《等腰三角形》教學(xué)設計（通用9篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，時(shí)常需要準備好教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？以下是小編精心整理的《等腰三角形》教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《等腰三角形》教學(xué)設計 1
教材分析：
《等腰三角形》是冀教版八年級數學(xué)上冊第十七章第一節內容。是在學(xué)習了軸對稱(chēng)之后編排的，是軸對稱(chēng)知識的延伸和應用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線(xiàn)段相等、角相等、及兩條直線(xiàn)互相垂直的重要工具，在教材中起著(zhù)承上啟下的作用。
學(xué)情分析
學(xué)生在本節課學(xué)習之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱(chēng)相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節課采用層層遞進(jìn)的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識。
教學(xué)目標：
知識目標：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問(wèn)題。
能力目標：通過(guò)對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感目標：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，培養學(xué)生之間的合作精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究,師生互動(dòng),突出“學(xué)生是學(xué)習的主體”,讓他們在感受知識的過(guò)程中,提高他們的知識運用能力。學(xué)習中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀(guān)察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習氛圍之中。
教學(xué)過(guò)程：
課前準備:課前安排學(xué)生帶著(zhù)五個(gè)問(wèn)題預習課本140頁(yè)和141頁(yè)的教材內容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長(cháng)負責預習等工作。
�。ㄒ唬�、導入
先復習“軸對稱(chēng)圖形”的相關(guān)知識，根據本節課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)觀(guān)察圖片，找出圖片里面的軸對稱(chēng)圖形。
�。ǘ�、思考
1、自主學(xué)習，獨立思考問(wèn)題：
�。�1）什么是等腰三角形？
�。�2）等腰三角形各邊都叫什么名稱(chēng)？各角呢？
�。�3）等腰三角形的性質(zhì)？
�。�4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？
�。�5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？
2、動(dòng)手操作、演示探究
——等腰三角形的性質(zhì)
請同學(xué)們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現什么現象?請盡可能多的寫(xiě)出結論.（從構成要素：邊、角；相關(guān)要素：線(xiàn)、對稱(chēng)性方面考慮）
�。ㄈ�、議展
1、探討交流、得出結論：
重合的線(xiàn)段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。
構成要素：
邊：等腰三角形的兩邊相等.
角：等腰三角形的兩底角相等.簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對等角”
相關(guān)要素：
線(xiàn)：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”
對稱(chēng)性：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形
2、學(xué)生展示
證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）
三種方法證明等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”
已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C
方法一：
證明：作底邊BC上的中線(xiàn)AD。
在△ABD與△ACD中：
BD＝DC（作圖）
AD＝AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）
方法二：
作頂角∠BAC的平分線(xiàn)AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD與△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已證）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法三：
作底邊BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在RT△ABD與RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
�。ㄋ模�、點(diǎn)評
找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評價(jià)，查漏補缺。然后通過(guò)老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線(xiàn)的位置根本沒(méi)有發(fā)生改變，從而自然的過(guò)度到“三線(xiàn)合一”從中得出結論，達到對知識點(diǎn)的理解和掌握。
等腰三角形性質(zhì)的幾何語(yǔ)言
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C（等邊對等角）
�。�1）等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，既是底邊上的中線(xiàn)，又是底邊上的高。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線(xiàn)合一）
�。�2）等腰三角形的底邊上中線(xiàn)，既是底邊上的高，又是頂角平分線(xiàn)。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線(xiàn)合一）
�。�3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線(xiàn)，又是頂角平分線(xiàn)。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線(xiàn)合一）
在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。
等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形
等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.
等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習本完成后，再用課件展示證明過(guò)程）
例題：
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)。
求證：BD=CE.
�。ㄎ澹�、練習
為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標的完成情況，進(jìn)一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡(jiǎn)單到復雜，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生需求。
練習1：知識點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）
1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長(cháng)=________
2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長(cháng)=________
練習2：知識點(diǎn)：（角：“等邊對等角”）
1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_
2、在等腰△ABC中，∠A =100°,則∠B=___，∠C=___
練習3：（判斷）知識點(diǎn)：（“三線(xiàn)合一”）
1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）
2、等腰三角形的'底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）
3、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)一定垂直底邊。（）
4、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)一定平分頂角。（）
5、等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高互相重合。（）
�。�、總結
師生合作，共同歸納：
1.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
3.等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.布置作業(yè)
鞏固性作業(yè)：143頁(yè)習題1、2、（必做），143頁(yè)習題3、4、（選做）
拓展性作業(yè)：
1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線(xiàn)，試判斷BD 、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線(xiàn)，試判斷BD 、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。
