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《等比數列》教學(xué)設計
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教學(xué)設計來(lái)輔助教學(xué)，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)呢？以下是小編精心整理的《等比數列》教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《等比數列》教學(xué)設計1
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個(gè)重要內容，從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學(xué)習的函數等知識也有著(zhù)密切的聯(lián)系。就知識的應用價(jià)值上來(lái)看，它不僅在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養。就內容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想，有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神,是培養學(xué)生應用意識和數學(xué)能力的良好載體。
2.從學(xué)生認知角度來(lái)看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。
3. 學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問(wèn)題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
4. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導、公式的特點(diǎn)和公式的運用．
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導方法和公式的靈活運用．
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學(xué)數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標分析
1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì )公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋?zhuān)瑥亩鴰椭覀冇每茖W(xué)的態(tài)度認識世界。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
本節課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學(xué)，
采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習，自主學(xué)習等的教學(xué)模式.
四、教學(xué)過(guò)程分析
學(xué)生是認知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設計教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認知規律，引導學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過(guò)程，結合本節課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習的教學(xué)模式來(lái)設計如下的教學(xué)過(guò)程，目的是在教學(xué)過(guò)程中促使學(xué)生自主學(xué)習，培養自主學(xué)習的習慣和意識，形成自主學(xué)習的能力。
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
一個(gè)窮人到富人那里去借錢(qián),原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來(lái),但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元,第二天借給窮人2萬(wàn)元,以后每天所借的錢(qián)數都比上一天多1萬(wàn);但借錢(qián)第一天,窮人還1分錢(qián),第二天還2分錢(qián),以后每天所還的錢(qián)數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽(tīng)后覺(jué)得挺劃算,本想定下來(lái),但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難�！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢(qián)?
啟發(fā)引導學(xué)生數學(xué)地觀(guān)察問(wèn)題，構建數學(xué)模型。
學(xué)生直覺(jué)認為窮人可以向富人借錢(qián)，教師引導學(xué)生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢(qián)：（萬(wàn)元）
窮人需要還的錢(qián)：?
2．學(xué)生探究，解決情境
�。�2）教師緊接著(zhù)把如何求？的問(wèn)題讓學(xué)生探究，
�、偃粲霉�2乘以上面等式的兩邊，得到
�、�
若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：
(分) ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元）
由此得出窮人不能向富人借錢(qián)
【設計意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是很顯然的事，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應著(zhù)力在這兒做文章，從而培養學(xué)生的辯證思維能力．
解決情境問(wèn)題：經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元） 。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數 學(xué)的信心，同時(shí)也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。
3．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導。
一般等比數列前n項和：
即
方法：錯位相減法
這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數列？此時(shí)sn=？
在學(xué)生推導完成之后，我再問(wèn)：由得
【設計意圖】在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的愉快和成就感。
4．小組合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比數列的第5項到第10項的和．
方法1： 觀(guān)察、發(fā)現：．
方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個(gè)新的等比數列。
探究3：求的前n項和．
【設計意圖】采用變式教學(xué)設計題組，深化學(xué)生對公式的'認識和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數學(xué)認知結構的形成．通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養學(xué)生自主學(xué)習的意識．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。
5.總結歸納，加深理解
以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法兩方面總結。
1.等比數列的前n項和公式
2. 數學(xué)思想： （1）分類(lèi)討論 （2）方程思想
3.數學(xué)方法： 錯位相減法
【設計意圖】以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
6．當堂檢測
�。�1）口答：
在公比為q的等比數列中
若，則________，若，則________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
�。�2）判斷是非：
�、� （ ）
�、� （ ）
�、廴簪矍�，則
�。� ）
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。
7．課后作業(yè)，分層練習
必做： P30習題 1—3 A組 第1題，
選作題1：求的前n項和
(2)思考題：能否用其他方法推導等比數列前n項和公式
�。�
【設計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展. 讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習。
五、評價(jià)分析
本節課通過(guò)推導方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價(jià)轉化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì )到推導過(guò)程中所蘊含的數學(xué)思想，培養了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時(shí)通過(guò)展示交流，學(xué)生點(diǎn)評，教師總結，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養了學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的學(xué)習習慣，也培養了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng )新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習能力。
六、教學(xué)設計說(shuō)明
1．情境設置生活化.
