淺談數學(xué)方法論在數學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐論文
摘要：數學(xué)思想方法是對數學(xué)本質(zhì)的認識，是數學(xué)知識的精髓。新課程下注重、加強數學(xué)思想方法教學(xué)是培養學(xué)生數學(xué)素養，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵。而數學(xué)方法論給教師在數學(xué)教學(xué)中提供了理論指導，通過(guò)對它的學(xué)習有利于教師由“經(jīng)驗型教學(xué)”轉向“理論指導下的自覺(jué)實(shí)踐”，以數學(xué)思維方法的分析去帶動(dòng)和促進(jìn)具體數學(xué)知識內容的教學(xué)。
關(guān)鍵詞：數學(xué)方法論思想方法數學(xué)教學(xué)
數學(xué)方法論主要是研究和討論數學(xué)的發(fā)展規律、數學(xué)的思想方法以及數學(xué)中的發(fā)現、發(fā)明與創(chuàng )造等法則的一門(mén)新興學(xué)科。①數學(xué)方法論很大程度上可以被說(shuō)成對于數學(xué)思想（維）方法的研究，其目標就是幫助人們學(xué)會(huì )數學(xué)的思維�；蛘哒f(shuō)，如何能夠按照數學(xué)家的思維模式去進(jìn)行思維。通過(guò)對具體數學(xué)事例的研究實(shí)現對真實(shí)思維過(guò)程的“理性重建”，獲得各個(gè)方法論原則的深刻體會(huì )，并使之真正成為“可以理解的”“可以學(xué)到手的”和“能夠加以推廣應用的”。數學(xué)方法論對于數學(xué)教學(xué)的積極意義主要在于：以數學(xué)方法論為指導進(jìn)行具體數學(xué)知識內容的教學(xué)有助于我們將數學(xué)課“講活”“講懂”“講深”。②
1問(wèn)題的提出
隨著(zhù)課程改革的進(jìn)行，對于我們數學(xué)教學(xué)也提出了更高的要求�！度罩屏x務(wù)教育數學(xué)課程標準（試驗稿）》在總體目標重明確要求學(xué)生能夠“獲得適應未來(lái)社會(huì )和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識（包括數學(xué)思想方法、數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗）以及基本的數學(xué)思想法和必要的應用技能�！痹诨纠砟钪�，也要求學(xué)生“真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法……”③顯然數學(xué)思想方法是數學(xué)教學(xué)目標的核心內容。因此，日常的數學(xué)教學(xué)中加強數學(xué)思想方法的滲透，培養數學(xué)的思維顯得更加重要。首先，只有培養起比較完善的數學(xué)思想與數學(xué)方法，才能有利于提高學(xué)生運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有利于提高學(xué)生學(xué)習的自覺(jué)性，才能把學(xué)生和教師從題海中解放出來(lái)，減輕教與學(xué)的過(guò)重負擔。其次，數學(xué)是一個(gè)龐大的、有秩序的系統，對于從事初中數學(xué)教學(xué)的教師來(lái)講，必須對數學(xué)的本質(zhì)和方法有一個(gè)深入、全面的理解。這種對于數學(xué)的理解會(huì )影響到一個(gè)人的數學(xué)教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)而影響到學(xué)生關(guān)于數學(xué)的理解、學(xué)習態(tài)度和應用等觀(guān)念的形成。由此可見(jiàn)，無(wú)論從學(xué)生數學(xué)素養的培養方面和教師教學(xué)實(shí)踐方面都需要教師精通數學(xué)方法論，只有熟知了這些方法論才能開(kāi)展有效的數學(xué)課堂教學(xué)。
2數學(xué)方法論對數學(xué)教學(xué)的意義
2．1數學(xué)課程目標改革的必然要求
目前數學(xué)課程改革，強調情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)，強調數學(xué)學(xué)習的“過(guò)程與方法”，強調探究與發(fā)現。在這種理念下，要使數學(xué)新課程改得以有效的實(shí)施，教師就必須加強和重視數學(xué)方法的學(xué)習和研究，只有掌握了數學(xué)方法論的教師，才能培養出具有創(chuàng )新能力的學(xué)生。一位老師曾說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：“教師走多遠，你的學(xué)生就能走多遠�！比绻麤](méi)有一雙明亮的眼睛，看不清前面的道路，是無(wú)法走得長(cháng)遠的，而數學(xué)方法論會(huì )幫我們擦亮數學(xué)智慧的眼睛。如果沒(méi)有這方面的知識儲備和良好的專(zhuān)業(yè)訓練，將很難適應今天的數學(xué)課程改革。數學(xué)新課改的成敗，關(guān)鍵在于教師。
