高中數學(xué)認知策略論文
一、學(xué)生角度的高中數學(xué)認知策略概述
認知策略是一個(gè)歷史悠久的概念，但因為其專(zhuān)業(yè)性較強且在高中數學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行過(guò)專(zhuān)題研究的成果并不多見(jiàn)，因此可謂是“藏在深閨無(wú)人知”，或者是只知其名，但卻沒(méi)有知道它的全貌。筆者幾經(jīng)梳理，試圖用淺顯的語(yǔ)言來(lái)對其進(jìn)行描述。簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)，認知策略就是研究怎樣學(xué)習的策略。因為在心理學(xué)領(lǐng)域中，認知心理學(xué)就是研究怎樣學(xué)習的心理學(xué)。我們還可以結合數學(xué)解題說(shuō)得通俗一點(diǎn)：我們不但要讓學(xué)生知道怎樣解題，還要讓學(xué)生知道為什么是這樣而不是那樣解題。后者即為認知策略！在高中數學(xué)教學(xué)中，我們要從學(xué)生的角度出發(fā)，不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì )數學(xué)知識，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì )怎樣才能學(xué)好數學(xué)知識。而這正是認知策略的最終目標。一般認為，認知策略研究的是學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中表現出來(lái)的，怎樣讓自己的學(xué)習注意力更集中，讓自己的記憶更有效，讓自己的思維更活躍，讓自己的問(wèn)題解決能力更強大等。這其中既涉及普通心理學(xué)中的注意、記憶等概念，也涉及認知心理學(xué)中的信息加工等范式。例如，在“統計”知識的學(xué)習中，我們要讓學(xué)生有效記住抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣，要讓學(xué)生理解抽簽法和隨機數表法，首先就需要讓學(xué)生能夠將注意力集中到此類(lèi)問(wèn)題上來(lái)，而這就與教學(xué)情境的創(chuàng )設有極大的關(guān)系；然后我們要通過(guò)具體的事例分析，讓學(xué)生能夠將新的統計概念與原有的知識基礎結合起來(lái)，而這就需要教師尋找恰當的教學(xué)素材，使得新知識與舊知識之間能夠形成有效的聯(lián)系。當學(xué)生通過(guò)這些方法獲得了知識之后，教師必須對學(xué)生進(jìn)行引導，讓他們認識到我們是怎樣獲得新知識的，在獲得新知識的過(guò)程中我們經(jīng)歷了什么樣的過(guò)程。通過(guò)這種回顧式的教學(xué)思考，就可以讓學(xué)生意識到自身的認知策略對學(xué)習的重要性，從而切實(shí)提高學(xué)生的'認知策略。
二、認知策略的形成
根據我們的嘗試與探究，我們認為要想讓學(xué)生形成顯性的認知策略，可以從兩個(gè)方面來(lái)實(shí)施，其分別是：自主和他主。這里所說(shuō)的“自主”，不僅是指自主學(xué)習，更指學(xué)生在經(jīng)歷了學(xué)習過(guò)程之后，自主思考知識發(fā)生的過(guò)程。對于高中學(xué)生而言，在認知能力上學(xué)生已經(jīng)具備了自主思考的能力，在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只要我們賦予學(xué)生時(shí)間與空間并且引導得當，學(xué)生就有可能通過(guò)自主的方式形成更高水平的認知策略，提高自己的認知能力。在這一塊，我們特別強調每一個(gè)數學(xué)概念或規律，都要“首尾兼顧”，不能“掐頭去尾燒中間”。以“算法案例”教學(xué)為例，教材設計的是以“韓信點(diǎn)兵”和“孫子問(wèn)題”等幾個(gè)數學(xué)問(wèn)題引入的，這些數學(xué)問(wèn)題怎么用？用后怎么引導學(xué)生反思？應當成為必須思考的兩個(gè)問(wèn)題。在筆者看來(lái)，首先要跟學(xué)生明確本課的學(xué)習目標，即“提高邏輯思維能力”和“提高算法設計水平”；在學(xué)生明確了這兩個(gè)目標之后，向學(xué)生提供教材上的兩個(gè)數學(xué)問(wèn)題（其中以分析“孫子問(wèn)題”為主）；學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中遇到的困難大概有這樣幾種情形：一是無(wú)法下手，本質(zhì)上是算法設計思想不成熟；二是列出了不定方程組之后不知如何求解，本質(zhì)上是對計算流程不熟練。在這一問(wèn)題得到解決之后，我們引導學(xué)生反思這樣幾個(gè)問(wèn)題：遇到問(wèn)題時(shí)感覺(jué)是什么困難？這個(gè)困難是怎樣得到解決的？教師的思路和我的思路有什么不同？應當怎樣產(chǎn)生解決問(wèn)題的思路？這一問(wèn)題還會(huì )有哪些變形？這一類(lèi)問(wèn)題有沒(méi)有什么共同的解題思維？通過(guò)對這些問(wèn)題的反思，可以提高學(xué)生認知策略的水平。而“他主”則是指教師引導下學(xué)生認知策略的生成。由于高中數學(xué)的復雜性，并不是所有的認知策略都可以由學(xué)生自主生成，這個(gè)時(shí)候就需要教師借助一些良好的載體（組織學(xué)習材料）對學(xué)生的認知策略進(jìn)行提高。