直線(xiàn)與平面垂直的判定說(shuō)課稿
下面，我將分別從背景分析、教學(xué)目標設計、課堂結構設計、教學(xué)媒體設計、教學(xué)過(guò)程設計及教學(xué)評價(jià)設計六個(gè)方面對本課進(jìn)行說(shuō)明。
一、背景分析
1．學(xué)習任務(wù)分析
本節課主要學(xué)習直線(xiàn)與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。其中，線(xiàn)面垂直的定義是線(xiàn)面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線(xiàn)面垂直判定定理的基礎；線(xiàn)面垂直的判定定理充分體現了線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直之間的轉化，它既是后面學(xué)習面面垂直的基礎，又是連接線(xiàn)線(xiàn)垂直和面面垂直的紐帶�。ㄈ鐖D）學(xué)好這部分內容，對于學(xué)生建立空間觀(guān)念，實(shí)現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。
本節課中，學(xué)生將按照“直觀(guān)感知—操作確認—歸納總結”的認知過(guò)程展開(kāi)學(xué)習，對大量圖片、實(shí)例的觀(guān)察感知，概括出線(xiàn)面垂直的定義；對實(shí)例、模型的分析猜想、折紙實(shí)驗，發(fā)現線(xiàn)面垂直的判定定理。學(xué)生將在問(wèn)題的帶動(dòng)下，進(jìn)行更主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )轉化、歸納、類(lèi)比、猜想等數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng )新的精神。
根據《課程標準》，線(xiàn)面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進(jìn)行，這樣降低了難度，符合學(xué)生的認知規律。因而，我將本節課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。
2．學(xué)生情況分析
課前先安排學(xué)生上網(wǎng)查閱有關(guān)“直線(xiàn)與平面垂直”的圖片資料，然后在網(wǎng)上師生進(jìn)行交流，從中體現出學(xué)生活躍的思維、濃厚的興趣、強烈的參與意識和自主探究能力。在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法，學(xué)習本課前，學(xué)生又通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認的方法，學(xué)習了直線(xiàn)、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎，因而，可以采用類(lèi)比的方法來(lái)學(xué)習本課。
但是，學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線(xiàn)面垂直的定義比較抽象，平面內看不到直線(xiàn)，要讓學(xué)生去體會(huì )“與平面內所有直線(xiàn)垂直”就有一定困難；同時(shí)，線(xiàn)面垂直判定定理的發(fā)現具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。因而，我將本節課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。
二、教學(xué)目標設計
《課程標準》指出本節課學(xué)習目標是：通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認，歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
考慮到學(xué)生的接受能力和課容量，本節課只要求學(xué)生在構建線(xiàn)面垂直定義的基礎上探究線(xiàn)面垂直的判定定理，并進(jìn)行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關(guān)問(wèn)題將安排在下節課。故而確立本節課的教學(xué)目標為：
1.通過(guò)對圖片、實(shí)例的觀(guān)察，抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義。
2.通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，歸納直線(xiàn)與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。
三、課堂結構設計
布魯納認為：“在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探究者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨立探究的情境，幫助學(xué)生形成豐富的想象，防止過(guò)早語(yǔ)言化，注重直覺(jué)思維�！被诖�，本課是概念、定理的新授課，設計了以學(xué)生活動(dòng)為主體，培養學(xué)生能力為中心，提高課堂教學(xué)質(zhì)量為目標的課堂結構。
四、教學(xué)媒體設計
根據本節課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習的需要，教學(xué)媒體設計如下：
1．多媒體輔助教學(xué)：
利用投影展示多幅圖片，使學(xué)生直觀(guān)感知線(xiàn)面垂直的定義。為幫助學(xué)生正確進(jìn)行操作確認并歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理，在學(xué)生動(dòng)手操作后利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，模擬折紙試驗，便于學(xué)生對實(shí)驗現象進(jìn)行觀(guān)察和分析，同時(shí)利用多媒體課件增加課堂教學(xué)容量。
2．學(xué)生自備學(xué)具：
課前要求每個(gè)學(xué)生準備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗，有助于學(xué)生對知識的發(fā)現和理解。
3．設計科學(xué)合理的板書(shū)：
為使學(xué)生對本節課所學(xué)習的內容有一個(gè)整體的認識，教學(xué)時(shí)將重要內容進(jìn)行板書(shū)。如：
五、教學(xué)過(guò)程設計
1.直線(xiàn)與平面垂直定義的建構
本環(huán)節是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，是后面探究活動(dòng)的基礎，分三步進(jìn)行：
�。�1）創(chuàng )設情境—感知概念
�、僬故緢D片：學(xué)生收集的一組圖片和教師提供的兩張圖片。
�、谟^(guān)察實(shí)例：學(xué)生將書(shū)打開(kāi)直立于桌面，觀(guān)察書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系。
�、厶岢鏊伎紗�(wèn)題：如何定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直？
�。�2）觀(guān)察歸納—形成概念
�、賹W(xué)生畫(huà)圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應的幾何圖形。
�、谔岢鰡�(wèn)題：能否用一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的直線(xiàn)，來(lái)定義這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直呢？（學(xué)生討論并交流）
�、蹌�(dòng)畫(huà)演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)與平面內不過(guò)垂足的直線(xiàn)也垂直。
�、軞w納直線(xiàn)與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學(xué)生用符號語(yǔ)言表示。
�。�3）辨析討論—深化概念
判斷正誤：
�、偃绻粭l直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的無(wú)數條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面垂直。
�、谌鬭⊥α,bα，則a⊥b。（學(xué)生利用鐵絲和三角板進(jìn)行演示，討論交流。）
這一環(huán)節是本節課的基礎。線(xiàn)面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線(xiàn)面垂直的直觀(guān)感知”中抽象出“直線(xiàn)與平面內所有直線(xiàn)垂直”是本環(huán)節的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過(guò)辨析討論加深學(xué)生對概念的理解。這種立足于感性認識的歸納過(guò)程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養學(xué)生的幾何直觀(guān)能力。
2.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的探究
這個(gè)探究活動(dòng)是本節課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：