2．2數學(xué)課堂教學(xué)現代化的改革要求
現在的數學(xué)課堂不在是單純的“傳授式”教學(xué)，在新課標中明確指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者和合作者�！雹垡庠谶M(jìn)一步改變數學(xué)的教學(xué)模式，拓寬學(xué)生在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的空間，關(guān)注學(xué)生數學(xué)素養的提高。而且把“具有解決問(wèn)題的能力”作為有“數學(xué)素養”的一個(gè)重要的標志。而數學(xué)方法論在教學(xué)實(shí)踐中以“問(wèn)題解決”為中心組織教學(xué)，強調“數學(xué)的思維”，把問(wèn)題作為載體，將數學(xué)思維方法的分析滲透到具體數學(xué)知識內容的教學(xué)中，使學(xué)生真正看到思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學(xué)到手的和能夠加以推廣應用的。這一教學(xué)理論為我們從更深的層次認識數學(xué)教學(xué)提供了理論依據，值得我們去深入學(xué)習研究。因此，為了讓教師更好適應和駕馭課堂教學(xué)，必須掌握一定的數學(xué)方法論。
2．3數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展的客觀(guān)要求
數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展，不僅要掌握深厚廣博的數學(xué)基礎，而且要了解數學(xué)發(fā)展的學(xué)科歷史，掌握數學(xué)的思想方法，深刻領(lǐng)會(huì )數學(xué)的內在本質(zhì)，理解數學(xué)的源與流，懂得其來(lái)龍去脈及數學(xué)的價(jià)值。對于從事數學(xué)教學(xué)的教師，不能不懂得數學(xué)發(fā)現的原理、規則和思想方法，它們能使我們在數學(xué)教學(xué)中更好地駕馭教材，把數學(xué)教學(xué)變得更為生動(dòng)，教出方法、教出發(fā)現、教出創(chuàng )新。因此，數學(xué)方法論是數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展及自身成長(cháng)的必備知識。
3數學(xué)方法論在數學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐案例
在數學(xué)方法論中，重點(diǎn)闡述了觀(guān)察、聯(lián)想、嘗試、試驗、歸納猜想、類(lèi)比推廣、模擬、化歸、公理化方法、數學(xué)悖論等數學(xué)論證方法，數學(xué)與物理方法，數學(xué)智力的開(kāi)發(fā)與創(chuàng )新意識的培養等。如果把這些理論和我們的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)將使我們的數學(xué)課更加有數學(xué)味，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì )內在的數學(xué)思想方法，認識數學(xué)的本質(zhì)特征和應用價(jià)值。
3．1數學(xué)方法論在解題教學(xué)中應用
必要的知識與知識的良好的組織是數學(xué)方法論中提及的四要素之一。記得數學(xué)大師波利亞曾說(shuō)過(guò)：“良好的組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛性更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，可能會(huì )妨礙解題者看出一條簡(jiǎn)單的途徑，而良好的組織則有利而無(wú)弊�！崩绗F在的初三復習很大程度上是通過(guò)解題教學(xué)來(lái)實(shí)現知識鞏固，同時(shí)題目的綜合性較強，需要學(xué)生對于題目有一個(gè)很好的認識。在教學(xué)中通常會(huì )碰到學(xué)生對于這類(lèi)題目會(huì )無(wú)從下手，或解決問(wèn)題的信心不夠等現象。當然這里有學(xué)生對于題目理解上的原因，關(guān)鍵還是他們沒(méi)有把自己的經(jīng)驗和知識良好的組織起來(lái)，必要的反思把知識方法歸類(lèi)。對于初三的學(xué)生知識容量應該是夠的，但是他們的知識倉庫比較零亂，當需要去解決某些問(wèn)題的時(shí)候往往找不到對應的“工具”。所以在初三復習中的重點(diǎn)我們不是多講幾個(gè)題目、多做幾個(gè)練習，而應通過(guò)典型例題理清知識體系，優(yōu)化知識結構。
