高中數學(xué)教學(xué)的原因及途徑論文
一、在高中數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法的原因
�。ㄒ唬┞鋵�(shí)考試大綱的要求
《廣東省高考數學(xué)考試大綱》的命題指導思想是：“以能力立意，把知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數學(xué)素養，發(fā)揮數學(xué)作為主要基礎學(xué)科的作用，考察考生對中學(xué)數學(xué)基礎知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數學(xué)思想方法和數學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續學(xué)習的潛能�！逼渲�，有一項要求是“數學(xué)思想方法的考查是對數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須與數學(xué)知識相結合，才能反映考生對數學(xué)思想的掌握程度�！睘榱寺鋵�(shí)高考的目標，教師必須在高中數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法，使學(xué)生具備初步的數學(xué)邏輯思維能力，學(xué)到真正有用的知識，為以后的學(xué)習和工作奠定良好的基礎。
�。ǘ┙鉀Q當下高中數學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題
1.解決教學(xué)停留在技能和技巧訓練的問(wèn)題解題在數學(xué)教學(xué)中處于重要地位，但是，目前的解題教學(xué)方法單一。很多教師只是教給學(xué)生一些固定的解題方法，然后通過(guò)“題海戰術(shù)”讓學(xué)生鞏固這些解題方法，導致有些學(xué)生形成了思維定勢，一旦遇到形式不熟或少見(jiàn)的習題就顯得不知所措。2.解決學(xué)生不喜歡思考的問(wèn)題在解題活動(dòng)中，我們經(jīng)�？梢钥吹竭@樣的情況：學(xué)生只滿(mǎn)足于用某種方法解答，而不會(huì )深入地進(jìn)行思考和探究。關(guān)于“問(wèn)題解決”的研究表明，過(guò)分強調問(wèn)題的歸類(lèi)，并要求學(xué)生機械地記住相應的解題方法，不利于學(xué)生解題能力的提高。因此，教師應注意問(wèn)題內在數學(xué)結構的分析，努力幫助學(xué)生掌握數學(xué)思維方法，這是新時(shí)期賦予數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。
二、在高中數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法的途徑
�。ㄒ唬┰诮虒W(xué)中滲透數學(xué)思想方法
1.以數學(xué)思想方法滲透為目標，確定教學(xué)目標在備課時(shí)，教師要充分挖掘和理解教材所體現出來(lái)的數學(xué)思想方法，并把其滲透到教學(xué)中。一方面，數學(xué)思想方法的教學(xué)要有計劃、有目的、有步驟地進(jìn)行；另一方面，教師還要注意分層教學(xué)，防止學(xué)生出現“消化不良”或“吃不飽”的情況。2.在教學(xué)中逐步滲透數學(xué)思想方法在教學(xué)中，表層知識的發(fā)生過(guò)程實(shí)際上也是思想方法的'發(fā)生過(guò)程。如概念的形成過(guò)程、新舊知識的對比過(guò)程、結論的推導過(guò)程、規律的揭示過(guò)程、解題思路的思考過(guò)程等，都是向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法、訓練學(xué)生數學(xué)思維的良好機會(huì )。如在進(jìn)行人教A版必修1第一章《集合》的教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生剛接觸集合這個(gè)概念，一時(shí)難以理解集合之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)中，筆者先向學(xué)生介紹了集合的另一種表示方法———維恩（Venn）圖，即用平面內一條封閉曲線(xiàn)的內部表示一個(gè)集合，然后讓學(xué)生討論兩條封閉曲線(xiàn)能有多少種不同的位置關(guān)系，并把它們畫(huà)出來(lái)。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生畫(huà)出了四種不同的位置關(guān)系（如圖1所示）。接下來(lái)，筆者讓學(xué)生觀(guān)察這四種關(guān)系的異同點(diǎn)，并引導他們用集合語(yǔ)言加以描述：①沒(méi)有公共的部分，即集合A、B沒(méi)有共同的元素；②有公共的部分，即集合A、B有共同的元素，但有些元素不在另一個(gè)集合中；③A完全在B的內部；④A與B重合，即集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們把集合A叫做集合B的子集（A哿B）。再進(jìn)一步分析，學(xué)生發(fā)現③中集合B有的元素不屬于集合A，而④中集合A、B的元素完全一樣。因此，筆者再把子集分為兩類(lèi)：真子集，即集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A；集合相等，即集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素。通過(guò)維恩（Venn）圖的直觀(guān)表示，學(xué)生很快理解了子集、真子集、集合相等這些抽象的概念，領(lǐng)會(huì )了數形結合的思想。
