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六年級《數與形》教學(xué)設計（通用7篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，編寫(xiě)教學(xué)設計是必不可少的，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的六年級《數與形》教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
六年級《數與形》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現圖形中隱藏著(zhù)的數的規律，并會(huì )應用所發(fā)現的規律。
使學(xué)生在解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，感受數形結合思想的魅力。
學(xué)習目標：
探索利用圖形直觀(guān)解決計算的優(yōu)越
感受用算式表達圖形規律的優(yōu)越
教學(xué)過(guò)程：
一、激情導課
師：這個(gè)周末老師又學(xué)了一招，想知道嗎？我能很快的算出從1開(kāi)始的連續奇數相加的結果，如1+31+3+5+7等等，信不信，現在就由你來(lái)出題，我來(lái)算，看看快不快？為了證明答案是否正確，帶計算機的同學(xué)可以拿出來(lái)驗證結果。
活動(dòng)開(kāi)始：老師板書(shū)的同時(shí)說(shuō)出答案。
怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來(lái)的嗎？我直接告訴你答案，還是你們自己研究?現在我可以給你告訴一個(gè)小小的提示，我是通過(guò)圖形來(lái)發(fā)現規律的。
板書(shū)：形同時(shí)說(shuō)這節課咱們就來(lái)學(xué)習“數與形”，完成板書(shū)
二、民主導學(xué)
任務(wù)一：通過(guò)數形結合，探索從1開(kāi)始的連續奇數之和與“正方形數”的關(guān)系
任務(wù)呈現：
�。ㄎ沂峭ㄟ^(guò)觀(guān)察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現的，你來(lái)試一試。）
觀(guān)察，上面的圖形和下面的算式有什么關(guān)系，把算式補充完整。圖形和算式對照，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現。
展示交流：
�。莻�(gè)小組最先給我們說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現呢？先說(shuō)第二道）
展示時(shí)，老師要具體問(wèn)問(wèn)算式左邊的加數和右邊的平方數是怎么來(lái)的？（1在哪？3在哪呢？平方數代表圖中的什么呢？）
預設發(fā)現：
我發(fā)現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數的平方。
我發(fā)現，從1開(kāi)始的連續奇數的和正好是這串數個(gè)數的平方。
想一想，1+3+5+7又會(huì )是什么樣子呢？
現在你是不是也能向老師一樣算的快了呢？試一試
任務(wù)二：利用規律填一填
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
�。� ）=9的平方
1+3+5+7+5+3+1=
展示交流：
說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？
小結：這么巧妙，簡(jiǎn)單的辦法我們是怎么發(fā)現的呢？（借助圖形）�？磥�(lái)借助圖形能巧妙的幫助我們解決計算問(wèn)題。那么圖形的問(wèn)題會(huì )不會(huì )蘊藏著(zhù)數的'規律呢？
板書(shū)數-----------形
任務(wù)三：發(fā)現圖形中的數字規律
任務(wù)呈現：課本練習二十三的第二題
自主學(xué)習：
先自己思考，再與同桌交流你的想法。
展示交流：
預設：
小組展示：我們組發(fā)現了后一個(gè)圖片總比前一個(gè)圖片多一行，
第二個(gè)圖比第一個(gè)圖多2個(gè)，第三個(gè)圖比第二個(gè)圖多3個(gè)，以此類(lèi)推。
第一個(gè)圖有一行就是1，第二個(gè)圖有兩行，就是1和2，有幾行，就從1開(kāi)始排到幾，如第五個(gè)圖，有5行，分別是1、2、3、4、5�？梢杂�1+2+3+4+5=15來(lái)計算。
第10個(gè)數就是從1連續加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
小結：像剛才這些數量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形，所以，這些數也叫做“三角形數”，回過(guò)頭來(lái)看看剛才的例一的那些數，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形數）
數和形真是一對好朋友，數形結合能幫助我們解決好多數學(xué)問(wèn)題，其實(shí)在以前的學(xué)習中，我們就有由體會(huì )。
課件呈現
怪不得，我們的數學(xué)家華老這樣說(shuō)，數形結合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。
三、檢測導結
課本108頁(yè)的做一做
六年級《數與形》教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
