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數學(xué)二次根式教案
作為一位杰出的老師，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？以下是小編精心整理的數學(xué)二次根式教案，希望對大家有所幫助。
數學(xué)二次根式教案1
【學(xué)習目標】
1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì )分類(lèi)討論的數學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)小組合作學(xué)習，體驗在合作探索中學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
【學(xué)習重難點(diǎn)】
1、重點(diǎn)：準確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2、難點(diǎn)：準確理解二次根式的雙重非負性。
【學(xué)習內容】課本第2—3頁(yè)
【學(xué)習流程】
一、課前準備（預習學(xué)案見(jiàn)附件1）
學(xué)生在家中認真閱讀理解課本中相關(guān)內容的知識，并根據自己的理解完成預習學(xué)案。
二、課堂教學(xué)
�。ㄒ唬┖献鲗W(xué)習階段。
教師出示課堂教學(xué)目標及引導材料，各學(xué)習小組結合本節課學(xué)習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學(xué)習中碰到的問(wèn)題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀(guān)察各小組合作學(xué)習的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導、點(diǎn)撥，對普遍存在的問(wèn)題做好記錄。
�。ǘ�)集體講授階段。(15分鐘左右）
1、各小組推選代表依次對課堂引導材料中的`問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補充。
2、教師對合作學(xué)習中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。
3、各小組提出本組學(xué)習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。
�。ㄈ┊斕脵z測階段
為了及時(shí)了解本節課學(xué)生的學(xué)習效果，及對本節課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對學(xué)生進(jìn)行當堂檢測，測試完試卷上交。
�。ㄗⅲ汉献鲗W(xué)習階段與集體講授階段可以根據授課內容進(jìn)行適當調整次序或交叉進(jìn)行）
三、課后作業(yè)（課后作業(yè)見(jiàn)附件2）
教師發(fā)放根據本節課所學(xué)內容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書(shū)設計
數學(xué)二次根式教案2
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計算二次根式;
2、會(huì )求二次根式的代數的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式
教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運算和求含有二次根式的`代數式的值
教學(xué)過(guò)程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進(jìn)行計算，先算括號內的式子，最后進(jìn)行除法運算。注意的計算。
練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問(wèn)：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個(gè)括號內的式子的分母有理化，再進(jìn)行計算。
二、求代數式的值。 注意兩點(diǎn)：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡(jiǎn);
(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡(jiǎn)，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫�(jiǎn)便。
例4 已知，求的值。
觀(guān)察代數式的特點(diǎn)，請說(shuō)出求這個(gè)代數式的值的思路。
答：所求的代數式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數式化簡(jiǎn)后，再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運算，再進(jìn)行乘、除運算，最后進(jìn)行加、減運算。如果有括號，先進(jìn)行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡(jiǎn)二次根式。
2、在代數式求值問(wèn)題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡(jiǎn)，然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運算時(shí)，要根據題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡(jiǎn)捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
數學(xué)二次根式教案3
1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀(guān)察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類(lèi)似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ā�0,b0）
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過(guò)程.
類(lèi)似地，請每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，
請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學(xué)生一起寫(xiě)清解題過(guò)程,提醒他們被開(kāi)方式一定要開(kāi)盡.
對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法
增強學(xué)生的自信心,并從一開(kāi)始就使他們參與到推導過(guò)程中來(lái).
對學(xué)生進(jìn)一步強化被開(kāi)方數的.取值范圍,以及分母不能為零.
強化學(xué)生的解題格式一定要標準.
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情境師生行為設計意圖
活動(dòng)二自我檢測
活動(dòng)三挑戰逆向思維
把反過(guò)來(lái),就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2化簡(jiǎn):
�。�1）
�。�2）(b≥0).
解:（1）（2）練習2化簡(jiǎn)：
�。�1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．
2．會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過(guò)程，教師將過(guò)程寫(xiě)在黑板上.
請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(cháng)檢查本組的學(xué)習情況.
請學(xué)生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.
為了更快地發(fā)現學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.
充分發(fā)揮組長(cháng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.
數學(xué)二次根式教案4
教學(xué)內容
二次根式的加減
教學(xué)目標
知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.
過(guò)程與方法目標：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結經(jīng)驗，用它來(lái)指導根式的計算和化簡(jiǎn).