為了讓學(xué)生能形成良好的知識結構，教師在問(wèn)題解決過(guò)程中應更多的暴露思維過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題的合理設置激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，啟發(fā)他們形成新的理解、新的認識。因此數學(xué)課堂教學(xué)有效開(kāi)展離不開(kāi)教師的合理引導，教學(xué)中突出以問(wèn)題為主線(xiàn)，啟迪學(xué)生思考，使學(xué)生在課堂中深刻的感受如何發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，理解和認識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從而領(lǐng)悟到分析、思考和解決問(wèn)題的數學(xué)思想方法，最終內化為自身知識結構的重要部分。
案例1這是我在復習課上講的一道習題。
如圖所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90？SPAN，AC=8，BC=6。沿斜邊AB的中線(xiàn)CD把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形（如圖2所示）。將紙片沿直線(xiàn)D2B（AB）方向平移（點(diǎn)AD1D2B始終在同一直線(xiàn)上），當點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移。在平移過(guò)程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P。
�。�1）當平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的D1E與D2F的數量關(guān)系，并證明你的猜想；
�。�2）設D2D1平移距離為x，與重疊部分面積為y，請寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
�。�3）對于（2）中的結論是否存在這樣的的值；若不存在，請說(shuō)明理由。
本例的難點(diǎn)是問(wèn)題（2），很多同學(xué)都思路受阻，如何去表示這個(gè)陰影面積呢？因此教學(xué)中設置了以下問(wèn)題引導學(xué)生去分析、解決問(wèn)題。
�。�1）看清問(wèn)題
問(wèn)1：不規則圖形的面積計算，通常用什么方法？
生1：（有所悟）割補法，轉化為規則的圖形。
問(wèn)2：這里有沒(méi)有熟悉可計算的圖形？
生2：三角形
問(wèn)3：如何表示這些三角形的面積？還記得三角形面積的計算的方法嗎？
這樣的問(wèn)題，思維指向清晰，又明確的教學(xué)目標，確定陰影面積y應該如何表示。當然這里“結果”啟發(fā)式的問(wèn)題沿著(zhù)教師事先設置好的“軌跡”前進(jìn)，缺少了一定的開(kāi)放性，但關(guān)鍵要看這樣的“問(wèn)”是否調動(dòng)學(xué)生參與的積極性，是否符合學(xué)生的認知水平，同時(shí)要注意問(wèn)題的層次性，有易到難，前兩個(gè)問(wèn)題的設置有助于增強學(xué)生解題的信心。問(wèn)3在此題解決中起到關(guān)鍵作用，學(xué)生剛開(kāi)始腦海里還沒(méi)合適的求三角形面積的方法，容易聯(lián)想到最熟悉的公式。
問(wèn)4：這些三角形的底能表示嗎？高能表示嗎？
生4：底比較容易分別是，高比較麻煩？
�。�2）繞過(guò)障礙
問(wèn)5：我們不求高可否直接求三角形的面積？你有好方法嗎？
生：三角形的面積計算通常用的方法還可以利用相似三角形的性質(zhì)相似比的平方等于面積比。
此問(wèn)引起學(xué)生認知上沖突而促進(jìn)他們更深入進(jìn)行思考，引導他們從知識倉庫中提取用的東西，從而產(chǎn)生一個(gè)好的思路。把求不規則圖形的問(wèn)題劃歸為學(xué)生熟悉的求三角形問(wèn)題，有利學(xué)生調動(dòng)頭腦中儲存的關(guān)于這類(lèi)問(wèn)題的各種知識。同時(shí)概括了三角形面積計算的三種方法，涉及了相似，解直角三角形等有關(guān)知識點(diǎn)，把原來(lái)相對孤立的知識點(diǎn)有效的串連起來(lái)，優(yōu)化學(xué)生的知識體系。
�。�3）解決問(wèn)題
帶參數的問(wèn)題，通常把給定參數作為已知量運用如本題中的，表示出所需的未知量，特別注意其中相等的量。引導學(xué)生找到對應的相似三角形，盡可能多的表示出相關(guān)的線(xiàn)段。
這一環(huán)節學(xué)生順著(zhù)教師預設的“軌跡”到達了目的地，在這一過(guò)程中學(xué)生的知識結構得到了完善，使得他們通過(guò)對題目的重新認識，有了自己的思考和領(lǐng)悟。
�。�4）回到起點(diǎn)