板書(shū)設計
17.1等腰三角形
等腰三角形相關(guān)概念：證明例題
等腰三角形的性質(zhì)：
“等邊對等角”
“三線(xiàn)合一”
等邊三角形相關(guān)知識布置作業(yè)
課后反思
這節課從學(xué)生的實(shí)際認知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導”，課堂活動(dòng)中充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以“啟發(fā)學(xué)生,挖掘學(xué)生潛力,培養學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學(xué)效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時(shí)小測等等
《等腰三角形》教學(xué)設計 2
教材分析：
1、 本節內容是七年級下第九章《軸對稱(chēng)》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱(chēng)角度的直觀(guān)認識的基礎上，著(zhù)重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應用，如何從對稱(chēng)角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應該重新認識，把好入門(mén)的第一課。
2、 等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學(xué)習三角形的過(guò)程中已經(jīng)形成的思路和觀(guān)點(diǎn)，也是對理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結果的重要之處。
3、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習中有著(zhù)重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問(wèn)題的解決提供了有力的工具。
4、 對稱(chēng)是幾何圖形觀(guān)察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的`常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節知識對加深對稱(chēng)思想的理解有重要意義。
5、 例題中的幾何運算，是數形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學(xué)中應重點(diǎn)研究的問(wèn)題。
6、 新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng )新，如何把握合情推理的書(shū)寫(xiě)及重點(diǎn)問(wèn)題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認真研究。
7、 本課對學(xué)生的動(dòng)手能力，觀(guān)察能力都有一定的要求，對培養學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有重要的意義。
8、 本課內容安排上難度和強度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開(kāi)展合作學(xué)習，培養學(xué)生的合作精神和團隊競爭的意識。
學(xué)情分析：
1、 授課班級為平行班，學(xué)生基礎較差，教學(xué)中應給予充分思考的時(shí)間，謹防填塞式教學(xué)。
2、 該班級學(xué)生在平時(shí)訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。
3、 本班為自己任課的班級，平時(shí)對學(xué)生比較了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。
教學(xué)目標：
知識目標：
等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應用。
技能目標：
理解對稱(chēng)思想的使用，學(xué)會(huì )運用對稱(chēng)思想觀(guān)察思考，運用等腰三角形的思想整體觀(guān)察對象，總結一些有益的結論。
情感目標：
體會(huì )數學(xué)的對稱(chēng)美，體驗團隊精神，培養合作精神。
教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、等腰三角形對稱(chēng)的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線(xiàn)合一”的理解和使用。
難點(diǎn)：
1、等腰三角形三線(xiàn)合一的具體應用。
2、等腰三角形圖形組合的觀(guān)察，總結和分析。
主要教學(xué)手段及相關(guān)準備：
教學(xué)手段：
1、使用導學(xué)法、討論法。
2、運用合作學(xué)習的方式，分組學(xué)習和討論。
3、運用多媒體輔助教學(xué)。
4、調動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。
準備工作：
1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。
2、學(xué)生課前分小組預習，上課時(shí)按小組落座。
3、學(xué)生自帶剪刀，圓規，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長(cháng)度為a的線(xiàn)段”的紙片。
教學(xué)設計策略：
依據教學(xué)目標和學(xué)生的特點(diǎn)，依據教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：
1、 回歸學(xué)生主體，一切圍繞著(zhù)學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)和當堂的反饋程度安排教學(xué)過(guò)程。
2、 原則性和靈活性相結合，既要完成教學(xué)計劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據現實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現一些靈活性。
3、 教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機會(huì )，注重學(xué)習的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過(guò)程。
《等腰三角形》教學(xué)設計 3
【學(xué)習目標】
1.知識與能力
了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
【學(xué)習重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)的探索及應用。
【學(xué)習難點(diǎn)】
等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解、證明及其應用。
【學(xué)習過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境
1.出示人字型屋頂的圖片(55頁(yè))，提問(wèn)：屋頂被設計成了哪種幾何圖形?
2.小學(xué)我們已經(jīng)初步認識了等腰三角形，這節課我們來(lái)具體研究等腰三角形的性質(zhì)。
二、操作探究
1.動(dòng)手操作
如圖，把一張長(cháng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特征?
學(xué)生課前動(dòng)手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀(guān)察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現AB=AC。
學(xué)生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。
找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)
2.探究問(wèn)題
(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱(chēng)圖形嗎?它的對稱(chēng)軸是什么?
學(xué)生思考、回顧剪紙過(guò)程，動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱(chēng)圖形，折痕AD所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸
(2)把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線(xiàn)段和角，填入下表：
重合的線(xiàn)段重合的角
(3)從上表中你能發(fā)現等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?說(shuō)一說(shuō)你的猜想。
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總
結等腰三角形的性質(zhì)。
引導學(xué)生歸納：
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”);
性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。(三線(xiàn)合一)
性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸為頂角角平分線(xiàn)(或底邊上的高，或底邊上的中線(xiàn))所在直線(xiàn)。
三、合作交流
1.性質(zhì)的證明思路
通過(guò)上面折疊的過(guò)程的啟發(fā)，你能利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)嗎?
學(xué)生：我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。 小組交流，展示證明思路。
(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)的條件和結論分別是什么?用數學(xué)符號如何
表達條件和結論?如何證明?
教師引導學(xué)生根據猜想的結論畫(huà)出相應的圖形，寫(xiě)出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點(diǎn)：