情感與價(jià)值目標：通過(guò)本節的學(xué)習培養學(xué)生：利用規定準確計算和化簡(jiǎn)的嚴謹的科學(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現問(wèn)題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì )判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.
教法：
1、引導發(fā)現法:通過(guò)教師精心設計的.問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現教學(xué)目標起了重要的作用;
2、講練結合法:在例題教學(xué)中，引導學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習，培養學(xué)生的閱讀習慣和規范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內交換，達到取長(cháng)補短，體驗學(xué)習活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢，小組內進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點(diǎn)
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題與13頁(yè)“練習1”;
2、學(xué)生演板13頁(yè)“練習2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開(kāi)方數相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運算時(shí)應注意什么問(wèn)題?
2、說(shuō)不足：。
五、作業(yè)訓練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁(yè)的“習題2、3”;
課時(shí)練習
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習
認真閱讀課本14頁(yè)內容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁(yè)“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問(wèn)題?
(時(shí)間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題;
2、學(xué)生演板14頁(yè)“練習1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進(jìn)行混合運算時(shí)運用了哪些知識?
(2)二次根式進(jìn)行混合運算時(shí)應注意哪些問(wèn)題?
數學(xué)二次根式教案5
一、教學(xué)目標
1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通過(guò)二次根式的分母有理化，培養學(xué)生的運算能力．
4．通過(guò)學(xué)習分母有理化與除法的關(guān)系，向學(xué)生滲透轉化的數學(xué)思想
二、教學(xué)設計
小結、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化．
2．教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過(guò)程
【復習提問(wèn)】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．
例1 說(shuō)出下列算式的`運算步驟和順序：
�。�1） （先乘除，后加減）．
�。�2） （有括號，先去括號；不宜先進(jìn)行括號內的運算）．
�。�3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡(jiǎn)一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質(zhì)）．
例如：等式子的化簡(jiǎn)，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應該怎樣化簡(jiǎn)？
引入新課題．
【引入新課】
化簡(jiǎn)式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡(jiǎn)．
例2 把下列各式的分母有理化：
�。�1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通過(guò)例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問(wèn)題、化簡(jiǎn)的依據．式子的化簡(jiǎn)，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單．
數學(xué)二次根式教案6
教學(xué)目標
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運算．
難點(diǎn)：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡(jiǎn)和計算含二次根式的式子．
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡(jiǎn)二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，
計算結果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的'分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿(mǎn)足這些條件的．
問(wèn)：上面的代數式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．
注意：
所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，
例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹?jiǎn)捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結
1．本節課復習的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計算及求值的過(guò)程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數為非負數，以確定被開(kāi)方數中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì )綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計算及求值等問(wèn)題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義？
2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
數學(xué)二次根式教案7
一、內容和內容解析
1、內容
二次根式的概念。
2、內容解析
本節課是在學(xué)生學(xué)習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì )用根號表示數的平方根、立方根，知道開(kāi)方與乘方互為逆運算的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的概念。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應用，也為后面學(xué)習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎。
教材先設置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。再通過(guò)例1討論了二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1、教學(xué)目標
�。�1）體會(huì )研究二次根式是實(shí)際的需要。
�。�2）了解二次根式的概念。
2、教學(xué)目標解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量和數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性。
�。�2）學(xué)生能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學(xué)生理解“的雙重非負性，”即被開(kāi)方數≥0是非負數，的算術(shù)平方根≥0也是非負數。教學(xué)時(shí)注意引導學(xué)生回憶在實(shí)數一章所學(xué)習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開(kāi)方數是非負數這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷。
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負性。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______。
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為_(kāi)_____。
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià)。
【設計意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )研究二次根式的必要性。
問(wèn)題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出各式的.意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術(shù)平方根。
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括，形成概念
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號。
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程，培養學(xué)生的概括能力。
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由。
【設計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理解。
3、辨析概念，應用鞏固
例1當時(shí)怎樣的實(shí)數時(shí)，在實(shí)數范圍內有意義？
師生活動(dòng):引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開(kāi)方數為非負數的理解。
例2當是怎樣的實(shí)數時(shí)，在實(shí)數范圍內有意義？呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn)。
【設計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數為非負數的理解。
問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學(xué)生得出≥0的結論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數的理解，