題目解完后是否真正解決了這個(gè)問(wèn)題呢？首先，在問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)生的“疑”和教師假想的“疑”并不一定完全吻合，通過(guò)問(wèn)題的回顧可對教學(xué)進(jìn)行調整和優(yōu)化。其次，學(xué)生的解題過(guò)程是在教師的“安排”下進(jìn)行，思維有很大的直覺(jué)性和依賴(lài)性，可能顧及不到對自己思維過(guò)程進(jìn)行分析、整理。所以解完后的總結反思就非常的必要。正是對于解題總結的重要性的認識，波利亞指出：“工作中最重要的那部分就是回去看一下完整的解答。通過(guò)考察他的工作過(guò)程和最后的解答形式。他會(huì )發(fā)現要觀(guān)察認識的東西真是千變萬(wàn)化，層出不窮�！雹�
問(wèn)6：解完后你對題目有沒(méi)有新的發(fā)現和想法。
生5：通過(guò)上面的解答我發(fā)現利用相似比可求出三角形的高，公式也可行。
生6：Rt的三邊之比非常特殊3：4：5，因此與它相似的.三角形都可以利用這一特性來(lái)計算，如Rt的面積都可以利用這一特性簡(jiǎn)化計算。
生7：我發(fā)現剛才在計算可以把它們拼在一起就是一個(gè)Rt（E和F重合），而且它與Rt相似，因此利用相似比和面積比的關(guān)系計算出它們的面積。
生5，生6是在回顧解法后進(jìn)一步理解了相似在求線(xiàn)段和面積的作用提出的一個(gè)解法，原先的障礙得到了解決，而生7是打破了原有思路的的束縛有了更為巧妙的解法，抓住不規則圖形求面積的“割補”的原理。這是我沒(méi)有想到的，有了他的啟發(fā)下面的學(xué)生也有了更多的精彩的解答。
生10：有了他的啟發(fā)Rt的面積可以這樣求，因為，用上面的方法可以求出=，所以
割補方式的不同可以產(chǎn)生不同的方法，目的是把不規則圖形轉化為規則圖形。生8把其轉化為平行四邊形是一個(gè)突破，而生8，生9則充分挖掘了平行四邊形的特性，利用等底等高的面積轉化方式非常巧妙，計算簡(jiǎn)便。
這節課雖然我只完成了一道例題但是學(xué)生給出了很多好的想法和思路是我沒(méi)想到的，也給了我很多啟發(fā)。教師在教學(xué)中如果能很好的抓住數學(xué)本質(zhì)，以此為問(wèn)題的載體，調動(dòng)學(xué)生原有的認知，那么學(xué)生則會(huì )產(chǎn)生更多智慧的火花。教師在教學(xué)中不僅應使學(xué)生掌握具體的數學(xué)知識，而且也應幫助學(xué)生學(xué)會(huì )領(lǐng)會(huì )內在的思維方法。
3．2數學(xué)方法論在概念教學(xué)中應用
每一個(gè)概念的產(chǎn)生，都是由于知識體系擴充的需要。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生明白為什么要產(chǎn)生這個(gè)概念，它有什么意義，這個(gè)概念的產(chǎn)生是為了解決什么問(wèn)題。讓學(xué)生理解概念產(chǎn)生的必要性。例如，在數系的擴充過(guò)程中，為什么要引入負數？我們可以這樣解釋?zhuān)簽榱吮硎鞠喾匆饬x的量，向東走10米記為+10米，則向西走5米記為—5米�；蛘哒f(shuō)是運算的需要4—7不夠減，則引入負數得4—7=—3。后來(lái)有理數也不能滿(mǎn)足需要了，在解方程X2=2就沒(méi)有有理數解，但它的解卻是客觀(guān)存在的，正方形的對角線(xiàn)長(cháng)與邊長(cháng)之比就是這個(gè)方程的解，但這個(gè)比不能用有理數表示，因此就添入無(wú)理數，這促使數的范圍擴大到全體實(shí)數。同樣，為什么要規定i2=—1？它也是有實(shí)際背景的。當n為正整數時(shí)，方程，當時(shí)總有解，但是當a0沒(méi)有解。即使x2=—1這樣簡(jiǎn)單的方程也沒(méi)有解，一1沒(méi)有平方根。這啟發(fā)我們對數系作再一次的擴充，從而引入i2=—1，形成復數系。
概念的形成有兩種途徑：一種是直接從客觀(guān)事物的空間形式或數量關(guān)系的反映而得到的，另一種是在已有數學(xué)概念的基礎上，經(jīng)過(guò)多層次的抽象概括而成。在教學(xué)過(guò)程中，要擅于啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現、探究新概念，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。而概念的形成本身有著(zhù)一定的發(fā)展過(guò)程，凝聚著(zhù)前人探索的智慧。我們不可能重復歷史的“原始創(chuàng )造”，而應根據學(xué)生自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng )造出有關(guān)的數學(xué)知識，這對學(xué)生理解概念非常有意義的。一位數學(xué)家說(shuō)過(guò)：“一堆沒(méi)有親身體驗和視覺(jué)形象所支持的概念、定義不能開(kāi)發(fā)智力，而只能關(guān)閉思路�！痹诟拍钤賱�(chuàng )造過(guò)程種，應對學(xué)生的思維給予暴露的機會(huì )，充分經(jīng)歷概念形成的兩個(gè)階段，從具體到抽象，再從抽象到具體，有利于學(xué)生對概念的自我意識和自我反省。