�、倮萌切蔚娜葋�(lái)證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的'兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線(xiàn)構造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
�、谔砑虞o助線(xiàn)的方法有很多種，常見(jiàn)的有作頂角∠BAC的平分線(xiàn)，或作底邊BC上的中線(xiàn)，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線(xiàn)并完成證明過(guò)程。
(2)回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合)嗎?
讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵學(xué)生用多種方法證明。
問(wèn)題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。
(1) 求證：∠B=∠C;
(2)
(3) AD平分∠A，AD⊥BC。
(4)
學(xué)生在獨立思考的基礎上進(jìn)行討論，尋找解決問(wèn)題的辦法，若證∠B=∠C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線(xiàn)構造兩個(gè)三角形，做BC邊上的中線(xiàn)AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明。
2.證明過(guò)程
讓學(xué)生充分討論，交流，展示后書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程
證明：方法一 作底邊BC的中線(xiàn)AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。
3.幾何符號語(yǔ)言表述
如圖，在△ABC中
性質(zhì)1：∵AB=AC，∴ = 。
性質(zhì)2：
1.∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
2.∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。
3.∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。
4.典例分析
如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長(cháng)及∠BCD的度數。
四、課堂小結
每個(gè)小組說(shuō)說(shuō)自己的收獲
1.等腰三角形的定義及相關(guān)概念。
2.等腰三角形的性質(zhì)。
五、達標檢測
1.等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個(gè)角的度數分別是 。
2.等腰三角形的一個(gè)內角為500，則另外兩個(gè)角的度數分別是 。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長(cháng)為 。
4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，則∠DEC= 。
《等腰三角形》教學(xué)設計 4
一、教材依據
教材：義務(wù)課程標準人民教育出版社八年級上冊第十三章第三節第一課時(shí)
章節：第十三章三角形
課題：《等腰三角形》
課前準備：收集等腰三角形的相關(guān)知識、試題；等腰三角形的悖論、趣題。
準備：多媒體課件、展臺、剪刀、矩形紙、白紙。
二、設計思想
本節課主要是在學(xué)生學(xué)習了其它一般三角形之后進(jìn)一步學(xué)習更復雜的三角形:等腰三角形。在此基礎上，本節結合三角形全等、軸對稱(chēng)等知識對等腰三角形進(jìn)行較為深入的學(xué)習，得出等腰三角形的兩條性質(zhì)，1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等
2、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合
培養了學(xué)生實(shí)踐探索、抽象歸納、規范證明、轉化遷移的能力。
三、教學(xué)目標
1、知識目標
等腰三角形的兩條性質(zhì)，還要弄清性質(zhì)中的已知條件和結論，能辨析概念中的易錯點(diǎn)。會(huì )進(jìn)行性質(zhì)的證明和運用。
2、能力目標
學(xué)生能說(shuō)出性質(zhì)1的證明思路，能添加其他輔助線(xiàn)進(jìn)行規范證明。能說(shuō)出例1的解題方法，能利用該方法解決等腰三角形角度計算問(wèn)題。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)
(1)通過(guò)對等腰三角形的觀(guān)察、試驗、歸納，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，培養學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽探索的精神，加強學(xué)生數學(xué)應用意識。
(2)在操作活動(dòng)中，培養學(xué)生的合作精神，感受合作交流帶來(lái)的成功感，樹(shù)立自信心。
四、教材分析
1、教學(xué)內容：人教版八年級第十三章第三節《等腰三角形》
2、內容分析：在小學(xué)四年級學(xué)生對等腰三角形就有了初步的認識，在初一（下）《7.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段》對等腰三角形進(jìn)行了定義。在此基礎上，本節結合三角形全等、軸對稱(chēng)等知識對等腰三角形進(jìn)行較為深入的學(xué)習，得出等腰三角形的兩條性質(zhì)，培養了學(xué)生實(shí)踐探索、抽象歸納、規范證明、轉化遷移的能力。教材上的例1揭示出性質(zhì)1的運用：將邊的關(guān)系轉化為角的關(guān)系，體現了方程思想的運用，對學(xué)生綜合能力的提升有所幫助。同時(shí)，本節提供了一種證明角度相等的重要方法，為后繼知識《等邊三角形》學(xué)習的基礎，是全章的重點(diǎn)。
3、學(xué)情分析：學(xué)生對等腰三角形的相關(guān)知識已經(jīng)有了初步的了解，但是存在知識的遺忘。學(xué)生對動(dòng)手實(shí)驗普遍具有興趣，但是從實(shí)驗中概括、抽象出數學(xué)知識的能力還不夠。
4、教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形的性質(zhì)及其證明。
5、教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的靈活應用。
五、教學(xué)方法
采用先學(xué)后教，當堂訓練的教學(xué)方法。讓學(xué)生先自主學(xué)習教材上的內容，再通過(guò)檢測練習發(fā)現學(xué)習中的問(wèn)題，以學(xué)生交流和教師點(diǎn)撥的方式解決問(wèn)題，以變式練習掌握知識，以課后練習的方式進(jìn)一步鞏固知識，拓展視野。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、課前練習：
1、等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形。
2、在等腰三角形中，都叫做腰，叫做底邊。
在等腰三角形中，叫頂角，的夾角叫底角。
3、等腰三角形的一邊長(cháng)為3cm,另一邊長(cháng)為4cm,則它的周長(cháng)是；
等腰三角形的一邊長(cháng)為3cm,另一邊長(cháng)為8cm,則它的周長(cháng)是。
設計意圖：
讓學(xué)生明確等腰三角形的定義，為性質(zhì)的推導做好準備。
讓學(xué)生回顧分類(lèi)討論思想的運用，為等腰三角形中角度的計算奠定基礎。
�。ǘ�、自主學(xué)習
對于等腰三角形，在小學(xué)、上學(xué)期我們都曾做過(guò)一定的學(xué)習，當然，由于知識背景，能力要求的不同，我們了解、掌握的知識也有所不同。今天我們已經(jīng)初步具備了一定的邏輯推理能力，掌握了三角形全等、軸對稱(chēng)的相關(guān)知識，重新來(lái)審視等腰三角形，我們會(huì )有什么新的發(fā)現呢？這要大家親自動(dòng)手來(lái)探索。
實(shí)驗操作，探究規律
每位學(xué)生準備一張白紙。
活動(dòng)一：在白紙上畫(huà)出等腰三角形。學(xué)生畫(huà)出各種等腰三角形（銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形）。
意圖：由于學(xué)生對等腰三角形已有初步的認識，通過(guò)畫(huà)各種等腰三角形，進(jìn)一步加深理解等腰三角形的概念，同時(shí)為下面的“折”的實(shí)驗作好準備。
活動(dòng)二：等腰三角形的概念
由紙上所畫(huà)等腰三角形，說(shuō)出等腰三角形及相的腰、底邊、頂角、底角的概念。
活動(dòng)三：一張矩形紙，如何折出一個(gè)等腰三角形
思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢？
意圖：讓學(xué)生積極地參與到活動(dòng)中來(lái)，都能成為數學(xué)活動(dòng)的一分子。
活動(dòng)四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結論？（學(xué)生小組討論）
按圖示要求剪出三角形，閱讀教材P75—77上的內容，并思考：
1、性質(zhì)1和性質(zhì)2的已知是什么？結論是什么？
2、證明性質(zhì)1的主要步驟？所用到的知識？
3、例1中用到了那些知識？
設計意圖：
讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗探索的過(guò)程，感受數學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活。
讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題學(xué)習，培養其自主的學(xué)習能力，提高學(xué)習的效率。
�。ㄈ�、檢測練習
1、判斷下列命題是否正確
�。�1）等腰三角形的兩個(gè)角相等（）
�。�2）等腰三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高互相重合（）
2、已知等腰三角形有一個(gè)內角為70°，求其余兩個(gè)內角的度數.
3、若等腰三角形有一個(gè)內角為100°，則其余兩個(gè)內角的度數為：.
