《有理數》的教學(xué)設計（通用15篇）
作為一名教師，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學(xué)目標進(jìn)行創(chuàng )造性的決策，以解決怎樣教的問(wèn)題。那么教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編幫大家整理的《有理數》的教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《有理數》的教學(xué)設計 1
教學(xué)目標
【知識與能力目標】
掌握有理數的概念，會(huì )對有理數按照一定的標準進(jìn)行分類(lèi)，培養分類(lèi)能力。
【過(guò)程與方法目標】
體驗分類(lèi)是數學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標】
要求學(xué)生樹(shù)立勇于探索、積極實(shí)踐的學(xué)習態(tài)度，通過(guò)合作交流培養協(xié)作精神，撰寫(xiě)小論文進(jìn)一步了解數的發(fā)展歷史。
教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解有理數的概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】
課前準備
復習正負數，嘗試將之前學(xué)過(guò)的數進(jìn)行合理的分類(lèi)。
教學(xué)過(guò)程
探索新知
之前我們已經(jīng)學(xué)習了很多不同類(lèi)型的數，通過(guò)上節課的學(xué)習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫(xiě)出3個(gè)數（同時(shí)請3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出）。
問(wèn)題1：觀(guān)察黑板上的9個(gè)數，并給它們進(jìn)行分類(lèi)。
學(xué)生思考討論和交流分類(lèi)的'情況。
學(xué)生可能只給出很粗略的分類(lèi)，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類(lèi)，此時(shí)，教師應給予引導和鼓勵。
例如：
對于數5，可這樣問(wèn)：5和5.1有相同的類(lèi)型嗎？5可以表示5個(gè)人，而5.1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類(lèi)型的數，數5是正數中整個(gè)的數，我們就稱(chēng)它為“正整數”，而5.1不是整個(gè)的數，稱(chēng)為“正分數�！埃ㄓ捎谛悼苫癁榉謹�，以后把小數和分數都稱(chēng)為分數）
通過(guò)教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類(lèi)不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’。
按照書(shū)本的說(shuō)法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念。
看書(shū)了解有理數名稱(chēng)的由來(lái)。
“統稱(chēng)”是指“合起來(lái)總的名稱(chēng)”的意思。
試一試：按照以上的分類(lèi)，你能畫(huà)出一張有理數的分類(lèi)表嗎？你能說(shuō)出以上有理數的分類(lèi)是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來(lái)劃分的）
練一練
1、任意寫(xiě)出三個(gè)有理數，并說(shuō)出是什么類(lèi)型的數，與同伴進(jìn)行交流。
2、教科書(shū)第8頁(yè)練習。
此練習中出現了集合的概念，可向學(xué)生作如下的說(shuō)明。
把一些數放在一起，就組成了一個(gè)數的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集。類(lèi)似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；
數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無(wú)限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數，所以應該加上省略號。
思考：上面練習中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？
創(chuàng )新探究
問(wèn)題2：有理數可分為正數和負數兩大類(lèi)，對嗎？為什么？
教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結已經(jīng)學(xué)過(guò)的數，鼓勵學(xué)生概括，通過(guò)交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類(lèi)表（略）。
小結與作業(yè)
課堂小結
請同學(xué)們回顧本節課所學(xué)知識，回答下列問(wèn)題：
1、有理數是怎樣定義的？
2、有理數有幾種分類(lèi)方法？具體是怎樣分類(lèi)的？
3、有理數的學(xué)習過(guò)程中，應注意什么？
到現在為止我們學(xué)過(guò)的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進(jìn)行分類(lèi)，標準不同，分類(lèi)的結果也不同。
作業(yè)
教科書(shū)第14頁(yè)習題1.2第1題
板書(shū)設計（略）
《有理數》的教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
1．通過(guò)實(shí)例，了解有理數加法的意義，會(huì )根據有理數加法法則進(jìn)行有理數的加法運算。
2．正確地進(jìn)行有理數的加法運算；用數結合的思想方法得出有理數加法的`法則。并能運用有理數加法解決實(shí)際問(wèn)題。
3．對學(xué)生加強數感的培養，感受數的意義，培養實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，既會(huì )獨立思考，又能勇于創(chuàng )新。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解有理數加法的意義，會(huì )根據有理數加法進(jìn)行運算。
難點(diǎn)：有理數加法中的異號兩數的加法運算。
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題情境
小明在一條東西的跑道上先走了5m，又走了3m，如果以向東為正，他兩次運動(dòng)后的總結果是什么？
5+3=8
如果小明先向西運動(dòng)5m，再向東運動(dòng)3m，兩次運動(dòng)的結果是什么？
(-5)+(-3)=-8
如果小明先向東運動(dòng)5m，再向西運動(dòng)3m，兩次運動(dòng)的結果是什么？
5+(-3)=2
足球循球賽中，通常把進(jìn)球數記為正，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。
紅隊進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍隊進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球，那么紅隊和藍隊的凈勝球數如何表示？
二、知識點(diǎn)拔：
有理數加法法則：
1．同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。
2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，與為相反數的兩個(gè)數相加得0.
3．一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
三、例題指導
例1 計算
(1) (-3)+(-9)
(2) (-4.7)+3.9
解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)
=-12
(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)
=-0.8
四、練習鞏固：P22 1、2。
五、小結：
這節課我們學(xué)習了哪些知識？
六、作業(yè)：
習題1.3 1、8、12題
《有理數》的教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
1.了解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性;
2.能運用有理數加法法則，正確進(jìn)行有理數加法運算;
3.經(jīng)歷探索有理數加法法則的過(guò)程，感受數學(xué)學(xué)習的方法;
4.通過(guò)積極參與探究性的數學(xué)活動(dòng)，體驗數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并為實(shí)踐服務(wù)的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，同時(shí)培養學(xué)生探究性學(xué)習的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
能運用有理數加法法則，正確進(jìn)行有理數加法運算.
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷探索有理數加法法則的過(guò)程，感受數學(xué)學(xué)習的方法.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)加法和減法運算，引進(jìn)負數后，怎樣進(jìn)行有理數的加法和減法運算呢?
1.試一試
甲、乙兩隊進(jìn)行足球比賽.如果甲隊在主場(chǎng)贏(yíng)了3球，在客場(chǎng)輸了2球，那么兩場(chǎng)比賽后甲隊凈勝1球.
你能把上面比賽的過(guò)程及結果用有理數的算式表示出來(lái)嗎?
做一做：比賽中勝負難料，兩場(chǎng)比賽的結果還可能有哪些情況呢?動(dòng)動(dòng)手填表：
2.我們知道，求兩次輸贏(yíng)的總結果，可以用加法來(lái)解答，請同學(xué)們先個(gè)人研究，后小組交流.
