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九年級數學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的課件
在一個(gè)平面內，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(cháng)度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線(xiàn)叫做圓。小編收集了九年級數學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的課件，歡迎閱讀。
1、教材分析
�。�1）知識結構
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì)。它們是本節的主要內容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問(wèn)題的基礎知識。
難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運用。由于兩圓位置關(guān)系有5種類(lèi)型，特別是相離有外離和內含，相切有外切和內切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn)�！笨闯墒钦婷}。
2、教法建議
本節內容需要兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)。
�。�1）把課堂活動(dòng)設計的重點(diǎn)放在如何調動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識;
�。�2）要重視圓的對稱(chēng)美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣中，獲得知識，提高能力;
�。�3）在教學(xué)中，以分類(lèi)思想為指導，以數形結合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過(guò)。
第一課時(shí)
教學(xué)目標：
1、掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì);
2、通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養學(xué)生的分類(lèi)能力和數形結合能力;
3、通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養學(xué)生用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數量之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定。
�。ㄒ唬⿵土�、引出問(wèn)題
1、復習：直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系？各是怎樣定義的？
�。ń處熤鲗�，學(xué)生回憶、回答）直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，即直線(xiàn)和圓相離、相切、相交。各種位置關(guān)系是通過(guò)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)定義的
2、引出問(wèn)題：平面內兩個(gè)圓，它們作相對運動(dòng)，將會(huì )產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢？
�。ǘ┯^(guān)察、分類(lèi)，得出概念
1、讓學(xué)生觀(guān)察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內切、內含（包括同心圓）這五種位置關(guān)系，準確給出描述性定義：
�。�1）外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。
�。�2）外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
�。�3）相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交。
�。�4）內切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的`點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
�。�5）內含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內含。兩圓同心是兩圓內含的一個(gè)特例。
2、歸納：
�。�1）兩圓外離與內含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)。
�。�2）兩圓外切和內切統稱(chēng)兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數唯一
�。�3）兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離（外離和內含）;相交;相切（外切和內切）。
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交。除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎？可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)？
結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系。
�。ㄈ┓治�、研究
1、相切兩圓的性質(zhì)。
讓學(xué)生觀(guān)察連心線(xiàn)與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線(xiàn)的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上。
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對稱(chēng)性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數量特征。
設兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d，組織學(xué)生研究?jì)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數量關(guān)系。（圖形略）
兩圓外切 d=R+r;
兩圓內切 d=R—r （R>r）;
兩圓外離 d>R+r;
兩圓內含 dr）;
兩圓相交 R—r
說(shuō)明：注重“數形結合”思想的教學(xué)。
�。ㄋ模⿷�、練習
例1： ⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？
�。�2）以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少？
解：（1）設⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO—OA
∴PA=3cm。
�。�2）設⊙P與⊙O內切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm。
例2：已知：△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作。
求證：⊙O與⊙B相外切。
證明：連結BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑 ，且O是AC的中點(diǎn)
∴ ，∵∠C=90°且BC=8，
∴ ，
∵⊙O的半徑 ，⊙B的半徑 ，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切。
練習（P138）
�。ㄎ澹┬〗Y
知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內切、內含;
�、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數量關(guān)系;
�、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線(xiàn)上的性質(zhì)。
能力：觀(guān)察、分析、分類(lèi)、數形結合等能力。
思想方法：分類(lèi)思想、數形結合思想。
�。┳鳂I(yè)
教材P151中習題A組2，3，4題。
第二課時(shí) 相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線(xiàn)的作法;
3、通過(guò)例題的分析，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、結合相交兩圓連心線(xiàn)性質(zhì)教學(xué)向學(xué)生滲透幾何圖形的對稱(chēng)美。
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應用。
教學(xué)難點(diǎn)
應用軸對稱(chēng)來(lái)證明相交兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)和準確添加輔助線(xiàn)。
教學(xué)活動(dòng)設計
�。ㄒ唬﹫D形的對稱(chēng)美
相切兩圓是以連心線(xiàn)為對稱(chēng)軸的對稱(chēng)圖形。相交兩圓具有什么性質(zhì)呢？
�。ǘ┯^(guān)察、猜想、證明
1、觀(guān)察：同樣相交兩圓，也構成對稱(chēng)圖形，它是以連心線(xiàn)為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形。
2、猜想：“相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦”。
3、證明：
對A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明，教師組織;對B、C層在教師引導下完成。
已知：⊙O1和⊙O2相交于A(yíng)，B。
求證：Q1O2是AB的垂直平分線(xiàn)。
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結O1A、O2A、O1B、O2B。
證明：連結O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上。
又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上。
因此O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)。
也可考慮利用圓的軸對稱(chēng)性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱(chēng)圖形，∴直線(xiàn)O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱(chēng)軸。
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對稱(chēng)點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上。
∴A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對稱(chēng)點(diǎn)只能是B點(diǎn)，
∴連心線(xiàn)O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)。
定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦。
注意：相交兩圓連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn)。
�。ㄈ⿷�、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數。
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙O l和⊙O2構成的圖形不僅是以O1O2為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形，同時(shí)還是以AB為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形。從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°。
解：⊙O1經(jīng)過(guò)O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°。
例2、已知，A是⊙O l、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN。
證明：過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC= AM，AD= AN。
∵OlP=O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN。
例3、已知：⊙Ol與⊙O2相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過(guò)B作直線(xiàn)EF交⊙Ol、⊙O2于E、F。
求證：EC∥DF
證明：連結AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF。
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線(xiàn)、公共弦，或連結交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(cháng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運用三角形有關(guān)知識來(lái)解，或者結合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解。
�。ㄋ模┬〗Y
知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦。該定理可以作為證明兩線(xiàn)垂直或證明線(xiàn)段相等的依據。
能力與方法：①在解決兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線(xiàn)，使兩圓中的角或線(xiàn)段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng )造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對稱(chēng)性的應用。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P152習題A組7、8、9題;B組1題。
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