設計意圖：
檢測學(xué)生自主學(xué)習的成效，讓學(xué)生明確兩條性質(zhì)中的關(guān)鍵點(diǎn)，加深對性質(zhì)的理解。
讓學(xué)生體會(huì )性質(zhì)1的簡(jiǎn)單運用，鞏固分類(lèi)討論的思想方法，為例1做鋪墊。
�。ㄋ模�、難點(diǎn)突破
以課堂提問(wèn)，學(xué)生交流，教師點(diǎn)撥的方式進(jìn)行。
問(wèn)題1：性質(zhì)1證明的`主要思路？你還能想到什么方法？
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合.
已知：.
求證：.
證明：
學(xué)生交流：小組同學(xué)對證明思路進(jìn)行討論、交流，說(shuō)出證明的步驟，嘗試通過(guò)其他添加輔助線(xiàn)的方法證明性質(zhì)1.
教師點(diǎn)撥：關(guān)注輔助線(xiàn)的添加是否合理、書(shū)寫(xiě)格式是否規范，“三線(xiàn)合一”的證明方法，指出性質(zhì)1證明的實(shí)質(zhì)是通過(guò)添加輔助線(xiàn)構造一組全等三角形。
設計意圖：
讓學(xué)生嘗試添加其他的輔助線(xiàn)進(jìn)行證明，培養其邏輯推理、書(shū)寫(xiě)規范的幾何證明能力。
學(xué)生間的合作交流可使他們思維相互碰撞產(chǎn)生火花，學(xué)生對知識的理解更加深刻，遠超過(guò)教師的單一示范效果。
問(wèn)題2：在例1中主要用到了哪些知識，哪些方法？
例1：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.
學(xué)生交流：小組內對解題思路進(jìn)行討論，說(shuō)出解題的關(guān)鍵步驟，所用到的重要知識。
教師點(diǎn)撥：結合學(xué)生討論，交流的結果，重點(diǎn)指出：例1證明的主要過(guò)程是：先通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)將邊的關(guān)系轉化為角的關(guān)系，然后在圖形中尋找關(guān)于角的等量關(guān)系，再運用方程的思想解決問(wèn)題。
設計意圖：例1用到了等腰三角形的性質(zhì)和方程的思想，知識的綜合程度較高，學(xué)生掌握有一定的難度，運用學(xué)生間的合作交流，兵教兵的教學(xué)策略，可使學(xué)生對解題方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。
問(wèn)題3：例1中的三角形有什么獨特之處嗎？
教師講解：用課件介紹黃金三角形的相關(guān)知識。
設計意圖：豐富學(xué)生的數學(xué)知識，激發(fā)學(xué)習興趣。鞏固例1的知識。
�。ㄎ澹�、變式練習：
1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度數。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC
求證：∠DBC= ∠A
設計意圖：針對例題的要求，做相應的變式練習，鞏固所學(xué)知識與方法。
當堂檢測學(xué)生的學(xué)習效果。
�。�、總結提煉
由學(xué)生交流，教師點(diǎn)評。
性質(zhì)內容：
1、明確性質(zhì)中線(xiàn)段、角的位置（注意概念清晰）.
2、明確性質(zhì)的實(shí)質(zhì)（注意轉化的思想）.
性質(zhì)運用：
1、在等腰三角形內已知一個(gè)角求其余兩個(gè)角（注意分類(lèi)討論）.
2、與方程相結合求解角度問(wèn)題（注意方程思想的運用）.
設計意圖：
強化本節課的重點(diǎn)知識，促進(jìn)知識形成系統化。
�。ㄆ撸�、板書(shū)設計
12.3.1等腰三角形
一、性質(zhì)的內容
性質(zhì)1：投影展示區
性質(zhì)2：
二、性質(zhì)的證明
三、性質(zhì)的運用
四、總結歸納
�。ò耍�、課后作業(yè)
1、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于( )
A、80° B、70° C、60° D、50°
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,若∠ADB=60°，則∠A=
3、網(wǎng)絡(luò )搜集與等腰三角形有關(guān)知識
等腰三角形悖論
等腰三角形趣題
設計意圖：
檢測本節課的教學(xué)效果,鞏固知識。拓展學(xué)生的視野，激發(fā)其學(xué)習數學(xué)的興趣。
七、教學(xué)反思
為了達成教學(xué)目標，整理與等腰三角形性質(zhì)有關(guān)的一些知識：中考試題、經(jīng)典問(wèn)題、悖論、趣題等，與教材內容有機地結合起來(lái)。根據課堂教學(xué)情況和課后作業(yè)的反饋，絕大部分學(xué)生已基本掌握性質(zhì)的運用，課堂教學(xué)達到了預期目的�；仡櫛竟澱n的教學(xué)，我深刻的認識到：
1、適當的豐富課堂教學(xué)內容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有利于提高教學(xué)效率。
2、合理安排教學(xué)內容，學(xué)生會(huì )的堅決不再講，可使課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)高效。
3、在課堂教學(xué)中注重學(xué)生間的交流合作，可使學(xué)生真正掌握知識。
《等腰三角形》教學(xué)設計 5
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬�、知識目標
1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的性質(zhì)，并能運用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。
�。�2）、能力目標
1、培養學(xué)生“轉化”的數學(xué)思想及應用意識，初步掌握作輔助線(xiàn)的規律及“分類(lèi)討論”的思想。
2、培養學(xué)生進(jìn)行獨立思考，提高獨立解決問(wèn)題的能力。
�。ㄈ�、德育目標通過(guò)本節課教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究在現實(shí)生活中與數學(xué)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認識到數學(xué)源于實(shí)踐應用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
2、教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)?wèn)題的證明及等腰三角形中常用添輔助線(xiàn)的方法。
三、教學(xué)用具
三角板、圓規、投影膠片、投影儀、計算機等。
四、教學(xué)過(guò)程
課的導入:
�。ㄒ唬�、三角形按邊怎樣分類(lèi)?
(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)
�。ǘ�、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.
�。ㄈ�、一般三角形有那些性質(zhì)?
