用函數觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程的教學(xué)設計
篇一：教學(xué)設計與反思1-《用函數觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》教學(xué)設計與教學(xué)反思
一、學(xué)情分析：
大部分學(xué)生上課能夠積極發(fā)言，認真完成作業(yè)，學(xué)習態(tài)度端正，但缺乏一定的學(xué)習方法，也缺少學(xué)習毅力，在某種程度上還是不能夠嚴格要求自己。
二、教學(xué)內容分析：
1、教學(xué)目標
�、僦R與技能：總結出二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根；會(huì )利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
�、谶^(guò)程與方法：經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
�、矍楦袘B(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì )數形結合思想。
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
�、僦攸c(diǎn)：方程與函數之間的聯(lián)系，會(huì )利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
�、陔y點(diǎn)：二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程設計：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境、導入新課
問(wèn)題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t-5t。
考慮以下問(wèn)題
�。�1）球的飛行高度能否達到 15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
�。�2）球的飛行高度能否達到 20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
�。�3）球的飛行高度能否達到 20.5m？為什么？
�。�4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？
2
2分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數h=20t-5t。
所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達到問(wèn)題中h的值；否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達到問(wèn)題中h的值。
解：（1）解方程 15＝20t-5t。
t-4t+3=0。 22
t1＝1，t2＝3。
當球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為 15m。
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數h=20t-5t。
所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達到問(wèn)題中h的值；否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達到問(wèn)題中h的值。
2
解：（1）解方程 15＝20t-5t。
t-4t+3=0。
t1＝1，t2＝3。
答：當球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為 15m。
(2)解方程 20＝20t-5t。
t-4t+4＝0。
t1＝t2＝2。
答：當球飛行2s時(shí)，它的高度為 20m。 2222
�。�3）解方程 20.5＝20t-5t。
t-4t+4.1＝0。
因為(－4)－4×4.1<0。所以方程無(wú)解。
答：球的飛行高度達不到 20.5m。
�。�4）解方程 0＝20t-5t。
t-4t＝0。
t1＝0，t2＝4。
答：當球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為 0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
畫(huà)出二次函數h=20t-5t的圖象，觀(guān)察圖象，體會(huì )以上問(wèn)題的答案。
從上面可以看出。二次函數與一元二次方程關(guān)系密切。
由學(xué)生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關(guān)系？
例如：已知二次函數y＝-x2+4x的值為3，求自變量x的值�？梢越庖辉畏匠�-x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反過(guò)來(lái)，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。
�。ǘ﹪L試練習、互助糾錯 22222222222
1、二次函數(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示
222
�。�1）以上二次函數的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標是多少？
�。�2）當x取公共點(diǎn)的橫坐標時(shí)，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
先畫(huà)出以上二次函數的圖象，由圖象學(xué)生展開(kāi)討論，在老師的引導下回答以上的問(wèn)題
從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關(guān)系密切。
由學(xué)生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關(guān)系？
例如：已知二次函數y＝-x+4x的值為3，求自變量x的值�？梢越庖辉畏匠�-x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反過(guò)來(lái)，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。
2、二次函數(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示 2222222222
篇二：用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程說(shuō)課稿
一、教材分析：
《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)（五四學(xué)制）《數學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章第二節，這節課是在學(xué)生學(xué)習了二次函數的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應用的基礎上，讓學(xué)生繼續探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng )設三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題對應了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結合問(wèn)題實(shí)際意義就能對二次函數與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì )；從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標：
知識技能：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學(xué)思考：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神．
2．經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗．
3．通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想。
解決問(wèn)題：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
2．通過(guò)利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1．從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì )學(xué)習數學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲。
2．通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2．理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)媒體：計算機、實(shí)物投影。
七、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
十、教學(xué)反思：
1．注重知識的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應用
《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》內容比較多，而課時(shí)安排只一節，為了在一節課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認知規律遵循教師為主導、學(xué)生為主體的指導思想，本節課給學(xué)生布置的預習作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺(jué)得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系及其應用的過(guò)程中，引導學(xué)生觀(guān)察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學(xué)中數形結合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類(lèi)比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導者，為學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習的平臺；學(xué)生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創(chuàng )造“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”的課堂境界。