�。�1）分析實(shí)例—猜想定理
問(wèn)題①在長(cháng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀(guān)察BB1與底面ABCD內直線(xiàn)AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？
問(wèn)題②如何將一張長(cháng)方形賀卡直立于桌面？
問(wèn)題③由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直的方法嗎？
學(xué)生提出猜想:
如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。
�。�2）動(dòng)手實(shí)驗—確認定理
折紙實(shí)驗：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀(guān)察并思考：
問(wèn)題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
問(wèn)題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結論？
學(xué)生折紙可能會(huì )出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類(lèi)學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現垂直的條件—折痕AD是BC邊上的高，進(jìn)而引導學(xué)生觀(guān)察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗，根據“兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗中的'感知進(jìn)行合情推理，歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫(huà)圖，用符號語(yǔ)言表示。
�。�3）質(zhì)疑反思—深化定理
問(wèn)題⑥如果一條直線(xiàn)與平面內的兩條平行直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直嗎？
由于兩條平行直線(xiàn)也確定一個(gè)平面，這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生會(huì )問(wèn)到的�？梢砸龑W(xué)生通過(guò)操作模型（三角板）來(lái)確認，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確線(xiàn)面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！
在本環(huán)節中，借助學(xué)生最熟悉的長(cháng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗，引導學(xué)生分析，將“與平面內所有直線(xiàn)垂直”逐步轉化為“與平面內兩條相交直線(xiàn)垂直”，并以此為基礎,進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準備。
由于《課程標準》中不要求嚴格證明線(xiàn)面垂直的判定定理，只要求直觀(guān)感知、操作確認，注重合情推理。因而，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，討論交流、為便于學(xué)生對實(shí)驗現象進(jìn)行觀(guān)察和分析，自己發(fā)現結論，還增設了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗，讓學(xué)生更加清楚地看到“平面化”的過(guò)程。學(xué)生在已有數學(xué)知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。
教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì )到知識產(chǎn)生的過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓有時(shí)比經(jīng)驗更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數學(xué)探索的樂(lè )趣，獲得成功的體驗，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng )造性，為今后自主學(xué)習打下基礎。
3. 直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的初步應用
考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，補充了練習（1）和練習（2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評析，幫助學(xué)生明確運用定理時(shí)的具體步驟，培養學(xué)生嚴謹的邏輯推理。練習（3）使學(xué)生對線(xiàn)面垂直認識由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線(xiàn)面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。根據學(xué)生的實(shí)際情況，本題可機動(dòng)處理。
4.總結反思—提高認識
�。�1）通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了哪些判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法？
�。�2）在證明直線(xiàn)與平面垂直時(shí)應注意哪些問(wèn)題？
�。�3）本節課你還有哪些問(wèn)題？
學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點(diǎn)評。本環(huán)節側重三點(diǎn)：（1）以知識結構圖歸納出判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法（如圖）；（2）說(shuō)明本課蘊含著(zhù)轉化、類(lèi)比、歸納、猜想等數學(xué)思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路；（3）鼓勵學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑。
通過(guò)小結使本節課的知識系統化，使學(xué)生深刻理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和應用，培養學(xué)生認真總結的學(xué)習習慣，使學(xué)生在知識、能力、情感三個(gè)維度得到提高，并為下節的學(xué)習提供改進(jìn)方向。
5.布置作業(yè)—自主探究
�。�1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD
�。�2）課本P74 練習1
�。�3）探究：如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？
為作好鋪墊，補充第（1）題直接運用線(xiàn)面垂直判定定理。第（3）題是一道開(kāi)放性題目，有助于培養學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生安排的，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識并培養應用意識。第（3）題還為下節課靈活運用線(xiàn)面垂直判定定理埋下伏筆。
六、教學(xué)評價(jià)設計
根據本節課的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)評價(jià)：
1.關(guān)注學(xué)生在整個(gè)探究過(guò)程中的表現，包括學(xué)生的投入程度、思維水平的發(fā)展.具體體現在：
�。�1）線(xiàn)面垂直定義的建構中，著(zhù)重觀(guān)察學(xué)生思維發(fā)展，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示能否順利得到結論，若出現“卡殼”現象，教師可再多舉實(shí)例，放慢節奏。
�。�2）在線(xiàn)面垂直的判定定理的探究中，著(zhù)重關(guān)注學(xué)生的合情推理，通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現其思維過(guò)程，進(jìn)行恰當引導。對于個(gè)別有困難的學(xué)生，教師及時(shí)幫助與鼓勵，調動(dòng)學(xué)生的積極性。若出現意想不到的表現和獨特想法，教師先給予鼓勵，再根據學(xué)生的認知規律采取恰當的啟發(fā)方式，使其認知活動(dòng)順利進(jìn)展，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新思維。
2.通過(guò)練習檢測學(xué)生對知識的掌握情況
練習中可能出現的問(wèn)題有：幾何作圖不夠直觀(guān)、符號語(yǔ)言表述不清、推理論證不夠嚴密等。教師及時(shí)糾正，并作為下節課的學(xué)習重點(diǎn)。
3.根據學(xué)生在課堂小結中的表現和課后作業(yè)情況，查缺補漏，以便調控教學(xué)。
以上是我對本節課的一些說(shuō)明，不妥之處，敬請各位專(zhuān)家、老師批評指正，謝謝！
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