八年級數學(xué)黃金分割說(shuō)課稿
各位評委：
大家好！今天我說(shuō)課的題目是《黃金分割》 ，所選用的教材為北師大版八年級數學(xué)下冊第四章《相似圖形》第2節的內容。我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學(xué)情分析等七個(gè)方面闡述我的設計意圖。
一、教材分析：
1、教材中的地位和作用
《相似圖形》本章是對圖形全等內容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。學(xué)習相似圖形，離不開(kāi)線(xiàn)段的比和比例線(xiàn)段，《黃金分割》將從一個(gè)嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線(xiàn)段和線(xiàn)段的比的認識，是第一節內容的延續和拓展，因此基于本節課的地位，確定教學(xué)目標如下：
2、教學(xué)目標設計：
知識技能目標：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；(2)會(huì )進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計算。
過(guò)程方法目標：經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過(guò)程，掌握數形結合法在數學(xué)解題中的運用。
情感態(tài)度目標：
在現實(shí)情境中體會(huì )黃金分割的文化價(jià)值，提高學(xué)生對黃金分割價(jià)值的審美能力，培養同學(xué)們主動(dòng)參與、積極思考、合作交流的學(xué)習品質(zhì)。增強學(xué)生的實(shí)踐意識和自信心 。
3、本課重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
學(xué)習重點(diǎn)：黃金分割的定義，并能運用。（理由：核心概念是黃金分割，黃金分割點(diǎn)、黃金比。圍繞核心，讓學(xué)生體會(huì )知識的形成過(guò)程對學(xué)生學(xué)習新知識是十分必要的，給學(xué)生提供思考、探索、發(fā)現、創(chuàng )新的最大空間，可使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進(jìn)而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，因此本節課的重點(diǎn)是認知黃金分割的定義及黃金分割的運用）。
學(xué)習難點(diǎn)：探究線(xiàn)段黃金分割點(diǎn)的作法。（對于黃金分割的作圖，可以使用三角板和刻度尺，因為他們所學(xué)的尺規作圖有限，不易想到，估計接受作圖時(shí)有困難，所以本節課的難點(diǎn)是黃金分割的作圖）。
二、學(xué)情分析：
從認知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習了線(xiàn)段的比，對比例性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認識，但對于黃金分割的理解，（由于其抽象程度較高）估計學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應予以簡(jiǎn)單明白的分析，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中。
三、關(guān)于教法與學(xué)法：學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是組織者、引導者、合作者。學(xué)生對黃金分割了解甚少，為調動(dòng)學(xué)生的積極參與我采用的
教法是：引導發(fā)現法、直觀(guān)演示法、實(shí)驗法、討論法、練習法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組合。
學(xué)法是：自主探索、合作交流的學(xué)習方式。
四、教學(xué)過(guò)程的設計
設計過(guò)程中注重了“探究”、“互動(dòng)”等環(huán)節，總體流程為 “創(chuàng )設問(wèn)題情境、引入概念---自讀探知、合作探究---師生互動(dòng)、探究作圖---應用與拓展—鞏固練習等環(huán)節。具體教學(xué)過(guò)程如下：
一）、創(chuàng )設問(wèn)題情境、引入問(wèn)題(2分鐘)
1、欣賞多媒體圖片 ,引入課題——黃金分割
〔設計意圖〕喚醒學(xué)生對美的感受，營(yíng)造一個(gè)感受美、關(guān)注美、探究美的氛圍，搭建一個(gè)自主體驗、合作探究、自主構建的`認知平臺。
二）自讀探知、合作探究（10分鐘）
1、這堂課從放手讓學(xué)生度量本課中的五角星點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離及AB間的距離，
〔設計意圖〕這樣通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作、計算，親自經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，自己發(fā)現AC/AB=BC/AC，形成初步概念，培養學(xué)生綜合運用線(xiàn)段比的能力和探究的能力，同時(shí)養成良好的讀書(shū)習慣。
2、然后小組合作，觀(guān)察、測量、計算手中的正五角星(老師課前準備好的大小不等的共四類(lèi))，教師引導作有關(guān)測量（測量時(shí)盡可能精確，減少誤差）。測量結果并不相等 引導學(xué)生探究問(wèn)題并閱讀課本形成概念。
同時(shí)說(shuō)明在科學(xué)研究中，我們往往要做成千上萬(wàn)次實(shí)驗，以獲得一個(gè)較為準確的數值。數學(xué)活動(dòng)也是如此�？梢越柚嬎闫鲙陀嬎�，發(fā)現：
〔設計意圖〕“有意義的數學(xué)學(xué)習不能單純依賴(lài)模仿與記憶，而動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流也是重要的數學(xué)學(xué)習方式”。依據學(xué)生已有的知識背景和活動(dòng)經(jīng)驗，為學(xué)生提供了操作、思考與交流的機會(huì )。對自讀探知的疑惑明了，增強合作交流意識，讓學(xué)生在合作交流中體驗成功與快樂(lè )。
3、 黃金分割的定義：
在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.
