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等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎（精選13篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學(xué)目標進(jìn)行創(chuàng )造性的決策，以解決怎樣教的問(wèn)題。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家收集的等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎（精選13篇），希望對大家有所幫助。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 1
一、教材分析
1、教材的地位與作用：
本節課內容是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱(chēng)的知識，具有初步的推理證明能力的基礎上進(jìn)行學(xué)習的。使學(xué)生學(xué)會(huì )分析、學(xué)會(huì )證明，在培養學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對等角”的邊角關(guān)系，并且是對軸對稱(chēng)圖形性質(zhì)的直觀(guān)反映（三線(xiàn)合一）。它所倡導的“觀(guān)察———發(fā)現———猜想———論證”的數學(xué)思想方法是今后研究數學(xué)的基本思想方法。等腰三角形的性質(zhì)也是論證兩個(gè)角相等、兩條線(xiàn)段相等、兩條直線(xiàn)垂直的重要依據，因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著(zhù)承前啟后的作用。
2、教學(xué)目標：
知識技能：理解掌握等腰三角形的性質(zhì)；運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
過(guò)程方法：通過(guò)實(shí)踐、觀(guān)察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
解決問(wèn)題：通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，及運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、運用知識解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應用意識。
情感態(tài)度：通過(guò)引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
�。ǜ鶕滩膬热莸牡匚慌c作用及教學(xué)目標，因此我將把本節課的重點(diǎn)確定為：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應用。由于對文字語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明要求嚴格且步驟繁瑣，此時(shí)八年級學(xué)生還沒(méi)有深刻的理解和熟練的掌握，因此我將把本節課的難點(diǎn)定為：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。）
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應用。
難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的`推理證明。
二、教法設計：
教法設想：我采用探索發(fā)現法和啟發(fā)式教學(xué)法完成本節的教學(xué)，在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng )設情景，設計問(wèn)題，引導學(xué)生自主探索，合作交流，組織學(xué)生動(dòng)手操作，觀(guān)察現象，提出猜想，推理論證等。有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體。
三、學(xué)法設計：
在學(xué)生學(xué)習的過(guò)程中，我將從兩個(gè)方面指導學(xué)生學(xué)習，一方面老師大膽放手，讓學(xué)生去自主探究等腰三角形的性質(zhì)，另一方面，在對等腰三角形性質(zhì)的證明過(guò)程中，老師要巧妙引導，分散難點(diǎn)。這樣做既有利于活躍學(xué)生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現了以“教師為主導，學(xué)生為主體”的新課改背景下的教學(xué)原則。
四、教學(xué)過(guò)程：
根據制定的教學(xué)目標，圍繞重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將從以下七個(gè)方面設計我的教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情景：
首先向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片，并提出問(wèn)題串：
�。�1）什么是軸對稱(chēng)圖形？這些圖片中有軸對稱(chēng)圖形嗎？
�。�2）里面有等腰三角形嗎？然后向學(xué)生介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關(guān)的概念，由于學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)，所以學(xué)生很容易理解。再提出第三個(gè)問(wèn)題：
a、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？
b、等腰三角形具備哪些性質(zhì)呢？引出本節課的課題—我們這節課來(lái)探究等腰三角形的性質(zhì)。
�、倌贸稣n下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對稱(chēng)圖形嗎？對稱(chēng)軸是誰(shuí)？用你手中的紙片說(shuō)明你的看法？
�、诘妊切窝貙ΨQ(chēng)軸折疊后，你能得到哪些結論？（看誰(shuí)得到的結論多）
�、鄯纸M討論。（看哪一組氣氛最活躍，結論又對又多。）
然后小組代表發(fā)言，交流討論結果。
�、軞w納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)？你能用文字語(yǔ)言歸納一下嗎？
�。ń處熞龑W(xué)生進(jìn)行總結歸納得出性質(zhì)1，2）
性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
�。ㄔO計意圖：由學(xué)生自己動(dòng)手折紙活動(dòng)，根據等腰三角形軸對稱(chēng)性，大膽猜測等腰三角形的性質(zhì)，培養學(xué)生的觀(guān)察分析、概括總結能力。也發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀(guān)。教師在學(xué)生猜想的基礎上，引導學(xué)生觀(guān)察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。培養了學(xué)生進(jìn)行合情推理的能力。）
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 2
【教學(xué)目標】
教學(xué)知識點(diǎn)
1、等腰三角形的概念。
2、等腰三角形的性質(zhì)。
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用。
能力訓練要求
1、經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對稱(chēng)的角度去體會(huì )等腰三角形的特點(diǎn)。
2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養學(xué)生認真思考的習慣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)。
2、等腰三角形性質(zhì)的應用。
難點(diǎn)：等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應用。
【教學(xué)過(guò)程】
一、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
師：在前面的學(xué)習中，我們認識了軸對稱(chēng)圖形，探究了軸對稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對稱(chēng)變換來(lái)設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱(chēng)的角度來(lái)認識一些我們熟悉的幾何圖形。來(lái)研究：①三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱(chēng)圖形？
[生]有的三角形是軸對稱(chēng)圖形，有的三角形不是。
師：那什么樣的三角形是軸對稱(chēng)圖形？
[生]滿(mǎn)足軸對稱(chēng)的條件的三角形就是軸對稱(chēng)圖形，也就是將三角形沿某一條直線(xiàn)對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱(chēng)圖形。
師：很好，我們這節課就來(lái)認識一種成軸對稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形。
二、探究新知：
�。ㄒ唬┑妊切蔚亩x：
【活動(dòng)1】折紙、剪紙、展紙：
觀(guān)察△ABC的特點(diǎn)：
�。�1）在上述過(guò)程中，△ABC被剪刀剪過(guò)的兩邊是否相等？
�。�2）由此你能說(shuō)說(shuō)什么是等腰三角形嗎？
歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的`角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。
�。ǘ┨剿鞯妊切蔚男再|(zhì)：
【活動(dòng)2】觀(guān)察△ABC：
�。�1）等腰△ABC是軸對稱(chēng)圖形嗎？它的對稱(chēng)軸是什么？
�。�2）沿著(zhù)等腰△ABC中AD所在的直線(xiàn)對折，找出重合的線(xiàn)段、重合的角。
歸納：
性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
性質(zhì)2、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)記為“三線(xiàn)合一”）
�。ㄈ┑妊切涡再|(zhì)的證明：
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 3
【學(xué)習目標】
1、知識與能力
了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
【學(xué)習重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)的探索及應用。
【學(xué)習難點(diǎn)】
等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解、證明及其應用。