�。ㄒ唬�、知識與技能
觀(guān)察、尋找圖形的特點(diǎn)，結合圖形從不同角度觀(guān)察得出數學(xué)規律。
�。ǘ�、過(guò)程與方法
應用“數形結合”，訓練和培養數學(xué)推理能力和解決問(wèn)題能力。
�。ㄈ�、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
通過(guò)以形助數的直觀(guān)生動(dòng)性，體會(huì )數形結合，感受數學(xué)的趣味性。
教學(xué)重點(diǎn)
借助數形結合來(lái)解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
從不同角度觀(guān)察得出數學(xué)規律，借助數形結合這個(gè)載體，靈活解決數學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)準備
教師：三幅貼圖、多媒體課件。
學(xué)生：三張題卡
教學(xué)過(guò)程
一、激趣揭題
師：以同學(xué)們喜歡玩魔術(shù)激趣，請生說(shuō)出從1開(kāi)始的連續奇數相加的算式，師很快說(shuō)出得數，這其中一定有奧秘。通過(guò)今天的學(xué)習，就會(huì )知道這其中的奧秘。今天我們一起來(lái)研究“數與形”，揭示課題并板書(shū)。
二、新授
1、整體觀(guān)察，初步感知。
師：這么多連續奇數相加，我們怎么樣研究其中的規律呢？
生答
師引導學(xué)生從較小的數開(kāi)始研究起。
師在黑板上出示三幅圖。
師：仔細觀(guān)察三幅圖，分別說(shuō)說(shuō)每幅圖是有幾個(gè)小正方形組成的？后面的圖形與前面的圖形中小正方形的個(gè)數有什么樣的關(guān)系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅圖中小正方形的個(gè)數嗎？，
師：小組合作交流。
小組匯報，說(shuō)明理由。
生1：第二幅圖比第一幅圖多3個(gè)，第三幅圖比第二幅圖多5個(gè)。
生2：發(fā)現第一幅圖有1個(gè)小正方形，第二幅圖左邊一個(gè)小正方形，和3個(gè)小正方形正好拼成一個(gè)每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅圖，分別用1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。
學(xué)生匯報的同時(shí)教師在相應的圖下面板書(shū)加法和乘法算式。
師：同學(xué)們不僅能用一個(gè)數表示每幅圖小正方形的個(gè)數，而且還能用加法和乘法算式來(lái)表示這組圖的規律。
2、展開(kāi)想象，發(fā)現規律
師：想象一下，圖4會(huì )是什么樣子的.？一共有幾個(gè)小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，請生在第一張題卡上畫(huà)一畫(huà)，算一算。
展示學(xué)生作品，并請生匯報理由。
師：如果不畫(huà)圖，你能想想第5個(gè)圖形是什么樣的嗎？一共有幾個(gè)小正方形？第8個(gè)圖呢？第100個(gè)圖呢？
學(xué)生匯報。
師：通過(guò)觀(guān)察你又發(fā)現了什么？
生：1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)、16個(gè)等小正方形都能拼成較大的正方形。
教師小結：像1、4、9、16等這些數在數學(xué)上稱(chēng)為平方數或正方形數。
生：有幾個(gè)連續奇數相加，和就是幾的平方。
師：根據學(xué)生的回答，教師板書(shū)（從1開(kāi)始，有幾個(gè)連續奇數相加，和就是幾的平方）。
4、小結歸納，提煉思想
師：老師剛才算的那道題對嗎？為什么？知道其中的奧妙了嗎？我們回憶一下，剛才是怎么樣研究的？又結合什么找到規律的？
生答。
小結：教師提煉化繁為簡(jiǎn)和數形結合思想。
師：數形結合例子，以前我們在學(xué)習中就接觸過(guò)，想一想。
生：植樹(shù)問(wèn)題就是采用化繁為簡(jiǎn)、數形結合的思想。
根據學(xué)生的回答，課件演示植樹(shù)問(wèn)題的圖片。接著(zhù)課件演示以前學(xué)習中用過(guò)數形結合的例子。
三、鞏固練習
練習一
教材第108頁(yè)“做一做”第1題，請生動(dòng)筆在第二張題卡上算一算。
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，說(shuō)明理由。
練習二
教材第108頁(yè)“做一做”第2題，請生拿出第三張題卡，先獨立完成，然后小組交流，最后再匯報，并說(shuō)出理由。
四、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
六年級《數與形》教學(xué)設計 3
教學(xué)內容：
人教版六年級上冊P107例1，P108做一做，練習二十二第2題。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納等活動(dòng)，學(xué)生借助“形”來(lái)直觀(guān)感受與“數”之間的關(guān)系，體會(huì )有時(shí)“形”與“數”能互相解釋?zhuān)⒛芙柚靶巍苯鉀Q一些與“數”有關(guān)的問(wèn)題。
2、學(xué)生通過(guò)數與形結合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
借助“形”感受與“數”之間的關(guān)系，培養向上用“數形結合”的思想解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