案例2在浙教版七年級圖形的初步知識7。2節中，直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)。即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。這對于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，特別是“有且僅有”這里包含了存在性和唯一性?xún)蓪雍x。為了讓學(xué)生理解這條公理，我設計了一個(gè)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節：
首先隨機請一位學(xué)生甲起立，要求與學(xué)生甲在同一直線(xiàn)的學(xué)生也起立。剛開(kāi)始只有學(xué)生甲周?chē)钠渌似鹆�，突然一位學(xué)生說(shuō)：“全班起立！”，頓時(shí)所有的學(xué)生都起來(lái)了。學(xué)生發(fā)現大家都和站起的那位學(xué)生在同一直線(xiàn)。這一活動(dòng)讓學(xué)生體驗了一點(diǎn)無(wú)法確定一條直線(xiàn)，而是有無(wú)數條，因為任何一名學(xué)生與學(xué)生甲都能構成一條直線(xiàn)。然后我隨機的教了兩位學(xué)生乙、丙，要求和他們在同一直線(xiàn)的學(xué)生起立。這時(shí)學(xué)生發(fā)現無(wú)論這兩位同學(xué)在哪個(gè)位子，站起的學(xué)生都只有一列。從而在活動(dòng)中讓學(xué)生真正體驗了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的含義，學(xué)生親身經(jīng)歷了概念的“理性重建”對它的理解將會(huì )更加的深刻，何謂“有且僅有”也形成了學(xué)生自己的經(jīng)驗體會(huì )。概念是從生活中抽象而來(lái)，同樣概念也運用于實(shí)際。最后環(huán)節要求學(xué)生找找生活中運用直線(xiàn)公理的例子，從而加深、豐富和鞏固學(xué)生對數學(xué)概念的掌握和應用。
3．3數學(xué)方法論對提升學(xué)生數學(xué)素養的作用
數學(xué)是一門(mén)使人創(chuàng )造性思維嚴格化和理論體系嚴謹化的科學(xué)。數學(xué)方法論強調用演繹與推理的理念，來(lái)論證概念間轉換的恒等變化，從中體現準確、簡(jiǎn)潔地揭示有條件到結論嚴密的邏輯關(guān)系。②而缺乏演繹與推理的人，會(huì )犯“想當然”的錯誤。在初一起始教育的第一節課中我舉了一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。
案例3假設我們可以沿地球赤道緊緊地拉一根繩子，打上結，此時(shí)，繩子長(cháng)度與赤道相等。然后把繩子剪開(kāi)，加長(cháng)10米，這樣繩子已不緊扣在赤道上，產(chǎn)生了縫隙，問(wèn)該分析有多少大？
如果光憑想象去猜測，很多學(xué)生會(huì )想：赤道這么長(cháng)，加長(cháng)10米算不了什么，恐怕伸一只手過(guò)去都困難，似乎只能塞一張紙過(guò)去，差不多可以忽略不計，那么，縫隙到底有多少大，我們不妨計算一下。
解：設地球赤道為L(cháng)，地球的半徑為R，縫隙為a
實(shí)際情況讓學(xué)生大吃一驚，縫隙居然有1。59米，大多說(shuō)學(xué)生都可以從縫隙中走過(guò)。做事如此，做事也是如此。數學(xué)教育能培養正確的認知態(tài)度，使主觀(guān)想象符合客觀(guān)實(shí)際，培養學(xué)生嚴謹求實(shí)的個(gè)性品質(zhì)。演繹與推理的理念，使人克服想當然的錯誤，正確認識自己，正確認識世界，這是學(xué)生走向社會(huì )的必備素質(zhì)。
同時(shí)數學(xué)方法論在教學(xué)中特別指出數學(xué)史的重要性。著(zhù)名數學(xué)家克萊因認為“數學(xué)史是教學(xué)的指南”。歷史能揭示出數學(xué)知識的顯示、來(lái)源與應用，它不僅告訴我們數學(xué)知識當時(shí)如何出現在人們頭腦中的——即如何產(chǎn)生的。例如直角坐標系的創(chuàng )建，在代數和幾何上架起了一座橋粱，它使幾何概念用數來(lái)表示，幾何圖形也可以用代數形式來(lái)表示�？梢韵驅W(xué)生介紹數學(xué)家笛卡爾創(chuàng )造它的過(guò)程。據說(shuō)有一天，法國哲學(xué)家、數學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀(guān)的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來(lái)。