《因式分解的簡(jiǎn)單應用》導學(xué)案PPT課件教案
《因式分解的簡(jiǎn)單應用》導學(xué)案PPT課件教案
第6.4因式分解的簡(jiǎn)單應用
背景材料：
因式分解是初中數學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習中有著(zhù)重要的作用。因此，除了單純的因式分解問(wèn)題外，因式分解在解某些數學(xué)問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來(lái)證明代數問(wèn)題，用于代數式的'求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關(guān)復雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學(xué)題中的簡(jiǎn)單應用。
教材分析：
本節課是本章的最后一節，是學(xué)生學(xué)習因式分解初步應用，首先要使學(xué)生體會(huì )到因式分解在數學(xué)中應用，其次給學(xué)生提供更多機會(huì )體驗主動(dòng)學(xué)習和探索的“過(guò)程”與“經(jīng)歷”，使多數學(xué)里擁有一定問(wèn)題解決的經(jīng)驗。
教學(xué)目標：
1、在整除的情況下，會(huì )應用因式分解，進(jìn)行多項式相除。
2、會(huì )應用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
3、體驗數學(xué)問(wèn)題中的矛盾轉化思想。
4、培養觀(guān)察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì )應用因式分解進(jìn)行多項式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
設計理念：
根據本節課的內容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓練為主線(xiàn)，創(chuàng )新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀(guān)察、操作、推理等探索過(guò)程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數學(xué)素養，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中調動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀(guān)察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，復習提問(wèn)
1、將正式各式因式分解
�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
�。�3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問(wèn)題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導入新課，探索新知
�。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問(wèn)題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問(wèn)學(xué)生怎么得來(lái)的，運算的依據是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現錯誤之處；觀(guān)察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問(wèn)題轉化為單項式除以單項式。
�。�2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
�。ㄗ寣W(xué)生自己比較哪種方法好）
利用上面的數學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計算
�。�4x2－9）÷（3－2x）
學(xué)生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
�。ㄈw學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表?yè)P，講練結合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項式相除，轉化為單項式的除法]
練習計算
�。�1）（a2－4）÷（a+2）
�。�2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
�。�3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學(xué)習
1、以四人為一組討論下列問(wèn)題
若A?B=0，下面兩個(gè)結論對嗎？
�。�1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0
�。�2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0
[合作學(xué)習，四個(gè)小組討論，教師逐步引導，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養語(yǔ)言表達能力，體會(huì )運用因式分解的實(shí)際運用作用，增加學(xué)習興趣]
2、你能用上面的結論解方程
�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學(xué)生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學(xué)生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]
3、練習，解下列方程
�。�1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結
�。�1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。
�。�2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個(gè)一元一次方程來(lái)解。
設計理念：
根據本節課的內容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓練為主線(xiàn)，創(chuàng )新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀(guān)察、操作、推理等探索過(guò)程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數學(xué)素養，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中調動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀(guān)察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方法。
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