你還能舉出一些應用有理數加法的實(shí)際例子嗎?
二、探究歸納
1.把筆尖放在數軸的原點(diǎn)，沿數軸先向左移動(dòng)5個(gè)單位長(cháng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(cháng)度，這時(shí)筆尖停在“_____”的位置上.
用數軸和算式可以將以上過(guò)程及結果分別表示為：
算式：________________________
2.把筆尖放在數軸的原點(diǎn)，沿數軸先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(cháng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(cháng)度，這時(shí)筆尖停在“1”的位置上.
用數軸和算式可以將以上過(guò)程及結果分別表示為：
算式：________________________
3.把筆尖放在數軸的原點(diǎn)，沿數軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(cháng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(cháng)度，這時(shí)筆尖的`位置表示什么數?
請用數軸和算式分別表示以上過(guò)程及結果：
算式：________________________
仿照上面的做法，請在數軸上呈現下面的算式所表示的筆尖運動(dòng)的過(guò)程和結果.
4.觀(guān)察、思考、討論、交流并得出有理數加法法則.
討論：兩個(gè)有理數相加時(shí)，和的符號及絕對值怎樣確定?你能找到有理數相加的一般方法嗎?
《有理數》的教學(xué)設計 4
教學(xué)目標
1、利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數，會(huì )用科學(xué)記數法表示大于10的數；（重點(diǎn)）
2、能將用科學(xué)記數法表示的數還原為原數。（重點(diǎn)）
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì )大會(huì )上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見(jiàn)宇宙空間大約有700萬(wàn)億億顆恒星，這個(gè)數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。
如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個(gè)“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。
生活中，我們還常會(huì )遇到一些比較大的數。例如：
1、據報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶(hù)25000000戶(hù)。
2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。
3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。
像這些較大的數據，書(shū)寫(xiě)和閱讀都有一定的難度，那么有沒(méi)有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫(xiě)、易讀、易于計算呢？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：用科學(xué)記數法表示大數
例1我區深入實(shí)施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學(xué)記數法表示為（）
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據科學(xué)記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學(xué)記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來(lái)后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬(wàn)元。把934千萬(wàn)元用科學(xué)記數法表示為_(kāi)_____元（）
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬(wàn)=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬(wàn)”“千萬(wàn)”“億”等單位的數用科學(xué)記數法表示時(shí)，要化成不帶單位的數，再用科學(xué)記數法表示。
探究點(diǎn)二：將用科學(xué)記數法表示的數轉換為原數
例3已知下列用科學(xué)記數法表示的數，寫(xiě)出原來(lái)的數：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數點(diǎn)向右移動(dòng)4位即可；(2)將6.070的小數點(diǎn)向右移動(dòng)5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學(xué)記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數。
三、板書(shū)設計
科學(xué)記數法：
�。�1）把大于10的數表示成a×10n的形式。
(2)a的'范圍是1≤|a|
(3)n比原數的整數位數少1.
教學(xué)反思
本節課的特點(diǎn)是實(shí)際性強，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng )設生動(dòng)有趣的情境，引導學(xué)生開(kāi)展觀(guān)察、討論、交流等活動(dòng)。把學(xué)生被動(dòng)接受知識的過(guò)程變?yōu)橹鲃?dòng)探究發(fā)現的過(guò)程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學(xué)生各自的體驗和自主學(xué)習中逐漸展現。
《有理數》的教學(xué)設計 5
【教學(xué)目標】
知識目標：
1、讓學(xué)生理解和掌握有理數的加法法則;
2、能運用數軸來(lái)解釋有理數的加法法則;
3、能熟練的進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數的加法運算;
能力目標：培養學(xué)生的分類(lèi)、歸納、概括能力;將有理數的加法轉化為小學(xué)的數的加法運算，滲透化歸的思想方法，應鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言加以敘述;
情感目標：鼓勵學(xué)生利用加法的運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便的計算，在運算中培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣和獨立思考、勇于探索的精神。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：有理數的`加法法則和有理數的加法運算的步驟;
難點(diǎn)：有理數加法的符號的確定;
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景設置：
一建筑工地倉庫記錄星期一和星期二水泥的進(jìn)貨和出貨數量如下，其中進(jìn)貨為正，出貨為負(單位：噸)
進(jìn)出貨情況庫存變化
星期一+5-2
星期二+3-4
合計
問(wèn)一：列出算術(shù)表示這兩天水泥進(jìn)貨和出貨的合計數量，并算出結果。
問(wèn)二：上述問(wèn)題中，星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存是增加了還是減少了?星期二呢?
二、師生互動(dòng)：
問(wèn)一：[學(xué)生回答]水泥進(jìn)貨的合計為(+5)+(+3)=+8;
水泥出貨的合計為(-2)+(-4)=-6;
[教師講解]也可以在數軸上表示水泥進(jìn)貨的合計：
在數軸上表示水泥出貨的合計：
[教師小結]同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加;
問(wèn)二：[學(xué)生回答]星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存增加了3噸，
用算式表示為(+5)+(-2)=+3;
星期二該建筑工地倉庫的水泥庫存減少了1噸，
用算式表示為(+3)+(-4)=-1;
[教師講解]也可以在數軸上表示星期一、星期二的庫存變化結果：
[教師小結]異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
三、知識講解：
有理數的加法法則：一般地，同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加;
異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
互為相反數的兩個(gè)數相加得零;一個(gè)數同零相加，仍得這個(gè)數;
學(xué)生練習(一)：(口答)確定下列各題中的符號，并說(shuō)明理由：
(1)(+5)+(+7);(2)(-3)+(-10);
(3)(+6)+(—5);(4)(+3)+(-7);
(5)(-)+(+);(6)0+(-);
有理數加法運算的步驟：先確定結果的符號，再計算結果的絕對值。
四、例題板演：
例1：計算下列各式：
(1)(-11)+(-9);(2)(-3.5)+(+7);
(3)(-1.08)+0;(4)(+)+(-);
解：(1)原式=-(11+9)=-20;(2)原式=+(7-3.5)=+3.5;
(3)原式=-1.08;(4)原式=0;
學(xué)生練習(二)：計算下列各式：
(1)(-)+(-);(2)(+3)+(-12);(3)(—2)+(+3);(4)(-1.625)+(+1);(5)0+(-1.25);(6)(+19)+(-11);
學(xué)生練習(三)：在數軸上表示下列有理數的運算，并求出計算結果：
(1)(-2)+(—4);(2)(-5)+4;
例2：某家庭工廠(chǎng)一月份收支結余為-1200.50元，二月份收入為2000.70元，問(wèn)二月底家庭工廠(chǎng)的收支結余情況如何?
