(shí)間的問(wèn)題，最后一個(gè)練習題沒(méi)有達到我預設的效果，我沒(méi)有去挖掘這個(gè)題更深層次的意義，如果花兩分鐘，讓學(xué)生了解到，為什么不選用平均數？為什么不選用眾數或者中位數？而要選用這種去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最高分，再求其他評委的平均分作為選手的最后得分呢？那么效果會(huì )更好。
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