3．強化行為反思
“反思是數學(xué)的重要活動(dòng)，是數學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節，用問(wèn)題的設計，課堂小結，課后的數學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習方法。說(shuō)到數學(xué)日記，“數學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數學(xué)學(xué)習和應用過(guò)程中的感受與體會(huì )。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數學(xué)內容進(jìn)行總結，寫(xiě)出自己的收獲與困惑�！皵祵W(xué)日記”該如何寫(xiě)，寫(xiě)什么呢？開(kāi)始摸索寫(xiě)數學(xué)日記的時(shí)候，我根據課程標準的內容給學(xué)生提出寫(xiě)數學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學(xué)概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方；所涉及的數學(xué)思想方法；所學(xué)內容能否應用在日常生活中，舉例說(shuō)明。通過(guò)這兩年的摸索，我把數學(xué)日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。
4．優(yōu)化作業(yè)設計
作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和實(shí)踐能力。
篇三：用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)設計
一、教材分析：
《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)（五四學(xué)制）《數學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章第二節，這節課是在學(xué)生學(xué)習了二次函數的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應用的基礎上，讓學(xué)生繼續探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng )設三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題對應了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結合問(wèn)題實(shí)際意義就能對二次函數與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì )；從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標：
知識技能：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學(xué)思考：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神．
2．經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗．
3．通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想。
解決問(wèn)題：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
2．通過(guò)利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1．從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì )學(xué)習數學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲。
2．通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2．理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)媒體：計算機、實(shí)物投影。
七、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
[活動(dòng)2] 創(chuàng )設情境 探究新知
問(wèn)題
1. 課本P94 問(wèn)題.
2. 結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀(guān)察中的題目。
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間,教師可適當引導,對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范；問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注： 1．學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題；
2．學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用；
3．學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系；學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問(wèn)題
例 利用函數圖象求方程x2－2x－2=0的實(shí)數根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范；（2）學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習反饋 鞏固新知
問(wèn)題：
�。�1） P97．習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評價(jià)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過(guò)程，教師強調正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準確應用本節課的`知識解決問(wèn)題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對性的點(diǎn)評，積累解題經(jīng)驗。
設計意圖：這兩個(gè)題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學(xué)思維的嚴謹性。
八、自主小結，深化提高：
1．通過(guò)這節課的學(xué)習，你獲得了哪些數學(xué)知識和方法？
2．這節課你參與了哪些數學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表?yè)P。
設計意圖：
1．題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲；
2．題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習活動(dòng)、認知過(guò)程，總結解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
作業(yè)設計：（必做題）
1．閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4．
2．寫(xiě)好數學(xué)日記。
�。▊溥x題）P97 習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
十、教學(xué)反思：
1．注重知識的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應用
《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》內容比較多，而課時(shí)安排只一節，為了在一節課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認知規律遵循教師為主導、學(xué)生為主體的指導思想，本節課給學(xué)生布置的預習作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺(jué)得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系及其應用的過(guò)程中，引導學(xué)生觀(guān)察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學(xué)中數形結合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類(lèi)比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導者，為學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習的平臺；學(xué)生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創(chuàng )造“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”的課堂境界。
3．強化行為反思
“反思是數學(xué)的重要活動(dòng)，是數學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節，用問(wèn)題的設計，課堂小結，課后的數學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在
篇四：教學(xué)案例《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》----張親蓮
工作單位 根河市得耳布爾中學(xué) 職 稱(chēng) 中學(xué)數學(xué)高級教師 電 話(huà) 15947762326
學(xué) 科 數學(xué)
教材版本 人教版
初中九年級數學(xué)教學(xué)案例與反思
得耳布爾中學(xué)------張親蓮
課題：《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》
