數學(xué)黃金分割的應用說(shuō)課稿
一、 說(shuō)教材：
1教材中的地位和作用
《黃金分割》是北師大版8年級數學(xué)下冊第四章《相似圖形》第2節的內容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內容，它與前后有關(guān)幾何部分的內容都有著(zhù)密切的關(guān)系，是對圖形全等內容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。整個(gè)設計力圖引導學(xué)生觀(guān)察、分析生活現實(shí)和數學(xué)現實(shí)中的相似現象，總結圖形相似的有關(guān)特征并自覺(jué)的應用到現實(shí)之中，逐步形成正確的數學(xué)觀(guān)。同時(shí)，通過(guò)圖形的相似進(jìn)一步豐富學(xué)生的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，有意識的培養學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認識數學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、概括的一般能力和審美意識的發(fā)展�！饵S金分割》這一節內容通過(guò)建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì )的密切聯(lián)系，同時(shí)在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察、操作、實(shí)驗、合作與交流以及學(xué)會(huì )學(xué)習就變得更為重要。
2、 教學(xué)目標設計：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.通過(guò)黃金分割的定義來(lái)感受黃金分割的發(fā)現和黃金分割的美。
2.通過(guò)找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)來(lái)畫(huà)五角星。
3.會(huì )用一條線(xiàn)段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。
4.掌握什么是黃金三角型和黃金矩形。
(二)能力訓練要求：通過(guò)找一條線(xiàn)段的黃金分割，培養學(xué)生的理解與動(dòng)手能力。.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求：理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認識數學(xué)與人類(lèi)生活的`密切聯(lián)系對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.
3、本課內容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
本節課的內容是通過(guò)黃金分割的定義來(lái)感受黃金分割的發(fā)現和黃金分割的美;并讓學(xué)生通過(guò)找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)來(lái)畫(huà)五角星;引入新的概念什么是黃金三角型和黃金矩形;會(huì )用一條線(xiàn)段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。這些內容對學(xué)生來(lái)說(shuō)，需通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，從操作到想象才能真正理解和掌握，因此我將本課的學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
學(xué)習的重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運用.
學(xué)習的難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和會(huì )用一條線(xiàn)段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。
二、說(shuō)學(xué)生
1、初二學(xué)生性格較初一學(xué)生沉穩，但對新鮮事物仍特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng )設的問(wèn)題情境應較生動(dòng)活潑，直觀(guān)形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。
2、初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習能力，所以本節課中，應多為學(xué)生創(chuàng )造自主學(xué)習、合作學(xué)習的機會(huì )，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè )于探究。
三、說(shuō)教法和學(xué)法：
本次課改在很大程度上借鑒了美國教育學(xué)家杜威的在做中學(xué)理論，突出了學(xué)生的數學(xué)活動(dòng)，希望通過(guò)數學(xué)活動(dòng)使學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)探索、實(shí)驗、交流，達到學(xué)習掌握知識的目的。尤其是章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內容，它與前后有關(guān)幾何部分的內容都有著(zhù)密切的關(guān)系，是對圖形全等內容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。整個(gè)設計力圖引導學(xué)生觀(guān)察、分析生活現實(shí)和數學(xué)現實(shí)中的相似現象，總結圖形相似的有關(guān)特征并自覺(jué)的應用到現實(shí)之中，逐步形成正確的數學(xué)觀(guān)。同時(shí)，通過(guò)圖形的相似進(jìn)一步豐富學(xué)生的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，有意識的培養學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認識數學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、概括的一般能力和審美意識的發(fā)展。更是要將學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)放到生活這一背景下進(jìn)行，所以教法和學(xué)法就會(huì )與以往又很大的不同，就會(huì )形式更多樣些。加上課程標準的數學(xué)活動(dòng)明確要求教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗。正是基于這種要求，按照葉圣陶先生所倡導的解放學(xué)生的手、解放學(xué)生的大腦、解放學(xué)生的時(shí)間，及初二學(xué)生的特點(diǎn)，我確定如下【學(xué)法】和【教法】
課堂組織策略：創(chuàng )設貼近學(xué)生生活，生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，開(kāi)展活潑、主動(dòng)、有效的數學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握黃金分割的應用。
學(xué)生學(xué)習策略：明確學(xué)習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀(guān)察、實(shí)驗與交流等數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生看、說(shuō)、操作、展示，從而真正有效地理解和掌握知識。
輔助策略：借助教具及多媒體課件，使學(xué)生直觀(guān)形象地觀(guān)察、實(shí)驗、操作和交流。尤其是多媒體課件動(dòng)態(tài)演示如何找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)有助于學(xué)生尺規作圖的培養。
演示法：把媒體課件演示給學(xué)生看，使學(xué)生直觀(guān)、具體、形象地感知圖形。
實(shí)驗法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，搭建通過(guò)拼和畫(huà)來(lái)認識黃金分割。
討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習。
練習法：精心設計隨堂練習，使學(xué)生的知識水平得到恰當的發(fā)展和提高。
四、課前準備：
1、制作多媒體課件：演示如何找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)有助于學(xué)生尺規作圖的培養和實(shí)際情境的領(lǐng)悟
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)過(guò)程的設計應根據學(xué)生的實(shí)際情況，教法、學(xué)法的確定，以完成教學(xué)目標為目的。在課的開(kāi)始我先利用學(xué)生熟悉的事物創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課：什么是黃金分割然后由黃金分割的發(fā)現來(lái)體現數學(xué)美的魅力：
1、古埃及胡夫金字塔：文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(cháng)與高這比都接近于0.618.
