反比例函數及其圖像教學(xué)設計
目標 1、使學(xué)生理解反比例函數的概念;
2、使學(xué)生能根據問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式;
3、能結合圖象理解反比例函數的性質(zhì)。
4、培養學(xué)生 用 數形結合的思想與方法解決數學(xué)問(wèn)題。
重點(diǎn) 反比例函數的圖象的畫(huà)法及性質(zhì)
難點(diǎn) 1、 選取適當的點(diǎn)畫(huà)反比例函數的圖象;
2、 結合反比例函數圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1、什么叫一次函數?什么叫正比例函數?寫(xiě)出它們的一般式。它們有何關(guān)系?
2、正比例函數的圖象與性質(zhì)：
正比例函數 反比例函數
解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)
圖象 經(jīng)過(guò)(0，0)與(1，k)兩點(diǎn)的直線(xiàn) 雙曲線(xiàn)
當k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限; 當k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當k 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限;
性質(zhì) 當k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而增大;當k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而減小; 當k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而減小;當 k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而增大;
3、 學(xué)學(xué) 過(guò)反比例關(guān)系下面我們舉幾個(gè)例子
例1 矩形的.面積是12cm2，寫(xiě)出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數關(guān)系式.
例2 兩個(gè)變量x和y的乘積等于-6，寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式.
4、提出問(wèn)題：
上面兩個(gè)問(wèn)題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數?為什么?
答：不是，因為不符合正比例函數y=kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系.
二、講解新課
1、 反比例函數的定義
一般地， (k為常數，k0)叫做反比例函數，即y是x的反比例函數，也可以寫(xiě)成
例3、 知函數y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函數，求m的值。
例4、 已知變量y與 x成反比例，當x=3時(shí)， y=―6;那么當y=3時(shí)，x的值是 ;
例5、 已知點(diǎn)A(―2，a)在函數 的圖像上，則a= ;
2、反比例函數的圖象
例6、畫(huà)出反比例函數 與 的圖象(師生分別畫(huà)圖)
步驟：(1)列表(強調x不能取0，為保證其圖的對稱(chēng)性，x要取適當的值)
(2)描點(diǎn)(準確性要高)
(3)連線(xiàn)(用一條平滑曲線(xiàn)根據自變量由小到大的順序把這些點(diǎn)連結起來(lái))
歸納：
(1)反比例函數的圖象由兩條曲線(xiàn)組成 ，叫做雙曲線(xiàn)。
(2)討論反比例函數圖象的畫(huà)法：
�、� 反比例函數的圖象不是直線(xiàn)，兩點(diǎn)法是不能畫(huà)的，它的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng).列表時(shí)自 變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(如1，2等等)相應地就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數值. 這樣即可以簡(jiǎn)化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點(diǎn).
�、� 反比例函數的圖象的兩支都無(wú)限地接近但永遠不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒(méi)有交點(diǎn).如果發(fā)現畫(huà)的圖象無(wú)限接近坐標軸后，又偏離坐標軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，并說(shuō)明錯誤的原因.
�、� 選取的點(diǎn)越多畫(huà)的圖越準確;
�、� 畫(huà)圖注意其美觀(guān)性(對稱(chēng)性、延伸特征)
3、反比例函數的性質(zhì)
再讓學(xué)生觀(guān)察黑板上的圖，提問(wèn)：
(1)當 時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內，y隨x的增 大怎樣變化?(2)當 時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內，y隨x的增大怎樣變化?這兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生討論總結之后回答。
教師板書(shū)：
(1)當k0時(shí)，函數圖象的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而減小;當k0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.
(2)兩 個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠不能達到x軸和y軸.4、反比例函數的這一性質(zhì)與正比例函數的性質(zhì)有何異同?
例6、已知函數 在每一象限內，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是
例7、在同一坐標系中，函數 和y=kx+3的圖像大 致是( )
A B C D
4、 課堂練習：第129頁(yè)1~3
5、課堂小結
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