數學(xué)“中位數與眾數”教案
數學(xué)“中位數與眾數”教案
教學(xué)目標
知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會(huì )求出一組數據的中位數與眾數;能結合具體情境體會(huì )平均數、中位數和眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。
過(guò)程與方法：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，區分刻畫(huà)“平均水平”的三個(gè)數據代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進(jìn)一步發(fā)展其數學(xué)應用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：將知識的學(xué)習放在解決問(wèn)題的情境中，通過(guò)數據分析與處理，體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系，培養學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：求出一組數據的中位數、眾數
教學(xué)難點(diǎn)：利用平均數、中位數、眾數解決問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節：情境引入(5分鐘，學(xué)生小組合作探究)
內容：在當今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數據說(shuō)話(huà)”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：
某次數學(xué)考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學(xué)的成績(jì)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分。
小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說(shuō)，自己這次數學(xué)成績(jì)在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎?你對此有何看法?
引導學(xué)生展開(kāi)討論，作出評判：
平均數是我們常用的一個(gè)數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第五的成績(jì)說(shuō)成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問(wèn)題就出現了偏差。
怎樣說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題呢?我們需要學(xué)習新的數據代表—中位數與眾數。
第二環(huán)節：合作探究(20分鐘，教師點(diǎn)撥，學(xué)生合作解決，全班交流)
內容：?jiǎn)?wèn)題：某公司員工的月工資如下：
員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G
月工資/元60004000170013001200110011001100500
經(jīng)理說(shuō)：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。
職員C說(shuō)：我的工資是1200元，在公司算中等收入。
職員D說(shuō)：我們好幾個(gè)人工資都是1100元。
一位應聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢?
你怎樣看待該公司員工的收入?
學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學(xué)生予以鼓勵。
在學(xué)生討論交流的基礎上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥：
上述問(wèn)題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：
(1)月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數是2000元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。
(2)職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低)，我們稱(chēng)1200元是這組數據的中位數。
(3)9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱(chēng)1100元是這組數據的眾數。
議一議：你認為用哪個(gè)數據表示該公司員工收入的平均水平更合適?
讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀(guān)點(diǎn)，然后歸納起來(lái)：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數2000元受到了極端值的影響。
結合上述問(wèn)題的探究，引入中位數、眾數的概念：
一般地，n個(gè)數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據(或最中間兩
個(gè)數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數。
教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫(huà)了一組數據的“平均水平”。
讓學(xué)生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學(xué)成績(jì)的問(wèn)題。
第三環(huán)節：運用提高(10分鐘，學(xué)生獨立完成，全班交流)
內容：1.對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說(shuō)法正確的是()
A.這組數據的眾數是3;
B.這組數據的眾數與中位數的數值不等;
C.這組數據的中位數與平均數的數值相等;
D.這組數據的平均數與眾數的數值相等。
答案：A
2.2000—2001賽季上海東方大鯊魚(yú)籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少?(課本213頁(yè))
3.(1)你課前所調查的50名男同學(xué)所穿運動(dòng)鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少?
(2)你認為學(xué)校商店應多進(jìn)哪種尺碼的男式運動(dòng)鞋?
第四環(huán)節：課堂小結(5分鐘，學(xué)生思考問(wèn)題，總結回顧)
內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特征?
學(xué)生討論交流，師生共同總結特征：
1.用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個(gè)數都有關(guān)系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。
2.用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述這組數據的“集中趨勢”。
3.用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關(guān)，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重復出現時(shí)，眾數往往是人們尤為關(guān)心的一種統計量。
要根據不同的實(shí)際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數來(lái)映數據的平均水平。
第五環(huán)節：布置作業(yè)
課本習題8.3。
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