2、蒙娜麗莎的微笑：著(zhù)名畫(huà)家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現了黃金分割在油畫(huà)藝術(shù)上的應用。通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都處于完美的體現了黃金分割，使得這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和完美.
3、據有關(guān)測定，當氣溫處于人體正常體溫(36 ℃ ~37℃)的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調時(shí)室內溫度調到22.3 ℃~22.8℃最適合。
4、偉大的數學(xué)家華羅庚曾致力于推廣0.618優(yōu)選法，把黃金分割原理應用于生產(chǎn)、生活實(shí)際以及科學(xué)實(shí)驗中，為國家節約了大量的人力和能源。
再講授新課讓學(xué)生心動(dòng)不如行動(dòng)，自己找出黃金分割點(diǎn)：
由黃金分割畫(huà)出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.
并提出問(wèn)題：如何用尺規畫(huà)五角星?
三、議一議：有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成5行，每行4盆(紅、藍各兩盆)，如何擺呢?
根據五角星的特點(diǎn)
再通過(guò)正五邊形ABCDE的對角線(xiàn)AC與BE交于點(diǎn)M。點(diǎn)M是那條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)?圖中還能找出別的黃金分割點(diǎn)(點(diǎn)F是AD和BC的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)G是DE和BC的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)H是AC和DE的黃金分割點(diǎn)。，點(diǎn)N是AC和BE的黃金分割點(diǎn)。
引出頂角為 的等腰三角形為黃金三角形。
并且又提出問(wèn)題想一想：黃金△ BOA截去等腰△BOC后，你能證明△ABC仍是一個(gè)黃金三角形嗎?
又用開(kāi)啟智慧的古希臘時(shí)期的巴臺農神廟引出黃金矩形。并留下問(wèn)題：如果在黃金矩形里以寬為邊畫(huà)出一個(gè)正方形，那么留下的還是黃金矩形，你能
證明這個(gè)結論么?
最后課時(shí)小結：讓學(xué)生數學(xué)來(lái)源于生活
數學(xué)的知識有的是我們生活實(shí)際中已經(jīng)會(huì )的，但還沒(méi)有找到規律，我們可以運用經(jīng)驗，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)把經(jīng)驗提煉為數學(xué)。黃金分割的實(shí)質(zhì)就是0.618這個(gè)神奇的數字。只要留心，就會(huì )在生活的方方面面發(fā)現其魅影。黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯留心生活發(fā)現1：0.618的這個(gè)黃金比例最優(yōu)美，和諧。數學(xué)在每個(gè)人身邊，要有心去體驗，發(fā)現。
六、說(shuō)板書(shū)設計
本節課在設計時(shí)制作了大量的幻燈片，將學(xué)習目標、例題和練習都制成了字跡優(yōu)美清晰、圖象規范、色彩艷麗的幻燈片，這樣做，能喚起學(xué)生閱讀的興趣，吸引學(xué)生的有意注意，同時(shí)節省了大量板書(shū)的時(shí)間，加大了課堂密度，提高了課堂效率。但初一學(xué)生剛上初中，還不會(huì )聽(tīng)課和記筆記，如果不板書(shū)，學(xué)生聽(tīng)完課后，會(huì )不知道這節課講了什么，更不用說(shuō)重點(diǎn)是什么了。為了突出重點(diǎn)，我僅是板書(shū)了課題和三視圖的概念，目的是讓學(xué)生明確這節課的所學(xué)內容和主要概念。具體板書(shū)設計如下：
黃金分割的應用
一、什么是黃金分割?
1、定義
2、黃金分割的發(fā)現：
3、數學(xué)美的魅力：
二、用尺規找黃金分割點(diǎn)(如何用尺規畫(huà)五角星)
三、黃金三角型：
四、黃金矩形：
五、小結：數學(xué)的知識有的是我們生活實(shí)際中已經(jīng)會(huì )的，但還沒(méi)有找到規律，我們可以運用經(jīng)驗，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)把經(jīng)驗提煉為數學(xué)。黃金分割的實(shí)質(zhì)就是0.618這個(gè)神奇的數字。只要留心，就會(huì )在生活的方方面面發(fā)現其魅影。黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯留心生活發(fā)現1：0.618的這個(gè)黃金比例最優(yōu)美，和諧。數學(xué)在每個(gè)人身邊，要有心去體驗，發(fā)現。
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