本著(zhù)新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數學(xué)來(lái)源于生活”，采用故事的形式創(chuàng )設問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。
2．問(wèn)題探究活動(dòng)化．
教學(xué)中本著(zhù)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機會(huì )以及展示思維過(guò)程的舞臺，通過(guò)他們自主學(xué)習、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習成果，體驗數學(xué)學(xué)習成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)觀(guān)察能力和語(yǔ)言表達能力，培養學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴謹性。
3．辨析質(zhì)疑結構化．
在理解公式的基礎上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習.通過(guò)總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力；由教科書(shū)中的例題改編而成，并進(jìn)行適當的變式,可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養學(xué)生思維的深刻性和靈活性。
5．思路拓廣數學(xué)化．
從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數學(xué)學(xué)習成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于生活并應用于生活，生活中處處有數學(xué)．
6．作業(yè)布置彈性化．
通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數學(xué)素養．
七．教學(xué)反思
學(xué)生的根據高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節課的教學(xué)策略與方法我采用規則學(xué)習和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節教學(xué)目標的落實(shí)。
其中，案例是基礎，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習為應用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設問(wèn)層層推導，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀(guān)完整的板書(shū)和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀(guān)到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應用，也培養了
思維能力。
這節課總體上感覺(jué)備課比較充分，各個(gè)環(huán)節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學(xué)過(guò)程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業(yè)。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準確，教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。
.亮點(diǎn)之處：
學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當學(xué)生的綠葉
由于數學(xué)的抽象、思維嚴謹等特點(diǎn)，學(xué)生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現象。教師也常因為時(shí)間的限制不可能給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間去做“無(wú)用功”。在本節課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著(zhù)解題。張漫同學(xué)的板書(shū)詳盡，將思路方法概括表述出來(lái)，過(guò)程完整。只是結果出現了一個(gè)小錯誤，教師在點(diǎn)評過(guò)程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。
《等比數列》教學(xué)設計2
【教學(xué)目標】
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過(guò)對等比數列概念的歸納，培養學(xué)生嚴密的思維習慣;通過(guò)對等比數列的研究，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養學(xué)生善于思考，解決問(wèn)題的能力。
情感目標：培養學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習，感受數學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學(xué)手段】
多媒體輔助教學(xué)
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式和討論式相結合,類(lèi)比教學(xué).
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學(xué)過(guò)程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng )設問(wèn)題情境，三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
1.利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2.一輛汽車(chē)的售價(jià)約15萬(wàn)元,年折舊率約為10%,計算該車(chē)5年后的價(jià)值。得到數列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3.復利存款問(wèn)題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學(xué)生探究三個(gè)數列的共同點(diǎn)，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學(xué)生根據共同點(diǎn)及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的'關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
一般地,如果一個(gè)數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個(gè)常數,那么這個(gè)數列就叫做等差數列,這個(gè)常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學(xué)表達式：an+1-an=d
等比數列:
一般地,如果一個(gè)數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個(gè)常數,那么這個(gè)數列就叫做等比數列,這個(gè)常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學(xué)表達式：an?1 an?q
知曉定義的基礎上，帶領(lǐng)學(xué)生看書(shū)p29頁(yè)，書(shū)上前面出現的關(guān)于等比數列的實(shí)
例。讓學(xué)生了解等比數列在實(shí)際生活中的應用很廣泛，要認真學(xué)好。
在學(xué)生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會(huì )利用定義判斷是否為等比數列。對(1)(5)兩小題著(zhù)重分析.
例題一
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說(shuō)明理由.
(1) 1, 4, 16, 32.
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,-10,100,-1000,10000.
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現等比數列隔項同號的規律。
例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
已知數列2, x, d, y,8.是等比數列
�、僮C明數列2, d, 8.仍是等比數列.
�、谇笪粗梔.
通過(guò)兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進(jìn)一步挖掘等比數列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數列與等比數列的關(guān)系，將具體問(wèn)題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列?