【學(xué)習過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境
1、出示人字型屋頂的圖片（55頁(yè)），提問(wèn)：屋頂被設計成了哪種幾何圖形？
2、小學(xué)我們已經(jīng)初步認識了等腰三角形，這節課我們來(lái)具體研究等腰三角形的性質(zhì)。
二、操作探究
1、動(dòng)手操作
如圖，把一張長(cháng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特征？
學(xué)生課前動(dòng)手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀(guān)察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現AB=AC。
學(xué)生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。
找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角（△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。）
2、探究問(wèn)題
�。�1）剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱(chēng)圖形嗎？它的對稱(chēng)軸是什么？
學(xué)生思考、回顧剪紙過(guò)程，動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱(chēng)圖形，折痕AD所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸
�。�2）把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線(xiàn)段和角，填入下表：
重合的線(xiàn)段重合的角
�。�3）從上表中你能發(fā)現等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結等腰三角形的性質(zhì)。
引導學(xué)生歸納：
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）；
性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）
性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸為頂角角平分線(xiàn)（或底邊上的高，或底邊上的中線(xiàn)）所在直線(xiàn)。
三、合作交流
1、性質(zhì)的證明思路
通過(guò)上面折疊的過(guò)程的啟發(fā)，你能利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)嗎？
學(xué)生：我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。 小組交流，展示證明思路。
�。�1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結論分別是什么？用數學(xué)符號如何
表達條件和結論？如何證明？
教師引導學(xué)生根據猜想的結論畫(huà)出相應的圖形，寫(xiě)出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點(diǎn)：
�、倮萌切蔚娜葋�(lái)證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線(xiàn)構造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
�、谔砑虞o助線(xiàn)的方法有很多種，常見(jiàn)的有作頂角∠BAC的平分線(xiàn)，或作底邊BC上的中線(xiàn)，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線(xiàn)并完成證明過(guò)程。
�。�2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合）嗎？
讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵學(xué)生用多種方法證明。
問(wèn)題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。
�。�1） 求證：∠B=∠C；
�。�2）
�。�3） AD平分∠A，AD⊥BC。
�。�4）
學(xué)生在獨立思考的.基礎上進(jìn)行討論，尋找解決問(wèn)題的辦法，若證∠B=∠C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線(xiàn)構造兩個(gè)三角形，做BC邊上的中線(xiàn)AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明。
2、證明過(guò)程
讓學(xué)生充分討論，交流，展示后書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程
證明：方法一 作底邊BC的中線(xiàn)AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。
3、幾何符號語(yǔ)言表述
如圖，在△ABC中
性質(zhì)1：∵AB=AC，∴ = 。
性質(zhì)2：
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。
3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。
4、典例分析
如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長(cháng)及∠BCD的度數。
四、課堂小結
每個(gè)小組說(shuō)說(shuō)自己的收獲
1、等腰三角形的定義及相關(guān)概念。
2、等腰三角形的性質(zhì)。
五、達標檢測
1、等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個(gè)角的度數分別是 。
2、等腰三角形的一個(gè)內角為500，則另外兩個(gè)角的度數分別是 。
3、在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長(cháng)為 。
4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，則∠DEC= 。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 4
教材分析：
1、 本節內容是七年級下第九章《軸對稱(chēng)》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱(chēng)角度的直觀(guān)認識的基礎上，著(zhù)重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應用，如何從對稱(chēng)角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應該重新認識，把好入門(mén)的第一課。
2、 等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學(xué)習三角形的過(guò)程中已經(jīng)形成的思路和觀(guān)點(diǎn)，也是對理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結果的重要之處。
3、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的.幾何學(xué)習中有著(zhù)重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問(wèn)題的解決提供了有力的工具。
4、 對稱(chēng)是幾何圖形觀(guān)察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節知識對加深對稱(chēng)思想的理解有重要意義。
5、 例題中的幾何運算，是數形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學(xué)中應重點(diǎn)研究的問(wèn)題。
6、 新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng )新，如何把握合情推理的書(shū)寫(xiě)及重點(diǎn)問(wèn)題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認真研究。
7、 本課對學(xué)生的動(dòng)手能力，觀(guān)察能力都有一定的要求，對培養學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有重要的意義。
8、 本課內容安排上難度和強度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開(kāi)展合作學(xué)習，培養學(xué)生的合作精神和團隊競爭的意識。
學(xué)情分析：
1、 授課班級為平行班，學(xué)生基礎較差，教學(xué)中應給予充分思考的時(shí)間，謹防填塞式教學(xué)。
2、 該班級學(xué)生在平時(shí)訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。
3、 本班為自己任課的班級，平時(shí)對學(xué)生比較了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。
教學(xué)目標：
知識目標：
等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應用。
技能目標：
理解對稱(chēng)思想的使用，學(xué)會(huì )運用對稱(chēng)思想觀(guān)察思考，運用等腰三角形的思想整體觀(guān)察對象，總結一些有益的結論。
情感目標：
體會(huì )數學(xué)的對稱(chēng)美，體驗團隊精神，培養合作精神。
教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、等腰三角形對稱(chēng)的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線(xiàn)合一”的理解和使用。
難點(diǎn)：
1、等腰三角形三線(xiàn)合一的具體應用。
2、等腰三角形圖形組合的觀(guān)察，總結和分析。
主要教學(xué)手段及相關(guān)準備：
教學(xué)手段：
1、使用導學(xué)法、討論法。
2、運用合作學(xué)習的方式，分組學(xué)習和討論。
3、運用多媒體輔助教學(xué)。
4、調動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。
準備工作：
1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。
2、學(xué)生課前分小組預習，上課時(shí)按小組落座。
3、學(xué)生自帶剪刀，圓規，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長(cháng)度為a的線(xiàn)段”的紙片。
教學(xué)設計策略：
依據教學(xué)目標和學(xué)生的特點(diǎn)，依據教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：