解：(-1200.50)+(+2000.70)=+(2000.70-1200.50)=+800.20(元)
答：二月底家庭工廠(chǎng)的收支結余為收入800.20元。
學(xué)生練習(四)：冬天的某一天，哈爾濱的氣溫為-38℃，北京的氣溫比比哈爾濱高32℃，問(wèn)當天北京的氣溫為多少度?
五、思考題：
1、下列兩個(gè)有理數相加：
�、賰蓚�(gè)正數;
�、趦蓚�(gè)負數;
�、垡徽回�，但正數的絕對值較大;
�、芤徽回�，但正數的絕對值較小;⑤零與正數;⑥零與負數;那么，
(1)和為正數的是(填入代號，下同);
(2)和為負數的是;
(3)和的絕對值等于加數絕對值的和的是;
(4)和的絕對值等于加數中較大絕對值與較小絕對值的差的是;
(5)和等于其中一個(gè)加數的是;
2、兩個(gè)有理數相加，和是否一定大于每一個(gè)加數?請舉例說(shuō)明。
六、課堂小結：
1、有理數的加法法則：
一般地，同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加;
異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
互為相反數的兩個(gè)數相加得零;一個(gè)數同零相加，仍得這個(gè)數;
2、有理數加法運算的步驟：先確定結果的符號，再計算結果的絕對值。
《有理數》的教學(xué)設計 6
教學(xué)目標
1、知識目標：借助生活中的實(shí)例理解有理數的意義，體會(huì )負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性，會(huì )判斷一個(gè)數是正數還是負數.
2、能力目標：能應用正負數表示生活中具有相反意義的量.
3、情感態(tài)度：讓學(xué)生了解有關(guān)負數的歷史、體會(huì )負數與實(shí)際生活的聯(lián)系.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：
理解有理數的意義.
難點(diǎn)：
能用正負數表示生活中具有相反意義的量.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境、提出問(wèn)題
某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊的基礎分均為0分.兩個(gè)隊答題情況見(jiàn)書(shū)上第23頁(yè).
二、分析探索、問(wèn)題解決
分組討論扣的'分怎樣表示?
用前面學(xué)的數能表示嗎？
數怎么不夠用了？
引出課題.
講授正數、負數、有理數的定義.
用負數表示比“0”低的數，如：－10，讀作負10，表示比0低10分的數.啟發(fā)學(xué)生再從生活中例舉出用負數表示具有相反意義的數.
三、鞏固練習
1、用正數或負數表示下列各題中的數量：
�。�1）如果火車(chē)向東開(kāi)出400千米記作+400千米，那么火車(chē)向西開(kāi)出4000千米，記作______；
�。�2）球賽時(shí)，如果勝2局記作+2，那么-2表示______；
�。�3）若-4萬(wàn)表示虧損4萬(wàn)元，那么盈余3萬(wàn)元記作______；
�。�4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______.分析：用正、負數可分別表示具有相反意義的量，通常高于海平面的高度用正數表示，低于海平面的高度用負數表示；
完全相反的兩個(gè)方向，一個(gè)方向定為用正數表示，則另一個(gè)方向用負數表示；如運進(jìn)與運出，收入與支出，盈利與虧損，買(mǎi)進(jìn)與賣(mài)出，勝與負等都是具有相反意義的量．
2、下面說(shuō)法中正確的是（ ）.
a．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；
b．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；
c．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；
d．若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
三、小結回顧、納入體系
學(xué)生交流回顧、討論總結，教師補充如下：
概念：正數、負數、有理數.
分類(lèi)：有理數的分類(lèi)：兩種分法.
應用：有理數可以用來(lái)表示具有相反意義的量.
《有理數》的教學(xué)設計 7
教學(xué)目標
一、知識與技能
理解有理數加減法可以互相轉化，能把有理數加減混合運算統一為加法運算，靈活應用運算律進(jìn)行計算。
二、過(guò)程與方法
經(jīng)歷綜合運用有理數加減法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的`聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：有理數加減法統一為加法運算，掌握有理數加減混合運算。
2、難點(diǎn)：省略括號和加號的加法算式的運算方法。
3、關(guān)鍵：理解加減混合運算可以統一成加法，以及正確理解省略加號的有理數加法形式。
教具準備
投影儀
教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)，引入新課
1、敘述有理數的加法、減法法則。
2、計算。
�。�1）（—8）+（—6）；
�。�2）（—8）—（—6）；
�。�3）8—（—6）；
�。�4）（—8）—6；
�。�5）5—14。
新授
我們已學(xué)習了有理數加、減法的運算，今天我們來(lái)研究怎樣進(jìn)行有理數的加減混合運算、
鞏固練習
1、課本第24頁(yè)練習。
�。�1）題是已寫(xiě)成省略加號的代數和，可運用加法交換律、結合律。
原式=1+3—4—0.5=0—0.5=—0.5
�。�2）題運用加減混合運算律，同號結合。
原式=—2.4—4.6+3.5+3.5=—7+7=0
�。�3）題先把加減混合運算統一為加法運算。
原式=（—7）+（—5）+（—4）+（+10）
=—7—5—4+10（省略括號和加號）
=—16+10
=—6
課堂小結
有理數加減混合運算通常統一成加法運算，運算時(shí)常用交換律和結合律使計算簡(jiǎn)便，一般情況采用：
�。�1）凡相加是整數的，可以先加；
�。�2）分母相同或易于通分的分數相結合；
�。�3）有互為相反數可以互相抵消的，先相加；
�。�4）正、負數分別相加、總之要認真觀(guān)察，靈活運用運算律、
作業(yè)布置
課本第25頁(yè)第26頁(yè)習題1、3第5、6、13題、
《有理數》的教學(xué)設計 8
教學(xué)目標
一、知識與能力
掌握有理數乘法以及乘法運算律，熟練進(jìn)行有理數乘除運算，發(fā)展觀(guān)察，歸納等方面的能力，用相關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力
二、過(guò)程與方法
經(jīng)歷歸納，總結有理數乘法，除法法則及乘法運算律的過(guò)程，會(huì )觀(guān)察，選擇適當的、較簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行有理數乘除運算
三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生學(xué)習的自信心，上進(jìn)心，通過(guò)用乘除運算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生明確學(xué)習教學(xué)的目的是學(xué)以致用，從而培養學(xué)生的主動(dòng)性、積極性
教學(xué)重難點(diǎn)
一、重點(diǎn)：熟練進(jìn)行有理數的乘除運算
二、難點(diǎn)：正確進(jìn)行有理數的乘除運算
預習導學(xué)
通過(guò)看課本1.4的內容，歸納有理數的乘法法則以及乘法運算律
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，談話(huà)導入
我們已經(jīng)學(xué)習了有理數的乘除法，同學(xué)們歸納，總結一下有理數的乘法法則以及乘法運算律
二、精講點(diǎn)撥質(zhì)疑問(wèn)難
根據預習內容，同學(xué)們回答以下問(wèn)題：
1.有理數的乘法法則：
(1)同號兩數相乘___________________________________
(2)異號兩數相乘_____________________________________
(3)0與任何自然數相乘，得____
2.有理數的乘法運算律：
(1)乘法交換律：ab=_________
(2)乘法結合律：(ab)c=_______
(3)乘法分配律：(a+b)c=________
3.有理數的除法法則：
除以一個(gè)不等于0的'數，等于乘這個(gè)數的__________
比較有理數的乘法，除法法則，發(fā)現_________可能轉化為_(kāi)_________
三、課堂活動(dòng)強化訓練
某公司去年1～3月份平均每月虧損1.5萬(wàn)元，4～6月份平均每月盈利2萬(wàn)元，7～10月份平均每月盈利1.7萬(wàn)元,11～12月份平均每月虧損2.3萬(wàn)元，這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何?