找到合適的形來(lái)表示數和在形中找出數的規律。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入：
師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)奇數，你還記得哪些數是奇數嗎？（PPT出示）
師：相鄰的兩個(gè)奇數之間有什么關(guān)系？
今天我們繼續研究奇數。（出示加法算式口算得數：1+3,1+3+5）
師：同學(xué)們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你還能馬上報出得數嗎？
二、探究新知：
教學(xué)例一
師：這條算式中是不是存在一些規律，可以幫助我們快速的計算呢？
復雜的問(wèn)題都是從簡(jiǎn)單開(kāi)始的。我們先來(lái)觀(guān)察一下前面的兩條算式。
�。ㄒ唬┊�(huà)圖形
1、提示用1個(gè)小正方形表示1，那+3就是再加三個(gè)一樣的小正方形。
出示圖片
有幾個(gè)小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么擺？
出示圖片
�。ǘ┬闻c數對應
為了便于觀(guān)察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？
我們把剛才表示小正方形數的2種算式綜合起來(lái)，可以用什么號連接？
板書(shū)：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小結：這里的正方形直觀(guān)的解釋了數的兩種運算，同學(xué)們想一想，按照這樣的規律，圖四會(huì )是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫(huà)出草圖，寫(xiě)出算式。
�。ㄈ┱乙幝�
觀(guān)察這些數和形，你有什么發(fā)現？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數之和正好是每行每列小正方形數的平方
生2：加法算式中的加數都是奇數，（都是從1開(kāi)始的）
生3：有幾個(gè)數相加，和就是幾的平方
想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規律可以用到所有類(lèi)似數的計算嗎？
只有從1開(kāi)始的，連續奇數相加時(shí)，我們可以轉化為求正方形的個(gè)數。
�。ㄋ模┛偨Y
剛才的學(xué)習中，我們利用數的計算求出了小正方形的.個(gè)數，反過(guò)來(lái)正方形也幫助我們理解了計算中各數的含義。
�。ㄎ澹](méi)有圖你會(huì )計算這幾題嗎？
�。�1）1+3+5+7=
�。�2）1+3+5+7+9+11=
�。�3）=9的平方
回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習正方形和它算式之間的聯(lián)系的？
1、寫(xiě)算式
2、增加圖
3、找規律
4、拓展
掌握這個(gè)方法，我們可以解決很多問(wèn)題。
三、練習拓展
P108“做一做”第2題
1、出示問(wèn)題，生獨立觀(guān)察。
2、小組討論、發(fā)現規律。
3、全班匯報、交流。（PPT展示）
二十二第2題（三角形數）
1、小組合作探究
運用剛才的方法，完成書(shū)中P1092題
2、生匯報
�。�1）寫(xiě)算式
�。�2）增加圖
�。�3）找規律
形的特點(diǎn)：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個(gè)
數的特點(diǎn)：都是從1開(kāi)始，相鄰兩數相差1
和的特點(diǎn)：（首行+末行）×行數÷2
�。�4）拓展第十個(gè)圖
3、講解三角形數
由于數量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數學(xué)上，這些數也叫做“三角形數”。那么我們之前學(xué)過(guò)的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數，它叫什么呢？正方形數。
其實(shí)每個(gè)正方形數可以拆成兩個(gè)不同的三角形數，比如5的平方=10+15。
4、回顧以前涉及的一些數形結合的例子。
四、全課總結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
通過(guò)探索簡(jiǎn)單的數與形的關(guān)系，我們發(fā)現了數與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩(shī)：
數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。
數無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形無(wú)數時(shí)難入微。
數形結合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。
切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯(lián)系，切莫分離�！�
五、練習
教材第109頁(yè)第1題。
六年級《數與形》教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
1、通過(guò)自主探究，學(xué)生經(jīng)歷“由形到數”和“由數到形”的過(guò)程，體會(huì )數形結合思想在解決問(wèn)題中的重要價(jià)值。