1、 回歸學(xué)生主體，一切圍繞著(zhù)學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)和當堂的反饋程度安排教學(xué)過(guò)程。
2、 原則性和靈活性相結合，既要完成教學(xué)計劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據現實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現一些靈活性。
3、 教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機會(huì )，注重學(xué)習的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過(guò)程。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 5
教材分析：
《等腰三角形》是冀教版八年級數學(xué)上冊第十七章第一節內容。是在學(xué)習了軸對稱(chēng)之后編排的，是軸對稱(chēng)知識的延伸和應用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線(xiàn)段相等、角相等、及兩條直線(xiàn)互相垂直的重要工具，在教材中起著(zhù)承上啟下的作用。
學(xué)情分析
學(xué)生在本節課學(xué)習之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱(chēng)相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節課采用層層遞進(jìn)的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識。
教學(xué)目標：
知識目標：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問(wèn)題。
能力目標：通過(guò)對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感目標：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，培養學(xué)生之間的合作精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究，師生互動(dòng)，突出“學(xué)生是學(xué)習的主體”，讓他們在感受知識的過(guò)程中，提高他們的知識運用能力。學(xué)習中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀(guān)察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習氛圍之中。
教學(xué)過(guò)程：
課前準備：課前安排學(xué)生帶著(zhù)五個(gè)問(wèn)題預習課本140頁(yè)和141頁(yè)的教材內容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長(cháng)負責預習等工作。
�。ㄒ唬�、導入
先復習“軸對稱(chēng)圖形”的相關(guān)知識，根據本節課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)觀(guān)察圖片，找出圖片里面的軸對稱(chēng)圖形。
�。ǘ�、思考
1、自主學(xué)習，獨立思考問(wèn)題：
�。�1）什么是等腰三角形？
�。�2）等腰三角形各邊都叫什么名稱(chēng)？各角呢？
�。�3）等腰三角形的性質(zhì)？
�。�4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？
�。�5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？
2、動(dòng)手操作、演示探究
——等腰三角形的性質(zhì)
請同學(xué)們把等腰三角形紙片對折，讓兩腰重合�。娔X演示）發(fā)現什么現象？請盡可能多的寫(xiě)出結論。（從構成要素：邊、角；相關(guān)要素：線(xiàn)、對稱(chēng)性方面考慮）
�。ㄈ�、議展
1、探討交流、得出結論：
重合的線(xiàn)段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。
構成要素：
邊：等腰三角形的兩邊相等。
角：等腰三角形的兩底角相等。簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對等角”
相關(guān)要素：
線(xiàn)：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”
對稱(chēng)性：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形
2、學(xué)生展示
證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）
三種方法證明等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”
已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C
方法一：
證明：作底邊BC上的中線(xiàn)AD。
在△ABD與△ACD中：
BD＝DC（作圖）
AD＝AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）
方法二：
作頂角∠BAC的平分線(xiàn)AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD與△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已證）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法三：
作底邊BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在RT△ABD與RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
�。ㄋ模�、點(diǎn)評
找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評價(jià)，查漏補缺。然后通過(guò)老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線(xiàn)的位置根本沒(méi)有發(fā)生改變，從而自然的過(guò)度到“三線(xiàn)合一”從中得出結論，達到對知識點(diǎn)的.理解和掌握。
等腰三角形性質(zhì)的幾何語(yǔ)言
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C（等邊對等角）
�。�1）等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，既是底邊上的中線(xiàn)，又是底邊上的高。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，∵AB＝AC ， ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC ， AD⊥BC（等腰三角形三線(xiàn)合一）
�。�2）等腰三角形的底邊上中線(xiàn)，既是底邊上的高，又是頂角平分線(xiàn)。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，∵AB＝AC ， BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三線(xiàn)合一）
�。�3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線(xiàn)，又是頂角平分線(xiàn)。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，∵AB＝AC ， AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三線(xiàn)合一）
在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。
等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形
等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習本完成后，再用課件展示證明過(guò)程）
例題：
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)。
求證：BD=CE。
�。ㄎ澹�、練習
為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標的完成情況，進(jìn)一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡(jiǎn)單到復雜，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生需求。
練習1：知識點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等。）
1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長(cháng)=________
2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長(cháng)=________
練習2：知識點(diǎn)：（角：“等邊對等角”）
1、在等腰△ABC中，AB=AC， ∠B=50°，則∠A=__，∠C =_
2、在等腰△ABC中，∠A =100°，則∠B=___，∠C=___
練習3：（判斷）知識點(diǎn)：（“三線(xiàn)合一”）
1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）
2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）
3、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)一定垂直底邊。（）
4、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)一定平分頂角。（）
5、等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高互相重合。（）
�。�、總結
師生合作，共同歸納：
1、等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
2、等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
3、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。布置作業(yè)
鞏固性作業(yè)：143頁(yè)習題1、2、（必做），143頁(yè)習題3、4、（選做）
拓展性作業(yè)：
1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB，AC邊上的中線(xiàn)，試判斷BD 、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB，AC邊上的高線(xiàn)，試判斷BD 、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。
板書(shū)設計
17.1等腰三角形
等腰三角形相關(guān)概念：證明例題
等腰三角形的性質(zhì)：
“等邊對等角”
“三線(xiàn)合一”