注：學(xué)生分組討論練習，教師在巡視過(guò)程中，引導、輔導部分基礎較差的學(xué)生后，各小組進(jìn)行交流，總結
《有理數》的教學(xué)設計 9
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡(jiǎn)化運算。
2、培養學(xué)生觀(guān)察、比較、歸納及運算能力。
重點(diǎn)：
有理數加法運算律及其運用。
重點(diǎn)：
靈活運用運算律
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、小學(xué)時(shí)已學(xué)過(guò)的加法運算律有哪幾條?
2、猜一猜：在有理數的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎?
3、(1)計算30+(-20)=__________=______，-20+30=___________=_____；
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______， 8+[(-5)+(-4)]=_______=______。
二、講授新課
教師：你會(huì )用文字表述加法的兩條運算律嗎?你會(huì )用字母表示加法的這兩條運算律嗎?
�。▽W(xué)生回答省略）
師生共同歸納：加法交換律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。 即：a+b=b+a
加法結合律：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）
講解例3
教師：例3中是怎樣使計算簡(jiǎn)化的？這樣做的根據是什么？（請兩位同學(xué)起來(lái)回答）
三、鞏固知識
教師：例4中用了兩種方法，比較兩種解法，哪種方法比較好？解法2中使用了哪些運算律？
師生共同得出：解法2比較好，因為它的運算量比較小。解法2中使用了加法交換律和加法結合律。
四、總結
本節課主要學(xué)習有理數加法運算律及其運用，主要用到的思想方法是類(lèi)比思想，需要注意的是：有理數的加法運算律與小學(xué)學(xué)習的運算律相同，運用加法運算律的`目的為了簡(jiǎn)化運算。解題技巧是將正數分別相加，再把負數分別相加，然后再把它們的和相加。
五、布置作業(yè)
《有理數》的教學(xué)設計 10
一、教學(xué)內容分析
本節課是有理數加法的法則推導和計算，在此基礎上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了正數和負數的認識及實(shí)際表示的意義和有理數的大小比較。本節課將在此基礎上授導學(xué)生學(xué)習有理數的加法法則，解決同號、異號兩數相加的計算。
二、學(xué)習者分析
七年級的學(xué)生，其思維已經(jīng)明顯地具備了邏輯思維性，并且學(xué)生已經(jīng)在我的要求下，學(xué)會(huì )了預習、初步養成了預習的習慣，逐漸養成了合作交流的習慣。只要我們教師通過(guò)具體的問(wèn)題的指引、學(xué)生小組間的合作和交流，是可以完成本節課的教學(xué)目標的。
三、教學(xué)目標
1、使學(xué)生掌握有理數加法法則，并能運用法則進(jìn)行計算；
2、讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究有理數加法法則的過(guò)程，深刻感受分類(lèi)討論、數形結合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律；
3、讓學(xué)生通過(guò)研討、分類(lèi)、比較等方法的學(xué)習，培養歸納總結知識的能力。
四、信息技術(shù)應用分析
由于本節課的知識點(diǎn)是探究有理數加法法則，要求學(xué)生掌握并會(huì )運用，所以為了節省時(shí)間和極大的提高學(xué)生的學(xué)習興趣，選用了多媒體進(jìn)行教學(xué)，把所有的內容用電子的白板展示出來(lái)。
五、教學(xué)過(guò)程
1、復習提問(wèn)，引入新知
通過(guò)對小學(xué)加法及數軸知識的應用的復習，讓學(xué)生既鞏固了原來(lái)所學(xué)的知識，又可以引出新課。
2、出示問(wèn)題情境、解決新知
在解決新知的過(guò)程中，由于學(xué)生利用已有的知識及題目提示，運用學(xué)生互相合作交流，并且由各個(gè)小組進(jìn)行展示答案。
3、探索發(fā)現，歸納新知
利用學(xué)生展示的`答案，學(xué)生分組進(jìn)行歸納總結，得出有理數運算法則。
學(xué)生通過(guò)合作交流，養成在日常生活中和別人交流合作的好習慣。通過(guò)展示成果培養了學(xué)生的自信心。
4、展示例題、應用新知
此環(huán)節鞏固了所學(xué)知識，并且通過(guò)本環(huán)節讓學(xué)生體會(huì )小組合作的樂(lè )趣，體會(huì )利用法則解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
5、達標訓練，鞏固新知
本環(huán)節進(jìn)一步鞏固了所學(xué)的知識，在互動(dòng)回答是采用哪個(gè)小組舉手多、舉得早，讓哪個(gè)小組來(lái)回答；讓學(xué)生養成一種競爭意識，合作交流意識。
6、規律總結，升華新知
本環(huán)節著(zhù)重總結有關(guān)有理數加法法則，讓學(xué)生進(jìn)行小結，逐步養成學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)隨時(shí)總結規律的習慣，并對本節課的知識進(jìn)行梳理、加深和鞏固。
7、作業(yè)和運用，拓展新知
通過(guò)作業(yè)學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，強化對知識的理解和應用，通過(guò)挑戰自我來(lái)拓展學(xué)生知識面，發(fā)展學(xué)生的認識。
《有理數》的教學(xué)設計 11
一、教材分析
有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算。它既是有理數運算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習有理數的除法、乘方的基礎。對后續知識的學(xué)習也是至關(guān)重要的。
二、學(xué)情分析
對于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們雖已通過(guò)學(xué)習有理數的加減法具備了初步探究問(wèn)題的能力，對符號問(wèn)題也有了一定的認識，但是對知識的主動(dòng)遷移能力還比較弱，因此，只要引導學(xué)生確定了“積”的符號，實(shí)質(zhì)上就是小學(xué)算術(shù)中數的乘法運算了，突破了有理數乘法的符號法則這個(gè)難點(diǎn)，則對于有理數乘法的運算學(xué)生就不難掌握了。
三、教學(xué)目標 （核心素養立意）
1.使學(xué)生理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則，并能準確地進(jìn)行有理數的乘法運算。
2.初步培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、和解決問(wèn)題的能力。
3.通過(guò)教學(xué)，滲透化歸、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)、應用數學(xué)的興趣，
�。�4）傳授知識的同時(shí)，注意培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣和勇于探索的精神。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數的乘法法則。