�。▋蛇呏痛笥诘谌�.三個(gè)內角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實(shí)例。新課講解
�。ㄒ唬�、動(dòng)手實(shí)驗，發(fā)現結論
請學(xué)生折疊事先準備好的`等腰三角形，觀(guān)察除兩腰相等外，它的兩個(gè)底角還有什么關(guān)系？
�。ǘ�、（電腦或幾何畫(huà)板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長(cháng)后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。
�。ㄈ�、證明結論，得出性質(zhì)
1、性質(zhì)定理的證明。
�。�1）學(xué)生找出文字命題的題設、結論、畫(huà)圖，換成符號語(yǔ)言。（2）引導學(xué)生尋找輔助線(xiàn)、如何添加輔助線(xiàn)。（3）電腦顯示證明過(guò)程。
�。�4）闡明“等邊對等角”的作用。
2、推論1的證明。（1）進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到“等腰三角形三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。
�。�2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結等腰三角形中常用輔助線(xiàn)的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習，加深理解
練習一：
1.△abc中,ab=ac.
(1)若∠b=50°,則∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,則∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內角為50°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內角為100°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內角為90°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內角的度數,求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;
(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質(zhì)，得出推論
提問(wèn)：上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？
對應邊:bd=cd---------------ad是bc邊上的中線(xiàn)
對應角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°
從而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc邊上的高
�。▽W(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）
推論1:等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語(yǔ)言表示:
在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；
�。�2）∵ab=ac，ad是中線(xiàn)，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
�。�3）∵ab=ac，ad是角平分線(xiàn)，∴_____⊥_____，______=______。
提問(wèn)：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫(huà)板演示)
提問(wèn)：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）
推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
�。�、深入實(shí)際，舉例應用
例題：已知:如圖,房屋的頂角∠bac=100°,過(guò)屋頂a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數學(xué)模型，尋找解題思路。
五、課堂小結:
1、等腰三角形的性質(zhì)定理
2、推論1(“三線(xiàn)合一”)
3、等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線(xiàn)
六、布置作業(yè)
課本73頁(yè)第2，3，5，8題。
《等腰三角形》教學(xué)設計 6
【教學(xué)目標】
教學(xué)知識點(diǎn)
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質(zhì).
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用.
能力訓練要求
1.經(jīng)歷作(畫(huà))出等腰三角形的過(guò)程,從軸對稱(chēng)的角度去體會(huì )等腰三角形的特點(diǎn).
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).
情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)學(xué)生的操作和思考,使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念,并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養學(xué)生認真思考的'習慣.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):
1.等腰三角形的概念及性質(zhì).
2.等腰三角形性質(zhì)的應用.
難點(diǎn):等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、提出問(wèn)題,創(chuàng )設情境
師:在前面的學(xué)習中,我們認識了軸對稱(chēng)圖形,探究了軸對稱(chēng)的性質(zhì),并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形,還能夠通過(guò)軸對稱(chēng)變換來(lái)設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱(chēng)的角度來(lái)認識一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究:①三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱(chēng)圖形?
[生]有的三角形是軸對稱(chēng)圖形,有的三角形不是.
師:那什么樣的三角形是軸對稱(chēng)圖形?
[生]滿(mǎn)足軸對稱(chēng)的條件的三角形就是軸對稱(chēng)圖形,也就是將三角形沿某一條直線(xiàn)對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱(chēng)圖形.
師:很好,我們這節課就來(lái)認識一種成軸對稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形.
二、探究新知：
�。ㄒ唬┑妊切蔚亩x：
【活動(dòng)1】折紙、剪紙、展紙：
觀(guān)察△ABC的特點(diǎn)：（1）在上述過(guò)程中，△ABC被剪刀剪過(guò)的兩邊是否相等？
�。�2）由此你能說(shuō)說(shuō)什么是等腰三角形嗎？
歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。
�。ǘ┨剿鞯妊切蔚男再|(zhì)：
【活動(dòng)2】觀(guān)察△ABC：（1）等腰△ABC是軸對稱(chēng)圖形嗎？它的對稱(chēng)軸是什么？
�。�2）沿著(zhù)等腰△ABC中AD所在的直線(xiàn)對折，找出重合的線(xiàn)段、重合的角。
歸納：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
性質(zhì)2、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)記為“三線(xiàn)合一”）
�。ㄈ┑妊切涡再|(zhì)的證明：
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā),我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對稱(chēng)軸,得到兩個(gè)全等的三角形,從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程.
《等腰三角形》教學(xué)設計 7
一、學(xué)習目標
�、僦R與技能目標：
掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內角以及邊的計算問(wèn)題。
�、谶^(guò)程與方法目標：
通過(guò)對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
�、矍楦信c態(tài)度目標：
通過(guò)對等腰三角形的觀(guān)察、試驗、歸納，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，突出數學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養學(xué)生之間的合作精神，在獨立思考的同時(shí)能夠認同他人。
學(xué)習重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計算問(wèn)題。
二、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情景
�、僬埻瑢W(xué)們拿出事先準備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個(gè)等腰三角形。
�、谝胄抡n：
問(wèn)題：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？
�、巯嚓P(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.2、探究問(wèn)題
�、賱�(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現什么現象？請你盡可能多的寫(xiě)出結論。
�、诘贸鼋Y論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀(guān)察、思考、交流、可能得到的結論：
(1)等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形
(2)∠b =∠c
(3)bd=cd, ad為底邊上的中線(xiàn)
(4)∠adb =∠adc =90°，ad為底邊上的高線(xiàn)
(5)∠bad =∠cad , ad為頂角平分線(xiàn)
得出性質(zhì)
性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的`高互相重合。
�。ê�(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
如圖，在△abc中，ab =ac,點(diǎn)d在bc上
�。�1）如果∠bad =∠cad ,那么ad⊥bc，bd=cd
�。�2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc
�。�3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd
�。榱朔奖阌洃浛梢哉f(shuō)成“知一求二！”）
2、例題部分：
例一：
1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，則△abc的周長(cháng)=________
2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，則△abc的周長(cháng)=________此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細比較以上兩個(gè)例題，并強調在沒(méi)有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個(gè)問(wèn)題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。
例二：
1、在等腰△abc中，ab =ac, ∠a = 50°,則∠b =_____，∠c=______
2、在等腰△abc中，∠a =100°,則∠b =______，∠c=______此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔細比較以上兩個(gè)例題，得出結論一個(gè)經(jīng)驗：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。
例三：在等腰△abc中，∠a = 40°,則∠b =______此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計會(huì )出一些狀況，大多數學(xué)生會(huì )按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生
2畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個(gè)”。強調需要自己畫(huà)圖解題時(shí)，一定要三思而后行！
例四：在△abc中，ab =ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，∠b = 40°，求∠bad的度數？
此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的綜合運用，以及怎么書(shū)寫(xiě)解答題，強調“三線(xiàn)合一”的表達過(guò)程。
4、練習部分：
練功房�。ɑA知識）填空題
1、在△abc中，若ab＝ac，若頂角為80°，則底角的外角為_(kāi)________.