這一點(diǎn)不僅是教師教學(xué)水平的問(wèn)題，首先是教師教學(xué)意識的問(wèn)題，也就是說(shuō)在一個(gè)復雜的問(wèn)題得到解決之后，必須引導學(xué)生去反思，去建立問(wèn)題解決的模型。比如說(shuō)在“幾何概型”的知識教學(xué)中，要讓學(xué)生理解“事件A的概率計算公式”，就必須先理解d與D的測度這兩個(gè)基本概念。但僅有此還是不夠的，因為在實(shí)際教學(xué)中，我們注意到相當一部分學(xué)生對“取一根長(cháng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長(cháng)度都不小于1m的概率有多大”等問(wèn)題的理解存在問(wèn)題，他們想不通為什么要把繩子“三等分”，而這是理解幾何概型中事件A概率計算公式的基礎，而幫學(xué)生理解的過(guò)程，也正是培養學(xué)生認知策略的好機會(huì )。筆者的做法是進(jìn)行變式：將問(wèn)題變換成不小于0。5m等，讓學(xué)生意識到對于本類(lèi)題目而言，其概率的計算取決于剪斷模型的建立，即通過(guò)作圖的方法理解所剪之處位于繩子的哪一段。對于幾何面和幾何體上的概率計算，我們同樣可以采用類(lèi)似的方式。由于變式思維的豐富性，學(xué)生對測度概念就有了深刻的理解，對幾何概型中的概率計算就有了相應的認識。在學(xué)生形成了相應的認識之后，我們再對建立幾何概型概念及概率計算公式的過(guò)程進(jìn)行“回顧”，特別強調通過(guò)例子及其變式來(lái)加深對測度的理解這一過(guò)程，讓學(xué)生認識到怎樣才能真正有效地建立一個(gè)數學(xué)概念。在這一過(guò)程中，學(xué)生的反思是在教師的引導下進(jìn)行的，而反思的過(guò)程正是強化認知策略的過(guò)程。必須認識到的是，對于認知策略的形成，自主與他主的方式是互補的，起初離不開(kāi)教師的指導，知識點(diǎn)類(lèi)似或學(xué)生相對熟練之后可多采取自主的方式，但教師要做好學(xué)生的展示反饋工作。因為認知策略不經(jīng)過(guò)語(yǔ)言的表達，往往是難以摸準學(xué)生的真實(shí)水平的，而也有研究表明，認知策略是一種可以言傳的策略，其特點(diǎn)顯性多于隱性；甚至有專(zhuān)家明確指出，那種不能說(shuō)出來(lái)的認知策略還不能稱(chēng)作真正的認知策略。
三、語(yǔ)言表達，生成認知策略的有效方式
上面已經(jīng)提到“說(shuō)”即語(yǔ)言表達對認知策略形成的作用，從認知心理學(xué)的角度來(lái)看，說(shuō)是一種信息的輸出。由于說(shuō)必須借助于語(yǔ)言，因此說(shuō)認知策略的過(guò)程就是將認知策略顯性化的過(guò)程。根據我們的教學(xué)經(jīng)驗，很多學(xué)生都存在一種可以意會(huì )但難以言傳的解題能力，這種能力常常是以隱性的形式存在的，但如果聽(tīng)任這種隱形能力隱藏于解題行為之后，那有時(shí)這種能力就處于模糊的狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候如果我們能想辦法將其顯性化，那就可以形成屬于不同學(xué)生個(gè)體的認知策略，這種認知策略一旦形成，對于數學(xué)能力的提高是非常有幫助的。新課程改革以來(lái)，一種重要的學(xué)習方式被提到了我們面前，這就是合作學(xué)習。在不同的教學(xué)環(huán)節，合作學(xué)習可以體現為討論交流，可以體現為課堂展示。如果我們只從形式創(chuàng )新的角度來(lái)認識它們，那這樣的認識就是膚淺的。如果我們從認知策略的培養與提高方面來(lái)看待合作學(xué)習，我們就會(huì )發(fā)現其對培養學(xué)生的認知策略的作用是巨大的。眾所周知，合作學(xué)習的主要形式就是語(yǔ)言交流，在學(xué)生討論交流的過(guò)程中，我們要求學(xué)生重點(diǎn)交流自己的思路：一個(gè)數學(xué)問(wèn)題如何解決？在理解問(wèn)題的過(guò)程中有什么困難？會(huì )的學(xué)生是怎樣想到思路的？想錯思路的學(xué)生是怎么錯的？等等，我們都要求學(xué)生要用語(yǔ)言“說(shuō)”出來(lái)，因為說(shuō)的過(guò)程本身就是加工自己思路的過(guò)程，如果自己的思路是對的，則“說(shuō)”會(huì )強化自己的思路；如果自己的思路是有誤的，那“說(shuō)”會(huì )將自己帶到一種“憤悱”的狀態(tài)，從而正確思路的啟發(fā)就有了基礎，同時(shí)還會(huì )在學(xué)生的思維中形成巨大的沖突，使得新知識的加工更為高效。正因為此，現在高中數學(xué)教學(xué)中出現了一種“說(shuō)數學(xué)”的教學(xué)方式，有興趣的教師不妨研究借鑒�？偟膩�(lái)說(shuō)，認知策略相對于數學(xué)知識的形成而言，有很豐富的研究空間。高中數學(xué)是思維的學(xué)科，我們要結合高中學(xué)生的固有特點(diǎn)，努力培養他們形成自我認知策略的意識與能力，這不僅能提高當下學(xué)生數學(xué)的應試水平，也能為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎。
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