難點(diǎn)：有理數乘法的符號法則
五、教學(xué)策略
我在本節課的教學(xué)中采用誘思探究式教學(xué)法，并應用多媒體現代教學(xué)手段，以學(xué)生為主體，通過(guò)引導啟發(fā)、自主探究、點(diǎn)撥歸納完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現教學(xué)目標。
六、教學(xué)過(guò)程（設計為七個(gè)環(huán)節）
�。ㄒ唬⿵土晫� 創(chuàng )設情境
我首先出示幾個(gè)相同負數和的計算題，利用乘法的意義很自然地引出負數與正數相乘的新內容，以形成知識的遷移。進(jìn)而引入本節課題，以問(wèn)題引領(lǐng)來(lái)激發(fā)學(xué)生求知欲。
�。ǘ⿴熒�(dòng) 探究新知
要求學(xué)生自主學(xué)習課本內容，完成課文中的填空。我給與學(xué)生充足的時(shí)間和空間。 通過(guò)自主學(xué)習，小組合作，教師點(diǎn)撥引導學(xué)生從有理數分為正數、零、負數三類(lèi)的角度，區分出有理數乘法的情況有五種：（正×正、正×0、正×負、負×0、負×負）引導學(xué)生根據以上實(shí)例的運算結果，從積的符號和絕對值兩方面準確地歸納出有理數的乘法的符號法則和有理數乘法的運算法則。（板書(shū)：法則）（確定有理數乘法運算的兩步模型：先定符號，在求絕對值）
這樣設計的目的是
�。�1）構造這組有規律的算式讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，來(lái)發(fā)現算式和結果在符號、絕對值方面的關(guān)系，找到乘法結果的符號規律，突破本節課的難點(diǎn)。同時(shí)又突出了本節課的教學(xué)重點(diǎn)。
�。�2）通過(guò)比較、分析、概括、討論、展示，滲透分類(lèi)討論和從特殊歸納一般的數學(xué)思想和方法，提高學(xué)生整合知識的能力。使學(xué)生知道”如何觀(guān)察”“如何發(fā)現規律”。
�。ㄈ┓治龇▌t 掌握實(shí)質(zhì)
�。ㄓ辛艘陨系恼J識）通過(guò)設置問(wèn)題4，讓學(xué)生帶著(zhù)以上的結論，認真觀(guān)察（—5）×（—3）這個(gè)算式，首先確定積的符號（同號得正，先定號），再確定積的絕對值（5×3=15，再求值）。第二小題讓學(xué)生仿照第一小題填空、解答，理解法則的實(shí)質(zhì)，真正掌握本節課的重點(diǎn)。這樣設計是為了再現知識的形成過(guò)程，避免單純的記憶，使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。
�。ㄋ模┙鉀Q問(wèn)題 綜合運用
通過(guò)習題（小試牛刀）的計算，既鞏固了有理數乘法的法則，又明確了倒數的定義，（板書(shū)：倒數-乘積是1的兩個(gè)數互為倒數）。在有理數范圍內仍有意義。本環(huán)節通過(guò)讓學(xué)生獨立思考、分組討論，完成填空，使學(xué)生有效的鞏固重點(diǎn)化解難點(diǎn)。
�。ㄎ澹w驗成功 享受快樂(lè )
利用摸牌游戲，抓住學(xué)生對競爭充滿(mǎn)興趣的心理特征，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，用搶答題的形式，使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調動(dòng)，并讓學(xué)生在搶答中體驗成功，享受快樂(lè )。通過(guò)學(xué)生參與活動(dòng)，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)本環(huán)節進(jìn)一步理解有理數乘法法則，并在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的.意識，體現數學(xué)的應用價(jià)值。這也是數學(xué)核心素養的要求。
�。┛偨Y收獲 暢談體會(huì )
在課堂臨近尾聲時(shí)，我鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的感受，并相互補充。 及時(shí)有效的回顧小結，進(jìn)一步明確本節課的主要內容、思想和方法。這樣設計的目的是培養學(xué)生的歸納能力和語(yǔ)言表達能力，以及善于反思的好習慣。讓學(xué)生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學(xué)習數學(xué)的信心。
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè) 鞏固深化
七、課后反思
在課堂教學(xué)過(guò)程中，我始終堅持以觀(guān)察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以能力培養為核心的宗旨;遵照教師為主導，學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的教學(xué)原則;遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認知規律;采用誘思探究教學(xué)法，把課堂還給學(xué)生，讓他們主動(dòng)去參與，去探究，去分析。通過(guò)創(chuàng )設、引導、滲透、歸納等活動(dòng)讓學(xué)生在不知不覺(jué)中掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)展能力，養成良好的數學(xué)學(xué)習習慣。更好的促進(jìn)學(xué)生全面、持續、和諧的發(fā)展。本節課的設計一定還存在不少的紕漏和缺陷，敬請各位同仁批評指正。謝謝大家！
《有理數》的教學(xué)設計 12
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷探索有理數減法法則的過(guò)程;
2、理解有理數減法法則，滲透化歸思想;
3、能較為熟練地進(jìn)行兩個(gè)有理數減法的運算;
4、能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系.
教學(xué)難點(diǎn)
1、通過(guò)實(shí)例引人有理數減法的法則;
2、轉化過(guò)程中兩類(lèi)符號的改變.
知識重點(diǎn)有理數的減法法則，減法轉化為加法的條件，把減數變?yōu)樗南喾磾怠?/p>
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念
設置情境
引入課題同學(xué)們，在前面的學(xué)習中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數的加法，那么請同學(xué)們想一想，生活中有沒(méi)有需要用減法的呢?
(學(xué)生思考，舉例)小明同學(xué)前段時(shí)間就碰到過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：某地一天的氣溫是一3～4℃，求這天的溫差，可是他不會(huì )算，同學(xué)們能幫助他解決
這個(gè)問(wèn)題嗎?—提出課題.創(chuàng )設一個(gè)小明需要解決的問(wèn)題情境，讓學(xué)生主動(dòng)地參與思考與探索。
分析問(wèn)題
探究新知多媒體顯示溫度計及以下案例：
小紅說(shuō)：“我知道-3 ~ 4℃這一天的溫差是多少度，
但我不知道4-(-3)該怎么算.”
問(wèn)題1：你能從溫度計上看出4℃比-3℃高多少攝
氏度嗎?