�。ǘ┰诮忸}中領(lǐng)悟數學(xué)思想方法
解題不但是幫助學(xué)生掌握和運用基礎知識的一個(gè)有效方法，而且也是讓學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)思想方法的一個(gè)必要途徑。學(xué)生所做的習題應該是包含各種典型思路、反映各類(lèi)解題方法的題型，如教師可以鼓勵學(xué)生運用代數法、幾何法、三角法、解析法、向量法、復數法等方法挖掘、提煉解題的指導思想。只有這樣，學(xué)生才能發(fā)現各種數學(xué)知識、數學(xué)運算之間的關(guān)系，構建數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )，從而提高學(xué)生的數學(xué)思維能力。如求f(x)=3sin(x+20°)+sin(x+80°)的最大值和最小值。部分學(xué)生會(huì )直接利用公式展開(kāi),不僅解題過(guò)程繁瑣,而且極易造成思維的混亂。學(xué)生可以把x+20°(或x+80°)看成一個(gè)整體,把x+80°轉化為(x+20°)+60°。這里涉及了換元思想方法和化繁為簡(jiǎn)的化歸思想方法。在教學(xué)中,教師還可以告訴學(xué)生從函數解析式的特點(diǎn)來(lái)解題。如∠A的一條邊AB上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn)，連同頂點(diǎn)A共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成多少個(gè)三角形？在解這道題時(shí)，學(xué)生在畫(huà)出∠BAC及10個(gè)點(diǎn)后，利用分類(lèi)討論法探索三角形的共性，不難發(fā)現A點(diǎn)的特殊性。因此，含有點(diǎn)A的三角形有C14C15=20（個(gè)），不含點(diǎn)A的三角形又可分為兩類(lèi)：AB邊上取一點(diǎn)，AC邊上取兩點(diǎn)，有C14C25=40（個(gè)）；AB邊上取兩點(diǎn)，AC邊上取一點(diǎn)，有C24C15=30（個(gè)）。一共可以組成90個(gè)三角形。
�。ㄈ┰诜此贾性u價(jià)數學(xué)思想方法
一個(gè)好的課堂小結不僅能回顧課堂教學(xué)內容，而且還能總結所用的數學(xué)思想方法。通過(guò)學(xué)生的總結和反思，學(xué)生不僅可以加深對知識的理解，培養數學(xué)表達能力和概括能力，而且還能有效地把握知識脈絡(luò )，找到知識之間的內在聯(lián)系，感悟數學(xué)、欣賞到數學(xué)的價(jià)值。此外，教師還可以“借題發(fā)揮”，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，從多角度去思考和分析解題的方法，從而讓學(xué)生自主探究出最佳的解題途徑，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力。如在解完上道例題后，教師可引導學(xué)生進(jìn)行回顧，通過(guò)反思學(xué)生發(fā)現，分類(lèi)討論法使他們從紛亂復雜的思維中，找到了清晰的思路，從而順利地解決了問(wèn)題。在評價(jià)數學(xué)思想方法時(shí)，思考一題多解的可能性，有些學(xué)生會(huì )發(fā)現有如下的解法：C310-C36-C35=120-30=90（個(gè)）。這是從逆向思維出發(fā)得到的解法。
�。ㄋ模┰趶土暸c小結中提煉、概括數學(xué)思想方法
學(xué)生學(xué)完一個(gè)單元的內容后，應該形成一個(gè)清晰、全面的整體認識。因此，在小結與復習時(shí)，教師應該提煉和概括這一單元知識所涉及的數學(xué)思想方法，以比較全面的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析所學(xué)知識，從數學(xué)思想方法的角度進(jìn)行提煉與概括。由于同一內容可以體現出不同的數學(xué)思想方法，而同一數學(xué)思想方法又常常蘊含在許多不同的知識點(diǎn)里，所以教師還應該從縱、橫兩方面整理出數學(xué)思想方法，使其系統化。如在解析幾何的復習中，教師可以通過(guò)所學(xué)知識，再一次向學(xué)生強調解析幾何具有用代數方法研究幾何圖形的性質(zhì)，它的基本思想是將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題，用坐標表示點(diǎn)，用方程表示曲線(xiàn)等幾何圖形，將圖形的有關(guān)性質(zhì)轉化為數與方程，通過(guò)代數計算和變形的方法來(lái)解決。除了上述幾種滲透數學(xué)思想方法的途徑之外，教師還必須認真研究教材，從數學(xué)發(fā)展的全局著(zhù)眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著(zhù)手，讓學(xué)生養成運用數學(xué)思想方法的良好習慣，使數學(xué)思想方法成為學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的有力工具。
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