北師大版數學(xué)三年級上冊除法教學(xué)設計
本單元教學(xué)兩位數除以一位數（商是兩位數）的除法，是在二年級（上冊）表內除法和二年級（下冊）有余數除法的基礎上安排的。具體內容如下。
計算
口算： 被除數十位和個(gè)位上的數分別除以除數都沒(méi)有余數的除法，包括整十數除以一位數商是整十數。
筆算：兩位數除以一位數；除法的驗算。
估算： 估計兩位數除以一位數的商是幾十多。
解決問(wèn)題
一步計算的問(wèn)題： 在解決的實(shí)際問(wèn)題中體會(huì )數量關(guān)系。
總價(jià)÷單價(jià)=數量
總價(jià)÷數量=單價(jià)
兩步計算的問(wèn)題： 先求總和或剩余是多少，再平均分的實(shí)際問(wèn)題。
全單元教學(xué)內容以筆算為主線(xiàn)。先通過(guò)比較容易的除法（被除數十位上的數除以除數沒(méi)有余數），教學(xué)除法豎式及除法的驗算；然后教學(xué)被除數十位上的數除以除數有余數的情況；最后教學(xué)商的個(gè)位上是0的除法。教材把口算、估算和解決實(shí)際問(wèn)題合理穿插到各“想想做做”或練習中。單元教學(xué)結束時(shí)安排了場(chǎng)景型的實(shí)踐活動(dòng)《農村新貌》。
本單元編寫(xiě)的三道思考題，讓有條件的學(xué)生進(jìn)一步理解除法中商與余數之間的關(guān)系，被除數與除數、商、余數之間的關(guān)系，進(jìn)一步掌握兩位數除以一位數的筆算方法，鍛煉初步的演繹推理能力。
本單元教材有以下特點(diǎn)：
1提供的學(xué)習材料能引發(fā)學(xué)生的操作活動(dòng)，通過(guò)有序的操作帶動(dòng)有條理的思考，理解除法豎式的結構與算法。
除法豎式的形式和結構與加、減、乘法有很大的.差別，理解并掌握除法豎式中的分段計算是教學(xué)難點(diǎn)。教材充分利用學(xué)生能夠平均分實(shí)物這個(gè)已有經(jīng)驗，在平均分的操作活動(dòng)和除法豎式計算之間建立一種對應聯(lián)系從而解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。
教材里有三道例題教學(xué)除法豎式計算，第1頁(yè)例題著(zhù)重解決豎式的結構與計算步驟等問(wèn)題。例題選擇的素材是把46枝鉛筆平均分給2個(gè)女孩，讓學(xué)生經(jīng)歷每人先分得2捆再分得3枝，每人得到23枝的操作過(guò)程，并理清思路先算40÷2=20，再算6÷2=3，然后把20與3合成23。教材把這些感性認識作為有意義地接受除法豎式的必要基礎，在豎式上用兩種色塊顯示分兩步除的過(guò)程，引導學(xué)生把操作經(jīng)驗上升成計算方法。豎式上每一位商的含義及其書(shū)寫(xiě)位置很重要，教材由大卡通提出問(wèn)題“2為什么寫(xiě)在十位上”讓學(xué)生思考，聯(lián)系分鉛筆的操作理解商的位置。
第7頁(yè)例題著(zhù)重解決被除數十位上的余數要和個(gè)位上的數合起來(lái)繼續除的問(wèn)題。例題的素材是把5筒及2個(gè)（即52個(gè)）羽毛球平均分給2個(gè)班，學(xué)生也樂(lè )意操作。在操作中他們能先分給每班2筒，再把余下的1筒羽毛球和另外2個(gè)合起來(lái)繼續平均分。在激活了把剩下的12個(gè)羽毛球繼續平均分這個(gè)直接經(jīng)驗的基礎上，讓學(xué)生獨立完成豎式計算，進(jìn)一步理解豎式里被除數十位上余的是1個(gè)“十”，可以和個(gè)位上的2合成12繼續除。
第9頁(yè)例題著(zhù)重解決商的個(gè)位上是0的問(wèn)題。例題的素材仍然能引發(fā)學(xué)生動(dòng)手分一分的積極性，通過(guò)操作初步體會(huì )商是20，不是2。然后通過(guò)豎式計算，進(jìn)一步理解商的個(gè)位上為什么要寫(xiě)0。教材鼓勵學(xué)生有自己的想法，如2除以3不夠商1，所以商0。如果個(gè)位上不寫(xiě)0，商就不是20……只要想法正確都是可以的。
學(xué)生初次進(jìn)行除法筆算時(shí)往往感到不習慣，甚至發(fā)生書(shū)寫(xiě)上、順序上的錯誤，為此，第2頁(yè)“想想做做”第2題、第8頁(yè)第1題、第9頁(yè)第1題都讓學(xué)生先在方框里填數，扶著(zhù)學(xué)生在豎式上計算，避免對學(xué)習造成不必要的困難。
2以學(xué)生已有經(jīng)驗為基礎教學(xué)除法驗算，體會(huì )乘法與除法的聯(lián)系，并充分發(fā)揮驗算的作用。