先請同桌兩位同學(xué)相互討論交流，然后請2~3個(gè)學(xué)
生發(fā)言.
問(wèn)題2：如何計算4-(-3)呢?
先引導學(xué)生回憶：被減數、減數、差之間的關(guān)系，被減數-減數=差，再利用減法是加法的逆運算，引導學(xué)生得出：差+減數=被減數
如：計算4-3就是求一個(gè)數“x”，使它加上3等于4，同樣的，要計算4-(-3)就是求一個(gè)數“x”，使x與-3相加等于4.、
即X+(-3) =4，因為7+(-3) =4，所以4-(-3) =7
(板書(shū)上述幾個(gè)步驟，最后一步用彩色粉筆寫(xiě)出)
這時(shí)，教師可適時(shí)小結：
剛才，我們用多種方法得出了4- (-3) =7,可是，如果每次進(jìn)行減法運算都要這樣做的話(huà)，太麻煩了;看來(lái)我們還要繼續努力，爭取找到更簡(jiǎn)潔的方法.
問(wèn)題3：請同學(xué)們想一想，4十?=7?
請學(xué)生回答，教師板書(shū)：4+(+3) = 7，用彩色粉筆在4-(-3)與4十(+3)處畫(huà)出著(zhù)重號.引導學(xué)生觀(guān)察4+(+3)=7與4-(-3)=7，從而提出猜想“減去一個(gè)數與加上這個(gè)數的相反數是相等的”：
4(-3)=4+(+3).
這時(shí)教師問(wèn)：你發(fā)現這個(gè)等式有什么特點(diǎn)?
學(xué)生回答后，示意再換幾個(gè)數試一試，并請學(xué)生分組合作計算、交流：
1、把4換成0，-1，-5，得0-(-3)，(-5)-(-3)，(-5)一(-3)，這些數減(-3)的結果與它們加(+3)的`結果相同嗎?
2、計算9-8，9+(一8)，15一7，15+(一7)，你發(fā)現了什么?
請小組代表全班匯報，教師在此基礎上歸納：
有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數.
問(wèn)題4：你能夠用字母把法則表示出來(lái)嗎?
[a-b=a+(-b)]
允許學(xué)生從不同角度觀(guān)察得出溫差為7℃，如
采用溫度計從4℃數到零下3℃等，只要學(xué)生的方法合理，都應效勵.
此處先讓學(xué)生回顧加法與減法互為逆運算關(guān)
系，有助于學(xué)生理解4-(-3)=7.
通過(guò)學(xué)生的合作探討，培養學(xué)生與他人合作交流的習慣與意識，改變他們的學(xué)習方式，爭取讓他們的學(xué)習方式，爭取讓每個(gè)學(xué)生都在同伴的交流中獲益。
此處也是讓學(xué)生驗證前面所提的猜想的正確性，用字母把減法法則表示出來(lái)，有利于學(xué)生的理解和記憶。
解決問(wèn)題例1即教科書(shū)第27頁(yè)例5.
先請學(xué)生思考并嘗試解決，然后教師板書(shū)規范解答
之后引導學(xué)生反思：“通過(guò)這幾道題目的計算，你能發(fā)現什么?”
(1、有理數的減法可以轉化為加法;2、減正數即加負數，減負數即加正數。)
例2世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米，兩處高度相差多少米?
請學(xué)生思考后，解決此問(wèn)題(可請一名學(xué)生板演)
想一想：8848米有多少層樓高?滲透化歸的思想：讓學(xué)生歸納一些運算的規律、特征，有利于提高學(xué)生的運算能力。補充例題的作用在于讓學(xué)生體會(huì )減法在實(shí)際生活的應用。
讓學(xué)生感受8848米這個(gè)高度，培養學(xué)生的數感。
課堂練習引導學(xué)生思考并討論教科書(shū)第28頁(yè)的“思考”
教科書(shū)第27頁(yè)的練習
小結與作業(yè)
課堂小結通過(guò)這節課，你有什么收獲?
本課作業(yè)教科書(shū)第31頁(yè)習題1.3第11題
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)
1、本節在引入有理數減法時(shí)花了較多的時(shí)間，目的是讓學(xué)生有充分的思考空間與時(shí)間進(jìn)行探索，法則的得出，是在經(jīng)歷從實(shí)際例子(溫度計上的溫差)到抽象的過(guò)程中形成種，減法法則的歸納得出是本節課的難點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，設計了師生的交流對話(huà)，教師適時(shí)、適度的引導，也體現教師是學(xué)生學(xué)習的引導者、伙伴的新型師生關(guān)系.
2、在教學(xué)設計中，除了考慮學(xué)生探索新知的需要，還考慮學(xué)生對法則的理解和掌握是建立在一定量的練習基礎之上的，因此，在例題中增加了一道實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際間題過(guò)程中培養運算能力.另外教師引導(提倡)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，意在逐步培養學(xué)生思維的全面性、系統性.在反思的基礎上又讓學(xué)生(或教師啟發(fā)引導)去尋找一些(如減正數即加負數;減負數即加正數)規律，目的是讓學(xué)生順利地掌握法則，并達到熟練運用的程度。
《有理數》的教學(xué)設計 13
教學(xué)目標
知識與技能：
說(shuō)出有理數的意義以及有理數的分類(lèi)和0在分類(lèi)中的作用。
過(guò)程與方法：
樹(shù)立對數分類(lèi)討論的觀(guān)點(diǎn)并發(fā)展正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)有理數的分類(lèi)，感受數學(xué)對稱(chēng)美。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：有理數包括哪些數。
2．難點(diǎn)：有理數的分類(lèi)。
教學(xué)思路
這節課主要教學(xué)內容是有理數的分類(lèi)，講解時(shí)要啟發(fā)引導，充分體現學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土晫�
�。ǔ鍪就队�1）
1．把下列各數填入相應的大括號內：
�。�6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8，正數集合
負數集合
2．填空：
�。�1）若下降5記作－5，那么上升8記作__________________，不升不降記作_____________________。
�。�2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
�。�3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不動(dòng)記作__________________。
【教法說(shuō)明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問(wèn)題。當學(xué)生回答完一題后。教師追問(wèn)：你能不能說(shuō)說(shuō)什么叫正數，負數呢。0是正數嗎。是負數嗎。通過(guò)第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義。
通過(guò)第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示。
師：在小學(xué)大家學(xué)過(guò)1，2，3，4……這是什么數呢。
生：自然數。
師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢。
生：負數。
師：具體叫什么負數呢。
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數分類(lèi)命名，然后給一個(gè)統一的名稱(chēng)。
【教法說(shuō)明】
通過(guò)教師由淺入深層層設問(wèn)，使學(xué)生在頭腦當中逐步認識問(wèn)題。這樣一步一個(gè)臺階的教學(xué)過(guò)程，符合學(xué)生認識問(wèn)題的一般規律。
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
1．分類(lèi)數的.名稱(chēng)
1，2，3，4……叫做正整數；
�。�1，－2，－3，－4……叫做負整數。
0叫做零，（即）……叫做正分數；，（即）……叫做負分數；
正整數、負整數和零統稱(chēng)為整數。
正分數和負分數統稱(chēng)為分數。
整數和分數統稱(chēng)有理數。即
【教法說(shuō)明】
以上內容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律。
提出問(wèn)題：鞏固概念
�。ǔ鍪就队�2）
�。�1）0是整數嗎。是正數嗎。是有理數嗎。
�。�2）－5是整數嗎。
是負數嗎。
是有理數嗎。
�。�3）自然數是整數嗎。是正數嗎。是有理數嗎。
【教法說(shuō)明】
1．這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解。
新授過(guò)程中隨時(shí)設計習題進(jìn)行反饋練習，以便調節回授。