2、學(xué)生在探究過(guò)程中，能發(fā)現圖形中的規律，會(huì )用圖形解決有關(guān)數的問(wèn)題，體會(huì )數形結合思想。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的直觀(guān)與抽象，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
感受數與形可以相互轉化，樹(shù)立數與形結合是數學(xué)解題思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
尋找和發(fā)現數與形相互轉化的途徑與方法，通過(guò)數與形的.轉化，認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，明確目標
1、談話(huà)：同學(xué)們，老師有一個(gè)神奇的本領(lǐng)，就是從1開(kāi)始的連續奇數相加，我都能脫口而出，你們相信嗎？
2、你們想知道我是怎樣計算的嗎？這節課我們就來(lái)探究“數與形”。
【設計意圖】通過(guò)趣味口算，挑起了學(xué)生強烈的好奇心，把計算器引進(jìn)課堂，讓學(xué)生感受到有時(shí)候人腦由于電腦，從而激發(fā)學(xué)生探究新算法的欲望。
二、導學(xué)探究，建立模型
�。ㄒ唬⿲W(xué)探究，解決問(wèn)題
出示算是1+31+3+51+3+5+7
1、導學(xué)提示，明確方向
�。�1）根據算式中的加數，拿出若干個(gè)小正方形,把這些圖形擺成一個(gè)大正方形。
�。�2）觀(guān)察圖形和算式之間的關(guān)系，你能發(fā)現什么規律？
2、自主學(xué)習，解決問(wèn)題
�。ǘ┱故窘涣�，建立模型
1、學(xué)生匯報，重點(diǎn)釋疑
1=121+3=221+3+5=32
1+3+5+7=42
2、歸納小結，建立模型
從1開(kāi)始的連續奇數相加，和是加數個(gè)數的平方。
【設計意圖】明確探究方向和任務(wù)，提高學(xué)生的學(xué)習效率。體會(huì )數與形的結合。體現出以學(xué)生為主體，同時(shí)提高學(xué)生合作交流的能力。
三、練習檢測，鞏固應用
1、填空
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
—————————————＝９2
【設計意圖】學(xué)生體會(huì )，理解數形結合的思想。
�。�、計算
1+3+5+7++5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
【設計意圖】鞏固學(xué)生應用數形結合的思想進(jìn)行計算。
四、回顧總結，反思提升
這節課你有什么收獲？
六年級《數與形》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
知識與技能
1、通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗，使學(xué)生認識圖形和相應的數字之間的聯(lián)系。
2、啟發(fā)學(xué)生結合圖形的變化規律發(fā)現相應的數字之間的聯(lián)系。
3、引導學(xué)生探索規律，發(fā)現規律，運用規律提高計算技能。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷解決問(wèn)題的相關(guān)過(guò)程，體驗遷移類(lèi)推的學(xué)習方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：感受數學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培養學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)、樂(lè )學(xué)數學(xué)的情感，體驗數學(xué)知識的應用價(jià)值。
重點(diǎn)：
引導學(xué)生理解圖形和數字的對應關(guān)系，并結合圖形的變化規律，發(fā)現相應的`數字變化規律。
難點(diǎn)：
探索規律并驗證規律。
教學(xué)準備：
課件，小正方形若干。
教學(xué)過(guò)程：
一、質(zhì)疑導入
出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=（ ）你能快速口報出結果嗎？觀(guān)察這道算式，這些加數都有什么特點(diǎn)？
二、探究新知
1、化繁為簡(jiǎn)初步探究（1）1+3=（ ）1+3+5=（ ）1+3+5+7=（ ）算出結果。觀(guān)察算式與結果，你有什么發(fā)現？
�。�1、它們都是從1開(kāi)始的連續奇數數列求和。
2、它們的和是一個(gè)數的平方。）
(2)像這樣的算式會(huì )有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來(lái)研究像這樣的數列求和的奧妙（板書(shū)課題：數與形）
教師演示1可以表示1個(gè)正方形，1+3可以用1個(gè)正方形和3個(gè)正方形拼成一個(gè)稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數形結合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數1、3、5在圖形上怎么表示？一個(gè)數涂一種顏色。
(3)觀(guān)察算式與圖形，你發(fā)現了什么規律？同桌交流學(xué)生匯報。
�。ㄒ幝桑�1、這樣的數列求和：有幾個(gè)加數就是幾的平方。