等邊三角形相關(guān)知識布置作業(yè)
課后反思
這節課從學(xué)生的實(shí)際認知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導”，課堂活動(dòng)中充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以“啟發(fā)學(xué)生，挖掘學(xué)生潛力，培養學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行！充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學(xué)效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時(shí)小測等等
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 6
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理（包括推論）及其證明。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。
難點(diǎn)：文字命題的證明。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實(shí)性還需推理論證。
新課
1、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）。
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程。引導學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化。
2、推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊。
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道（如圖1）BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論。
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
3、等腰三角形性質(zhì)的應用。等腰三角形的性質(zhì)有著(zhù)重要的應用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線(xiàn)互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的.性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角。
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC。求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數。
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。
小結
1、敘述等腰三角形的性質(zhì)（本堂所講定理及推論）及其應用。
2、等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
∠A=180°—2∠B=180°—2∠C；
3、已知等腰三角形一個(gè)角的度數，求其它兩個(gè)角的度數：
�。�1）若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中（2）可求出兩底角；
�。�2）若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角。若為前者，可按2中（2）求出兩底角。若為后者，則可按2中（1）求出頂角。
練習：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1、等腰三角形的性質(zhì)在今后解（證）幾何題中有著(zhù)重要的應用，務(wù)必引起學(xué)生重視。且應反復練習。
2、幾何計算題的一般解題步驟。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 7
教材分析
1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱(chēng)”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱(chēng)圖形，可以借助軸對稱(chēng)變換來(lái)研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節的主要內容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識，重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線(xiàn)段相等角相等的重要依據，這也是全章的重點(diǎn)之一。
2、本節重在呈現一個(gè)動(dòng)手操作得出概念、觀(guān)察實(shí)驗得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)學(xué)習，既體會(huì )到一個(gè)觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、論證的研究幾何圖形問(wèn)題的全過(guò)程，又能夠運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高運用知識和技能解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在此之前已接觸過(guò)等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱(chēng)的知識和技能，本節教學(xué)要突出“自主探究”的特點(diǎn)，即教師引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習的主人，享受探求新知、獲得新知的樂(lè )趣。
2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過(guò)程中，會(huì )遇到一些添加輔助線(xiàn)的問(wèn)題，這會(huì )給學(xué)生的`學(xué)習帶來(lái)困難。另外，以前學(xué)生證明問(wèn)題是習慣于找全等三角形，形成了依賴(lài)全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問(wèn)題，沒(méi)有注意選擇簡(jiǎn)便方法。
教學(xué)目標
知識技能：
1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
數學(xué)思考：
1、觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。
2、通過(guò)時(shí)間、觀(guān)察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態(tài)度：引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 8
一、教材的地位和作用
現實(shí)生活中，等腰三角形的應用比比皆是、所以，利用“軸對稱(chēng)”的知識，進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現實(shí)生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅實(shí)的基礎、
性質(zhì)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過(guò)程中，證明“兩個(gè)角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線(xiàn)段相等” “兩條直線(xiàn)互相垂直”“兩個(gè)角相等”等結論的重要理論依據、
教學(xué)重點(diǎn)：
1、讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考和探索的過(guò)程、
2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應用、
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過(guò)程、
二、學(xué)情分析
本年級的學(xué)生已經(jīng)研究過(guò)一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗，動(dòng)手能力強，善于與同伴交流，這就為本節課的學(xué)習做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學(xué)生因為基礎不同，在學(xué)習中必然會(huì )出現相異構想，這也將是我在教學(xué)過(guò)程中著(zhù)重關(guān)注的一點(diǎn)、
三、目標分析
知識與技能
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)
3、運用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題
過(guò)程與方法
1、通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗證等數學(xué)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類(lèi)比遷移的能力、在與他人交流的過(guò)程中，能運用數學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑，提高了數學(xué)語(yǔ)言表達能力、
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
1、通過(guò)情境創(chuàng )設，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認識到學(xué)習等腰三角形的必要性、
2、通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認識到科學(xué)結論的發(fā)現，是一個(gè)不斷完善的過(guò)程，培養學(xué)生堅強的意志品質(zhì)、
3、通過(guò)小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗合作學(xué)習中的樂(lè )趣和成就感、
四、教法分析
根據學(xué)生已有的認知，采取了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、
設計意圖
同學(xué)們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來(lái)探究特殊的'三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問(wèn)題：生活中有哪些現象讓你聯(lián)想到等腰三角形？
首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過(guò)學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應用，讓學(xué)生感受到數學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎？注意安全呦！
學(xué)情分析：