注意：有時(shí)為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時(shí)分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數。
2．有理數的分類(lèi)
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數進(jìn)行分類(lèi)，需要不同，分類(lèi)方法也常常不同，常用的有以下兩種：
�。�1）先把有理數按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“正”與“負”來(lái)分類(lèi)，如下表：
�。�2）先把有理數按“正”和“負”來(lái)分類(lèi)，再把每類(lèi)按“整”和“分”來(lái)分類(lèi)
嘗試反饋，鞏固練習
�。ǔ鍪就队�3）
下列有理數中：－7，10.1，89，0，－0.67，．
哪些是整數。哪些是分數。
哪些是正數。哪些是負數。
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答．其他同學(xué)準備補充或糾正。
【教法說(shuō)明】
通過(guò)此題，檢查學(xué)生對有理數分類(lèi)的掌握情況，通過(guò)對有理數進(jìn)行分類(lèi)，培養學(xué)生樹(shù)立對數分類(lèi)討論的觀(guān)點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類(lèi)的能力。
3．數的集合
我們曾經(jīng)把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合。同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合。
�。ㄈ┳兪接柧�，培養能力
�。ǔ鍪就队�4）
�。�1）把有理數6.4，－9，＋10，－0.021，－1，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個(gè)集合。
正整數集合，負整數集合
正分數集合，負分數集合
�。�2）把下列有理數：－3，＋8，＋0.1，0，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數集合，分數集合
正數集合，負數集合
【教法說(shuō)明】
學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題。
一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習本上，然后師生共同訂正．從中進(jìn)一步培養學(xué)生分類(lèi)能力。第（2）題采用分組計分形式，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，增強學(xué)生集體榮譽(yù)感。
�。ㄋ模w納小結
師：今天我們一起學(xué)習了哪些內容。
由學(xué)生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學(xué)習了有理數的定義和兩種分類(lèi)方法．要能正確地判斷一個(gè)數屬于哪一類(lèi)，要特別注意“0”不是正數，但是整數。
【教法說(shuō)明】課堂小結，采取學(xué)生小結的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節課所學(xué)的知識。再由教師歸納總結，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節課的重點(diǎn)和應達到的目標。
�。ㄎ澹┓答仚z測
�。ǔ鍪就队�5）
�。�1）整數和分數統稱(chēng)為_(kāi)______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________。
�。�2）把下列各數填入相應集合的持號內：
�。�3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數集合：，分數集合：
正有理數集合：，負分數集合：
�。�4）選擇題：－100不是（？）
A．有理數；？B．自然數；？C．整數；？D．負有理數。
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組．
【教法說(shuō)明】通過(guò)反饋檢測，既使學(xué)生鞏固本節課所學(xué)內容，又調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，增強學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識和集體榮譽(yù)感。
布置作業(yè)
思考題：把下列各數填在相應的集合中
3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001
有理數集合：
非負有理數集合：
負有理數集合：
板書(shū)設計
一、復習引入
二、探索新知
三、變式訓練
四、歸納小結
五、反饋檢測
教學(xué)反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗數軸的形成過(guò)程，加深對數軸概念的理解，同時(shí)培養學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2、教學(xué)過(guò)程突出了情竟到抽象到概括的主線(xiàn)，教學(xué)方法體了特殊到一般，數形結合的數學(xué)思想方法。
《有理數》的教學(xué)設計 14
一、教學(xué)目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實(shí)背景中理解有理數乘方的意義，會(huì )進(jìn)行有理數乘方的運算。
2、能力目標
(1).通過(guò)對乘方意義的理解，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學(xué)思想。
(2).使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運算。
3、情感目標
讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養學(xué)生靈活處理現實(shí)問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵：
1、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，
3、教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。
三、教學(xué)方法
考慮到七年級學(xué)生的認知水平和結構以及思維活動(dòng)特點(diǎn)，本節課采用多媒體直觀(guān)教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現教學(xué)法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，導入新課：
這一章我們主要學(xué)習了有理數的計算，其實(shí)有理數的計算在生活中無(wú)處不在。有一種游戲叫“算24點(diǎn)”，它是一種常見(jiàn)的撲克牌游戲，不知道大家有沒(méi)有玩過(guò)?那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢?
生答：-3 - 3×3×(-3)=333324
師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個(gè)黑3，1個(gè)紅3，大家有辦法湊成24嗎?
生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會(huì )想出33(3)的答案
師：觀(guān)察這個(gè)式子，有我們以前學(xué)過(guò)的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關(guān)系?那我們今天就一起來(lái)研究“有理數的乘方”，相信學(xué)過(guò)之后，對你解決心中的疑問(wèn)會(huì )有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動(dòng)手實(shí)踐，共同探索乘方的定義
學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對折，再對折
問(wèn)題：(1)對折一次有幾層? 2
(2)對折二次有幾層? 224
(3)對折三次有幾層? 2228
(4)對折四次有幾層? 222216
師：一直對折下去，你會(huì )發(fā)現什么?
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學(xué)們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?
生：20個(gè)2相乘
師：寫(xiě)起來(lái)很麻煩，既浪費時(shí)間又浪費空間，有沒(méi)有簡(jiǎn)單記法?
簡(jiǎn)記：22 23 24
師：請同學(xué)們總結對折n次有幾層?可以簡(jiǎn)記為什么?