除法可以用乘法來(lái)驗算，教材沒(méi)有把這個(gè)知識直接告訴學(xué)生。人們在買(mǎi)東西的時(shí)候，總會(huì )想一想錢(qián)付得對嗎、找回的錢(qián)對嗎這些問(wèn)題，在數學(xué)上就是驗算。第3頁(yè)例題在算出可以買(mǎi)12塊巧克力后，問(wèn)學(xué)生“算得對嗎”，學(xué)生馬上會(huì )想到： 每塊巧克力3元，買(mǎi)12塊要3×12=36（元）。由此看到乘法可以驗算除法。把除法驗算的教學(xué)建立在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎上，不但有利于他們體會(huì )乘除法之間的關(guān)系，理解乘法可以驗算除法，而且有利于學(xué)生感受驗算的含義，養成驗算的習慣。例題接著(zhù)以65元錢(qián)可以買(mǎi)21塊巧克力還剩2元這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生研究有余數除法的驗算，引導他們把買(mǎi)21塊要63元，加上剩下的2元正好是65元這種具體的思考抽象成數學(xué)方法。
為了幫助學(xué)生理解除法的驗算方法，教材第4頁(yè)“想想做做”第1題安排三組對比題。其中第一組下面一道式子是上面一道式子的商乘除數，可以驗算上面一道除法題計算是不是正確。另兩組的下面式子都是上面式子里的商乘除數再加余數，也能驗算上面一道除法計算。教材沒(méi)有概括出“商×除數=被除數”“商×除數+余數=被除數”這兩個(gè)數量關(guān)系式，更不要求學(xué)生機械記憶，而是通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì )到這兩個(gè)關(guān)系的存在。
傳統數學(xué)教學(xué)中的驗算只對已經(jīng)學(xué)過(guò)的計算進(jìn)行檢驗，新課程還利用驗算改變新知識的學(xué)習方式。第7頁(yè)例題讓學(xué)生對自己首次進(jìn)行的被除數十位上的數除以除數有余數的計算進(jìn)行檢驗，第9頁(yè)例題讓學(xué)生對自己首次進(jìn)行的商末尾是0的有余數除法的計算檢驗，這兩道例題都體現了“猜想（假設）—驗證—調整猜想—再驗證……直至正確”這種學(xué)習策略，旨在培養學(xué)生的學(xué)習能力和科學(xué)態(tài)度。
3科學(xué)地處理口算、筆算與估算三者間的聯(lián)系，加強估算。
教材在安排口算教學(xué)時(shí)，細致考慮了計算知識的發(fā)展線(xiàn)索。全單元的口算教學(xué)分三步安排。
首先，第1頁(yè)例題中安排了整十數除以一位數40÷2，這是筆算的基礎，是兩位數除以一位數的第一步，應該先于筆算教學(xué)。教材鼓勵學(xué)生在直觀(guān)操作情境中自己想辦法計算�！跋胂胱鲎觥钡�1題引導學(xué)生從表內除法類(lèi)推出整十數除以一位數的商，體現了既提倡算法多樣化，又適時(shí)優(yōu)化算法的思想。
然后，第4頁(yè)“想想做做”第3題里從整十數除以一位數口算帶出非整十數除以一位數的口算（被除數十位、個(gè)位上的數分別除以除數都沒(méi)有余數）。由于學(xué)生已經(jīng)初步掌握了除法筆算，所以帶出新口算不會(huì )有困難，通過(guò)口算還能促進(jìn)對筆算的掌握。另外，在這道題里還組織兩位數乘、除以一位數的整合，既讓學(xué)生體會(huì )乘、除法口算在思路上有相似的地方，又再次體會(huì )乘法與除法的聯(lián)系以及乘法能驗算除法。
最后，在第12頁(yè)單元復習第1題，以口算除法為主，結合了乘法、加法、減法口算，是此前學(xué)過(guò)的口算的綜合練習。
教材加強估算教學(xué)，第8頁(yè)第6題和第11頁(yè)第2題都要求估計兩位數除以一位數的商是幾十多。教材把估算安排在口算與筆算之后，有利于學(xué)生運用已有的知識與能力形成自己的估算方法，并且通過(guò)學(xué)習估算進(jìn)一步熟悉除法試商，鞏固除法計算，培養估計能力與習慣。
4通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題提升對數量關(guān)系的理解，發(fā)展數學(xué)思維。
結合除法教學(xué)，教材讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，包括兩方面內容。