2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，則∠c＝____________.
3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角為25°，則∠a＝____________.
4、已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上的一點(diǎn)，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，則∠bcd＝____________
練功房ⅱ（實(shí)踐運用）實(shí)踐題
如圖，是一屋頂的截面幾何簡(jiǎn)圖，已經(jīng)知道它的兩邊ab和ac是相等的建筑工人師傅對這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：
�、俟と藥煾翟跍y量了∠b為37°以后，并沒(méi)有測量∠c，就說(shuō)∠c的度數也是37°。
�、诠と藥煾狄庸涛蓓�，他們通過(guò)測量找到了橫梁bc的中點(diǎn)d，然后在ad兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。請同學(xué)們想想,工人師傅的說(shuō)法對嗎？請說(shuō)明理由。
三、小結部分
提問(wèn)：今天我們學(xué)習了什么？你覺(jué)得在等腰三角形的學(xué)習中要注意哪些問(wèn)題？
1、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。
2、等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
3、等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時(shí)候,最后還要進(jìn)行檢驗，看看這樣的三條邊是否可以構成三角形。
5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°
6、重視需要自己畫(huà)圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！
四、作業(yè)部分
1、教科書(shū)p86習題9.3 1,2,3,4題
2、請問(wèn)：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)（高線(xiàn)）是否相等？為什么？
3、已知：如圖，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延長(cháng)線(xiàn)上，ad=ae，連結de。請問(wèn)：de⊥bc成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著(zhù)問(wèn)題預習教科書(shū)p83—84。
《等腰三角形》教學(xué)設計 8
學(xué)情分析
八年級學(xué)生普遍具有強烈的好奇心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀(guān)思維能力較強，具有一定的獨立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。八年級也是學(xué)生開(kāi)始分層的一個(gè)敏感年級。
教材分析
等腰三角形的性質(zhì)是華東師大版八年級數學(xué)第十三章第三節第一課時(shí)5的內容，它是在認識了軸對稱(chēng)性以及了解了全等三角形的判定的基礎上進(jìn)行的。主要學(xué)習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線(xiàn)合一”。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后學(xué)習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線(xiàn)段相等及兩直線(xiàn)互相垂直的依據，因此本節內容在教材中起著(zhù)非常重要的承前啟后的作用。
目標分析
根據《數學(xué)課程標準》中關(guān)于“等腰三角形”相關(guān)教學(xué)要求，結合教材特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，從而確定了“知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)”的三維教學(xué)目標。
教學(xué)目標：
1、知識與技能
通過(guò)探究性學(xué)習實(shí)驗，使學(xué)生發(fā)現等腰三角形“等邊對等角”及底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂點(diǎn)的平分線(xiàn)互相重合的性質(zhì)。
2.過(guò)程與方法目標
通過(guò)性質(zhì)的證明和例題的分析，培養學(xué)生多角度分析問(wèn)題的習慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
要求學(xué)生在學(xué)習中運用發(fā)現法，體驗幾何發(fā)現的樂(lè )趣，使學(xué)生進(jìn)一步了解發(fā)現真理的方法。讓實(shí)際操作動(dòng)手中感受數學(xué)之美，探究之趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形兩底角相等、等腰三角形“三線(xiàn)合一”。因為等腰三角形的性質(zhì)是今后學(xué)習線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的基礎，也是今后論證角、邊相等的重要依據，所以是本節教學(xué)的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：等腰三角形“三線(xiàn)合一”的推理應用
教學(xué)方法和手段：
數學(xué)教育應該是數學(xué)再發(fā)現的教育，因此我設計本節課的教學(xué)與學(xué)法為探究發(fā)現法。
教法：以引導發(fā)現為主，直觀(guān)演示為輔。
學(xué)法：自主探究，合作交流。
在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，體驗成功的喜悅，通過(guò)直觀(guān)的演示和學(xué)生自己動(dòng)手，使學(xué)生在獲得感性知識的同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng )造條件，這樣更有利于調動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習為積極主動(dòng)愉快學(xué)習，也符合數學(xué)教學(xué)的直觀(guān)性和可接受性。
課前準備：
教師：多媒體課件、三角板
學(xué)生：剪刀，矩形紙片
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1、影片引入
伴隨著(zhù)教師制作的一段微視頻，師生一起走進(jìn)生活中經(jīng)常能見(jiàn)到的等腰三角形圖形，品味數學(xué)。
設計目的：使學(xué)生感受到等腰三角形在生活中有著(zhù)廣泛的應用，同時(shí)感受數學(xué)之美。
2、溫故而知新
回憶等腰三角形的有關(guān)概念。
二、動(dòng)手操作，猜想論證
1、動(dòng)手剪一剪
學(xué)生利用手里的矩形紙片和剪刀，剪紙并回答問(wèn)題。
設計目的：直觀(guān)感受等腰三角形的對稱(chēng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2、動(dòng)手做一做