2×2×2×2×2
n個(gè)2
生：可簡(jiǎn)記為：2n
aaa?師：猜想：a生：an
n個(gè)a
師：怎樣讀呢?生：讀作a的n次方
老師總結：求n個(gè)相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;(教師解說(shuō)乘方的特殊性)，在an中，a
的因數)，n叫做指數(相同因數的個(gè)數)。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時(shí)，也可讀作的次冪.小試牛刀：
練習一：把下列各式寫(xiě)成乘方運算的形式：
6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)=
2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1
21
21
21
21
21
2=
注意:當底數是負數或分數時(shí),底數一定要加上括弧,這也是辯認底數的方法.練習二、說(shuō)出下列各式的底數、指數、及其意義
543431126
3.學(xué)生分小組討論，總結乘方運算的性質(zhì)
師：我們在進(jìn)行有理數乘法計算的時(shí)候，要先確定積的符號，然后再把絕對值相乘。我們知道乘方是一種特殊的乘法運算，那對于乘方運算的結果如何來(lái)確定積的符號呢?用幻燈片出示表格，計算后，請同桌之間進(jìn)行討論并總結。 (師進(jìn)行適當的引導，從底數和指數兩方面進(jìn)行考慮)
教師再對各種情況進(jìn)行分析總結。
師生總結：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正
數，0的任何正整數次冪都為0。
4、應用新知，嘗試練習：在七年級數學(xué)晚會(huì )上,有6個(gè)同學(xué)藏在盾牌后面,男同學(xué)的盾牌上寫(xiě)的.是一個(gè)正數,女同學(xué)的盾牌上寫(xiě)的是一個(gè)負數,這6個(gè)盾牌如下圖所示,請算一算,盾牌后面男女生各有多少人?
(-3)15 ;(-5)8;(-7)6;(-10)25;123;(-16)9
乘方的運算是本節內容的第二個(gè)難點(diǎn)，符號確定后，學(xué)生往往容易犯直接拿底數和指數相乘的錯誤，所以準備了下面的例題，且要求學(xué)生寫(xiě)出相應的過(guò)程，加深對乘方運算的理解
例1：計算(教師板演一題后請學(xué)生板演)
(1) 26 (5) 62
(2) 73
44(3) (3) (6) 3
33(4)(4) (7) 4
比一比：(1)與(5)一樣嗎?(3)與(6)一樣嗎?(4)與(7)一樣嗎?
小結：一定要先找出底數和指數，確定符號后再去計算。
例12：計算：(1) 2522，(2)()3，(3)，(4)，(5)4 53533334
比一比：(2)與(3)一樣嗎?(4)與(5)一樣嗎?
總結：負數和分數的乘方書(shū)寫(xiě)時(shí)，一定要把整個(gè)負數和分數用小括號括起來(lái)。
5、課外探究
一張紙厚度為0.05mm,把它連續對折30次后厚度將是珠峰的30倍。試著(zhù)去計算一下，這句話(huà)對不對。
6、歸納總結，形成體系：
1.乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的;
特別提醒：底數為負數和分數時(shí)，一定要用括號把負數和分數括起來(lái)
2.進(jìn)行乘方運算應先定符號后計算，要確定符號要先確定底數和指數。
7、作業(yè)布置：習題2.6第1、2題;
《有理數》的教學(xué)設計 15
教學(xué)目標
1.了解的概念和的畫(huà)法，掌握的三要素；
2.會(huì )用上的點(diǎn)表示有理數，會(huì )利用比較有理數的大��；
3.使學(xué)生初步了解數形結合的思想方法，培養學(xué)生相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫(huà)法和用上的點(diǎn)表示有理數，并會(huì )比較有理數的大小。難點(diǎn)是正確理解有理數與上點(diǎn)的對應關(guān)系。的概念包含兩個(gè)內容，一是的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)所表示的數并不都是有理數。通過(guò)學(xué)習，使學(xué)生初步掌握用解決問(wèn)題的方法，為今后充分利用這個(gè)工具打下基礎。
二、知識結構
有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學(xué)問(wèn)題的研究，數形結合是理解數學(xué)、學(xué)好數學(xué)的重要思想方法，本課知識要點(diǎn)如下表：
定義
三要素
應用
數形結合
規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫
原 點(diǎn)
正方向
單位長(cháng)度
幫助理解有理數的概念，每個(gè)有理數都可用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)并非都是有理數
比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大
在理解并掌握概念的基礎之上，要會(huì )畫(huà)出，能將已知數在上表示出來(lái)，能說(shuō)出上已知點(diǎn)所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點(diǎn)表示，會(huì )利用比較有理數的大小。
三、教法建議
小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數，為此我們可引導學(xué)生思考：把射線(xiàn)怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念。是一條具有三個(gè)要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度）的直線(xiàn)，這三個(gè)要素是判斷一條直線(xiàn)是不是的根本依據。與它所在的位置無(wú)關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的，規定從原點(diǎn)向右為正方向。要注意原點(diǎn)位置選擇的任意性。
關(guān)于有理數與上的點(diǎn)的對應關(guān)系，應該明確的是有理數可以用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)與有理數并不存在一一對應的關(guān)系。根據幾個(gè)有理數在上所對應的點(diǎn)的相互位置關(guān)系，應該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過(guò)點(diǎn)與有理數的對應關(guān)系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。
四、的相關(guān)知識點(diǎn)
1.的概念
�。�1）規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做。
這里包含兩個(gè)內容：一是的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度缺一不可。二是這三個(gè)要素都是規定的。
�。�2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點(diǎn)表示，但上的點(diǎn)所表示的數并不都是有理數。
以是理解有理數概念與運算的重要工具。有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的.思想是學(xué)習數學(xué)的重要思想。另外，能直觀(guān)地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。因此，應重視對的學(xué)習。
2.的畫(huà)法
�。�1）畫(huà)直線(xiàn)（一般畫(huà)成水平的）、定原點(diǎn)，標出原點(diǎn)“O”。
�。�2）取原點(diǎn)向右方向為正方向，并標出箭頭。
�。�3）選適當的長(cháng)度作為單位長(cháng)度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點(diǎn)。具體如下圖。
�。�4）標注數字時(shí)，負數的次序不能寫(xiě)錯，如下圖。
3.用比較有理數的大小
�。�1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。
�。�2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
�。�3）比較大小時(shí)，用不等號順次連接三個(gè)數要防止出現“ ”的寫(xiě)法，正確應寫(xiě)成“ ”。
五、定義的理解
1.規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做，如圖1所示。
2.所有的有理數，都可以用上的點(diǎn)表示。例如：在上畫(huà)出表示下列各數的點(diǎn)(如圖2).
A點(diǎn)表示-4； B點(diǎn)表示-1.5；
O點(diǎn)表示0； C點(diǎn)表示3.5；
D點(diǎn)表示6.
從上面的例子不難看出，在上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：
正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
因為正數都大于0，反過(guò)來(lái)，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。
同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。
3.正常見(jiàn)幾種錯誤
1)沒(méi)有方向
2)沒(méi)有原點(diǎn)
3)單位長(cháng)度不統一
教學(xué)設計示例
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