一是用除法解決一步計算的實(shí)際問(wèn)題。這些問(wèn)題的題材廣闊，貼近生活，通過(guò)解決這些問(wèn)題能使學(xué)生進(jìn)一步理解常用的數量關(guān)系。如第11頁(yè)第3題，學(xué)生從解題中能發(fā)現求買(mǎi)筆記本本數的方法是“總價(jià)÷單價(jià)”。還能發(fā)現在總價(jià)相同的前提下，買(mǎi)單價(jià)便宜的筆記本，數量比較多。第12頁(yè)第4題在分別求各種書(shū)的單價(jià)時(shí)，學(xué)生能總結出“總價(jià)÷數量=單價(jià)”。這些數量關(guān)系不是教師傳授的，是學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)習得的，是對數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗積淀。教材還注意聯(lián)系現實(shí)情境靈活地回答實(shí)際問(wèn)題。第4頁(yè)第4題45÷4=11（輛）……1（個(gè)），因為每輛車(chē)需用4個(gè)輪子，余下的1個(gè)輪子不夠再裝1輛車(chē)，所以，45個(gè)輪子最多可以裝11輛車(chē)。第10頁(yè)第6題65÷6=10（頂）……5（人），雖然只余下5人，仍要為他們搭1頂帳篷。所以，3位老師領(lǐng)62名學(xué)生郊游，至少要搭11頂帳篷。第5頁(yè)第4題要解決的問(wèn)題不同，應利用的條件也不同，而且各個(gè)條件呈現的方式也不同。
二是解決把總數或剩下的數平均分的兩步計算的實(shí)際問(wèn)題，教材安排在練習一第5~8題。第5題是圖、表結合呈現的連續兩問(wèn)，使學(xué)生明白求平均每輛車(chē)坐多少人應該先算老師和學(xué)生一共多少人，是需要兩步計算的問(wèn)題。第6、7、8題以圖畫(huà)、對話(huà)形式呈現，讓學(xué)生借助圖畫(huà)直觀(guān)和生活經(jīng)驗理出解題思路，設計解決問(wèn)題的步驟與方法，學(xué)習有條理地思考并表述。教學(xué)這些題，要給學(xué)生充分的獨立思考并相互交流的機會(huì )，把發(fā)展數學(xué)思考落到實(shí)處。
5教材編寫(xiě)體現彈性，滿(mǎn)足學(xué)生不同的學(xué)習需求。
教材設計了一些開(kāi)放性問(wèn)題，給學(xué)生解決問(wèn)題留出更大的空間，發(fā)展個(gè)性。如第2頁(yè)第5題，在回答哪種樹(shù)苗每棵價(jià)錢(qián)貴一些這個(gè)問(wèn)題時(shí)的思路是開(kāi)放的�？梢苑謩e求出每棵楊樹(shù)苗和每棵松樹(shù)苗的價(jià)錢(qián)后比較哪種貴一些；也可以把兩種樹(shù)苗的總價(jià)和數量作比較，根據每捆松樹(shù)苗的總價(jià)高、棵數少，判斷每棵松樹(shù)的價(jià)錢(qián)貴。又如第10頁(yè)第5題“女孩準備6天看完64頁(yè)書(shū)，每天看多少頁(yè)？”這是答案開(kāi)放的題，可以從平均分的角度設計每天看的頁(yè)數，也可以不考慮平均分、不利用除法去設計。通過(guò)多種安排方案的交流、比較，學(xué)生能感到用除法幫助安排可以合理一些。教材設計這些開(kāi)放性問(wèn)題，希望能給每名學(xué)生都留有表現自己想法的機會(huì )，獲得成功的體驗。
教材少量安排滲透運算性質(zhì)的內容。第12頁(yè)第6題中有三組計算，每組兩道題的被除數相同，上面一道是連除式題，下面一道是一步除法式題，連除式子中兩個(gè)除數的積正好等于下面一道算式的除數。教材的意圖是讓學(xué)生通過(guò)計算發(fā)現同組兩道題的得數相同，然后比一比、想一想為什么。這里不要求教學(xué)除法的性質(zhì)，希望學(xué)生通過(guò)比較和思考初步感受這方面內容。
6實(shí)踐活動(dòng)為學(xué)生創(chuàng )造了許多提出問(wèn)題的空間和體驗解決問(wèn)題策略多樣性的機會(huì )。
《農村新貌》讓學(xué)生應用剛學(xué)到的兩位數除以一位數和其他數學(xué)知識，在現實(shí)場(chǎng)景里解決實(shí)際問(wèn)題。情境圖里出現的數學(xué)信息并不太多，但可以從中提出并解決許多問(wèn)題。教材鼓勵學(xué)生盡量提出問(wèn)題，體會(huì )條件之間、條件與問(wèn)題之間的內在聯(lián)系，學(xué)會(huì )根據要解決的問(wèn)題選用相關(guān)的條件。
一名男孩在離果園200米處想： 每分鐘走55米，3分鐘能走到果園嗎？解決這個(gè)問(wèn)題可以先算55×3=165（米），再比較165與200的大��；也可以利用估計，55米接近又小于60米，60×3=180（米）。因為180比200小，所以3分鐘走不到果園。這個(gè)問(wèn)題可以用不同的方法解答，學(xué)生在交流中能體驗策略的多樣性。
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