2、每多一個(gè)加數，圖形上會(huì )增加一個(gè)“L”形。
3、和是一個(gè)數的平方，這個(gè)數是組成正方形行與列小正方形的個(gè)數。（正方形邊長(cháng)）)(4)利用規律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（ ）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規律，探究求和通式(1)引導；
1+3=2的平方，結果中2的平方，這里的2與哪個(gè)加數更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學(xué)生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（ ）
六年級《數與形》教學(xué)設計 6
設計說(shuō)明
數與形之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當地應用數形結合思想，把握好數形結合的度，就可以把問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構概念、解決問(wèn)題時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。
1.重視數與形之間的聯(lián)系，找到解題規律。
數形結合思想是小學(xué)階段最重要的一種數學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此，教學(xué)伊始，從觀(guān)察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導學(xué)生探究算式左邊的加數和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數的關(guān)系，發(fā)現數與形之間的聯(lián)系，找到其中的規律，使學(xué)生在體驗用形表示數的直觀(guān)性的同時(shí)，學(xué)會(huì )應用規律解決問(wèn)題。
2.借助數與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)例2時(shí)，從觀(guān)察抽象的算式特點(diǎn)開(kāi)始，先通過(guò)簡(jiǎn)單的計算找到規律，再借助多種幾何圖形直觀(guān)驗證計算過(guò)程及結果，使學(xué)生在初步了解、運用數形結合思想方法的`同時(shí)，體驗到數學(xué)的極限思想。
課前準備
教師準備：PPT課件、學(xué)情檢測卡
學(xué)生準備：若干張完全相同的小正方形紙卡
教學(xué)過(guò)程
⊙問(wèn)題導入
1.課件出示問(wèn)題。
小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？
2.學(xué)生討論、回答。
(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒(méi)停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)
3.揭示課題。
借助圖形不但能幫助我們直觀(guān)了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫助我們解決復雜的代數問(wèn)題，這節課我們就來(lái)研究數與形。
設計意圖：通過(guò)解決與圖形有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數學(xué)的關(guān)系，在調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習作鋪墊。
⊙探究新知
1.教學(xué)例1。
(1)課件出示例題。
觀(guān)察圖形，把算式補充完整。
1＝（ ）2 1＋3＝（ ）2 1＋3＋5＝（ ）2
(2)觀(guān)察圖形與算式，總結規律。
�、儆^(guān)察、討論。
仔細觀(guān)察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數有什么關(guān)系。
�、趨R報規律。
[規律一：算式左邊加數的個(gè)數與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個(gè)數相同。
規律二：算式左邊加數的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個(gè)數和。
規律三：算式左邊加數的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數的平方。]
(3)運用規律解決問(wèn)題。(可借助學(xué)具擺一擺)
�、�1＋3＋5＋7＝（ ）2 (1＋3＋5＋7＝42)
�、�1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
�、踎_______________＝92
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2.教學(xué)例2。
(1)課件出示例題。
計算＋＋＋＋＋＋…。
(2)觀(guān)察、試算、發(fā)現規律。
�、儆^(guān)察算式中加數的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現？
�、诜植剿阋凰�，你有什么發(fā)現？
試算：＋＝，＋＝，＋＝…
(發(fā)現繼續加下去，等號右邊的分數越來(lái)越接近1)
(3)數形結合，驗證規律。