一、教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系． 2．理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數根和沒(méi)有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2．理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計算機、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1．解方程：（1）x+x－2=0; (2) x－6x+9=0; (3) x－x+1=0; (4) x－2x－2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解. 2222
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。 設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。 [活動(dòng)2] 創(chuàng )設情境 探究新知
問(wèn)題
1．課本P16 問(wèn)題. 2．結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
�。ńY合預習題1，完成課本P16 觀(guān)察中的題目。） 師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間,教師可適當引導,對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范；問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 二次函數y=ax+bx+c的圖象一元二次方程ax+bx+c=0的一元二次方程ax+bx+c=0根的
2和x軸交點(diǎn) 根 判別式Δ=b－4ac
2 兩個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相異的實(shí)數根 b－4ac > 0
2 一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相等的實(shí)數根 b－4ac = 0
2 沒(méi)有交點(diǎn) 沒(méi)有實(shí)數根 b－4ac < 0
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1．學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題；
2．學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用；
3．學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系；學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。 22222
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問(wèn)題： 例 利用函數圖象求方程x－2x－2=0的實(shí)數根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。 教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范；（2）學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。 [活動(dòng)4] 練習反饋 鞏固新知
問(wèn)題：（1） P97．習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評價(jià)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過(guò)程，教師強調正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準確應用本節課的知識解決問(wèn)題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對性的點(diǎn)評，積累解題經(jīng)驗。 設計意圖：這兩個(gè)題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學(xué)思維的嚴謹性。
[活動(dòng)5] 自主小結，深化提高：
1．通過(guò)這節課的學(xué)習，你獲得了哪些數學(xué)知識和方法？
2．這節課你參與了哪些數學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表?yè)P。
設計意圖： 1．題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲；
2．題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習活動(dòng)、認知過(guò)程，總結解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6] 分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1．（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4．
2．（備選題）P97 習題21。2：5、6 2
設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1．注重知識的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應用 《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》內容比較多，而課時(shí)安排只一節，為了在一節課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認知規律遵循教師為主導、學(xué)生為主體的指導思想，本節課給學(xué)生布置的預習作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺(jué)得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。 探究拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系及其應用的過(guò)程中，引導學(xué)生觀(guān)察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學(xué)中數形結合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類(lèi)比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導者，為學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習的平臺；學(xué)生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創(chuàng )造“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”的課堂境界。
3．強化行為反思 “反思是數學(xué)的重要活動(dòng)，是數學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節，用問(wèn)題的設計，課堂小結，課后的數學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習方法。說(shuō)到數學(xué)日記，“數學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數學(xué)學(xué)習和應用過(guò)程中的感受與體會(huì )。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數學(xué)內容進(jìn)行總結，寫(xiě)出自己的收獲與困惑�！皵祵W(xué)日記”該如何寫(xiě)，寫(xiě)什么呢？開(kāi)始摸索寫(xiě)數學(xué)日記的時(shí)候，我根據課程標準的內容給學(xué)生提出寫(xiě)數學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學(xué)概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方；所涉及的數學(xué)思想方法；所學(xué)內容能否應用在日常生活中，舉例說(shuō)明。通過(guò)這兩年的摸索，我把數學(xué)日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。
4．優(yōu)化作業(yè)設計
作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和實(shí)踐能力。
篇五：用函數觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程說(shuō)課稿
一、教育目標
知識技能：了解一元二次方程的根的幾何意義，掌握用二次函數圖象求解一元二次方程的根． 數學(xué)思考：建立一元二次方程與二次函數的關(guān)系，通過(guò)圖象，體會(huì )數與形的完美結合． 解決問(wèn)題：1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )一元二次方程解的實(shí)際意義，發(fā)展數學(xué)思維．
2．求解過(guò)程中，學(xué)會(huì )合作、交流.
情感態(tài)度：1．通過(guò)對小球飛行問(wèn)題的分析，感受數學(xué)的應用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情．
2．在求解過(guò)程中，體會(huì )解決問(wèn)題的方法，培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、僦攸c(diǎn)：方程與函數之間的聯(lián)系，會(huì )利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
�、陔y點(diǎn)：二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程設計
活動(dòng)1 問(wèn)題引入
問(wèn)題：如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn),如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位: m)與飛行時(shí)間 t (單位: s)之間具有關(guān)系：h?20t?5t2．
�。�1） 球的飛行高度能否達到15 m? 若能,需要多少時(shí)間?