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列。
由最后一例的證明，說(shuō)明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數列。反過(guò)來(lái)若數列已經(jīng)是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢?為下節課做鋪墊。
【課堂小結】
由學(xué)生通過(guò)一堂課的學(xué)習，做個(gè)簡(jiǎn)單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學(xué)習等比數列可以對照等差數列類(lèi)比做研究.
【作業(yè)】
1.書(shū)p48. No.1,2; a
《等比數列》教學(xué)設計3
一、設計思想
1、設計理念
本課的教學(xué)設計基于“人人都能獲得必要得數學(xué)”即平等性的考慮，堅持面向全體學(xué)生，努力設計“適合學(xué)生發(fā)展得數學(xué)教育”，體現“人人學(xué)數學(xué)”，“不同的人學(xué)不同的數學(xué)”的理念。教學(xué)中強調“培養學(xué)生情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)”的重要性，注重引導學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索，從而幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數學(xué)觀(guān)，但又與教師的設計問(wèn)題與活動(dòng)的引導密切結合，強調“活動(dòng)”的內化，即在頭腦中實(shí)現必要的重構或認知結構的重組，從而引起真正的數學(xué)思維，提高思維的效益。通過(guò)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際使其真正感到數學(xué)是有意義的，一方面培養學(xué)生的社會(huì )意識，明確肯定“日常數學(xué)”的.合理性等，另一方面，再調動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗的同時(shí)，又應努力幫助他們清楚地去熟悉生活經(jīng)驗并上升到“學(xué)校數學(xué)”的必要性。
2、設計背景
傳統的數學(xué)作業(yè)單調枯燥，脫離生活和學(xué)生實(shí)際，不利于學(xué)生個(gè)性和能力的發(fā)展。在新課程標準的理念下，重新認識作業(yè)的意義和價(jià)值，突破傳統，改變現狀，樹(shù)立正確的作業(yè)觀(guān)，創(chuàng )新作業(yè)方式，激發(fā)興趣，發(fā)展學(xué)生數學(xué)素質(zhì)，既注重基礎知識的鞏固，更要注重學(xué)生思維和能力的發(fā)展，既要創(chuàng )新又要保證其科學(xué)有效，使學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中體驗快樂(lè )、形成能力、學(xué)會(huì )合作、體驗自主。
3、教材的地位與作用
本節教材在學(xué)生學(xué)習過(guò)等比數列的概念與性質(zhì)的基礎上，學(xué)習等比數列n前項和公式，能用等比數列的前n項和公式解決相關(guān)求和問(wèn)題。探索公式的推導、體會(huì )錯位相減法以及分類(lèi)討論的思想方法。本節內容基礎知識和基本技能非常重要，涉及的數學(xué)思想、方法較為豐富，因此是重點(diǎn)內容之一。本設計是第一課時(shí)的教學(xué)內容。
二、學(xué)習目標
�、胖R與技能
掌握等比數列的前n項和公式，能用等比數列的前n項和公式解決相關(guān)問(wèn)題。
�、七^(guò)程與方法
通過(guò)等比數列的前n項和公式的推導過(guò)程，體會(huì )錯位相減法以及分類(lèi)討論的思想方法。 ⑶情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)對等比數列的學(xué)習，發(fā)展數學(xué)應用意識，逐步認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值，發(fā)展數學(xué)的理性思維。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)
錯位相減法以及分類(lèi)討論的思想方法的掌握。
三、教學(xué)設想：
本節課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現”為基本探究?jì)热�，以四周世界和生活�?shí)際為參照對象，為學(xué)生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機會(huì )，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應用于對任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng )新。設計思路如下：
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設問(wèn)題情景
課前給出復習：等比數列的定義及性質(zhì)
課首給出引例：“一個(gè)窮人到富人那里去借錢(qián),原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了
下來(lái),但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元,第二天借給窮人2萬(wàn)元,
以后每天所借的錢(qián)數都比上一天多1萬(wàn);但借錢(qián)第一天,窮人還1分錢(qián),第二天還2分錢(qián),以后
每天所還的錢(qián)數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽(tīng)后覺(jué)得挺劃算,本想定下來(lái),但
又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難�！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮
人能否向富人借錢(qián)
[設計一個(gè)學(xué)生比較感愛(ài)好的實(shí)際問(wèn)題，吸引學(xué)生注重力，使其馬上進(jìn)入到研究者的角色中
來(lái)！]
�。ǘ﹩l(fā)引導學(xué)生數學(xué)地觀(guān)察問(wèn)題，構建數學(xué)模型。
學(xué)生直覺(jué)認為窮人可以向富人借錢(qián)，教師引導學(xué)生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢(qián)：S301230
窮人需要還的錢(qián)：S301222229'(130)302 465（萬(wàn)元）
[直覺(jué)先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維!]