�、僖龑炞C：你發(fā)現的規律成立嗎？請結合圖示進(jìn)行驗證。
�、趨R報、交流。
a.結合圓的面積驗證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：
b.結合線(xiàn)段圖驗證：用一條線(xiàn)段表示單位“1”，則原算式可表示為：
(4)明確結論。
�。�1
(5)交流對用數形結合的方法解決問(wèn)題的感悟。
(數形結合的方法可以把抽象的代數問(wèn)題形象化，使其直觀(guān)、簡(jiǎn)潔、易懂)
設計意圖：教學(xué)時(shí)，觀(guān)察、討論相結合，引導學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問(wèn)題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數與形關(guān)系的基礎上，充分體會(huì )用數形結合方法解決問(wèn)題的直觀(guān)性，感悟數學(xué)的極限思想。
⊙鞏固練習
1.完成教材108頁(yè)1題。(讓學(xué)生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)
2.完成教材108頁(yè)2題。
3.完成教材110頁(yè)4題。
⊙課堂總結
通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了哪些解決問(wèn)題的方法？
⊙布置作業(yè)
1.教材109頁(yè)1題。
2.教材110頁(yè)3題。
3.教材111頁(yè)6題。
板書(shū)設計
數學(xué)廣角——數與形
數形結合 形象直觀(guān)
六年級《數與形》教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)六年級上冊《數與形》107-108頁(yè)
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)自主研究發(fā)現圖形中隱藏著(zhù)的書(shū)的規侓，并會(huì )應用所發(fā)現的規侓。
2、使學(xué)生會(huì )利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)的問(wèn)題。
3、使學(xué)生在解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì )和掌握數形結合與歸納推理數學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、結合具體實(shí)例理解數形結合的思想方法。
2、運用數形結合的方法探索規律，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
學(xué)習單（正方形、線(xiàn)段、圓形）、練習紙
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境
談話(huà)導入：一提到數學(xué)一會(huì )想到什么？預設：數字、圖形、計算……
揭示課題：把你們說(shuō)的可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是數，一類(lèi)是形，今天我們就來(lái)研究數與形。
�。ǘ┙⒛Ｐ�
一、教學(xué)例1師：這是一組圖形，你發(fā)現他們的.規律了嗎？請用數或式子表示你發(fā)現的規律。
學(xué)生獨立思考，教師巡視指導：
預設：
1x1=1
2x2=4
3x3=9
4x4=16
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16展示交流：
師：你能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？預設：
生：我是從小正方形的個(gè)數上來(lái)想的生：我是從整個(gè)圖形的面積上來(lái)想的生：我是從每次增加的正方形數來(lái)想的師：你這種觀(guān)察的角度有點(diǎn)不一樣，我們用不同顏色給區分一下（是將提前準備好的不同顏色紙條貼到黑板上）
雖然我們觀(guān)察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規律，是不是？
生：是
師：我們把這三種方法整理一下，來(lái)看黑板，1x1還可以寫(xiě)成12，1=12，2x2=22=+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。
師：那你覺(jué)得圖形中有數的影子嗎？生：有
師：那我們繼續研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個(gè)圖形對應的式子是什么嗎？
生：1+3+5+7+9=52
師：你知道1+3+5+7+9+11這個(gè)式子對應什么樣的圖形嗎？生：邊長(cháng)為6的正方形
師：是不是這樣呢？我們來(lái)看大屏幕
師：我們能從圖形中看到數的影子，從數中又能發(fā)現圖形，那你們覺(jué)得數與形有關(guān)系嗎？生：有
師：那我們繼續研究：
1、先觀(guān)察這些式子的左邊有什么特點(diǎn)？
2、再從左往右依次觀(guān)察這些式子你有什么發(fā)現？師：先獨立思考，在把你的想法和同桌交流匯報交流：
小結：從1開(kāi)始連續相加奇數的和等于奇數個(gè)數的平方。練習：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
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