大部分學(xué)生會(huì )有自己的想法，根據軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”；
可能還有的同學(xué)會(huì )利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形；
可能還有同學(xué)先畫(huà)圖，再依線(xiàn)條剪得、
在這個(gè)過(guò)程中，注重落實(shí)三維目標、讓學(xué)生在獲取新知的過(guò)程中更好的認識自我，建立自信、我不失時(shí)機的對學(xué)生給予鼓勵和表?yè)P，使活動(dòng)更加深入，課堂充滿(mǎn)愉悅和溫馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、
我設計了問(wèn)題：你是如何想到的？為的是剖析學(xué)生的思維過(guò)程：“折疊”就是為了得到“對稱(chēng)軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”，由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現“三線(xiàn)合一”做了鋪墊、
提出問(wèn)題：
等腰三角形還有什么性質(zhì)？請提出你的猜想，驗證你的猜想？并填寫(xiě)在學(xué)案上、
合作小組活動(dòng)規則：
1、有主記錄員記錄小組的結論；
2、定出小組的主發(fā)言人（其它同學(xué)可作補充）；
3、小組探究出的結論是什么？
4、說(shuō)明你們小組所獲得結論的理由、
等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對等角”）、
性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）、
學(xué)情分析：這個(gè)環(huán)節是本節課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過(guò)程中，因為學(xué)生的相異構想，數學(xué)猜想的初始敘述不準確，甚至不正確，但我不會(huì )立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結論、讓他們真正經(jīng)歷數學(xué)知識的形成過(guò)程，真正的體現以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng )設和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、
通過(guò)設置恰當的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，這種探究的學(xué)習過(guò)程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規律和方法、
�。�1）在此環(huán)節中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀(guān)察的，盡量讓學(xué)生觀(guān)察；能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考；能讓學(xué)生表達的，盡量讓學(xué)生表達；能讓學(xué)生作結論的，盡量讓學(xué)生作結論、
這種教學(xué)方式，把學(xué)習的過(guò)程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說(shuō)不好，不怕學(xué)生出問(wèn)題，其實(shí)學(xué)生說(shuō)不好的地方、學(xué)生出問(wèn)題的地方都正是我們應該教的地方，是教學(xué)的切入點(diǎn)、著(zhù)眼點(diǎn)、增長(cháng)點(diǎn)、
�。�2）教師在這個(gè)過(guò)程中，充分聽(tīng)取和參與學(xué)生的小組討論，對有困難的學(xué)生，及時(shí)指導、
鞏固知識
1、等腰三角形頂角為70°，它的另外兩個(gè)內角的度數分別為_(kāi)_______；
2、等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)內角的度數分別為_(kāi)____；
3、等腰三角形一個(gè)角為100°，它的另外兩個(gè)內角的度數分別為_(kāi)____、
內化知識
如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數嗎？
知識遷移
等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)？簡(jiǎn)單地敘述理由、
等邊三角形的性質(zhì)定理：
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、
拓展延伸
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，AD=AE，你能說(shuō)明BD=EC？
由于學(xué)生之間存在知識基礎、經(jīng)驗和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習、將練習從易到難，從簡(jiǎn)到繁，以適應不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識，使學(xué)困生達到簡(jiǎn)單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優(yōu)等生達到創(chuàng )建水平、
暢談收獲
總結活動(dòng)情況，重在肯定與鼓勵、引導學(xué)生從本課學(xué)習中所得到的新知識，運用的數學(xué)思想方法，新舊知識的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思，提高學(xué)生自主建構知識網(wǎng)絡(luò )、分析解決問(wèn)題的能力、
幫助學(xué)生梳理知識，回顧探究過(guò)程中所用到的從特殊到一般的數學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習做好鋪墊、
反思過(guò)程不僅是學(xué)生學(xué)習過(guò)程的繼續，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過(guò)程、
基礎性作業(yè)：P65習題1、2、3、4
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 9
一、教學(xué)目標
1、知識與技能
�。�1）理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質(zhì)定理；
�。�2）能夠通過(guò)全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進(jìn)一步感受證明過(guò)程；
�。�3）熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、過(guò)程與方法
3、通過(guò)誘導、啟發(fā)學(xué)生利用全等三角形證明等腰三角形的定理。發(fā)展學(xué)生的初步演繹邏輯推理的能力，鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現證明的多樣性，提高邏輯思維水平。
4、情感態(tài)度及價(jià)值觀(guān)
使學(xué)生滲透數學(xué)思想，培養學(xué)生合作交流的意識，同時(shí)使學(xué)生通過(guò)獨立思考去考慮問(wèn)題的能力加強，培養良好的.學(xué)習習慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。
難點(diǎn)：通過(guò)探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理，明確推理證明的基本要求。
三、教具準備
�。▋蓚�(gè)等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）
四、教學(xué)過(guò)程
1、復習舊知，引入新知
�。�1）請同學(xué)們回憶判定三角形全等的公理有哪些？ ？ 公理：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）。 ？ 公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）。 ？ 公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）
�。�2）推論呢？
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。
�。�3）根據全等三角形的定義，我們可以得到 定理：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
學(xué)生討論：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 根據等腰三角形的性質(zhì)給予證明。
設計意圖：為學(xué)生對本節課證明等腰三角形的定理作鋪墊。
2、新授課
猜想：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系呢？如何證明呢？
�。�1） 畫(huà)出圖形；
�。�2） 根據圖形寫(xiě)出已知求證；
�。�3） 寫(xiě)出推理過(guò)程。
已知：如圖1—1，在△ABC中，AB=AC。 求證：∠B=∠C。
分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對折，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形，可作一條輔助線(xiàn)（注意輔助線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn)）。
設計意圖：鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
證明：如圖1—2，取BC的中點(diǎn)D，連接AD。
�。ㄒ阎�，？AB？AC ？在△BAD和△CAD中，？BD？CD （已作），AD？AD （公共邊），∴ △BAD ≌ △CAD （SSS）。
∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應角相等）。 你還有其他證明方法嗎？與同伴交流。
作出底邊上的高或作出頂角的平分線(xiàn)，大家可以自己證明。
3、鞏固練習
在 △ ABC中，AB=AC。
�。�1）若∠ A=40°， 則∠ C 等于多少度？
�。�2）若∠B= 72°，則∠ A 等于多少度？
設計意圖：加強學(xué)生對等腰三角形定理的認識。
4、引出推論
在圖1—2 中，觀(guān)察AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此能得到什么結論？ 我們作出了底邊上的中線(xiàn)，已證明△BAD ≌ △CAD。
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對應角相等），即AD也是頂角的平分線(xiàn)，∠ADB=∠ADC（全等三角形對應角相等）。因為∠BDC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線(xiàn)。
由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
5、隨堂練習
�。�1）如圖1—3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm，則DC=___cm， BC=___cm。