教師緊接著(zhù)把如何求S301222229？的問(wèn)題讓學(xué)生探究，
S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到
2S30222229230②
若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：
S3023011073741823(分) ≈1073(萬(wàn)元)＞465（萬(wàn)元）
答案:窮人不能向富人借錢(qián)
�。ㄈ┮龑W(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數學(xué)規律。
提出問(wèn)題:如何推導等比數列前n項和公式？（學(xué)生很自然地模仿以上方法推導）
《等比數列》教學(xué)設計4
一、教學(xué)背景分析
1．教學(xué)內容分析
本節課是高中數學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節第二課時(shí),是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有著(zhù)密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數列的求和，數學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到。本節以數學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神,是提高數學(xué)文化素養和培養學(xué)生應用意識的良好載體。
2．學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二．教學(xué)目標
依據新課程標準及教材內容，結合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1.知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法目標：感悟并理解公式的推導過(guò)程，感受公式探求過(guò)程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問(wèn)題的能力。
3.情感與態(tài)度目標：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索過(guò)程，對學(xué)生進(jìn)行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數學(xué)的'奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美和數學(xué)的嚴謹美。
三．重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關(guān)系。
四．教學(xué)方法
啟發(fā)引導，探索發(fā)現，類(lèi)比。
五． 教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┙柚鷶祵W(xué)文化背境提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西薩說(shuō)：請給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學(xué)家計算，結果出來(lái)后，國王大吃一驚。為什么呢？
【設計意圖】：設計這個(gè)數學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點(diǎn)。
問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲怠暗缺葦盗械那皀項和”
�。ǘ⿴熒�(dòng)，探究問(wèn)題
問(wèn)題2：“等比數列的前n項和”
有些學(xué)生會(huì )說(shuō)用計算器來(lái)求（老師當然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現比較難求。）
問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？
�。▽W(xué)生會(huì )發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）
問(wèn)題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：
“等比數列的前n項和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）
問(wèn)題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì )發(fā)現：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：這五個(gè)問(wèn)題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計算之后，突然發(fā)現上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。
問(wèn)題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】：經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個(gè)深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。
�。ㄈ╊�(lèi)比聯(lián)想，構建新知
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化。
問(wèn)題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的前n項和”：
即:“等比數列的前n項和”
(學(xué)生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。)
注：學(xué)生已有上面問(wèn)題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學(xué)生會(huì )想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。
將“等比數列的前n項和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數列的前n項和”后會(huì )得到“等比數列的前n項和”，兩個(gè)等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒(méi)有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強調，加深印象。
兩式作差得到“等比數列的前n項和”時(shí)，肯定會(huì )有學(xué)生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個(gè)易錯點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設計意圖】：在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的成就感。增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心。
問(wèn)題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數列的前n項和”能不能等于1呀？等比數列中的公比能不能為1？那么“等比數列的前n項和”時(shí)是什么數列？此時(shí)“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？ （這里引導學(xué)生對“等比數列的前n項和” 進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎。）
再次追問(wèn)：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ,如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來(lái)？（引導學(xué)生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數列的前n項和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項數（通項公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類(lèi)討論）；
錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開(kāi)一項后再減。
【設計意圖】：通過(guò)反問(wèn)學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力。這一環(huán)節非常重要，盡管僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。
�。ㄋ模┯懻摻涣�，延伸拓展
問(wèn)題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？
“等比數列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導。依學(xué)生的認知水平可能會(huì )有以下幾種方法）
�。�1）錯位相減法
“等比數列的前n項和”（2）提出公比q
“等比數列的前n項和”（3）累加法
【設計意圖】：以疑導思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究?jì)r(jià)值，是研究性學(xué)習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.