【設計意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識；培養學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力。
4、綜合運用，鞏固提高
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習。
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義。
�。�1）；（2）；（3）；（4）。
【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維。
5、總結反思
教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題。
�。�1）本節課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導，學(xué)生小結。
【設計意圖】：學(xué)生共同總結，互相取長(cháng)補短，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，掌握解題方法。
6。布置作業(yè)：
教科書(shū)習題16。1第1，3，5，7，10題。
五、目標檢測設計
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A。B。C。D。
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開(kāi)方數為非負數。
2、當時(shí)，二次根式無(wú)意義。
【設計意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開(kāi)方數小于0，要注意審題。
3、當時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是。
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開(kāi)方數是非負數的靈活運用。
4、對于，小紅根據被開(kāi)方數是非負數，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。
【設計意圖】考查二次根式的被開(kāi)方數為非負數和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮。
數學(xué)二次根式教案8
一、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�(wèn)
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數．
�。ǘ┒胃降暮�(jiǎn)單性質(zhì)
上節課我們已經(jīng)學(xué)習了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導學(xué)生總結出，其中，就是一個(gè)非負數a的算術(shù)平方根。將符號看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個(gè)數進(jìn)行平方的運算，而開(kāi)平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數式嗎？
請分析：引導學(xué)生答如時(shí)才成立。
時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數時(shí)都成立。
我們知道
如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方形式了．
例1計算：
分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學(xué)習的積的冪的運算性質(zhì)．結合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫(xiě)成，而不宜寫(xiě)成。
例2把下列非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方的形式：
�。�1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．
例3把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式：
�。�1）4x2—1；（2）a4—9；
�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．
解：（1）4x2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）．
�。�2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
�。�3）3a2—10
�。�4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
�。ㄈ┬〗Y
1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數的取值范圍問(wèn)題．
2．關(guān)于公式的應用。
�。�1）經(jīng)常用于乘法的運算中．
�。�2）可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方的`形式，解決在實(shí)數范圍內因式分解等方面的問(wèn)題．
�。ㄋ模┚毩暫妥鳂I(yè)
練習：
1．填空
注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實(shí)數a、b在數軸上對應點(diǎn)的位置如下圖所示：
分析：通過(guò)本題滲透數形結合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負數即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，
但根據絕對值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，
∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，
∴ m—n≤0，即m≤n．
說(shuō)明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開(kāi)方數（式）大于或等于零列出不等式．通過(guò)本題培養學(xué)生對于較復雜的題的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．
三、板書(shū)設計
數學(xué)二次根式教案9
一、教學(xué)目標
1。使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。
2。使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
3。使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應用。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。
2。難點(diǎn)：正確運用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過(guò)實(shí)際運算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長(cháng)是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會(huì )給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。
�。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng )
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開(kāi)方數的因數化簡(jiǎn)后是否是整數了，另一方面被開(kāi)方數中還有沒(méi)有開(kāi)得盡方的因數。
總結滿(mǎn)足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1。被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式。
2。被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
例1 指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么。
分析：
說(shuō)明：這里可以向學(xué)生說(shuō)明，前面兩小節化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡(jiǎn)二次根式。
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：引導學(xué)生觀(guān)察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數是整式或整數，再啟發(fā)學(xué)生總結這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先將被開(kāi)方數或被開(kāi)方式分解因數或分解因式，然后把開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：
1。引導學(xué)生觀(guān)察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數是分數或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的'形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
2。要提問(wèn)學(xué)生
問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。
通過(guò)例2、例3總結把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導學(xué)生小結應該注意的問(wèn)題。
注意：
�、倩�(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開(kāi)方數分解因數或分解因式。
�、诋斠粋�(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。
�。ㄈ┬〗Y
1。滿(mǎn)足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。
2。把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。
�。ㄋ模┚毩�
1。指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習題11。4;A組1;B組1。
七、板書(shū)設計
數學(xué)二次根式教案10
1、下列圖像中可能是反比例函數y=的圖像的共有()
2、在同一直角坐標系下，直線(xiàn)y=x+1與雙曲線(xiàn)y=的交點(diǎn)的個(gè)數為()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定
3、反比例函數y=-的圖像是_______，該函數圖像在第_______象限。
4、已知反比例函數y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)，則這個(gè)函數的表達式是_______.