�。�2）如圖1—4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD。
�、偾笞C：△ABD是等腰三角形。
�、谇蟆螧AD的度數。
圖1—4
6、課堂小結
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）。 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。
7、教學(xué)反思
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 10
一、學(xué)習目標
�、僦R與技能目標：
掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內角以及邊的計算問(wèn)題。②過(guò)程與方法目標：
通過(guò)對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。③情感與態(tài)度目標：
通過(guò)對等腰三角形的觀(guān)察、試驗、歸納，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，突出數學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養學(xué)生之間的合作精神，在獨立思考的同時(shí)能夠認同他人。
學(xué)習重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計算問(wèn)題。
二、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情景
�、僬埻瑢W(xué)們拿出事先準備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個(gè)等腰三角形。
�、谝胄抡n：
問(wèn)題：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？
�、巯嚓P(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
2、探究問(wèn)題
�、賱�(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現什么現象？請你盡可能多的寫(xiě)出結論。
�、诘贸鼋Y論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀(guān)察、思考、交流、可能得到的結論：
�。�1）等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形
�。�2）∠b =∠c
�。�3）bd=cd， ad為底邊上的中線(xiàn)
�。�4）∠adb =∠adc =90°，ad為底邊上的高線(xiàn)
�。�5）∠bad =∠cad ， ad為頂角平分線(xiàn)
得出性質(zhì)
性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。
�。ê�(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
如圖，在△abc中，ab =ac，點(diǎn)d在bc上（1）如果∠bad =∠cad ，那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd
�。榱朔奖阌洃浛梢哉f(shuō)成“知一求二！”）
3、例題部分：
例一：
1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，則△abc的周長(cháng)=________
2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，則△abc的周長(cháng)=________此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細比較以上兩個(gè)例題，并強調在沒(méi)有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個(gè)問(wèn)題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。
例二：
1、在等腰△abc中，ab =ac， ∠a = 50°，則∠b =_____，∠c=______
2、在等腰△abc中，∠a =100°，則∠b =______，∠c=______此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°， 0°＜底角＜90°。仔細比較以上兩個(gè)例題，得出結論一個(gè)經(jīng)驗：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。
例三：在等腰△abc中，∠a = 40°，則∠b =______此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計會(huì )出一些狀況，大多數學(xué)生會(huì )按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生
2畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個(gè)”。強調需要自己畫(huà)圖解題時(shí)，一定要三思而后行！
例四：在△abc中，ab =ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，∠b = 40°，求∠bad的度數？
此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的`綜合運用，以及怎么書(shū)寫(xiě)解答題，強調“三線(xiàn)合一”的表達過(guò)程。
4、練習部分：
練功房�。ɑA知識）填空題
1、在△abc中，若ab＝ac，若頂角為80°，則底角的外角為_(kāi)________。
2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，則∠c＝____________。
3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角為25°，則∠a＝____________。
4、已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上的一點(diǎn)，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，則∠bcd＝____________
練功房ⅱ（實(shí)踐運用）實(shí)踐題
如圖，是一屋頂的截面幾何簡(jiǎn)圖，已經(jīng)知道它的兩邊ab和ac是相等的建筑工人師傅對這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：
�、俟と藥煾翟跍y量了∠b為37°以后，并沒(méi)有測量∠c，就說(shuō)∠c的度數也是37°。
�、诠と藥煾狄庸涛蓓�，他們通過(guò)測量找到了橫梁bc的中點(diǎn)d，然后在ad兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。請同學(xué)們想想，工人師傅的說(shuō)法對嗎？請說(shuō)明理由。
三、小結部分
提問(wèn)：今天我們學(xué)習了什么？你覺(jué)得在等腰三角形的學(xué)習中要注意哪些問(wèn)題？
1、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。
2、等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
3、等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時(shí)候，最后還要進(jìn)行檢驗，看看這樣的三條邊是否可以構成三角形。
5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°，0°＜底角＜90°
6、重視需要自己畫(huà)圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！
四、作業(yè)部分
1、教科書(shū)p86習題9.3 1，2，3，4題
2、請問(wèn)：在等腰三角形中，等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)（高線(xiàn)）是否相等？為什么？
3。已知：如圖，在△abc中，ab=ac，e在ac上，d在ba的延長(cháng)線(xiàn)上，ad=ae，連結de。請問(wèn)：de⊥bc成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著(zhù)問(wèn)題預習教科書(shū)p83—84。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 11
一、教學(xué)目標
1、知識技能：
�。�1）掌握等腰三角形的性質(zhì)。
�。�2）運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
2、數學(xué)思考：
�。�1）觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。
�。�2）經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究過(guò)程，在實(shí)驗操作、觀(guān)察猜想、推理論證的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力。
3、問(wèn)題解決：
�。�1）通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納問(wèn)題的能力。
�。�2）通過(guò)運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高運用知識和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應用意識、創(chuàng )新意識、反思意識。
4、情感態(tài)度：引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
二、教學(xué)方法：
實(shí)驗法和探究法。
三、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)及應用。
難點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的證明。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課
人類(lèi)的聰明智慧讓我們看到了一個(gè)又一個(gè)令人驚嘆的奇跡，下面請同學(xué)們觀(guān)察這幾幅圖片，看看這些偉大的人類(lèi)建筑中都含有一個(gè)什么樣的基本圖形？師1：同學(xué)們，這幾張圖片中共同存在的基本圖形是什么？
等腰三角形以它那對稱(chēng)、和諧、莊重、典雅之美成為我們數學(xué)殿堂的一枚瑰寶，可現實(shí)生活中為什么這些建筑要設計成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性質(zhì)嗎？今天就讓我們一同來(lái)走進(jìn)這個(gè)美妙的圖形。
�。ǘ┨骄堪l(fā)現，學(xué)習新知
1、認識等腰三角形師1：在小學(xué)時(shí)我們就知道兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我們利用剪紙的方法將手中的矩形紙片變變形。請大家跟著(zhù)老師一起做：先將紙片向下對折，再把角斜向下折疊，沿折痕剪下，打開(kāi)就得到一個(gè)等腰三角形。