(五) 應用公式，深化理解
例1：在等比數列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會(huì )方程思想。
例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設計意圖】：注意公式中的分類(lèi)討論思想。
例3：求數列{n+ }的前n項和。
【設計意圖】：將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )等比數列前n項和公式的應用。
練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；
練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習3：求數列{n+an}的前n項和。
�。ㄏ扔蓪W(xué)生獨立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時(shí)的表?yè)P。)
【設計意圖】：通過(guò)練習，深化認識，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉化思想．
（六）總結歸納，加深理解
問(wèn)題10:這節課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識和方法？
【設計意圖】：以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法等方面總結。以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
�。▽W(xué)生小結歸納，不足之處老師補充說(shuō)明。）
1．公式：等比數列前n項和
當q≠1時(shí),Sn= =
當q=1時(shí), Sn=na1
2．方法：錯位相減法（乘以公比）
3．思想：分類(lèi)討論（公式選擇）
（七）故事結束，首尾呼應
最后我們回到故事中的問(wèn)題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。
【設計意圖】：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續積極思維。
�。ò耍┱n后作業(yè)，分層練習
�。�1）閱讀本節內容，預習下一節內容；
�。�2） 書(shū)面作業(yè)：習題P30 8 .10；
�。�3）拓展作業(yè)：求和：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
《等比數列》教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
1、通過(guò)圖形直觀(guān)的表征，讓學(xué)生更加清晰求的都是同一個(gè)陰影部分的面積。從而讓學(xué)生直觀(guān)地看到了加減法算式之間的聯(lián)系，越來(lái)越接近1，感悟極限思想。
2、培養學(xué)生利用圖形來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識和能力。
3、重視利用圖形來(lái)分析題意，理清思路，提高解決問(wèn)題的能力
一、創(chuàng )設情景，導入新課
計算出結果。
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、教學(xué)例2
計算
從第二個(gè)數開(kāi)始，每個(gè)數是前一個(gè)數的
我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規律。加下去，等號右邊的分數越來(lái)越接近于1。
可以畫(huà)個(gè)圖來(lái)幫助思考。用一個(gè)圓或一條線(xiàn)段來(lái)表示“1”。
從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。
2、滲透極限思想。
如果不停地加下去，
1、猜一猜“和”是多少？
2、請用“形”來(lái)解釋這個(gè)結果。
3、反饋：
如果不停地加下去，空白部分會(huì )怎么樣？
那的.結果怎么樣？（無(wú)限接近1。）
運用知識
你能用所學(xué)知識解決下列問(wèn)題嗎？
我是這樣想的
所以原式的結果是1。
三、布置作業(yè)
作業(yè)：第110頁(yè)練習二十二，第3題、第4題、第5題。
《等比數列》教學(xué)設計6
一、教材分析：
等比數列的前n項和是高中數學(xué)必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時(shí)間2課時(shí)，本節課作為第一課時(shí)，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中注重公式的形成推導過(guò)程并充分揭示公式的結構特征和內在聯(lián)系。意在培養學(xué)生類(lèi)比分析、分類(lèi)討論、歸納推理、演繹推理等數學(xué)思想。在高考中占有重要地位。
二、教學(xué)目標
根據上述教學(xué)內容的地位和作用，結合學(xué)生的認知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、類(lèi)比分析與解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3、情感與態(tài)度：通過(guò)自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數列的前項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
難點(diǎn)：等比數列的前項和公式的推導。
重難點(diǎn)確定的依據：從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對等比數列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì )貫通；從學(xué)生認知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高。
四、教法學(xué)法分析
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過(guò)程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時(shí)重知識的形成過(guò)程，
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新知
從故事入手：傳說(shuō)，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說(shuō)，在棋盤(pán)的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿(mǎn)64格棋盤(pán)格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會(huì )讓國王賠上整個(gè)國家的財力？
關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個(gè)以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的`問(wèn)題，即如何計算1+2+22+……+263？
�。ǘ⿴熒懻�、探究新知
總結歸納：當q=1時(shí)，Sn=na1
當q≠1時(shí)，
公式說(shuō)明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時(shí)要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類(lèi)討論；③錯位相減的思想方法。
�。ㄈ├}講解，形成技能
例1：等比數列{an}中，
�、僖阎猘1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
�、垡阎猘1=2，S3=26，求q。
通過(guò)例題一，滲透知三求二的思想。
練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過(guò)練習得出等比數列前項和的一個(gè)性質(zhì)：成等比數列。
例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學(xué)生分析思路，觀(guān)察出這組數列的特點(diǎn)，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類(lèi)數列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
