《§2.5為什么是0.618》數學(xué)說(shuō)課稿范文
一、教材
1、教學(xué)內容：
本節課是北師大版九年級上第二章第五小節第一課時(shí)。內容是一元二次方程在幾何和實(shí)際生活中的應用。
2、本節課在教材中所處的地位和作用：
《一元二次方程》這一章是前面所學(xué)知識的繼續和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內容的深入和發(fā)展，是方程知識的綜合運用。學(xué)好這部分知識，為九下學(xué)習一元二次函數知識打下扎實(shí)的基礎，是后繼學(xué)習的前提。而本節內容是一元二次方程的實(shí)際應用，是一元二次方程的最后部分。當然，盡管是最后一部分內容，但在本章的2～4節探索醫院二次方程解法的過(guò)程中已經(jīng)涉及到了一些關(guān)于一元二次方程的應用題，因此學(xué)生對此并不陌生，已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗。
3、教學(xué)目標
�。�1）經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。
�。�2）通過(guò)列方程解應用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4．教材的重點(diǎn)：
掌握運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
5、教材的難點(diǎn)：
建立方程模型。
二、教法：
選取現實(shí)生活中的題材，調動(dòng)興趣，探索、解決問(wèn)題，講練結合。
三、學(xué)法：
通過(guò)閱讀細化問(wèn)題、逐步解決問(wèn)題
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿲胄抡n，隱射
教學(xué)目標
1．觀(guān)察圖片：古埃及胡夫金字塔，古希臘巴特農神廟，上海東方明珠電視塔，它們都是古今中外歷史上著(zhù)名的建筑，在這些建筑的設計上都運用到了數學(xué)一個(gè)很奇妙的知識——黃金分割。
2．釋疑：你想知道黃金分割中的黃金比是怎樣求出來(lái)的嗎？如圖，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果_______________那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比稱(chēng)為黃金比（0.618）。黃金比為什么等于0.618？方程能幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題嗎？讓我們一起來(lái)做一做。解：由=，得AC2=AB·CB設AB=1，AC=x，則CB=1－x，代入上式，x2=1×（1－x）即：x2+x－1=0解這個(gè)方程，得x1=，x2=（不合題意，舍去）所以：黃金比=≈0.618
�。ǘ┮辉畏匠踢�能解決什么問(wèn)題？
例1：如圖，某海軍基地位于A(yíng)處，在其正南方向200海里處有一目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C。小島D位于A(yíng)C的中點(diǎn)，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦沿A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線(xiàn)航行，欲將一批物品送達軍艦。
�。�1）小島D和小島F相距多少海里？
�。�2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）分析（設置一些小問(wèn)題）：
�、倌隳茉趫D中找到表示小島F的點(diǎn)嗎？在本題中，實(shí)際要求的是什么？
�、谶@是一個(gè)路程問(wèn)題，路程=____________×___________。在本題中，從出發(fā)到相遇，軍艦、補給船的航線(xiàn)路線(xiàn)分別是圖中的哪些線(xiàn)段？?jì)伤掖臅r(shí)間、速度、路程已知嗎？?jì)伤掖臅r(shí)間、速度、路程各有什么關(guān)系？
�、勰隳苡煤幸粋�(gè)未知數的代數式來(lái)表示軍艦和補給船各自的路程嗎？
�、苣隳芙柚鷪D中的特殊圖形解決本題的兩個(gè)問(wèn)題嗎？
解：（1）連接DF，則DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=AB=200海里，∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF，DF=CD∴DF=CF=CD=×100=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。
�。�2）設相遇時(shí)補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程：x2=1002+（300－2x）2整理得，3x2－1200x+100000=0解這個(gè)方程，得：x1=200－≈118.4x2=200+（不合題意，舍去）所以，相遇時(shí)，補給船大約航行了118.4海里。這部分教學(xué)設計意圖：通過(guò)前面的學(xué)習，學(xué)生對一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應用已經(jīng)有了一定的了解，在本課的學(xué)習中，我們聯(lián)系實(shí)際選取例題，通過(guò)這個(gè)例題詳細展示了應用題的分析方法、解題過(guò)程，要求學(xué)生能用自己的語(yǔ)言歸納解題的一般步驟，從而培養學(xué)生的'閱讀能力、建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
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例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s。幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半？『分析』（設置一些小問(wèn)題）：
�、俦绢}同樣涉及的是行程問(wèn)題，在本題中，時(shí)間、速度、路程這三個(gè)量哪些是已知的？哪些是未知的？通過(guò)假設未知數，你能將各未知量表示出來(lái)嗎？未知量和已知之間有什么關(guān)系？未知量與未知量之間有什么關(guān)系？
�、邳c(diǎn)P、Q的路程在右圖中分別對應哪些線(xiàn)段？在右圖中你還能表示出哪些線(xiàn)段的長(cháng)？問(wèn)題中涉及的兩個(gè)三角形的面積分別該如何表示？解：設x秒后，△PCD的面積是RT△ABC的一半，由題意得：整理得：
解這個(gè)方程得：
這部分教學(xué)設計意圖：在例1的基礎上，進(jìn)一步深化對利用一元二次方程解應用題的認識，體會(huì )剛剛歸納過(guò)的解題方法，提高閱讀能力。關(guān)于難點(diǎn)的突破，我們主要從以下幾個(gè)方面分步著(zhù)手：
1、為讓學(xué)生理解圖形所表達的意思，可以讓學(xué)生根據題意自己畫(huà)圖，然后教師示范畫(huà)圖過(guò)程，學(xué)生在實(shí)踐與對比中將題目與圖形有機結合起來(lái)。
2、結合圖形審題，一邊讀題，一邊將題中顯而易見(jiàn)的數學(xué)量在圖中標示出來(lái)。
3、結合問(wèn)題類(lèi)型，分析各量之間的關(guān)系；假設未知數，用含未知數的代數式表示出題中的未知量；根據等量關(guān)系，列方程。
4、解方程并檢驗根的合理性。
�。ㄋ模┛偨Y全課，深化教學(xué)目標
列方程解應用題的一般步驟是：
1、審：審清題意：已知什么，求什么？已知、未知之間有什么關(guān)系？
2、設：設未知數，語(yǔ)句要完整（可以直接設：?jiǎn)?wèn)什么設什么；也可以間接設。
3、列：列代數式表示題中的量，找等量關(guān)系，根據等量關(guān)系列方程；
4、解：解所列的方程；
5、驗：是否是所列方程的根；是否符合題意；
6、答：答案也必需是完事的語(yǔ)句。列方程解應用題的關(guān)鍵是：找等量關(guān)系，本題中找等量關(guān)系的方法是“圖示法”，常用的方法還有“列表法”等。
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