初中函數概念的教學(xué)分析和教學(xué)設計
初中函數概念的教學(xué)分析和教學(xué)設計
我們先了解一下函數形成的簡(jiǎn)要歷史：
1、函數是從研究各種運動(dòng)問(wèn)題中產(chǎn)生的。
2、函數概念經(jīng)歷了這樣幾個(gè)階段：①把研究的曲線(xiàn)當作函數；②把由一個(gè)變量和一些常量以任何方式形成的解析表達式作為函數；③用對應關(guān)系定義的函數；④用集合定義的函數。實(shí)際上函數概念到此還沒(méi)有終結，還在發(fā)展。分析函數概念的形成歷史，我們可以看出幾點(diǎn)：
1、函數概念的形成是由研究靜止現象到研究運動(dòng)、變化現象的結果；
2、函數概念的形成是人類(lèi)活動(dòng)不斷深化的結果，是人類(lèi)思維能力和認識能力提高的結果。
基于函數形成的歷史，使我們認識到要使學(xué)生形成清晰的函數概念，必須使學(xué)生經(jīng)歷由常量數學(xué)到變量數學(xué)的轉變，而要使學(xué)生實(shí)現這種觀(guān)念上的質(zhì)的飛躍，必定要經(jīng)歷一個(gè)困難的過(guò)程。困難主要表現在：①長(cháng)時(shí)間處理常量數學(xué)問(wèn)題使學(xué)生形成了靜止、孤立、片面看問(wèn)題的固定思維方式；②思維能力水平的制約。初中學(xué)生的整體思維能力還不高，一方面，初中學(xué)生的思維從初一到初三由借助于具體形象，具體的事例進(jìn)行思維活動(dòng)向抽象思維發(fā)展；另一方面，在學(xué)生學(xué)習了推理后，學(xué)生的思維由雜亂向有序發(fā)展，隨著(zhù)概念的不斷豐富，推理能力的不斷提高，學(xué)生逐步形成了邏輯思維能力，但要使學(xué)生理解函數概念，只是具備這些條件是不行的，學(xué)生還必須具有辨證思維的能力。
函數概念由模糊到清晰經(jīng)歷了近300年就說(shuō)明了困難的程度。我們都知道，觀(guān)念上的轉變是非常困難的，所以要使學(xué)生實(shí)現觀(guān)念上的轉變，首要的任務(wù)是使學(xué)生接觸運動(dòng)現象，認識運動(dòng)現象，思考運動(dòng)現象，這樣才能使學(xué)生認識變量的存在，然后逐步使學(xué)生理解變量的意義，實(shí)現由常量到變量的轉變。然后使學(xué)生認識到運動(dòng)變化過(guò)程中確實(shí)存在相互聯(lián)系的量，實(shí)現由習慣于處理靜止現象到處理運動(dòng)現象的過(guò)渡，促進(jìn)學(xué)生運動(dòng)觀(guān)的形成，這樣才有可能使學(xué)生理解函數的意義；另外，還必須切實(shí)提高學(xué)生的思維水平。
在處理函數概念時(shí)，把函數概念分為兩個(gè)階段：初中階段和高中階段。對初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要使初中學(xué)生認識到：
�。�1）問(wèn)題中所研究的兩個(gè)變量是相互聯(lián)系的。
�。�2）其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著(zhù)發(fā)生變化。
�。�3）對第一個(gè)變量在某一范圍內的每一個(gè)確定的值，第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對應即可。初中階段主要使學(xué)生能處理能用解析式表達的函數即可。要使學(xué)生掌握幾類(lèi)簡(jiǎn)單的函數：正比例函數、反比例函數、簡(jiǎn)單的二次函數，理解他們的定義，知道它們的圖象和性質(zhì)，會(huì )用它們的圖形和性質(zhì)解答一些生活和其他學(xué)科中的.簡(jiǎn)單問(wèn)題就行了。
研究函數既要用到代數的方法又要用到幾何的方法，所以要使學(xué)生學(xué)好函數的知識，就必須使學(xué)生不僅熟練掌握代數和幾何的方法，還要使學(xué)生理解代數和幾何之間的關(guān)系，融合代數方法和幾何方法，而這對于一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)難度是比較大的。
基于以上分析，我們作為一名初中教師，在實(shí)施函數教學(xué)時(shí)，要把握好初中函數教學(xué)的度，要根據初中學(xué)生的思維特點(diǎn)和知識結構進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設計。
下面筆者就談?wù)勛约簩瘮蹈拍罱虒W(xué)的處理方式。
一、滲透階段，使學(xué)生逐漸認識變量及變量之間的相互關(guān)系
對字母表示數的認識，是學(xué)生體驗、認識變量的開(kāi)端，在這段內容的教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義，體驗變量的概念。在代數式的值的教學(xué)中再強化變量的意義，再讓學(xué)生通過(guò)代數式的值與代數式中字母取值的之間的相互依賴(lài)關(guān)系，感受到變量之間的相互聯(lián)系。再在方程特別是二元一次方程的學(xué)生中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認識兩個(gè)量之間是相互關(guān)聯(lián)的，體會(huì )到兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系。
二、強化階段，促進(jìn)學(xué)生對變量之間的關(guān)系的認識，形成事物之間是相互聯(lián)系的認識