�。ㄋ模┱n堂小結
以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法兩方面總結。
『設計意圖：以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力�！�
六、板書(shū)設計
略
七、課后記
本節課的設計體現呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動(dòng)的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節中軍設計了問(wèn)題，始終以教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生解決問(wèn)題的方式進(jìn)行，讓課堂活動(dòng)變得生動(dòng)而愉悅。
《等比數列》教學(xué)設計7
教學(xué)重點(diǎn)：理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：遇到具體問(wèn)題時(shí)，抽象出數列的模型和數列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一.復習準備
1.等差數列的通項公式。
2.等差數列的前n項和公式。
3.等差數列的性質(zhì)。
二.講授新課
引入：1“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭�！�
2細胞分裂模型
3計算機病毒的傳播
由學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，歸納，猜想，發(fā)現等比數列的特點(diǎn)
進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)用遞推公式描述等比數列。
讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過(guò)程然后類(lèi)比等比數列的通項公式
注意：1公比q是任意一個(gè)常數，不僅可以是正數也可以是負數。
2當首項等于0時(shí)，數列都是0。當公比為0時(shí)，數列也都是0。
所以首項和公比都不可以是0。
3當公比q=1時(shí)，數列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時(shí)數列是怎么樣的？
4以及等比數列和指數函數的'關(guān)系
5是后一項比前一項。
列：1，2，（略）
小結：等比數列的通項公式
三.鞏固練習：
1.教材P59練習1，2，3，題
2.作業(yè)：P60習題1，4。
第二課時(shí)5.2.4等比數列（二）
教學(xué)重點(diǎn)：等比數列的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：等比數列的通項公式的應用
一.復習準備：
提問(wèn)：等差數列的通項公式
等比數列的通項公式
等差數列的性質(zhì)
二.講授新課：
1.討論：如果是等差列的三項滿(mǎn)足
那么如果是等比數列又會(huì )有什么性質(zhì)呢？
由學(xué)生給出如果是等比數列滿(mǎn)足
2練習：如果等比數列=4，=16，=？(學(xué)生口答)
如果等比數列=4，=16，=？(學(xué)生口答)
3等比中項：如果等比數列.那么，
則叫做等比數列的等比中項（教師給出）
4思考：是否成立呢？成立嗎？
成立嗎？
又學(xué)生找到其間的規律，并對比記憶如果等差列，
5思考：如果是兩個(gè)等比數列，那么是等比數列嗎？
如果是為什么？是等比數列嗎？引導學(xué)生證明。
6思考：在等比數列里，如果成立嗎？
如果是為什么？由學(xué)生給出證明過(guò)程。
三.鞏固練習：
列3：一個(gè)等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項
解（略）
列4：略：
練習：1在等比數列，已知那么
2P61A組8
《等比數列》教學(xué)設計8
一、教材分析
從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數列的前n項和是第三章“數列”第五節的內容，一方面它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學(xué)習的函數等知識也有著(zhù)密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習“數列的極限”等內容作準備。
就知識的應用價(jià)值上來(lái)看，它是從大量數學(xué)問(wèn)題和現實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導中所蘊涵的數學(xué)思想方法如分類(lèi)討論等在各種數列求和問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用；另外它在如“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題的計算中也經(jīng)常涉及到。
就內容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想，有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神，是培養學(xué)生應用意識和數學(xué)能力的良好載體。
教師教學(xué)用書(shū)安排“等比數列的前n項和”這部分內容授課時(shí)間2課時(shí)，本節課作為第一課時(shí)，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中注重公式的形成推導過(guò)程并充分揭示公式的結構特征和內在聯(lián)系。
二、教學(xué)目標
依據課程標準，結合學(xué)生的認知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)公式的推導過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì )公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
情感與態(tài)度目標：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數列的前 項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點(diǎn)而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養來(lái)看，通過(guò)公式推導教學(xué)可培養學(xué)生的運用數學(xué)語(yǔ)言交流表達的能力。
突出重點(diǎn)方法：“抓三線(xiàn)、突重點(diǎn)”，即（一）知識技能線(xiàn)：?jiǎn)?wèn)題情境→公式推導→公式運用；（二）過(guò)程與方法線(xiàn)：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉化、方程思想；（三）能力線(xiàn)：觀(guān)察能力→數學(xué)思想解決問(wèn)題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度。
難點(diǎn)：等比數列的前 項和公式的推導。從學(xué)生認知水平來(lái)看，學(xué)生的`探究能力和用數學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高。從知識本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對等比數列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì )貫通，而知識的整合對學(xué)生來(lái)說(shuō)恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)新鮮事物。
突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”，即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵，使他們知難而進(jìn)；二抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當的提示和指導。
《等比數列》教學(xué)設計9
一. 教學(xué)內容：等差、等比數列的綜合應用
二、教學(xué)目標：
綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質(zhì)及前n項求和公式解決相關(guān)問(wèn)題.
