《一元二次方程的分式方程》數學(xué)教學(xué)設計
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì )驗根。
2．通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透“轉化”的數學(xué)思想方法；
3．通過(guò)本節的教學(xué)，繼續向學(xué)生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：的解法．
2．教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗通過(guò)對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認識解分式方程必須進(jìn)行檢驗的重要性．
4．解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解．（2）無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟．（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過(guò)程
1．復習提問(wèn)
�。�1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
�。�2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
�。�3）解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程當中產(chǎn)生增根的原因。
通過(guò)（1）、（2）、（3）的準備，可直接點(diǎn)出本節的內容：的解法相同。
在教師點(diǎn)出本節內容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對照前面復習過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的基礎上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2．例題講解
例1 解方程。
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的'回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程當中，發(fā)現問(wèn)題并及時(shí)糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴ 原方程的根是。
雖然，此種類(lèi)型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(cháng)，所以有一些學(xué)
生容易犯的類(lèi)型錯誤應加以強調，如在第一步中．需強調方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母．另
外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，由于是解
分式方程，所以在下結論時(shí)，應強調取一即可，這一點(diǎn)，教師應給以強調．
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母．
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根．
∴ 原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行比較．
例3 解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導學(xué)生仔細觀(guān)察發(fā)現，方程中含有未知數的部分 和互為倒數，由此可設 ，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出y后，再求原方程的未知數的值．
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
。
當時(shí)，，去分母，得
解得；
當時(shí)，，去分母整理，得
，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴ 原方程的根是
，。
此題在解題過(guò)程當中，經(jīng)過(guò)兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學(xué)筆答。
（二）總結、擴展
對于小結，教師應引導學(xué)生做出。
本節內容的小結應從所學(xué)習的知識內容、所學(xué)知識采用了什么數學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。
本節我們通過(guò)類(lèi)比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學(xué)習了的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學(xué)思想與基本數學(xué)方法。
此小結的目的，使學(xué)生能利用“類(lèi)比”的方法，使學(xué)過(guò)的知識系統化、網(wǎng)絡(luò )化，形成認知結構，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1．教材P50中A1、2、3。
2．教材P51中B1、2
五、板書(shū)設計
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì )變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無(wú)解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿(mǎn)，然后又倒出4升，再用水補滿(mǎn)，此時(shí)農藥與水的比為18：7，求桶的容積．
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿(mǎn)后，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4． 升，兩次共倒出的農藥總量（8＋4· ）占原來(lái)農藥 ，故
整理，
�。ㄉ崛ィ�
答：桶的容積為40升．
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