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反比例函數知識點(diǎn)總結
在學(xué)習中，大家最熟悉的就是知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì )涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的反比例函數知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
若k為常數，則函數y=k/x就是反比例函數，自變量和自變量的函數分別是x和y，又因為反比例函數式本身是一個(gè)分數，所以x可以是任意不等于0的實(shí)數。同時(shí)，函數式有時(shí)候也寫(xiě)成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函數以及一次函數等都是二次函數的基礎，它們的應用一樣廣泛，所以不要輕視反比例函數。
那么，怎樣學(xué)好反比例函數？其實(shí)反比例函數不難，只要能理清思路，把反比例函數知識點(diǎn)理清，把反比例函數圖像理解透徹，一切是那么容易，總之，只要你能熟練數形結合，任何函數學(xué)習都會(huì )輕松很多。
步驟/方法以下是反比例函數知識點(diǎn)總結
1、反比例函數的表達式
X是自變量，Y是X的函數
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）（即：y等于x的負一次方，此處X必須為一次方）
y=kx(k為常數且k≠0，x≠0）若y=k/nx此時(shí)比例系數為：k/n
2、函數式中自變量取值的范圍
�、賙≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數；
�、酆瘮祔的取值范圍也是任意非零實(shí)數。
解析式y=k/x其中X是自變量，Y是X的函數，其定義域是不等于0的一切實(shí)數
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）
y=kx(k為常數(k≠0），x不等于0）
3、反比例函數圖象
反比例函數的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)的雙曲線(xiàn)（hyperbola），
反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線(xiàn)會(huì )無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì )與坐標軸相交（K≠0）。
4、反比例函數中k的幾何意義是什么？有哪些應用？
過(guò)反比例函數y=k/x（k≠0），圖像上一點(diǎn)P（x，y），作兩坐標軸的垂線(xiàn)，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k|
研究函數問(wèn)題要透視函數的本質(zhì)特征。反比例函數中，比例系數k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過(guò)反比例函數圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線(xiàn)，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關(guān)反比例函數的問(wèn)題時(shí)，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會(huì )給解題帶來(lái)很多方便。
5、反比例函數性質(zhì)有哪些？
1.當k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；當k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內，y隨x的增大而增大。
2.k>0時(shí)，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時(shí)，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。定義域為x≠0；值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個(gè)反比例函數圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
5.反比例函數的圖象既是軸對稱(chēng)圖形，又是中心對稱(chēng)圖形，它有兩條對稱(chēng)軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線(xiàn)），對稱(chēng)中心是坐標原點(diǎn)。
6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（m、n同號），那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函數y=k/x的漸近線(xiàn)：x軸與y軸。
9.反比例函數關(guān)于正比例函數y=x，y=-x軸對稱(chēng)，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng).
10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線(xiàn)，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。
12.|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。
13.反比例函數圖象是中心對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)中心是原點(diǎn)
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