到了初二開(kāi)始學(xué)習幾何，在幾何教學(xué)中，函數關(guān)系的例子非常多。像中點(diǎn)的定義、角的平分線(xiàn)的定義就揭示兩個(gè)量之間的關(guān)系；還有兩個(gè)角互余、互補，揭示的都是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。像平行線(xiàn)四邊形的性質(zhì)，中位線(xiàn)定理等等都蘊涵著(zhù)函數關(guān)系。作為教師，一方面要在學(xué)習這些知識的過(guò)程中有意識地不斷滲透變量的意識——即在現實(shí)生活中存在著(zhù)大量變量，且變量之間并不是獨立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，通過(guò)這些知識使學(xué)生熟悉把幾何問(wèn)題代數化的方法，為函數的代數和幾何方法的結合打好基礎，為后來(lái)函數的學(xué)習作好充分的準備。
函數概念的形成首先與物理學(xué)的發(fā)展是有關(guān)的。對運動(dòng)的研究的不斷深入，使人們逐漸認識到變量的存在和意義，對多種事物研究和思考，使人們認識事物之間是相互聯(lián)系的，而不是獨立的，這些思想的形成和深化是函數思想的形成的直接原因。所以用物理上的知識滲透變量意識、變量是相互聯(lián)系的意識，是非常直觀(guān)且有效的方法。像運動(dòng)過(guò)程中的路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系就是典型的函數關(guān)系；力、壓強和受力面積之間的關(guān)系也是典型的函數關(guān)系；等等，物理上很多知識都是促成學(xué)生函數概念形成的好素材。這就要求教師要熟悉函數的形成史，從多方面進(jìn)行滲透，強化變量之間是存在相互聯(lián)系的觀(guān)念。
三、形成階段，形成對函數概念的認識
在學(xué)生產(chǎn)生了變量意識、一些變量之間是存在相互聯(lián)系的意識之后，學(xué)生對函數概念的理解的準備工作已經(jīng)基本作好，就可以講授函數的概念了。但教師在教授函數概念時(shí)，要在復習前面的相關(guān)知識的基礎上重點(diǎn)強化上面的兩種意識，讓學(xué)生清醒的感受到這兩種意識，然后在教給學(xué)生自變量、函數一些名稱(chēng)，并訓練學(xué)生運用這些名詞來(lái)敘述變量之間的關(guān)系，熟悉函數的相關(guān)概念，當然學(xué)生這時(shí)對函數的理解還并不清晰。
然后，教師在以后的具體函數的教學(xué)中不斷使學(xué)生理解函數概念的內涵。像正比例函數，是一類(lèi)最簡(jiǎn)單的函數，在實(shí)際生活中大量存在，例如，在相似三角形中，每一對對應邊的數量關(guān)系就構成了正比例函數關(guān)系；在直角三角形中30角所對直角邊與斜邊之間也是正比例函數關(guān)系，等等。用這些具體例子使學(xué)生清楚的認識到兩個(gè)變量之間的具體聯(lián)系，認識到它們的共同特征，學(xué)生對函數概念就會(huì )逐漸理解，并且通過(guò)這些實(shí)例理解函數的性質(zhì)更直觀(guān)，在通過(guò)后面的反比例函數、二次函數的教學(xué)進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解函數概念的實(shí)質(zhì)，這樣可以加強學(xué)生對函數性質(zhì)的理解。再者，這時(shí)初三物理中也有很多各類(lèi)函數的例子，教師只要能從整體上把握教學(xué)，就可以挖掘出各種具體的材料和方法，使學(xué)生能更深刻認識函數的內涵和外延。
四、逐漸適應函數的學(xué)習方法
學(xué)習函數的方法與以前學(xué)習代數和幾何的方法有著(zhù)明顯的不同。如函數的表達方式就是多樣化的，有列表法，圖像法，解析式法等，學(xué)生在一開(kāi)始會(huì )不適應，所以在教函數學(xué)時(shí)要使學(xué)生逐漸適應這種多樣化，使學(xué)生逐漸認識到這些方法的作用，了解各種方法在不同情況下使用，會(huì )用不同的方法表示函數。
數形結合法是學(xué)習函數的重要方法，這和前面的代數方法和幾何方法明顯不同，對這種方法的適應需要一定的時(shí)間，因為學(xué)生對一個(gè)式子和一個(gè)幾何圖形之間的對應還不適應，在教學(xué)時(shí)要使學(xué)生逐漸認識到一個(gè)解析式和一個(gè)圖形之間的對應關(guān)系，在正比例函數、反比例函數、二次函數的學(xué)習過(guò)程中使學(xué)生認識到具體的對應關(guān)系：一次函數與一條直線(xiàn)對應，反比例函數與雙曲線(xiàn)對應，一個(gè)關(guān)于x的二次函數與拋物線(xiàn)對應。通過(guò)這幾類(lèi)特殊的函數的學(xué)習使學(xué)生不斷認識到圖像的作用，從而逐漸適應這種方法，體會(huì )到這種方法的優(yōu)點(diǎn)：解析式準確簡(jiǎn)潔，圖像形象直觀(guān)，通過(guò)數形結合法使學(xué)生認識到代數方法和幾何的方法各自的作用及相互結合的優(yōu)點(diǎn)。
通過(guò)上面的分析可以看出：函數概念的學(xué)習既要有觀(guān)念上的轉變，又要具備更強的抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認識能力是使學(xué)生形成函數思想的基礎，所以教師在代數和幾何教學(xué)過(guò)程中要切實(shí)把提高學(xué)生的思維能力和認識能力作為一項重要任務(wù)，把知識傳授和思維能力培養有機結合起來(lái)，既促進(jìn)學(xué)生形成知識結構，又使學(xué)生形成相應的能力結構，實(shí)現觀(guān)念的轉變。這就要求教師要從整體上把握教材，有一個(gè)整體教學(xué)計劃，使教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)有機整體，這樣才能在教學(xué)活動(dòng)中真正有效的提高學(xué)生的素質(zhì)。
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