他苦苦思索，拼命琢磨，通過(guò)什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數”聯(lián)系起來(lái)。突然，他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛，拉著(zhù)絲垂了下來(lái)，一會(huì )功夫，蜘蛛又順著(zhù)絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開(kāi)朗……。這不僅可以活躍課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，還可以拓寬學(xué)生的視野，培養學(xué)生全方位的思維能力。在這個(gè)過(guò)程也能讓學(xué)生明白任何一項成就都需要付出艱辛的努力。引導學(xué)生正確看待學(xué)習過(guò)程中遇到的困難、挫折和失敗，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心，培養刻苦專(zhuān)研的學(xué)習態(tài)度。
4數學(xué)方法論在教學(xué)實(shí)踐中注意的問(wèn)題
數學(xué)方法論是一門(mén)實(shí)踐性的學(xué)科，它在教學(xué)實(shí)踐中主要體現在數學(xué)思想方法的教學(xué)和數學(xué)思維的培養。教學(xué)中重視如何能將所學(xué)到的各種方法和策略應用到實(shí)際的數學(xué)活動(dòng)中去，包括以數學(xué)思維方法的分析去帶動(dòng)和促進(jìn)具體數學(xué)知識內容的教學(xué)。
4．1注重滲透的循序漸進(jìn)和逐步積累
數學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的，為此，在教學(xué)中首先要強調解決問(wèn)題以后的“反思”。因為在一個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數學(xué)思想方法，對學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì )、易于接受的；其次，要注意滲透的長(cháng)期性，應該看到，對于數學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見(jiàn)到學(xué)生數學(xué)能力提高的，需要一個(gè)過(guò)程。數學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)的滲透和反復訓練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。正如數學(xué)大師波利亞所說(shuō)：“一個(gè)想法使用一次是技巧，經(jīng)過(guò)多次使用，變成為一種方法�！�
4．2關(guān)注學(xué)生最近發(fā)展區和層次性
在貫徹數學(xué)思想方法地教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生的最進(jìn)發(fā)展區，盡可能幫助學(xué)生掌握現代數學(xué)思想方法并根據學(xué)生的差異，采取不同的思想方法解決問(wèn)題，幫助學(xué)生完成學(xué)習遷移。布魯姆認為，教育的基本任務(wù)是找到這樣的策略，既考慮到個(gè)別的差異，又能促進(jìn)個(gè)體最充分地發(fā)展。因此，教師盡可能設計有利于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)環(huán)節，如在教案設計，課堂探究等過(guò)程中，都應該注意不同層次的學(xué)生能不同程度的領(lǐng)會(huì )數學(xué)思想方法，使全體學(xué)生盡量使用數學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維策略，促成其最近發(fā)展區的形成。最終實(shí)現使“不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展�！雹�
4．3提高教師的自身認識和可行性
數學(xué)的思想方法通常隱含在數學(xué)知識體系中，不是一個(gè)顯性的知識點(diǎn)。只有掌握了這些數學(xué)知識背后的歷史背景和發(fā)展的來(lái)龍去脈以及當時(shí)數學(xué)家的思維過(guò)程，才能在教學(xué)設計中設計適當的教學(xué)情景，啟發(fā)學(xué)生積極的思考。教師自身對于這一知識蘊含的數學(xué)思想的認識將直接影響教學(xué)中學(xué)生對于它的理解。因為數學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現，通常以具體的知識內容為載體。