5、已知雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，那么k的值等于_______.
6、在平面直角坐標系中，分別畫(huà)出下列函數的圖像：
(1)y=(2)y=-
7、反比例函數y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3)，則k的值為(）
A.6B.-6C.D.-
8、反比例函數y=的圖像大致是()
9、如圖，點(diǎn)P(-3，2)是反比例函數y=(k≠0)的圖像上
一點(diǎn)，則反比例函數的解析式為()
A.y=-B.y=-
C.y=-D.y=-
10、函數y=-的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標與縱坐標的乘積是_______.
11、已知點(diǎn)P為函數y=圖像上一點(diǎn)，且P到原點(diǎn)的距離為2，則符合條件的點(diǎn)P有__個(gè)
12、分別在坐標系中畫(huà)出下列函數的圖像：
(1)y=(2)y=-
13、反比例函數y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，4)，求它的`解析式，并畫(huà)出函數圖像，圖像分布在哪幾個(gè)象限？
14、設某一直角三角形的面積為18cm2，兩條直角邊的長(cháng)分別為x(cm)，y(cm)。
�。�1）寫(xiě)出y(cm)與x（cm）的函數關(guān)系式；
�。�2）畫(huà)出該函數的圖像；
�。�3）根據圖像，求解：①當x=4cm時(shí)，y的值；②x等于多少時(shí)，該直角三角形是等腰直角三角形？
參考答案
1.B 2.C3.雙曲線(xiàn)二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-511.4 12.略 13.y=- 圖像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略(3)①y=9�、趚=6
數學(xué)二次根式教案11
課題：二次根式
教學(xué)目標 1、知識與技能
理解a（a≥0）是一個(gè)非負數， （a≥0）
2、過(guò)程與方法
�。�1）數學(xué)思考：學(xué)會(huì )獨立思考、體會(huì )數學(xué)的體驗歸納、類(lèi)比的思想
方法
�。�2） 問(wèn)題解決：能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計算，能夠互助
交流合作，分析問(wèn)題，總結反思
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體驗成功的樂(lè )趣，鍛煉克服困難的意志，培養嚴謹
求實(shí)的科學(xué)態(tài)度
教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念
教學(xué)難點(diǎn)：二次根式中根號下必須為非負數
教學(xué)過(guò)程
一、課前回顧
�。�2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節課所學(xué)內容，溫故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范圍：
�、俦婚_(kāi)方數大于等于零；
�、诜帜钢杏凶帜笗r(shí)，要保證分母不為零。
�、鄱鄠�(gè)條件組合時(shí)，應用不等式組求解
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習興趣
已知下列各正方形的面積，求其邊長(cháng)。
二、探究1（10分鐘）
練習1：
計算下列各式：
三、探究2（10分鐘）
可以發(fā)現它們有如下規律：
一般的，二次根式有下列性質(zhì)：
練習2：
典型例題 例1：計算：
例2：計算：
達標測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗學(xué)習結果
1、判斷題
2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）
�。ˋ） x≤1 （B） x≥1
�。–） 0≤x≤1 （D）一切有理數
3、計算
4、化簡(jiǎn)
5、已知a，b，c為△ABC的三邊長(cháng)，化簡(jiǎn)：
這一類(lèi)問(wèn)題注意把二次根式的'運算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識點(diǎn)上，特別要應用好。
應用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細研究 如圖，P是直角坐標系中一點(diǎn)。
�。�1）用二次根式表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離；
�。�2）如果 求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離
體驗收獲 今天我們學(xué)習了哪些知識
二次根式的兩條性質(zhì)。
布置作業(yè) 教材8頁(yè)習題第3、4題。
數學(xué)二次根式教案12
第十六章 二次根式
代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來(lái)的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個(gè)的數字或單個(gè)的字母也是代數式
5.5(解析:這類(lèi)題保證被開(kāi)方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)寬:3 ;長(cháng):5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化簡(jiǎn)二次根式時(shí),當根號內的因式移到根號外面時(shí),一定要注意原來(lái)根號里面的符號,這也是化簡(jiǎn)時(shí)最容易出錯的.地方.