三、要點(diǎn)：
�。ㄒ唬┑炔顢盗�
1. 等差數列的前 項和公式1：
2. 等差數列的前 項和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 對等差數列前n項和的最值問(wèn)題有兩種：
�。�1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時(shí)n的值。
�。ǘ┑缺葦盗�
1、等比數列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時(shí)， 時(shí)，用公式②
2、 是等比數列 不是等比數列
�、诋攓≠－1或k為奇數時(shí)， 仍成等比數列
3、等比數列的性質(zhì)：若m n=p k，則
【典型例題
例1. 在等差數列{ ＋ ＋ ＋ 。
解：由等差中項公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180
�。剑� ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項的和。
解：（用錯項相消法）
�、�-② 時(shí)，
當 時(shí)，例3. 設數列 項之和為 ，若 ，問(wèn)：數列 ，
∴
即： ，∴ ，
∴即：
例4. 設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項中數值最大的`項為54，求此數列。
解：由題意
代入（1）， ，從而
∴ 項中數值最大的項應為第 項
∴ ∴
∴
∴此數列為
例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素個(gè)數及這些元素的和。
，又∵n∈N*
∴滿(mǎn)足不等式n＜ = =900
答案：集合M中一共有30個(gè)元素，其和為900。
【模擬
1. 已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.<0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個(gè)等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個(gè)數列有 （ ）
A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項
6. 數列 并且 。則數列的第100項為（ ）
A. C. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個(gè)數，并求這些元素的和。
9. 設
�。�1）問(wèn)數列 是否是等差數列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，
∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時(shí)， 最小，
即當n＝8或n＝9時(shí)， ＝－108最小
《等比數列》教學(xué)設計10
一、地位作用
數列是高中數學(xué)重要的內容之一，等比數列是在學(xué)習了等差數列后新的一種特殊數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個(gè)高中數學(xué)內容中數列與已學(xué)過(guò)的函數及后面的數列極限有密切聯(lián)系，它也是培養學(xué)生數學(xué)能力的良好題材，它可以培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納、猜想及綜合解決問(wèn)題的`能力。
基于此，設計本節的數學(xué)思路上：
利用類(lèi)比的思想，聯(lián)系等差數列的概念及通項公式的學(xué)習方法，采取自學(xué)、引導、歸納、猜想、類(lèi)比總結的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性，調動(dòng)學(xué)生的主體地位，充分體現教為主導、學(xué)為主體、練為主線(xiàn)的教學(xué)思想。
二、教學(xué)目標
知識目標：
1）理解等比數列的概念
2）掌握等比數列的通項公式
3）并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察能力及發(fā)現意識，培養學(xué)生運用類(lèi)比思想、解決分析問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)
1）等比數列概念的理解與掌握關(guān)鍵：是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)
2）等比數列的通項公式的推導及應用
四、教學(xué)難點(diǎn)
“等比”的理解及利用通項公式解決一些問(wèn)題。
五、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬╊A習自學(xué)環(huán)節。（8分鐘）
首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁(yè)國際象棋發(fā)明者的故事，并出示預習提綱，要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。
回答下列問(wèn)題
1）課本中前3個(gè)實(shí)例有什么特點(diǎn)？能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。