因此，必須把握好數學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念的形成，結論推導的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，數學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結合、自然滲透、依勢而行、潛移默化的啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數學(xué)知識中各種數學(xué)思想方法。不可因為講“方法”而方法，生搬硬套。同時(shí)注意到在教學(xué)活動(dòng)現場(chǎng)，教學(xué)實(shí)踐總會(huì )突破教學(xué)理論設置的框架，并按照自己的要求，確立起新的應對情景性需要的靈活多變的思維策略。因此教學(xué)理論應用于教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程，決不是機械地對號入座，這也是對教師教學(xué)智慧的一種考驗。
5實(shí)踐中的啟示與思考
數學(xué)方法論給教師許多啟發(fā)性的例子，其中蘊含了很多優(yōu)秀數學(xué)家的智慧。在波利亞的《怎樣解題》等方法論的著(zhù)作中，對于數學(xué)解題的過(guò)程的分析完全可以給中學(xué)數學(xué)教學(xué)以借鑒，我們可以將數學(xué)概念、定理的教學(xué)按著(zhù)他的研究方法，將每個(gè)細節都呈現給學(xué)生，使學(xué)生體驗到數學(xué)前輩們的心路歷程，相信數學(xué)不是已開(kāi)始就是以現在完美的形式表現出來(lái)的，它也是無(wú)數先輩們經(jīng)過(guò)無(wú)數次的失敗才形成現在比較完美的形式。學(xué)生在學(xué)習中面臨的一些困惑在數學(xué)思想發(fā)展上也曾經(jīng)是那些數學(xué)家的困惑，從而激發(fā)學(xué)生極大的求知欲和好奇感，無(wú)形中增加了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。數學(xué)方法論的研究中我們可以發(fā)現注重對數學(xué)本質(zhì)的挖掘，關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程和方法是數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。通過(guò)數學(xué)發(fā)現過(guò)程和典型問(wèn)題的解題過(guò)程分析搭建學(xué)生學(xué)習的平臺，以數學(xué)思維方法的分析去帶動(dòng)和促進(jìn)具體數學(xué)知識內容的教學(xué)。
數學(xué)方法論的教學(xué)實(shí)踐，有利于提高教師的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)。由“經(jīng)驗型教學(xué)”轉向“理論指導下的自覺(jué)實(shí)踐”，這需要教師不斷充實(shí)自己的知識結構，提高自身的施教水平，通過(guò)理論指導和教學(xué)實(shí)踐逐漸形成有個(gè)性的教學(xué)方法和教學(xué)理念，同時(shí)教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)離不開(kāi)自己的反思活動(dòng)。教師的實(shí)踐和反思是有機結合的，是相輔相成的。通過(guò)教師的教學(xué)活動(dòng)可以讓教師獲得豐富的教學(xué)經(jīng)驗，同時(shí)通過(guò)反思在真實(shí)的教學(xué)情景中改進(jìn)實(shí)踐。美國一位學(xué)者提出了教師成長(cháng)公式：經(jīng)驗+反思=成長(cháng)，可見(jiàn)實(shí)踐與反思是教師積累教育教學(xué)經(jīng)驗，提高教學(xué)素養的有效方法。在數學(xué)方法論的實(shí)踐和反思中我們也應看到了它存在的一些局限性，絕大部分數學(xué)方法論的研究偏重于理論論證，而很少有實(shí)踐證明，更少研究在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中滲透和應用。因為教學(xué)理論更多的是追求普遍和一般，而實(shí)踐更多地體現為個(gè)別和特殊。所以我們在數學(xué)方法論的實(shí)踐應用中還需有自己的反思和改進(jìn)，把理論內化為自己的觀(guān)念，正真發(fā)揮理論指導實(shí)踐、改造實(shí)踐的力量。
參考書(shū)目：
�、傩炖�，《數學(xué)方法論選講》華中工學(xué)院出版社1983
�、卩嵷剐�，《數學(xué)方法論入門(mén)》浙江教育出版社2008
�、蹌⒓鎸O曉天，《數學(xué)課程標準解讀》北京師范大學(xué)出版社2002
�、芾瞵|，《應重視和加強數學(xué)教育理論研究》數學(xué)教育學(xué)報2006。
�、莶ɡ麃�，《怎樣解題》上�？萍冀逃霭嫔�2007
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