師：將手中的等腰三角形對折，讓兩腰重合，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想。
設計目的：由學(xué)生自己動(dòng)手參與折紙游戲，大膽猜測等腰三角形的性質(zhì)，這種直觀(guān)的低起點(diǎn)的方式引入新課更能提高學(xué)生興趣，激發(fā)他們的求知欲，讓每位學(xué)生都涌躍參與，領(lǐng)悟數學(xué)學(xué)習的價(jià)值。
3、千古數學(xué)一大猜
學(xué)生對等腰三角形有一定的認識與了解，很容易從角這個(gè)角度猜想出：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
三、證明猜想，形成定理
1、猜想與論證
猜想的結論不一定正確，要經(jīng)過(guò)合理的推理證明才能確認正確，所以我設計了兩個(gè)問(wèn)題。
首先PPT展示“猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等�！�
提出問(wèn)題一：你能把這句話(huà)用數學(xué)語(yǔ)言表達嗎？
學(xué)生回答正確后，提出問(wèn)題二：如何證明這兩個(gè)角相等呢？
設計目的：通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題的解答，使學(xué)生的思路會(huì )逐步變得清晰，化解了第二個(gè)問(wèn)題的難度，引導學(xué)生為解決問(wèn)題尋找做輔助線(xiàn)的方法。
學(xué)生會(huì )有三種添加輔助線(xiàn)的方法：做頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，請學(xué)生自選一種方法進(jìn)行證明。
2、請你分享
最有效的學(xué)習是講給別人聽(tīng)，請學(xué)生分享自己的證明方法，發(fā)展他們的智慧，完善他們的人格。
給出其中一種即做底邊上高這種做輔助線(xiàn)方法的證明過(guò)程，并規范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。
設計目的：讓學(xué)生自己證明猜想，有利于學(xué)生對全等三角形的判定的鞏固，既運用以舊引新的推理方式，又體現由特殊到一般的思維認識規律。采用這種探索發(fā)現的方式，讓學(xué)生通過(guò)對直觀(guān)圖形的觀(guān)察猜想，實(shí)驗證明去揭示定理。同時(shí)也展示了猜想——證明這一數學(xué)認知基本方法。
3、得到性質(zhì)1的`結論
“等腰三角形的兩底角相等�！�
用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，并規范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)。
四、例題講解，練習提高
例題和練習一共有三個(gè)題目，設計了三個(gè)層次：一個(gè)層次是直接利用性質(zhì)1，第二個(gè)層次是需要分類(lèi)討論，第三個(gè)層次在分類(lèi)討論的基礎上需要考慮實(shí)際情況。
設計目的：
1、鞏固學(xué)生對性質(zhì)1的理解
2、培養學(xué)生分類(lèi)討論的思想，增加他們學(xué)習的興趣。
五、回味兒，再次猜想
1、請學(xué)生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，頂角的平分線(xiàn)。學(xué)生在此過(guò)程中會(huì )發(fā)現這三條線(xiàn)段重合。
通過(guò)對線(xiàn)段AD的分析，使學(xué)生發(fā)現性質(zhì)2：“三線(xiàn)合一”。
設計目的：性質(zhì)探索的過(guò)程，不僅體現了知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，還培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識、合作意識、探究意識、轉化意識，在這個(gè)過(guò)程中教師要寬容的接納生成，理智的處理生成。
2、得到性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。
用數學(xué)符號語(yǔ)言進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，并規范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)。
設計目的：用符號語(yǔ)言表示性質(zhì)，可以讓學(xué)生意識到“三線(xiàn)合一”是證明角相等，線(xiàn)段相等，直線(xiàn)垂直的重要依據。
3、請學(xué)生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三形某一腰上的高，同一腰上的中線(xiàn)，底角的平分線(xiàn)。強調等腰三角形“三線(xiàn)合一”條件。
設計目的：學(xué)生對性質(zhì)2相對于性質(zhì)1要陌生，所以要求學(xué)生通過(guò)折紙或者在等腰三角形紙片上作圖來(lái)得到等腰三角的三線(xiàn)合一的條件必須和底邊有關(guān)。
六、千錘百煉，綜合運用
1、第一類(lèi)題型：基礎類(lèi)
設計目的：鞏固基礎知識
2、第二類(lèi)題型：提高類(lèi)
設計目的：學(xué)習方法的形成的本節課的一個(gè)難點(diǎn)。
七、暢所欲言，歸納總結
學(xué)生談收獲。
設計目的：學(xué)生自己歸納總結，進(jìn)一步突出學(xué)生的主體地位，有利于學(xué)生學(xué)習后養成及時(shí)反思的習慣，教師也能及時(shí)的了解教學(xué)中的一些情況。
八、學(xué)無(wú)止境，課堂提升
這一部分我設計了一道能力提升的題目,上課時(shí)看課堂最后所剩的時(shí)間靈活處理。
設計目的：這個(gè)環(huán)節我主要設計了能力提升的題目，從學(xué)生知識和興趣的角度，有針對性的提高學(xué)生綜合應用知識的能力，延續課堂，為下一節課等腰三角形的判定做準備。
九、布置作業(yè)
必做部分：P81:1,2,3
選做部分：P81:4
板書(shū)設計：
13.3.1等腰三角形
性質(zhì)1：“等邊對等角”
性質(zhì)2：“三線(xiàn)合一”
反思：
本節課，我從學(xué)生身邊的生活入手引入，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節課是一個(gè)動(dòng)腦猜想、動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)手操作、實(shí)踐驗證、鞏固應用的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，學(xué)生真正成為了學(xué)習的主人。
《等腰三角形》教學(xué)設計 9
一、教學(xué)目標
1、知識技能：
�。�1）掌握等腰三角形的性質(zhì)。
�。�2）運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
2、數學(xué)思考：
�。�1）觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。
�。�2）經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究過(guò)程，在實(shí)驗操作、觀(guān)察猜想、推理論證的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力。
3、問(wèn)題解決：
�。�1）通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納問(wèn)題的能力。