2）觀(guān)察以下幾個(gè)數列，回答下面問(wèn)題：
1，，，，……
�。�1，－2，－4，－8……
1，2，－4，8……
�。�1，－1，－1，－1，……
1，0，1，0……
�、儆心膸讉�(gè)是等比數列？若是公比是什么？
�、诠萹為什么不能等于零？首項能為零嗎？
�、酃萹=1時(shí)是什么數列？
�、躴＞0時(shí)數列遞增嗎？q＜0時(shí)遞減嗎？
3）怎樣推導等比數列通項公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導？
4）等比數列通項公式與函數關(guān)系怎樣？
�。ǘw納主導與總結環(huán)節（15分鐘）
這一環(huán)節主要是通過(guò)學(xué)生回答為主體，教師引導總結為主線(xiàn)解決本節兩個(gè)重點(diǎn)內容。
通過(guò)回答問(wèn)題（1）（2）給出等比數列的定義并強調以下幾點(diǎn)：①定義關(guān)鍵字“第二項起”“常數”；
�、谝龑W(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言表達定義：=q（n≥2）；③q=1時(shí)為非零常數數列，既是等差數列又是等比數列。引申：若數列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況；引入分類(lèi)討論的思想。
�、躴＞0時(shí)等比數列單調性不定，q＜0為擺動(dòng)數列，類(lèi)比等差數列d＞0為遞增數列，d＜0為遞減數列。
通過(guò)回答問(wèn)題（3）回憶等差數列的推導方法，比較兩個(gè)數列定義的不同，引導推出等比數列通項公式。
法一：歸納法，學(xué)會(huì )從特殊到一般的方法，并從次數中發(fā)現規律，培養觀(guān)察力。
法二：迭乘法，聯(lián)系等差數列“迭加法”，培養學(xué)生類(lèi)比能力及新舊知識轉化能力。
《等比數列》教學(xué)設計11
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡(jiǎn)單應用 教材難點(diǎn)：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn)：等比數列的概念和通項公式
二、教學(xué)目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學(xué)會(huì )通過(guò)實(shí)例歸納概念
2）通過(guò)學(xué)習等比數列的通項公式及其推導學(xué)會(huì )歸納假設
3）提高數學(xué)建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實(shí)生活的.模型
2）體會(huì )數學(xué)是來(lái)源于現實(shí)生活并應用于現實(shí)生活
3）數學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的
三、教學(xué)對象及學(xué)習需要分析
1、 教學(xué)對象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個(gè)別特殊函數的性質(zhì)及圖像，如指數函數。之前也剛學(xué)習了等差數列，在學(xué)習這一章節時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導教學(xué)。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學(xué)
2、學(xué)習需要分析：
四. 教學(xué)策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質(zhì)
2．情景導入
《等比數列》教學(xué)設計12
教學(xué)要求：
探索并掌握等比數列的前n項和的公式；
結合等比數列的通項公式研究等比數列的各量；
在具體的'問(wèn)題情境中，發(fā)現數列的等比關(guān)系，能用有關(guān)知識解決相應問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
等比數列的前n項和的公式及應用
教學(xué)難點(diǎn)：
等比數列的前n項和公式的推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備：
提問(wèn)：等比數列的通項公式；
等比數列的性質(zhì)；
等差數列的前n項和公式；
二、講授新課：
1、教學(xué)：
思考：一個(gè)細胞每分鐘就變成兩個(gè)，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)，它會(huì )分裂成多少個(gè)細胞呢？
分析：公比，因為，一個(gè)小時(shí)有60分鐘
思考：那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)，一共有多少個(gè)細胞呢？
又因為
所以，則=1152921504
則一個(gè)小時(shí)一共有1152921504個(gè)細胞
2、練習：
列1（解略）
列2（解略）
在等比數列中：已知求已知求
在等比數列中，xx，則xx
三、小結：等比數列的前n項和公式
四、作業(yè)：P66,1題
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