�。�2） 球的飛行高度能否達到20 m? 若能,需要多少時(shí)間?
出示問(wèn)題，學(xué)生分析理解．注意學(xué)生對高度、時(shí)間的理解分析：通過(guò)對小球飛行問(wèn)題的求解，激發(fā)學(xué)生對一元二次方程根的探索興趣．
�。�1） h是t的二次函數；（2）當h取具體值時(shí)，得到關(guān)于t的一元二次方程；
�。�3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程與二次函數的關(guān)系？
活動(dòng)2 方程與函數—觀(guān)察、分析二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的情況，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力．
問(wèn)題：下列二次函數的圖象與x軸有沒(méi)有公共點(diǎn)？若有,求出公共點(diǎn)的橫坐標；當x取公共點(diǎn)的橫坐標時(shí)，函數的值是多少？教師展示問(wèn)題，學(xué)生討論合作完成：
(1)y?x2?x?2
(2)y?x2?6x?9
(3)y?x2?x?1分析：（1）如何作出函數的圖象； （2）利用圖象確定函數的值； （3）由函數圖象，能得出相應的一元二次方程的根嗎？ 圖象法求解：
�。�1）函數圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標是－2，1，此時(shí)的函數值是0；
�。�2）函數圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標是3，此時(shí)的函數值為0；
�。�3）函數圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．
�。ㄗⅲ捍祟}的上述解法也可以脫離圖象，理解為代數法求解．）
教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨立思考完成，參見(jiàn)教材圖26.2－2．
活動(dòng)3 鞏固、應用—通過(guò)例題鞏固用函數圖象判斷方程根的情況，激發(fā)探索精神．
例：利用函數圖象求方程
2x2?2? x? 2? 2 x ? 2 ? 0 的實(shí)數根（精確到0.1）解：作 y x 的圖象（如下圖），它與x軸的
公共點(diǎn)的橫坐標大約是－0.7，2.7，所以方程的實(shí)數根為 x ． 1??0.7,x2?2.7
在本次活動(dòng)中，教師應關(guān)注：
�。�1）與方程對應的二次函數；
�。�2）由圖象求得的根，因為存在誤差，一般是近似的；
�。�3）學(xué)生對二次函數圖象的應用．
本次活動(dòng)中，教師應關(guān)注：（1）直角坐標系的建立；（2） 計算成績(jì).
圖26.2－3
練習：校運會(huì )上，某運動(dòng)員擲鉛球，鉛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關(guān)系式為y??0.2x2?2x?1.7，則此運動(dòng)員的成績(jì)是多少？
活動(dòng)4 小結、布置作業(yè)—回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高
師生共同總結：
�。�1）利用二次函數的圖象求一元二次方程的根．（數形結合）
�。�2）由于作圖或觀(guān)察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般都是近似的．
課后習題.
四、教學(xué)反思：
讓學(xué)生體驗函數y＝x2和y＝bx＋c的交點(diǎn)的橫坐標是方程x2＝bx＋c的解的探索過(guò)程，掌握用函數y＝x2和y＝bx＋c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2＝bx＋c的解。通過(guò)滲透數形結合的思想，提高學(xué)生綜合解題能力。
【用函數觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程的教學(xué)設計】相關(guān)文章：
二次函數與一元二次方程教學(xué)設計07-21
《用微粒的觀(guān)點(diǎn)看物質(zhì)》教學(xué)反思范文07-06
用微粒的觀(guān)點(diǎn)看物質(zhì)總結11-20
《用微粒的觀(guān)點(diǎn)看物質(zhì)》說(shuō)課稿03-30
用發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題教學(xué)設計07-05
數學(xué)用函數觀(guān)點(diǎn)看方程組不等式練習題06-14
用微粒的觀(guān)點(diǎn)看物質(zhì)說(shuō)課稿模板02-11
一元二次方程教學(xué)設計07-08
一元二次方程的教學(xué)設計06-13