關(guān)于二次根式教案
關(guān)于二次根式教案
“二次根式”是《課程標準》“數與代數”的重要內容。本章是在第13章的基礎上，進(jìn)一步研究二次根式的概念，性質(zhì)，和運算。本章內容與已學(xué)內容“實(shí)數”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也是以后將要學(xué)習的“銳角三角函數”“一元二次方程”和“二次函數”等內容的重要基礎。第一節研究了二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習二次根式的化簡(jiǎn)和運算的依據。
教學(xué)目標
課標要求：學(xué)生要學(xué)會(huì )學(xué)習、自主學(xué)習，要為學(xué)生終生學(xué)習打下堅實(shí)的基礎，根據教學(xué)大綱和新課標的要求，根據教材內容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節課的教學(xué)目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、總結二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過(guò)對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數學(xué)探究能力和歸納表達能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、總結和應用等數學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性與創(chuàng )造性，體驗發(fā)現的樂(lè )趣，并提高應用的意識。
教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用
教法和學(xué)法
教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學(xué)習，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開(kāi)教學(xué)。依據學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過(guò)程。為了為后續學(xué)習打下堅實(shí)的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會(huì )遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式等，本課適當加強練習，讓學(xué)生養成聯(lián)系和發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)學(xué)習數學(xué)的習慣。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一：根據學(xué)生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題(三個(gè)幾何問(wèn)題，一個(gè)物理問(wèn)題)入手，設置問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫(xiě)出的結果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個(gè)兩條直角邊的長(cháng)分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(cháng)應為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長(cháng)為
(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下時(shí)的高度h(單位：m)滿(mǎn)足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學(xué)生發(fā)現所填結果都表示一個(gè)數的算術(shù)平方根，教師引導學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時(shí)下列各式有意義，通過(guò)4小題的訓練，讓學(xué)生體會(huì )二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉化的思想解決問(wèn)題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開(kāi)方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問(wèn)題。
活動(dòng)二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類(lèi)討論探究出：(a)是一個(gè)非負數，此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：雙重非負性。培養學(xué)生的分類(lèi)討論和概括能力。例2：，則變式：，
活動(dòng)三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來(lái)研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)感受這條結論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結合具體例子對這條結論進(jìn)行分析，引導學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結論，并發(fā)現開(kāi)平方運算與平方運算的關(guān)系，培養學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書(shū)，后面的兩題由學(xué)生板演引導學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡(jiǎn)二次根式(簡(jiǎn)單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實(shí)數范圍內分解因式
活動(dòng)四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動(dòng)三的基礎上出示課本第4頁(yè)的探究： 引導學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處，活動(dòng)三中的題目是對非負數先進(jìn)行開(kāi)平方運算，再進(jìn)行平方運算;而活動(dòng)四中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運算，再進(jìn)行開(kāi)平方運算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養學(xué)生觀(guān)察、對比的能力和意識。 此時(shí)引導學(xué)生談一談對()2和的聯(lián)系和區別 相同點(diǎn)：①都有平方和開(kāi)平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時(shí)，()2= 不同點(diǎn)：①從形式和運算順序看：()2先開(kāi)方后平方，先平方后開(kāi)方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數
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