推導黃金比值。用配方法解得比值為≈0.618
〔設計意圖〕通過(guò)探索交流合作過(guò)程得出定義就比較容易，但對于初二的學(xué)生尚未學(xué)習一元二次方程，所以黃金比只要接受事實(shí)即可，用配方法解一元二次方程，是為了為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習的空間，也為提供理論依據。突出了本課的重點(diǎn)---黃金分割的定義。
〔設計意圖〕為了使學(xué)生對黃金分割有一個(gè)更深的認識，通過(guò)判斷使學(xué)生了解由黃金分割可以得到什么。并能進(jìn)行有關(guān)計算，及時(shí)發(fā)現和補救教與學(xué)中的遺漏和不足。
特別提示1：一條線(xiàn)段有2個(gè)黃金分割點(diǎn)。C點(diǎn)靠近A端AC就是較短邊。
特別提示2：黃金比并不為黃金分割所專(zhuān)有，只要任兩條線(xiàn)段的比值滿(mǎn)足這一常數，就稱(chēng)這兩條線(xiàn)段的比為黃金比。黃金比沒(méi)有單位。
特別提示3：必須滿(mǎn)足位置和數量?jì)蓚�(gè)條件，才能判斷一個(gè)點(diǎn)是一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)。
靈活變形公式計算 較長(cháng)：全=較短：較長(cháng)（根據=≈0.618進(jìn)行計算）（C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>AB.分別能計算較長(cháng)邊、較短邊、全長(cháng)、比值）。
三）師生互動(dòng) 探究作法 （9分鐘）
問(wèn)題探究：如何作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？
本節難點(diǎn)，突破辦法：如何作長(cháng)度是的線(xiàn)段，是突破此題的關(guān)鍵
�。�1）引導學(xué)生作長(cháng)度為、的線(xiàn)段；（2）假設AB=2，就需AC=-1;(3)理解為什么這樣作。
如圖，已知線(xiàn)段AB，按照如下方法作圖：
�。�1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.
�。�2）連接AD，在DA上截取DE=DB.
�。�3）在A(yíng)B上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).
〔設計意圖〕問(wèn)題是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，難點(diǎn)突破是基于學(xué)生能夠在數軸上作出有關(guān)的無(wú)理數，構造直角三角形算斜邊的方法可以得，引入作法是為了提起學(xué)生探索的欲望，同時(shí)進(jìn)一步鞏固學(xué)生對黃金分割的認識.
活動(dòng)1：請同學(xué)們仿照老師的作法畫(huà)出上圖.
活動(dòng)2：探索作法的正確性.自己有困難時(shí)可以互相交流，試著(zhù)證明一下以上結論.教師參與其中，共同證明，加以提示.