�。�2）通過(guò)運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高運用知識和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應用意識、創(chuàng )新意識、反思意識。
4、情感態(tài)度：引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
二、教學(xué)方法：實(shí)驗法和探究法。
三、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)及應用。
難點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的證明。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課
人類(lèi)的聰明智慧讓我們看到了一個(gè)又一個(gè)令人驚嘆的奇跡，下面請同學(xué)們觀(guān)察這幾幅圖片，看看這些偉大的人類(lèi)建筑中都含有一個(gè)什么樣的基本圖形？師1：同學(xué)們，這幾張圖片中共同存在的基本圖形是什么？
等腰三角形以它那對稱(chēng)、和諧、莊重、典雅之美成為我們數學(xué)殿堂的一枚瑰寶，可現實(shí)生活中為什么這些建筑要設計成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性質(zhì)嗎？今天就讓我們一同來(lái)走進(jìn)這個(gè)美妙的圖形。（板書(shū)）12.3.1等腰三角形
�。ǘ┨骄堪l(fā)現，學(xué)習新知1.認識等腰三角形師1：在小學(xué)時(shí)我們就知道兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我們利用剪紙的方法將手中的矩形紙片變變形。請大家跟著(zhù)老師一起做：先將紙片向下對折，再把角斜向下折疊，沿折痕剪下，打開(kāi)就得到一個(gè)等腰三角形。
觀(guān)察這個(gè)等腰三角形，我們稱(chēng)相等的邊叫做——腰，那么另一邊叫做——底邊，兩腰的夾角叫做——頂角，腰和底邊的夾角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）觀(guān)察猜想
師1：接下來(lái)，我們再度觀(guān)察手中的等腰三角形，它是軸對稱(chēng)圖形嗎？為什么？師2：仔細觀(guān)察：將等腰三角形abc沿折痕對折，請大家找出其中重合的線(xiàn)段和角。哪位同學(xué)可以發(fā)表一下自己的看法？
師3：這些線(xiàn)段是互相重合的，它們存在什么數量關(guān)系？重合的'角呢？師4：通過(guò)剛才的分析，由這些重合的線(xiàn)段和角，你能發(fā)現等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。
�。ò鍟�(shū)）猜想①等腰三角形的兩個(gè)底角相等.猜想②等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合
�。�2）實(shí)驗操作
師1：請同學(xué)們用心觀(guān)察等腰三角形abc:隨著(zhù)等腰三角形的形狀變化，觀(guān)察兩個(gè)底角是否永遠相等？這說(shuō)明什么？
師2：請同學(xué)們再認真觀(guān)察，隨著(zhù)等腰三角形的形狀變化，ad是否永遠是頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高？這又能說(shuō)明什么？
�。�3）推理論證
師1：來(lái)看猜想1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。將這個(gè)命題改寫(xiě)成“如果—那么—”的形式，該如何敘述？
師2：這個(gè)命題的題設和結論分別是什么？師3：如何進(jìn)行證明呢？師4：誰(shuí)還有其它證明方法嗎？
今天大家從不同角度添加輔助線(xiàn)，將等腰三角形問(wèn)題轉化成全等三角形問(wèn)題，進(jìn)而證明出等腰三角形的性質(zhì)1，接下來(lái)，請大家將性質(zhì)1齊讀1遍。性質(zhì)1簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角。下面我們用符號語(yǔ)言描述性質(zhì)的因果關(guān)系。同學(xué)們一定要注意，在應用“等邊對等角”時(shí)必須是在同一個(gè)三角形中。師5：由性質(zhì)1的證明過(guò)程，你能不能證明出猜想2呢？下面讓我們一同觀(guān)察性質(zhì)1的證明過(guò)程，在作出等腰三角形頂角平分線(xiàn)的基礎上，由三角形全等，我們還能得到什么結論？
師6：類(lèi)比這種證明方法，當我們作出等腰三角形底邊上的中線(xiàn)時(shí)，又能得到什么結論呢？
師7：當我們作出底邊上的高呢？
經(jīng)過(guò)證明它平分頂角并平分底邊。通過(guò)剛才的證明，我們得到三個(gè)結論，這三個(gè)結論我們能否用一句話(huà)概括？也就證明出了性質(zhì)2。接下來(lái)，我們來(lái)看一組填空題，這就是性質(zhì)2的數學(xué)符號表述。仔細觀(guān)察這三組符號語(yǔ)言，在等腰三角形的前提下，我們只要知道頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高這三個(gè)條件中的任意一條，即可推出其余兩個(gè)是成立的。
等腰三角形的性質(zhì)為我們今后證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等提供了重要依據。
3.辯證思考等腰三角形的性質(zhì)：
我們再來(lái)看性質(zhì)2“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合”，那么底角的平分線(xiàn)，腰上的中線(xiàn)和高是否互相重合？請大家動(dòng)手折疊來(lái)說(shuō)明。師1：重合嗎？
所以等腰三角形的性質(zhì)2必須強調的是頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
�。ㄈ├斫庥洃�，實(shí)際應用
利用我們今天所學(xué)的主要內容：等腰三角形的性質(zhì)，能解決什么樣的具體問(wèn)題？請看例1，獨立思考第（1）（2）問(wèn)，有答案，請舉手。
師1：請大家觀(guān)察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc與∠a有何數量關(guān)系？
師2：思考第（3）問(wèn)，如何求各角的度數？請同學(xué)們在練習本上求解第（3）問(wèn)。
師3：答案是什么？
這道題目我們結合圖形，利用方程進(jìn)行求解，可以使我們的表述更加清晰。下面請大家再看一個(gè)例題，齊讀例2，有思路，請舉手回答。師4：誰(shuí)還有其它不同的方法得出∠1？
�。ㄋ模┓答佇轮�，鞏固練習。下面，我們進(jìn)行兩組小練習，看看誰(shuí)的速度快？
師1：通過(guò)這兩個(gè)題目，你有什么發(fā)現？我們發(fā)現在等腰三角形中，若已知角為銳角，則它既可以作為頂角，也可以作為底角，需要分情況討論；若已知角為鈍角，則它只能作為頂角。
�。ㄎ澹┗仡櫡此�，歸納升華。
通過(guò)今天的數學(xué)學(xué)習，你有哪些收獲？
�。﹦澐謱哟�，布置作業(yè)。
�。╝）p56 1,4；（b）p56 1,4,6.最后，給大家布置一個(gè)興趣作業(yè)：利用等腰三角形設計一個(gè)電子作品。同學(xué)們，讓我們用心去體悟圖形的美，努力去創(chuàng )造美，炫出我們的精彩吧！
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