觀(guān)察這個(gè)等腰三角形，我們稱(chēng)相等的邊叫做——腰，那么另一邊叫做——底邊，兩腰的夾角叫做——頂角，腰和底邊的夾角叫做——底角。
2、探究等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）觀(guān)察猜想
師1：接下來(lái)，我們再度觀(guān)察手中的等腰三角形，它是軸對稱(chēng)圖形嗎？為什么？
師2：仔細觀(guān)察：將等腰三角形abc沿折痕對折，請大家找出其中重合的線(xiàn)段和角。哪位同學(xué)可以發(fā)表一下自己的看法？
師3：這些線(xiàn)段是互相重合的，它們存在什么數量關(guān)系？重合的角呢？
師4：通過(guò)剛才的分析，由這些重合的線(xiàn)段和角，你能發(fā)現等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。
�。ò鍟�(shū)）猜想①等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想②等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
�。�2）實(shí)驗操作
師1：請同學(xué)們用心觀(guān)察等腰三角形abc：隨著(zhù)等腰三角形的形狀變化，觀(guān)察兩個(gè)底角是否永遠相等？這說(shuō)明什么？
師2：請同學(xué)們再認真觀(guān)察，隨著(zhù)等腰三角形的形狀變化，ad是否永遠是頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高？這又能說(shuō)明什么？
�。�3）推理論證
師1：來(lái)看猜想1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。將這個(gè)命題改寫(xiě)成“如果—那么—”的形式，該如何敘述？
師2：這個(gè)命題的題設和結論分別是什么？師3：如何進(jìn)行證明呢？師4：誰(shuí)還有其它證明方法嗎？
今天大家從不同角度添加輔助線(xiàn)，將等腰三角形問(wèn)題轉化成全等三角形問(wèn)題，進(jìn)而證明出等腰三角形的`性質(zhì)1，接下來(lái)，請大家將性質(zhì)1齊讀1遍。性質(zhì)1簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角。下面我們用符號語(yǔ)言描述性質(zhì)的因果關(guān)系。同學(xué)們一定要注意，在應用“等邊對等角”時(shí)必須是在同一個(gè)三角形中。師5：由性質(zhì)1的證明過(guò)程，你能不能證明出猜想2呢？下面讓我們一同觀(guān)察性質(zhì)1的證明過(guò)程，在作出等腰三角形頂角平分線(xiàn)的基礎上，由三角形全等，我們還能得到什么結論？
師6：類(lèi)比這種證明方法，當我們作出等腰三角形底邊上的中線(xiàn)時(shí)，又能得到什么結論呢？
師7：當我們作出底邊上的高呢？
經(jīng)過(guò)證明它平分頂角并平分底邊。通過(guò)剛才的證明，我們得到三個(gè)結論，這三個(gè)結論我們能否用一句話(huà)概括？也就證明出了性質(zhì)2。接下來(lái)，我們來(lái)看一組填空題，這就是性質(zhì)2的數學(xué)符號表述。仔細觀(guān)察這三組符號語(yǔ)言，在等腰三角形的前提下，我們只要知道頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高這三個(gè)條件中的任意一條，即可推出其余兩個(gè)是成立的。
等腰三角形的性質(zhì)為我們今后證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等提供了重要依據。
3、辯證思考等腰三角形的性質(zhì)：
我們再來(lái)看性質(zhì)2“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合”，那么底角的平分線(xiàn)，腰上的中線(xiàn)和高是否互相重合？請大家動(dòng)手折疊來(lái)說(shuō)明。師1：重合嗎？
所以等腰三角形的性質(zhì)2必須強調的是頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
�。ㄈ├斫庥洃�，實(shí)際應用
利用我們今天所學(xué)的主要內容：等腰三角形的性質(zhì)，能解決什么樣的具體問(wèn)題？請看例1，獨立思考第（1）（2）問(wèn)，有答案，請舉手。
師1：請大家觀(guān)察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc與∠a有何數量關(guān)系？
師2：思考第（3）問(wèn)，如何求各角的度數？請同學(xué)們在練習本上求解第（3）問(wèn)。
師3：答案是什么？
這道題目我們結合圖形，利用方程進(jìn)行求解，可以使我們的表述更加清晰。下面請大家再看一個(gè)例題，齊讀例2，有思路，請舉手回答。師4：誰(shuí)還有其它不同的方法得出∠1？
�。ㄋ模┓答佇轮�，鞏固練習。下面，我們進(jìn)行兩組小練習，看看誰(shuí)的速度快？
師1：通過(guò)這兩個(gè)題目，你有什么發(fā)現？我們發(fā)現在等腰三角形中，若已知角為銳角，則它既可以作為頂角，也可以作為底角，需要分情況討論；若已知角為鈍角，則它只能作為頂角。
�。ㄎ澹┗仡櫡此�，歸納升華。
通過(guò)今天的數學(xué)學(xué)習，你有哪些收獲？
�。﹦澐謱哟�，布置作業(yè)。
�。╝）p56 1，4；（b）p56 1，4，6。最后，給大家布置一個(gè)興趣作業(yè)：利用等腰三角形設計一個(gè)電子作品。同學(xué)們，讓我們用心去體悟圖形的美，努力去創(chuàng )造美，炫出我們的精彩吧！
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 12
【教學(xué)目標】：
1、使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、通過(guò)探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、推理、交流等活動(dòng)。
3、應用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】：通過(guò)操作，如何觀(guān)察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。
【教學(xué)突破點(diǎn)】：通過(guò)折疊重合實(shí)驗探索等邊對等角的性質(zhì)，通過(guò)分別畫(huà)等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)和一般三角形一邊上的高、中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)進(jìn)行對比，發(fā)現歸納“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，通過(guò)例題與練習訓練學(xué)生的推理敘述能力。
【教法、學(xué)法設計】：教法：教授法；學(xué)法：觀(guān)察、探索、推理
教師應創(chuàng )造一種環(huán)境，采用發(fā)現教學(xué)法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘學(xué)生的創(chuàng )新精神。
【課前準備】：課件
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖
一、情景導入
1、請同學(xué)們欣賞精美的圖片，這些圖片中有等腰三角形嗎。
在我們生活中，有許多等腰三角形構成的圖形，本節課我們將研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)、
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，標出各部分名稱(chēng)
情景引入，為學(xué)習新知識做準備、
1、探究：教材P49
把活動(dòng)中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線(xiàn)段和角，填入下表
重合的線(xiàn)段
重合的角
3、歸納等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ”）
性質(zhì)2等腰三角形 互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)）
4、證明以上性質(zhì)
5、運用新知
�。�5）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角為，作斜邊上的高，圖中共有個(gè)等腰直角三角形。
引導學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運用舊知識的.鑰匙去打開(kāi)新知識的大門(mén)，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題。
例
1：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數、
例
2：已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊上，AB=AC，AD=AE、求證：BD=CE、
證明：作AF⊥BC，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE、
AF⊥BC， AF⊥DE
∴BF=CF， DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線(xiàn)互相重合、）
∴BD=CE
已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE，求∠EBD的度數。
�。�3）如果等腰三角形的頂角為50°，那么它的一個(gè)底角為_(kāi)__________、
7、紙上畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)，任意3個(gè)點(diǎn)組成的三角形都是等腰三角形、問(wèn)這5個(gè)點(diǎn)該怎么放。畫(huà)出你認為可能的一種情況、
8、如圖， AB=AC， D為BC中點(diǎn)， DE⊥AB， DF⊥AC，試說(shuō)明DE=DF
9、如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，連結EF。
�。�1）圖中有等腰三角形嗎。如有，寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)理。
�。�2）BD與EF垂直嗎。
為什么
11、如圖11，∠BAC=105o，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度數。
圖11
12、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數、
答案
8、∵AB=AC ∴∠B=∠C， ∵D為BC中點(diǎn)∴BD=CD，又DE⊥AB， DF⊥AC， ∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF
9、
�。�1）△DEF是等腰三角形
�。�2）BD與EF垂直10、7 11、30o
12、77°，38、5°。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設計一等獎 13
學(xué)情分析