解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時(shí),=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.
本節課通過(guò)“觀(guān)察——歸納——運用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡(jiǎn)單起來(lái),將一個(gè)一個(gè)知識點(diǎn)落實(shí)到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.
在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過(guò)“提問(wèn)——追問(wèn)——討論”的形式展開(kāi),保證了活動(dòng)有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.
在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結學(xué)習方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習效率,又可以培養學(xué)生自學(xué)能力.
練習(教材第4頁(yè))
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
習題16.1(教材第5頁(yè))
1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時(shí),有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時(shí),有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時(shí),有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時(shí),有意義.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長(cháng)為2x,則它的鄰邊長(cháng)為3x.由長(cháng)方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個(gè)長(cháng)方形的相鄰兩邊的長(cháng)分別為和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長(cháng)為.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時(shí), 在實(shí)數范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時(shí),在實(shí)數范圍內有意義.
8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時(shí),t= =,當h=25時(shí),t= =.故當h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為 s和 s.
9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時(shí), r= =,當V=10π時(shí),r= =1,當V=20π時(shí),r= =.
如圖所示,根據實(shí)數a,b在數軸上的位置,化簡(jiǎn):+.
〔解析〕 根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡(jiǎn).
解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解題策略] 結合數軸得出字母的取值范圍,再化簡(jiǎn)二次根式,此題體現了數形結合的思想.
已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .
〔解析〕 根據三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡(jiǎn).因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解題策略] 此類(lèi)化簡(jiǎn)問(wèn)題要特別注意符號問(wèn)題.
化簡(jiǎn):.
〔解析〕 題中并沒(méi)有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.
解:當x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;
當x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解題策略] 化簡(jiǎn)時(shí),先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.
5
O
M
數學(xué)二次根式教案13
教學(xué)設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng )造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )二次根式的'重要作用，發(fā)展學(xué)生的應用意識。
教學(xué)目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會(huì )用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;
過(guò)程與方法
通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習，培養邏輯思維能力;
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
1.經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程，發(fā)展應用的意識;
2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結合
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
數學(xué)二次根式教案14
一、教學(xué)目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應用;
4.通過(guò)二次根式的計算培養學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結合.
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說(shuō)出下列各式的意義，并計算：
通過(guò)練習使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀(guān)察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導學(xué)生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的.內容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學(xué)們討論論應注意的問(wèn)題，引導學(xué)生總結：
(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.
例1 當a為實(shí)數時(shí)，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因為a是實(shí)數時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時(shí)，a+10又如當0
例2 x是怎樣的實(shí)數時(shí)，式子 在實(shí)數范圍有意義?
解：略.
說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數時(shí)，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開(kāi)方數必須是非負數，把問(wèn)題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實(shí)數時(shí)，都有a2+b20，當a、b為任意實(shí)數時(shí)， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時(shí)， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當x0時(shí)， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時(shí)， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個(gè)例題根據二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應滿(mǎn)足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實(shí)數時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數.
(4)由-b20得b20，只有當b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿(mǎn)足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學(xué)生做出本節課學(xué)習內容小結)
1.式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負的實(shí)數a的算術(shù)平方根的表達式.
2.式子中，被開(kāi)方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業(yè)
練習：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實(shí)數時(shí)，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時(shí)，又如當x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義.
2.a是怎樣的實(shí)數時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習題11.1;A組1;B組1.
六、板書(shū)設計
數學(xué)二次根式教案15
活動(dòng)1、提出問(wèn)題
一個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(cháng)方形草坪，第一塊草坪的長(cháng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(cháng)是20米，寬也是米。你能告訴運動(dòng)場(chǎng)的負責人要準備多少面積的草皮嗎？
問(wèn)題：10+20是什么運算？
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計算?
問(wèn)題：1）-還能繼續往下合并嗎？
2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對以上幾個(gè)題的觀(guān)察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的'二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數相同的進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）
創(chuàng )設問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要準備（10+20）平方米的草皮。
教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。
教師引導驗證：
�、僭O=,類(lèi)比合并同類(lèi)項或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路
�、巯然�(jiǎn)，再合并
學(xué)生觀(guān)察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數相同的能合并。
教師巡視、指導，學(xué)生完成、交流，師生評價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。
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