不失一般性(作法的正確性)，設AB＝2a，則 BD=DE=a
還有其他的畫(huà)法嗎？留作學(xué)生探討
〔設計意圖〕活動(dòng)1鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的作法.估計學(xué)生操作不規范予以矯正�；顒�(dòng)2 通過(guò)上面給出的找黃金分割點(diǎn)的方法，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng )造條件。為學(xué)有余力的學(xué)生提供足夠的材料。在自己的實(shí)際證明過(guò)程中體會(huì )成功的喜悅，而教師在這個(gè)環(huán)節中扮演著(zhù)一個(gè)合作者、參與者的角色.。
四）應用拓展(6分鐘)
1、閱讀111頁(yè)“想一想”巴臺農神廟. 分組討論，讓學(xué)生充分交流，然后得出結果：
寬與長(cháng)的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形.還有黃金三角形等（在幻燈片中簡(jiǎn)單提及即可）
〔設計意圖〕通過(guò)巴臺農神廟介紹黃金矩形，讓學(xué)生體會(huì )其文化價(jià)值，擴展學(xué)生的知識，簡(jiǎn)單介紹黃金三角形，同時(shí)也加深學(xué)生對黃金分割的理解。
2、再次展示另一組古今圖片，介紹黃金分割在現實(shí)生活中的廣泛運用，加深對本節知識，陶冶學(xué)生情操，進(jìn)一步體會(huì )黃金分割的人文價(jià)值。
五）鞏固知識，隨堂練習（8分鐘） （黃金分割點(diǎn)的另外作法）
練習1、任意作一條線(xiàn)段采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖，設AB是已知線(xiàn)線(xiàn)段，在A(yíng)B上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(cháng)DA至F，使EF=EB；以線(xiàn)段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).
你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？
〔設計意圖〕（1）讓學(xué)生掌握更多黃金分割的作法，拓展其思路，（2）進(jìn)一步判斷某一點(diǎn)是否為一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，練習學(xué)生的語(yǔ)言組織能力和表達能力.
六）回顧小結（4分鐘）
現在請同學(xué)們回顧本節課所學(xué)的內容，說(shuō)說(shuō)看你有什么收獲或疑惑。
〔設計意圖〕通過(guò)學(xué)生回憶本節課所學(xué)內容，獲取新知的途徑等方面進(jìn)行小結，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)揮自己個(gè)性的機會(huì )，各抒己見(jiàn)，體現了課堂中學(xué)生的主體作用。
七）布置作業(yè)（1分鐘）
作業(yè)：A類(lèi)113頁(yè)：習1、2 B類(lèi) 113頁(yè)習 3 C類(lèi)*為媽媽策劃她應穿多高的高跟鞋合適？
〔設計意圖〕作業(yè)分層布置，在完成達標的基礎上拓寬和加深，加強學(xué)生綜合能力和創(chuàng )造才能的培養。也是尊重學(xué)生個(gè)體差異的表現。
五、關(guān)于板書(shū)設計
體現知識之間的聯(lián)系，有利于知識的系統化。設計板書(shū)如下：
六、教學(xué)媒體設計：
根據本節教學(xué)內容的特點(diǎn)，設計制作了多媒體課件，課件分為三部分：第一部分，情境展示。通過(guò)展示圖片讓學(xué)生直觀(guān)感知黃金分割在建筑藝術(shù)生活領(lǐng)域的美學(xué)價(jià)值。第二部分，知識呈現，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，有利于突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，促使學(xué)生樂(lè )意投入到現實(shí)的探索性的數學(xué)活動(dòng)中去。第三部分，實(shí)踐應用。目的是提高學(xué)生審美情趣，數學(xué)源于生活且服務(wù)于實(shí)踐，進(jìn)一步探究美、創(chuàng )造美，提高課堂效率。
七、關(guān)于教學(xué)評價(jià)：
本節課既注重了對雙基的評價(jià)，又注重了對學(xué)生情感態(tài)度的評價(jià)：
1、注重對學(xué)生雙基的評價(jià)。如 設計的關(guān)于黃金分割定義的判斷題；學(xué)生對比值的計算等。
2、注重對學(xué)生觀(guān)察、動(dòng)手及參與能力的評價(jià)。如欣賞各種美麗的圖片并觀(guān)察特點(diǎn)；動(dòng)手測量并計算線(xiàn)段的比；探討黃金分割點(diǎn)的作法等。
3、選擇生活中的問(wèn)題評價(jià)學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力。如幫媽媽設計高跟鞋的高度問(wèn)題。
以上是我對本節課的設計理念及設計思路，不妥之處，敬請批評指正。
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