八年級學(xué)生普遍具有強烈的好奇心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀(guān)思維能力較強，具有一定的獨立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。八年級也是學(xué)生開(kāi)始分層的一個(gè)敏感年級。
教材分析
等腰三角形的性質(zhì)是華東師大版八年級數學(xué)第十三章第三節第一課時(shí)5的內容，它是在認識了軸對稱(chēng)性以及了解了全等三角形的判定的基礎上進(jìn)行的。主要學(xué)習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線(xiàn)合一”。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后學(xué)習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線(xiàn)段相等及兩直線(xiàn)互相垂直的依據，因此本節內容在教材中起著(zhù)非常重要的承前啟后的作用。
目標分析
根據《數學(xué)課程標準》中關(guān)于“等腰三角形”相關(guān)教學(xué)要求，結合教材特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，從而確定了“知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)”的三維教學(xué)目標。
教學(xué)目標：
1、知識與技能
通過(guò)探究性學(xué)習實(shí)驗，使學(xué)生發(fā)現等腰三角形“等邊對等角”及底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂點(diǎn)的平分線(xiàn)互相重合的性質(zhì)。
2、過(guò)程與方法目標
通過(guò)性質(zhì)的證明和例題的分析，培養學(xué)生多角度分析問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
要求學(xué)生在學(xué)習中運用發(fā)現法，體驗幾何發(fā)現的樂(lè )趣，使學(xué)生進(jìn)一步了解發(fā)現真理的方法。讓實(shí)際操作動(dòng)手中感受數學(xué)之美，探究之趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形兩底角相等、等腰三角形“三線(xiàn)合一”。因為等腰三角形的性質(zhì)是今后學(xué)習線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的基礎，也是今后論證角、邊相等的重要依據，所以是本節教學(xué)的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：等腰三角形“三線(xiàn)合一”的推理應用
教學(xué)方法和手段：
數學(xué)教育應該是數學(xué)再發(fā)現的教育，因此我設計本節課的教學(xué)與學(xué)法為探究發(fā)現法。
教法：以引導發(fā)現為主，直觀(guān)演示為輔。
學(xué)法：自主探究，合作交流。
在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，體驗成功的喜悅，通過(guò)直觀(guān)的演示和學(xué)生自己動(dòng)手，使學(xué)生在獲得感性知識的同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng )造條件，這樣更有利于調動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習為積極主動(dòng)愉快學(xué)習，也符合數學(xué)教學(xué)的直觀(guān)性和可接受性。
課前準備：
教師：多媒體課件、三角板
學(xué)生：剪刀，矩形紙片
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1、影片引入
伴隨著(zhù)教師制作的一段微視頻，師生一起走進(jìn)生活中經(jīng)常能見(jiàn)到的等腰三角形圖形，品味數學(xué)。
設計目的：使學(xué)生感受到等腰三角形在生活中有著(zhù)廣泛的應用，同時(shí)感受數學(xué)之美。
2、溫故而知新
回憶等腰三角形的有關(guān)概念。
二、動(dòng)手操作，猜想論證
1、動(dòng)手剪一剪
學(xué)生利用手里的矩形紙片和剪刀，剪紙并回答問(wèn)題。
設計目的：直觀(guān)感受等腰三角形的對稱(chēng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2、動(dòng)手做一做
師：將手中的等腰三角形對折，讓兩腰重合，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想。
設計目的：由學(xué)生自己動(dòng)手參與折紙游戲，大膽猜測等腰三角形的性質(zhì)，這種直觀(guān)的低起點(diǎn)的方式引入新課更能提高學(xué)生興趣，激發(fā)他們的求知欲，讓每位學(xué)生都涌躍參與，領(lǐng)悟數學(xué)學(xué)習的價(jià)值。
3、千古數學(xué)一大猜
學(xué)生對等腰三角形有一定的認識與了解，很容易從角這個(gè)角度猜想出：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
三、證明猜想，形成定理
1、猜想與論證
猜想的結論不一定正確，要經(jīng)過(guò)合理的推理證明才能確認正確，所以我設計了兩個(gè)問(wèn)題。
首先PPT展示“猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等�！�
提出問(wèn)題一：你能把這句話(huà)用數學(xué)語(yǔ)言表達嗎？
學(xué)生回答正確后，提出問(wèn)題二：如何證明這兩個(gè)角相等呢？
設計目的：通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題的解答，使學(xué)生的思路會(huì )逐步變得清晰，化解了第二個(gè)問(wèn)題的難度，引導學(xué)生為解決問(wèn)題尋找做輔助線(xiàn)的方法。
學(xué)生會(huì )有三種添加輔助線(xiàn)的方法：做頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，請學(xué)生自選一種方法進(jìn)行證明。
2、請你分享
最有效的學(xué)習是講給別人聽(tīng)，請學(xué)生分享自己的證明方法，發(fā)展他們的智慧，完善他們的人格。
給出其中一種即做底邊上高這種做輔助線(xiàn)方法的證明過(guò)程，并規范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。
設計目的：讓學(xué)生自己證明猜想，有利于學(xué)生對全等三角形的判定的鞏固，既運用以舊引新的推理方式，又體現由特殊到一般的思維認識規律。采用這種探索發(fā)現的方式，讓學(xué)生通過(guò)對直觀(guān)圖形的觀(guān)察猜想，實(shí)驗證明去揭示定理。同時(shí)也展示了猜想——證明這一數學(xué)認知基本方法。
3、得到性質(zhì)1的結論
“等腰三角形的兩底角相等�！�
用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，并規范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)。
四、例題講解，練習提高
例題和練習一共有三個(gè)題目，設計了三個(gè)層次：一個(gè)層次是直接利用性質(zhì)1，第二個(gè)層次是需要分類(lèi)討論，第三個(gè)層次在分類(lèi)討論的基礎上需要考慮實(shí)際情況。
設計目的：1、鞏固學(xué)生對性質(zhì)1的理解
2、培養學(xué)生分類(lèi)討論的思想，增加他們學(xué)習的'興趣。
五、回味兒，再次猜想
1、請學(xué)生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，頂角的平分線(xiàn)。學(xué)生在此過(guò)程中會(huì )發(fā)現這三條線(xiàn)段重合。
通過(guò)對線(xiàn)段AD的分析，使學(xué)生發(fā)現性質(zhì)2：“三線(xiàn)合一”。
設計目的：性質(zhì)探索的過(guò)程，不僅體現了知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，還培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識、合作意識、探究意識、轉化意識，在這個(gè)過(guò)程中教師要寬容的接納生成，理智的處理生成。
2、得到性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。
用數學(xué)符號語(yǔ)言進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，并規范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)。
設計目的：用符號語(yǔ)言表示性質(zhì)，可以讓學(xué)生意識到“三線(xiàn)合一”是證明角相等，線(xiàn)段相等，直線(xiàn)垂直的重要依據。
3、請學(xué)生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三形某一腰上的高，同一腰上的中線(xiàn)，底角的平分線(xiàn)。強調等腰三角形“三線(xiàn)合一”條件。
設計目的：學(xué)生對性質(zhì)2相對于性質(zhì)1要陌生，所以要求學(xué)生通過(guò)折紙或者在等腰三角形紙片上作圖來(lái)得到等腰三角的三線(xiàn)合一的條件必須和底邊有關(guān)。
六、千錘百煉，綜合運用
1、第一類(lèi)題型：基礎類(lèi)
設計目的：鞏固基礎知識
2、第二類(lèi)題型：提高類(lèi)
設計目的：學(xué)習方法的形成的本節課的一個(gè)難點(diǎn)。
七、暢所欲言，歸納總結
學(xué)生談收獲。
設計目的：學(xué)生自己歸納總結，進(jìn)一步突出學(xué)生的主體地位，有利于學(xué)生學(xué)習后養成及時(shí)反思的習慣，教師也能及時(shí)的了解教學(xué)中的一些情況。
八、學(xué)無(wú)止境，課堂提升
這一部分我設計了一道能力提升的題目，上課時(shí)看課堂最后所剩的時(shí)間靈活處理。
設計目的：這個(gè)環(huán)節我主要設計了能力提升的題目，從學(xué)生知識和興趣的角度，有針對性的提高學(xué)生綜合應用知識的能力，延續課堂，為下一節課等腰三角形的判定做準備。
九、布置作業(yè)
必做部分：P81：1，2，3
選做部分：P81：4
板書(shū)設計：
13.3.1等腰三角形
性質(zhì)1：“等邊對等角”
性質(zhì)2：“三線(xiàn)合一”
反思：
本節課，我從學(xué)生身邊的生活入手引入，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節課是一個(gè)動(dòng)腦猜想、動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)手操作、實(shí)踐驗證、鞏固應用的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，學(xué)生真正成為了學(xué)習的主人。
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